Subgroups — #16779094

Order 3328.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊#1057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13129672	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13117238	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×#1057	—	2	1	no	—
6	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#88131	—	2	1	no	—
8	C₂×C₂²⋊#1057	—	2	1	no	—
9	#11719125	—	2	2	no	—
10	#11719125	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂×#88112	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄⋊#1057	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄⋊#1057	—	2	2	no	—
14	C₂×C₄⋊#1057	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂×C₄⋊#1057	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	2	yes	—
17	C₁₃×#380	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#11718873	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#11718637	C₄	1	2	yes	—
20	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
21	#11718603	—	2	1	no	—
22	#11718311	—	2	1	no	—
23	#11718310	—	2	1	no	—
24	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#1057	—	2	4	no	—
28	C₂²×#1057	—	2	2	no	—
29	C₂²×#1057	—	2	2	no	—
30	C₂²×#1057	—	4	2	no	—
31	C₂²×#1057	—	4	2	no	—
32	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×#6101	—	2	2	no	—
37	C₂×#6101	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₁₃	Q₈	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#88131	—	4	2	no	—
48	#88131	—	4	2	no	—
49	C₂²⋊#1057	—	2	4	no	—
50	#88112	—	2	4	no	—
51	C₄⋊#1057	—	2	4	no	—
52	C₄⋊#1057	—	2	2	no	—
53	C₄⋊#1057	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₄×#1057	—	2	2	no	—
55	C₄×#1057	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₁₃×#95	—	2	1	no	—
57	#88071	—	2	1	no	—
58	#88071	—	2	2	no	—
59	#7893	—	13	1	no	maximal, Sylow
60	C₂⁴×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
69	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₁₃	D₈	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₁₃	SD₁₆	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₁₃	SD₁₆	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₁₃	Q₁₆	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#1057	—	2	4	no	—
82	C₂×#1057	—	2	4	no	—
83	C₂×#1057	—	4	4	no	—
84	C₂×#1057	—	4	8	no	—
85	C₂×#1057	—	4	2	no	—
86	C₂×#1057	—	4	2	no	—
87	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
89	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
90	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
91	#6101	—	4	4	no	—
92	#6101	—	4	4	no	—
93	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
94	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
95	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	2	yes	—
96	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#431	—	13	1	no	—
106	C₂²×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
107	#2285	—	13	1	no	—
108	#1279	—	13	4	no	—
109	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₁₃	#95	1	2	yes	—
112	C₂³×C₁₃	#102	1	2	yes	—
113	C₂³×C₁₃	#103	1	2	yes	—
114	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₁₃	#131	1	4	yes	—
125	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
128	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
129	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
130	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₁₃	#95	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₁₃	#95	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₁₃	#102	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₁₃	#102	1	4	yes	—
136	C₂×Dic₁₃	#103	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₁₃	#103	1	4	yes	—
138	C₂×Dic₁₃	#106	1	4	yes	—
139	C₂×Dic₁₃	#107	1	4	yes	—
140	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₁₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₁₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₁₃	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
148	#1057	—	4	4	no	—
149	#1057	—	4	4	no	—
150	C₂³×C₈	—	26	1	no	—
151	C₂×#117	—	26	1	no	—
152	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
153	#431	—	13	4	no	—
154	#431	—	26	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₈	—	26	1	no	—
159	C₂×C₄⋊C₈	—	26	1	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₈	—	26	1	no	—
161	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
162	#384	—	13	2	no	—
163	#382	—	26	1	no	—
164	#380	—	13	1	no	—
165	#380	—	26	1	no	—
166	#380	#261	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
168	C₄×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
169	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₁₃	#340	1	4	yes	—
174	C₂²×C₁₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₁₃	#408	1	2	yes	—
176	C₂²×C₁₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₁₃	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₁₃	#421	1	2	yes	—
