Subgroups — #16779089

Order 3328.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₁₃⋊#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₄⋊#261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13129671	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	D₁₃×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₄⋊#261	C₄	1	2	yes	—
6	C₂²×C₄×#261	—	2	1	no	—
7	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	—	2	1	no	—
9	#11719125	—	2	1	no	—
10	D₁₃⋊(C₂²⋊C₈)	—	2	1	no	—
11	#11719119	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₄×C₄⋊#261	—	2	1	no	—
13	C₄×C₄⋊#261	—	2	1	no	—
14	C₄×C₄⋊#261	C₄	1	2	yes	—
15	C₄×C₄⋊#261	C₂²	1	2	yes	—
16	#11719051	C₄	1	2	yes	complemented
17	D₁₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
18	#11719049	—	2	1	no	—
19	C₄×D₁₃⋊C₈	—	2	1	no	—
20	C₁₃×#431	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#11718586	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#11718494	—	2	1	no	—
23	D₁₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
24	D₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
25	#11718379	—	2	1	no	—
26	#11718346	C₄	1	2	yes	complemented
27	C₄×C₈×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂³×#261	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊#261	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊#261	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊#261	C₈	1	8	yes	complemented
35	C₂×C₄⋊#261	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×#261	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×#261	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×#261	—	4	4	no	—
39	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₁₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
45	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₄²×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₄²×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₄²×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₄²×D₁₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
52	C₄²×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²⋊#1057	—	2	2	no	—
54	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	2	no	—
55	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	2	no	—
56	#88112	—	2	2	no	—
57	#88111	—	2	2	no	—
58	C₄⋊#1057	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	C₄×#1057	—	2	2	no	—
60	C₄×#1057	—	2	2	no	—
61	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
62	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
63	C₄×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
64	C₂²⋊#1055	—	2	1	no	—
65	#88060	—	2	2	no	—
66	#88054	—	2	2	no	—
67	C₈×Dic₁₃	—	2	2	no	—
68	C₄⋊#1055	—	2	1	no	—
69	C₄×#1055	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
70	#7892	—	13	1	no	maximal, Sylow
71	C₂³×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×#261	—	2	8	no	—
73	C₂²×#261	—	2	4	no	—
74	C₂²×#261	—	4	4	no	—
75	C₂²×#261	—	4	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄×D₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×D₁₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×D₁₃	M₁₆	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#1057	—	2	4	no	—
100	C₄⋊#261	—	2	8	no	—
101	C₄⋊#261	—	2	4	no	—
102	C₄⋊#261	C₂×C₈	1	8	yes	—
103	C₄×#261	—	4	4	no	—
104	C₄×#261	—	4	4	no	—
105	D₁₃⋊C₈	—	4	2	no	—
106	D₁₃⋊C₈	—	4	2	no	—
107	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
108	C₄²×C₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
109	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄²×C₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
113	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#1055	—	2	2	no	—
125	C₈×D₁₃	—	4	4	no	—
126	C₂×#431	—	13	1	no	—
127	C₂×#431	—	13	1	no	—
128	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
129	#1279	—	13	4	no	—
130	C₂³×C₁₃	#95	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
132	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
133	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×D₁₃	#95	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₁₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
136	C₂²×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#261	—	2	8	no	—
138	C₂×#261	—	4	16	no	—
139	C₂×#261	—	4	4	no	—
140	C₂×#261	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₁₃	C₄×C₈	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₃	#97	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
