Subgroups — #16779098

Order 3328.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 318 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11719119	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13129672	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13117231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂×C₂²⋊#1057	—	2	1	no	—
7	C₂×C₂²⋊#1057	—	2	1	no	—
8	#11719125	—	2	2	no	—
9	#11719125	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂×#88112	—	2	1	no	—
11	#11719119	—	2	2	no	—
12	#11719119	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×C₄⋊#1057	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×#1057	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	2	yes	—
16	C₁₃×#380	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#11718873	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#11718638	C₄	1	2	yes	—
19	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
20	#11718604	—	2	1	no	—
21	C₂²⋊C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
22	#11718312	—	2	1	no	—
23	#11718309	—	2	1	no	—
24	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#1057	—	2	2	no	—
28	C₂²×#1057	—	2	2	no	—
29	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
31	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₁₃	Q₈	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²⋊#1057	—	2	4	no	—
43	C₂²⋊#1057	—	2	4	no	—
44	#88112	—	2	4	no	—
45	C₄⋊#1057	—	2	2	no	—
46	C₄⋊#1057	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₄×#1057	—	2	4	no	—
48	C₄×#1057	—	2	2	no	—
49	C₄×#1057	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₁₃×#95	—	2	1	no	—
51	#88071	—	2	1	no	—
52	#88071	—	2	2	no	—
53	#88071	—	2	2	no	—
54	#88071	—	2	2	no	—
55	#7894	—	13	1	no	maximal, Sylow
56	C₂⁴×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
64	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×Dic₁₃	—	4	1	no	—
66	C₂²×Dic₁₃	—	4	1	no	—
67	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#1057	—	2	4	no	—
76	C₂×#1057	—	2	4	no	—
77	C₂×#1057	—	4	2	no	—
78	C₂×#1057	—	4	2	no	—
79	C₂×#1057	—	4	4	no	—
80	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
82	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
83	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
84	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
85	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	2	yes	—
86	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#431	—	13	1	no	—
96	C₂×#431	—	13	1	no	—
97	#2283	—	13	1	no	—
98	#1279	—	13	4	no	—
99	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
102	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
103	C₂³×C₁₃	#95	1	2	yes	—
104	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₁₃	#131	1	4	yes	—
115	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
119	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
120	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
123	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
124	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
125	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
126	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
127	C₂×Dic₁₃	#95	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₁₃	#95	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₁₃	#135	1	4	yes	—
134	#1057	—	4	4	no	—
135	#1057	—	4	4	no	—
136	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
137	#431	—	13	4	no	—
138	#431	—	13	4	no	—
139	#431	—	26	2	no	—
140	#431	—	26	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₈	—	26	1	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₈	—	26	1	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₈	—	26	1	no	—
145	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
146	C₂×C₄×C₈	—	26	1	no	—
147	#383	—	26	1	no	—
148	#382	—	13	2	no	—
149	#381	—	26	1	no	—
150	#380	—	13	1	no	—
151	#380	#261	1	1	yes	characteristic
152	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
153	C₄×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
154	#376	—	26	1	no	—
155	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₁₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₁₃	#408	1	2	yes	—
162	C₂²×C₁₃	#416	1	2	yes	—
163	C₂²×C₁₃	#421	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₁₃	#421	1	1	yes	characteristic
165	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
