Subgroups — #16779091

Order 3328.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11719049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13129672	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₄×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₄	1	2	yes	—
6	C₂×C₄²×D₁₃	—	2	1	no	—
7	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#88112	—	2	1	no	—
9	C₂×#88111	—	2	1	no	—
10	C₂×#88111	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄⋊#1057	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×#1057	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	2	yes	—
14	#11719051	—	2	2	no	—
15	#11719051	C₄	1	4	yes	complemented
16	#11719049	—	2	2	no	—
17	#11719049	C₄	1	4	yes	complemented
18	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₄×#6101	—	2	1	no	—
22	D₁₃×#95	—	2	1	no	—
23	#11718310	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#1057	—	2	2	no	—
29	C₂²×#1057	—	2	2	no	—
30	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×#6101	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
41	C₄⋊C₄×D₁₃	C₈	1	8	yes	complemented
42	C₄²×D₁₃	—	4	4	no	—
43	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₄²×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
46	C₄²×D₁₃	Q₈	1	2	yes	—
47	#88112	—	2	4	no	—
48	#88111	—	2	4	no	—
49	#88111	—	2	4	no	—
50	C₄⋊#1057	—	2	2	no	—
51	C₄⋊#1057	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
52	C₄×#1057	—	2	4	no	—
53	C₄×#1057	—	2	2	no	—
54	C₄×#1057	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
55	C₁₃×#95	—	2	1	no	—
56	#88071	—	2	1	no	—
57	#88071	—	2	2	no	—
58	#7892	—	13	1	no	maximal, Sylow
59	C₂³×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
72	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
73	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
74	C₂×C₄×D₁₃	C₄²	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₁₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×D₁₃	M₁₆	1	4	yes	—
82	C₂×#1057	—	2	4	no	—
83	C₂×#1057	—	2	4	no	—
84	C₂×#1057	—	4	4	no	—
85	C₂×#1057	—	4	2	no	—
86	C₂×#1057	—	4	2	no	—
87	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
89	C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
90	C₄²×C₁₃	C₄²	1	2	yes	—
91	C₄²×C₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
93	C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
94	#6101	—	2	8	no	—
95	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
96	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
97	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#431	—	13	1	no	—
106	C₂×#431	—	13	1	no	—
107	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
108	#1279	—	13	4	no	—
109	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
112	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×D₁₃	#95	1	2	yes	—
114	C₂²×D₁₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
130	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₁₃	#95	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₁₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
133	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₁₃	#137	1	2	yes	—
139	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
140	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
141	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
142	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
143	C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
144	C₄×D₁₃	C₄×C₈	1	4	yes	—
145	C₄×D₁₃	#97	1	4	yes	—
146	C₄×D₁₃	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
147	#1057	—	4	4	no	—
148	#1057	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
150	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
151	C₂²×C₄²	—	26	1	no	—
152	#431	—	13	4	no	—
153	#431	—	13	4	no	—
154	#431	—	26	2	no	—
155	#431	—	26	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₈	—	26	1	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₈	—	26	1	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₈	—	26	1	no	—
160	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
161	C₂×C₄×C₈	—	26	1	no	—
162	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
163	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
164	C₄×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
165	C₄×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
166	C₄×C₄⋊C₄	#261	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#95	—	26	1	no	—
168	C₂²×C₁₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
170	C₂²×C₁₃	#418	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₁₃	#419	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₁₃	#421	1	2	yes	—
173	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
174	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
175	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
176	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
177	C₂×D₁₃	#336	1	4	yes	—