153	C₂×Dic₁₃	#95	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Dic₁₃	#95	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₁₃	#95	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₁₃	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
157	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
161	C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
162	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
163	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
164	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
165	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
166	C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
167	C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
168	C₄×D₁₃	C₄×C₈	1	2	yes	—
169	C₄×D₁₃	#97	1	2	yes	—
170	C₄×D₁₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
171	C₄×D₁₃	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
172	C₄×D₁₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
173	C₄×D₁₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
174	C₄×D₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
175	C₄×D₁₃	#137	1	2	yes	—
176	#1057	—	4	4	no	—
177	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
178	#1055	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
180	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
181	C₂²×C₄²	—	26	1	no	—
182	#431	—	13	1	no	—
183	#431	—	13	2	no	—
184	#431	—	13	2	no	—
185	#431	—	13	2	no	—
186	#431	—	26	1	no	—
187	#431	—	26	1	no	—
188	#431	—	26	1	no	—
189	#431	—	26	1	no	—
190	#431	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
191	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₈	—	26	1	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₈	—	26	1	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₈	—	26	1	no	—
195	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
196	C₂×C₄×C₈	—	26	1	no	—
197	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
198	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
199	C₄×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
200	C₄×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
201	C₂×#95	—	26	1	no	—
202	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₁₃	#336	1	2	yes	—
205	C₂²×C₁₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
206	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
207	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
208	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
209	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
210	C₂×D₁₃	#336	1	2	yes	—
211	C₂×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
212	C₂×D₁₃	#418	1	1	yes	characteristic
213	C₂×D₁₃	#419	1	1	yes	characteristic
214	C₂×D₁₃	#421	1	2	yes	—
215	#261	—	4	8	no	—
216	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
217	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
218	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
219	C₄×C₁₃	#336	1	2	yes	—
220	C₄×C₁₃	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₁₃	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₁₃	#428	1	2	yes	—
223	Dic₁₃	—	2	1	no	—
224	Dic₁₃	—	2	1	no	—
225	Dic₁₃	—	2	1	no	—
226	Dic₁₃	#336	1	2	yes	—
227	Dic₁₃	#417	1	2	yes	—
228	Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
229	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
230	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
231	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
232	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
233	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
234	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
239	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
240	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
241	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
242	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
243	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
245	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
246	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
247	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
248	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
249	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
250	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
251	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
252	C₂×C₄²	—	52	4	no	—
253	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
254	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
255	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
256	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
