Subgroups — #16779099

Order 3328.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 314 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11719051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13129672	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13117229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂×#88111	—	2	1	no	—
7	C₂×#88111	—	2	1	no	—
8	C₂×C₄⋊#1057	—	2	1	no	—
9	C₂×C₄⋊#1057	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×#1057	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	2	yes	—
12	#11719051	—	2	2	no	—
13	#11719051	—	2	2	no	—
14	#11719051	C₄	1	4	yes	complemented
15	#11719051	C₄	1	4	yes	complemented
16	C₁₃×#382	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#11718648	C₄	1	2	yes	—
18	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
19	#11718597	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#11718327	—	2	1	no	—
21	#11718325	—	2	1	no	—
22	#11718312	—	2	1	no	—
23	#11718309	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#1057	—	2	2	no	—
28	C₂²×#1057	—	2	2	no	—
29	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#6103	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₄²×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
40	C₄²×D₁₃	Q₈	1	2	yes	—
41	#88111	—	2	4	no	—
42	#88111	—	2	4	no	—
43	C₄⋊#1057	—	2	4	no	—
44	C₄⋊#1057	—	2	2	no	—
45	C₄⋊#1057	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₄×#1057	—	2	4	no	—
47	C₄×#1057	—	2	2	no	—
48	C₄×#1057	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₁₃×#95	—	2	1	no	—
50	C₁₃×#95	—	2	1	no	—
51	#88071	—	2	1	no	—
52	#88071	—	2	1	no	—
53	#88071	—	2	2	no	—
54	#88071	—	2	2	no	—
55	#7894	—	13	1	no	maximal, Sylow
56	C₂³×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
69	C₂×C₄×D₁₃	C₄²	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂×#1057	—	2	4	no	—
76	C₂×#1057	—	2	4	no	—
77	C₂×#1057	—	4	4	no	—
78	C₂×#1057	—	4	4	no	—
79	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₄²×C₁₃	C₄²	1	2	yes	—
81	C₄²×C₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	#6103	—	4	4	no	—
83	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
84	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
85	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#431	—	13	1	no	—
94	C₂×#431	—	13	1	no	—
95	#2283	—	13	1	no	—
96	#1279	—	13	4	no	—
97	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
99	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
100	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₁₃	#95	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₁₃	#131	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₃	#131	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
118	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
119	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
120	C₂×Dic₁₃	#95	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Dic₁₃	#135	1	4	yes	—
126	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
127	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
128	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
129	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
130	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
131	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
132	#1057	—	4	4	no	—
133	#1057	—	4	4	no	—
134	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
135	#431	—	13	4	no	—
136	#431	—	13	4	no	—
137	#431	—	26	2	no	—
138	#431	—	26	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₈	—	26	1	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₈	—	26	1	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₈	—	26	1	no	—
143	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
144	C₂×C₄×C₈	—	26	1	no	—
145	#383	—	26	1	no	—
146	#382	—	13	1	no	—
147	#382	#261	1	1	yes	characteristic
148	#381	—	26	1	no	—
149	#380	—	13	2	no	—
150	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
151	C₄×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
152	#376	—	26	1	no	—
153	C₂²×C₁₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₁₃	#408	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₁₃	#408	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₁₃	#416	1	2	yes	—
157	C₂²×C₁₃	#421	1	2	yes	—
158	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
159	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
160	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
161	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
162	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