179	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
180	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
181	C₄×C₁₃	#405	1	2	yes	—
182	C₄×C₁₃	#424	1	2	yes	—
183	Dic₁₃	—	2	1	no	—
184	Dic₁₃	—	2	2	no	—
185	Dic₁₃	—	2	1	no	—
186	Dic₁₃	—	8	2	no	—
187	Dic₁₃	#340	1	4	yes	—
188	Dic₁₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
189	Dic₁₃	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
190	Dic₁₃	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
191	Dic₁₃	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
193	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
194	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
196	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
197	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
198	C₂²×C₈	—	52	2	no	—
199	C₂²×C₈	—	52	2	no	—
200	#117	—	52	2	no	—
201	#117	—	52	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
208	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
210	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
213	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
214	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
215	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
216	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
217	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
218	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
219	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
220	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
221	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
222	C₄×C₈	—	13	4	no	—
223	C₄×C₈	—	26	2	no	—
224	#95	—	2	1	no	—
225	#95	—	26	2	no	—
226	#95	—	26	1	no	—
227	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
228	C₂×C₁₃	#1480	1	2	yes	—
229	C₂×C₁₃	#1481	1	2	yes	—
230	C₂×C₁₃	#1729	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₁₃	#1733	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₁₃	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
233	C₂⁴	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
250	C₂²×C₄	C₄×#261	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₄⋊#261	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₈	—	26	4	no	—
255	C₂×C₈	—	26	4	no	—
256	C₂×C₈	—	52	8	no	—
257	C₂×C₈	—	52	2	no	—
258	C₂×C₈	—	52	2	no	—
259	C₂×C₈	—	52	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
266	C₄²	—	13	2	no	—
267	C₄²	—	13	2	no	—
268	C₄²	—	13	2	no	—
269	C₄²	—	13	2	no	—
270	C₄²	—	13	1	no	—
271	C₄²	—	13	1	no	—
272	C₄²	—	13	2	no	—
273	C₄²	—	13	1	no	—
274	C₄²	—	13	2	no	—
275	C₄²	—	13	1	no	—
276	C₄²	—	52	2	no	—
277	C₄²	—	52	2	no	—
278	C₁₃	#7893	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
279	C₂³	—	2	2	no	—
280	C₂³	—	2	2	no	—
281	C₂³	(C₂×#261)⋊C₄	1	2	yes	—
282	C₂³	#88115	1	2	yes	—
283	C₂³	#88117	1	2	yes	—
284	C₂³	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄	—	13	4	no	—
292	C₂×C₄	—	13	4	no	—
293	C₂×C₄	—	13	4	no	—
294	C₂×C₄	—	13	4	no	—
295	C₂×C₄	—	13	1	no	—
296	C₂×C₄	—	13	2	no	—
297	C₂×C₄	—	13	1	no	—
298	C₂×C₄	—	13	1	no	—
299	C₂×C₄	—	13	1	no	—
300	C₂×C₄	—	13	2	no	—
301	C₂×C₄	—	13	1	no	—
302	C₂×C₄	—	13	2	no	—
303	C₂×C₄	—	13	1	no	—
304	C₂×C₄	—	13	1	no	—
305	C₂×C₄	—	13	2	no	—
306	C₂×C₄	—	13	1	no	—
307	C₂×C₄	—	26	2	no	—
308	C₂×C₄	—	26	2	no	—
309	C₂×C₄	—	52	2	no	—
310	C₂×C₄	—	52	2	no	—
311	C₂×C₄	—	52	2	no	—
312	C₂×C₄	—	52	2	no	—
313	C₂×C₄	—	52	2	no	—
314	C₂×C₄	(C₂×#261)⋊C₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	#88238	1	4	yes	—
318	C₈	—	52	4	no	—
319	C₈	—	52	4	no	—
320	C₂²	—	2	2	no	—
321	C₂²	—	2	2	no	—
322	C₂²	—	2	4	no	—
323	C₂²	—	2	4	no	—
324	C₂²	#11718246	1	4	yes	—
325	C₂²	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	C₂×#88115	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	#11719146	1	2	yes	—
328	C₂²	C₂×#88117	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	#11719166	1	2	yes	—
330	C₄	—	2	2	no	—
331	C₄	—	8	2	no	—
332	C₄	—	13	4	no	—
333	C₄	—	13	1	no	—
334	C₄	—	13	1	no	—
335	C₄	—	13	1	no	—
336	C₄	—	13	1	no	—
337	C₄	—	26	1	no	—
338	C₄	—	26	2	no	—
339	C₄	—	26	1	no	—
340	C₄	—	104	2	no	—
341	C₄	#11719062	1	2	yes	—
342	C₄	#11719067	1	2	yes	—
343	C₂	—	2	4	no	—
344	C₂	#13130141	1	2	yes	—
345	C₂	#13130144	1	2	yes	—
346	C₂	#13130502	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#13130516	1	1	yes	characteristic
348	C₂	C₂×#11718246	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#261
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#261
Fitting	C₁₃×#380	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³
hypercenter	#380	#261
hypocenter	C₁₃	#7893
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13129672	C₂	semidirect
10. #11719125	C₄	semidirect
14. C₂×C₄⋊#1057	C₄	semidirect
278. C₁₃	#7893	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719125	2
C₂²×C₄⋊#1057	2
#13129672	2
#13117238	2
#7893	13