257	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
258	C₄⋊C₈	—	26	1	no	—
259	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
260	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
261	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
262	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
263	C₂²⋊C₈	—	26	1	no	—
264	C₄×C₈	—	13	2	no	—
265	C₄×C₈	—	26	2	no	—
266	C₄×C₈	—	26	2	no	—
267	C₄×C₈	—	26	2	no	—
268	C₄×C₈	C₂×#261	1	2	yes	complemented
269	#95	—	26	2	no	—
270	#95	—	26	2	no	—
271	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
272	C₂×C₁₃	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₁₃	#1733	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₁₃	#1736	1	1	yes	characteristic
275	D₁₃	—	2	2	no	—
276	D₁₃	#1478	1	2	yes	—
277	D₁₃	#1479	1	2	yes	—
278	C₂⁴	—	13	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
300	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
303	C₂²×C₄	C₄×#261	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₈	—	2	2	no	—
307	C₂×C₈	—	26	4	no	—
308	C₂×C₈	—	26	2	no	—
309	C₂×C₈	—	52	4	no	—
310	C₂×C₈	—	52	2	no	—
311	C₂×C₈	—	52	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
313	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
314	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
315	C₄²	—	13	1	no	—
316	C₄²	—	13	1	no	—
317	C₄²	—	13	1	no	—
318	C₄²	—	13	1	no	—
319	C₄²	—	13	1	no	—
320	C₄²	—	13	1	no	—
321	C₄²	—	13	1	no	—
322	C₄²	—	13	1	no	—
323	C₄²	—	13	1	no	—
324	C₄²	—	13	1	no	—
325	C₄²	—	13	1	no	—
326	C₄²	—	13	1	no	—
327	C₄²	—	52	4	no	—
328	C₄²	—	52	4	no	—
329	C₄²	C₄×#261	1	1	yes	characteristic
330	C₄²	C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
331	C₄²	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
332	C₄²	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
333	C₁₃	#7892	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
334	C₂³	—	13	1	no	—
335	C₂³	—	13	4	no	—
336	C₂³	—	13	1	no	—
337	C₂³	—	26	1	no	—
338	C₂³	—	26	1	no	—
339	C₂³	—	26	2	no	—
340	C₂³	(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	4	1	no	—
343	C₂×C₄	—	13	4	no	—
344	C₂×C₄	—	13	1	no	—
345	C₂×C₄	—	13	1	no	—
346	C₂×C₄	—	13	1	no	—
347	C₂×C₄	—	13	4	no	—
348	C₂×C₄	—	13	4	no	—
349	C₂×C₄	—	13	2	no	—
350	C₂×C₄	—	13	2	no	—
351	C₂×C₄	—	13	2	no	—
352	C₂×C₄	—	13	2	no	—
353	C₂×C₄	—	13	2	no	—
354	C₂×C₄	—	13	2	no	—
355	C₂×C₄	—	13	1	no	—
356	C₂×C₄	—	13	1	no	—
357	C₂×C₄	—	13	1	no	—
358	C₂×C₄	—	26	2	no	—
359	C₂×C₄	—	26	1	no	—
360	C₂×C₄	—	26	2	no	—
361	C₂×C₄	—	26	1	no	—
362	C₂×C₄	—	26	2	no	—
363	C₂×C₄	—	26	2	no	—
364	C₂×C₄	—	26	2	no	—
365	C₂×C₄	—	26	8	no	—
366	C₂×C₄	—	52	1	no	—
367	C₂×C₄	—	52	1	no	—
368	C₂×C₄	—	52	1	no	—
369	C₂×C₄	—	52	4	no	—
370	C₂×C₄	—	52	4	no	—
371	C₂×C₄	—	52	16	no	—
372	C₂×C₄	C₈×#261	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	#88100	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
380	C₈	—	4	2	no	—
381	C₈	—	52	2	no	—
382	C₈	—	52	4	no	—
383	C₂²	—	2	1	no	—
384	C₂²	—	2	1	no	—
385	C₂²	—	13	2	no	—
386	C₂²	—	13	1	no	—
387	C₂²	—	13	1	no	—
388	C₂²	—	13	2	no	—
389	C₂²	—	13	2	no	—
390	C₂²	—	26	4	no	—
391	C₂²	—	26	4	no	—
392	C₂²	—	26	1	no	—
393	C₂²	—	26	1	no	—
394	C₂²	(C₂×#261)⋊C₈	1	2	yes	—
395	C₂²	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
396	C₄	—	2	1	no	—
397	C₄	—	2	1	no	—
398	C₄	—	2	1	no	—
399	C₄	—	13	2	no	—
400	C₄	—	13	2	no	—
401	C₄	—	13	2	no	—
402	C₄	—	26	1	no	—
403	C₄	—	26	1	no	—
404	C₄	—	26	1	no	—
405	C₄	—	52	8	no	—
406	C₄	(C₂×#261)⋊C₈	1	2	yes	—
407	C₄	C₂×C₈×#261	1	1	yes	characteristic
408	C₄	C₂×#88100	1	1	yes	characteristic
409	C₄	#11719098	1	2	yes	—
410	C₂	—	2	2	no	—
411	C₂	—	13	2	no	—
412	C₂	—	13	2	no	—
413	C₂	—	26	2	no	—
414	C₂	C₂×(C₂×#261)⋊C₈	1	1	yes	characteristic
415	C₂	#13130517	1	1	yes	characteristic
416	C₂	#13130524	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261
commutator	C₄×C₁₃	C₂×C₄×C₈
Frattini	C₄²	C₂²×#261
Fitting	C₁₃×#431	C₄
socle	C₂²×C₁₃	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×D₁₃	C₂³
hypercenter	#431	#261
hypocenter	C₁₃	#7892
LCS	G ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13129671	C₂	semidirect
11. #11719119	C₄	semidirect
16. #11719051	C₄	semidirect
20. C₁₃×#431	C₄	semidirect
21. #11718586	C₄	semidirect
26. #11718346	C₄	semidirect
34. C₂×C₄⋊#261	C₈	semidirect
58. C₄⋊#1057	C₂×C₄	semidirect
63. C₄×C₈×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
69. C₄×#1055	C₂×C₄	semidirect
190. #431	#261	semidirect
268. C₄×C₈	C₂×#261	semidirect
333. C₁₃	#7892	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₁₃⋊#431	2
C₂×C₄×C₄⋊#261	2
#13129671	2
D₁₃×#431	2
#7892	13