163	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
164	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
165	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
166	C₄×C₁₃	#405	1	2	yes	—
167	C₄×C₁₃	#424	1	2	yes	—
168	Dic₁₃	—	2	2	no	—
169	Dic₁₃	—	2	1	no	—
170	Dic₁₃	—	2	1	no	—
171	Dic₁₃	—	8	2	no	—
172	Dic₁₃	#416	1	2	yes	—
173	Dic₁₃	#427	1	2	yes	—
174	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
175	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
176	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
177	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
178	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
182	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
183	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
184	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
185	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
186	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
188	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
189	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
190	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
191	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
192	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
193	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
194	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
195	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
196	C₄×C₈	—	13	4	no	—
197	C₄×C₈	—	26	2	no	—
198	C₄×C₈	—	26	4	no	—
199	#95	—	2	1	no	—
200	#95	—	2	1	no	—
201	#95	—	26	2	no	—
202	#95	—	26	2	no	—
203	#95	—	26	1	no	—
204	#95	—	26	1	no	—
205	C₂×C₁₃	#1482	1	2	yes	—
206	C₂×C₁₃	#1482	1	2	yes	—
207	C₂×C₁₃	#1729	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₁₃	#1733	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₁₃	#1735	1	1	yes	characteristic
210	D₁₃	—	4	2	no	—
211	C₂⁴	—	13	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
227	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₈	—	26	4	no	—
231	C₂×C₈	—	26	4	no	—
232	C₂×C₈	—	52	4	no	—
233	C₂×C₈	—	52	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
237	C₄²	—	13	2	no	—
238	C₄²	—	13	2	no	—
239	C₄²	—	13	2	no	—
240	C₄²	—	13	2	no	—
241	C₄²	—	13	1	no	—
242	C₄²	—	13	1	no	—
243	C₄²	—	13	1	no	—
244	C₄²	—	13	1	no	—
245	C₄²	—	52	4	no	—
246	C₄²	C₄×#261	1	2	yes	—
247	C₄²	C₄⋊#261	1	2	yes	—
248	C₁₃	#7894	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
249	C₂³	—	13	2	no	—
250	C₂³	—	26	1	no	—
251	C₂³	—	26	1	no	—
252	C₂³	—	26	2	no	—
253	C₂³	—	26	2	no	—
254	C₂³	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄	—	13	1	no	—
261	C₂×C₄	—	13	1	no	—
262	C₂×C₄	—	13	4	no	—
263	C₂×C₄	—	13	1	no	—
264	C₂×C₄	—	13	2	no	—
265	C₂×C₄	—	13	1	no	—
266	C₂×C₄	—	26	4	no	—
267	C₂×C₄	—	26	4	no	—
268	C₂×C₄	—	26	1	no	—
269	C₂×C₄	—	26	1	no	—
270	C₂×C₄	—	26	2	no	—
271	C₂×C₄	—	26	4	no	—
272	C₂×C₄	—	26	4	no	—
273	C₂×C₄	—	52	2	no	—
274	C₂×C₄	—	52	2	no	—
275	C₂×C₄	—	52	2	no	—
276	C₂×C₄	—	52	2	no	—
277	C₂×C₄	—	52	2	no	—
278	C₂×C₄	(C₂×#261)⋊C₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	(C₂×#261)⋊C₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	#88238	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	#88240	1	2	yes	—
284	C₈	—	52	4	no	—
285	C₈	—	52	4	no	—
286	C₂²	—	26	2	no	—
287	C₂²	—	26	2	no	—
288	C₂²	—	26	2	no	—
289	C₂²	—	52	2	no	—
290	C₂²	—	52	2	no	—
291	C₂²	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	#11719147	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	#11719159	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	#11719165	1	2	yes	—
295	C₂²	#11719166	1	2	yes	—
296	C₄	—	2	2	no	—
297	C₄	—	2	2	no	—
298	C₄	—	8	2	no	—
299	C₄	—	13	2	no	—
300	C₄	—	13	2	no	—
301	C₄	—	26	2	no	—
302	C₄	—	26	1	no	—
303	C₄	—	26	1	no	—
304	C₄	—	104	2	no	—
305	C₄	#11719072	1	2	yes	—
306	C₄	#11719079	1	2	yes	—
307	C₂	—	52	2	no	—
308	C₂	#13130148	1	2	yes	—
309	C₂	#13130150	1	2	yes	—
310	C₂	#13130503	1	1	yes	characteristic
311	C₂	#13130516	1	1	yes	characteristic
312	C₂	#13130521	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#261
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#261
Fitting	C₁₃×#382	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³
hypercenter	#382	#261
hypocenter	C₁₃	#7894
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13129672	C₂	semidirect
14. #11719051	C₄	semidirect
15. #11719051	C₄	semidirect
248. C₁₃	#7894	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719051	2
#13129672	2
#13117229	2
#7894	13