166	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
167	C₄×C₁₃	#405	1	2	yes	—
168	C₄×C₁₃	#424	1	2	yes	—
169	Dic₁₃	—	2	1	no	—
170	Dic₁₃	—	2	2	no	—
171	Dic₁₃	—	2	1	no	—
172	Dic₁₃	—	2	2	no	—
173	Dic₁₃	—	8	2	no	—
174	Dic₁₃	#416	1	2	yes	—
175	Dic₁₃	#427	1	2	yes	—
176	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
177	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
178	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
180	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
185	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
186	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
188	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
189	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
190	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
191	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
192	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
193	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
194	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
195	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
196	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
197	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
198	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
199	C₄×C₈	—	13	4	no	—
200	C₄×C₈	—	26	2	no	—
201	C₄×C₈	—	26	4	no	—
202	#95	—	2	1	no	—
203	#95	—	26	2	no	—
204	#95	—	26	2	no	—
205	#95	—	26	2	no	—
206	#95	—	26	1	no	—
207	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
208	C₂×C₁₃	#1482	1	2	yes	—
209	C₂×C₁₃	#1482	1	2	yes	—
210	C₂×C₁₃	#1729	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₁₃	#1733	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₁₃	#1735	1	1	yes	characteristic
213	C₂⁴	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
228	C₂²×C₄	C₄×#261	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₄⋊#261	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₈	—	26	4	no	—
233	C₂×C₈	—	26	4	no	—
234	C₂×C₈	—	52	4	no	—
235	C₂×C₈	—	52	2	no	—
236	C₂×C₈	—	52	2	no	—
237	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
241	C₄²	—	13	2	no	—
242	C₄²	—	13	2	no	—
243	C₄²	—	13	2	no	—
244	C₄²	—	13	2	no	—
245	C₄²	—	13	1	no	—
246	C₄²	—	13	1	no	—
247	C₄²	—	13	2	no	—
248	C₄²	—	13	1	no	—
249	C₄²	—	13	2	no	—
250	C₄²	—	13	1	no	—
251	C₄²	—	52	4	no	—
252	C₁₃	#7894	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
253	C₂³	—	2	1	no	—
254	C₂³	—	2	2	no	—
255	C₂³	—	2	1	no	—
256	C₂³	—	2	2	no	—
257	C₂³	(C₂×#261)⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₂³	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄	—	13	1	no	—
266	C₂×C₄	—	13	1	no	—
267	C₂×C₄	—	13	4	no	—
268	C₂×C₄	—	13	1	no	—
269	C₂×C₄	—	13	2	no	—
270	C₂×C₄	—	13	2	no	—
271	C₂×C₄	—	13	1	no	—
272	C₂×C₄	—	26	4	no	—
273	C₂×C₄	—	26	4	no	—
274	C₂×C₄	—	26	1	no	—
275	C₂×C₄	—	26	1	no	—
276	C₂×C₄	—	26	1	no	—
277	C₂×C₄	—	26	1	no	—
278	C₂×C₄	—	26	2	no	—
279	C₂×C₄	—	52	2	no	—
280	C₂×C₄	—	52	2	no	—
281	C₂×C₄	—	52	2	no	—
282	C₂×C₄	—	52	2	no	—
283	C₂×C₄	—	52	2	no	—
284	C₂×C₄	(C₂×#261)⋊C₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	#88238	1	4	yes	—
288	C₈	—	52	4	no	—
289	C₈	—	52	4	no	—
290	C₂²	—	2	2	no	—
291	C₂²	—	2	2	no	—
292	C₂²	—	2	2	no	—
293	C₂²	—	4	2	no	—
294	C₂²	—	4	2	no	—
295	C₂²	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	#11719140	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	#11719146	1	2	yes	—
298	C₂²	#11719155	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	#11719165	1	2	yes	—
300	C₄	—	2	2	no	—
301	C₄	—	8	2	no	—
302	C₄	—	13	2	no	—
303	C₄	—	13	2	no	—
304	C₄	—	26	1	no	—
305	C₄	—	26	2	no	—
306	C₄	—	26	1	no	—
307	C₄	—	26	2	no	—
308	C₄	—	104	2	no	—
309	C₄	#11719062	1	2	yes	—
310	C₄	#11719067	1	2	yes	—
311	C₂	—	4	2	no	—
312	C₂	#13130147	1	2	yes	—
313	C₂	#13130149	1	2	yes	—
314	C₂	#13130502	1	1	yes	characteristic
315	C₂	#13130515	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#13130521	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#261
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#261
Fitting	C₁₃×#380	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³
hypercenter	#380	#261
hypocenter	C₁₃	#7894
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13129672	C₂	semidirect
9. #11719125	C₄	semidirect
12. #11719119	C₄	semidirect
252. C₁₃	#7894	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719125	2
C₂×#11719119	2
#13129672	2
#13117231	2
#7894	13