178	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
179	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
180	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
181	C₄×C₁₃	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₁₃	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
184	Dic₁₃	—	2	1	no	—
185	Dic₁₃	—	2	1	no	—
186	Dic₁₃	—	4	4	no	—
187	Dic₁₃	#336	1	4	yes	—
188	Dic₁₃	#417	1	2	yes	—
189	Dic₁₃	#428	1	2	yes	—
190	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
191	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
192	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
193	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
194	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
195	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
201	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
203	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
204	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
205	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
210	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
211	C₂×C₄²	—	52	4	no	—
212	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
213	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
214	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
215	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
216	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
217	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
218	C₄×C₈	—	13	4	no	—
219	C₄×C₈	—	26	2	no	—
220	C₄×C₈	—	26	4	no	—
221	#95	—	2	1	no	—
222	#95	—	26	2	no	—
223	#95	—	26	1	no	—
224	C₂×C₁₃	#1478	1	2	yes	—
225	C₂×C₁₃	#1479	1	2	yes	—
226	C₂×C₁₃	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₁₃	#1733	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₁₃	#1736	1	1	yes	characteristic
229	D₁₃	—	2	4	no	—
230	C₂⁴	—	13	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
250	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₈	—	26	4	no	—
254	C₂×C₈	—	26	4	no	—
255	C₂×C₈	—	52	2	no	—
256	C₂×C₈	—	52	2	no	—
257	C₂×C₈	—	52	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
261	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
262	C₄⋊C₄	D₁₃⋊C₈	1	4	yes	—
263	C₄²	—	4	2	no	—
264	C₄²	—	13	2	no	—
265	C₄²	—	13	2	no	—
266	C₄²	—	13	2	no	—
267	C₄²	—	13	2	no	—
268	C₄²	—	13	1	no	—
269	C₄²	—	13	1	no	—
270	C₄²	—	13	1	no	—
271	C₄²	—	13	1	no	—
272	C₄²	—	52	2	no	—
273	C₄²	—	52	4	no	—
274	C₄²	C₄×#261	1	2	yes	—
275	C₄²	C₄⋊#261	1	2	yes	—
276	C₁₃	#7892	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
277	C₂³	—	13	4	no	—
278	C₂³	—	13	2	no	—
279	C₂³	—	26	1	no	—
280	C₂³	—	26	1	no	—
281	C₂³	—	26	2	no	—
282	C₂³	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄	—	13	4	no	—
290	C₂×C₄	—	13	1	no	—
291	C₂×C₄	—	13	2	no	—
292	C₂×C₄	—	13	1	no	—
293	C₂×C₄	—	13	2	no	—
294	C₂×C₄	—	13	2	no	—
295	C₂×C₄	—	13	4	no	—
296	C₂×C₄	—	13	4	no	—
297	C₂×C₄	—	13	8	no	—
298	C₂×C₄	—	13	1	no	—
299	C₂×C₄	—	13	1	no	—
300	C₂×C₄	—	26	4	no	—
301	C₂×C₄	—	26	4	no	—
302	C₂×C₄	—	26	2	no	—
303	C₂×C₄	—	26	4	no	—
304	C₂×C₄	—	52	2	no	—
305	C₂×C₄	—	52	2	no	—
306	C₂×C₄	—	52	16	no	—
307	C₂×C₄	—	52	2	no	—
308	C₂×C₄	—	52	2	no	—
309	C₂×C₄	(C₂×#261)⋊C₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	(C₂×#261)⋊C₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×D₁₃⋊C₈	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	D₁₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
315	C₈	—	52	4	no	—
316	C₈	—	52	4	no	—
317	C₂²	—	13	4	no	—
318	C₂²	—	26	2	no	—
319	C₂²	—	26	2	no	—
320	C₂²	—	26	4	no	—
321	C₂²	—	26	4	no	—
322	C₂²	D₁₃⋊(C₂²⋊C₈)	1	2	yes	—
323	C₂²	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	#11719138	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	#11719153	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	#11719166	1	2	yes	—
327	C₄	—	2	2	no	—
328	C₄	—	2	2	no	—
329	C₄	—	4	4	no	—
330	C₄	—	13	4	no	—
331	C₄	—	13	2	no	—
332	C₄	—	13	2	no	—
333	C₄	—	26	1	no	—
334	C₄	—	26	1	no	—
335	C₄	—	52	4	no	—
336	C₄	C₄×D₁₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
337	C₄	#11719047	1	1	yes	characteristic
338	C₄	D₁₃⋊(C₄⋊C₈)	1	2	yes	—
339	C₂	—	26	4	no	—
340	C₂	#13130136	1	2	yes	—
341	C₂	#13130139	1	2	yes	—
342	C₂	#13130497	1	1	yes	characteristic
343	C₂	#13130516	1	1	yes	characteristic
344	C₂	#13130523	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#261
commutator	C₄×C₁₃	C₂×C₄×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#261
Fitting	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	#261
hypocenter	C₁₃	#7892
LCS	G ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13129672	C₂	semidirect
15. #11719051	C₄	semidirect
17. #11719049	C₄	semidirect
41. C₄⋊C₄×D₁₃	C₈	semidirect
51. C₄⋊#1057	C₂×C₄	semidirect
54. C₄×#1057	C₂×C₄	semidirect
276. C₁₃	#7892	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719051	2
C₂×#11719049	2
#13129672	2
C₄×C₄⋊C₄×D₁₃	2
#7892	13