Subgroups — #16779107

Order 3328.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#6118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13129672	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13117241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#6118	—	2	1	no	—
6	C₂×#88146	—	2	1	no	—
7	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#88111	—	2	1	no	—
9	C₂×#88110	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄⋊#1057	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×#1057	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	2	yes	—
13	#11719051	—	2	2	no	—
14	#11719051	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₄×#6118	—	2	2	no	—
16	C₄×#6118	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₁₃×#384	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#11718648	—	2	1	no	—
19	#11718648	C₄	1	2	yes	—
20	#11718638	—	2	1	no	—
21	C₄⋊C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
22	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
23	#11718596	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#1057	—	2	2	no	—
28	C₂²×#1057	—	2	2	no	—
29	C₂×#6118	—	2	4	no	—
30	C₂×#6118	—	2	4	no	—
31	C₂×#6118	—	2	4	no	—
32	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
33	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
34	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#6103	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#88146	—	4	4	no	—
45	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₄²×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
48	C₄²×D₁₃	Q₈	1	2	yes	—
49	#88111	—	2	4	no	—
50	#88110	—	2	4	no	—
51	C₄⋊#1057	—	2	2	no	—
52	C₄⋊#1057	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₄×#1057	—	2	4	no	—
54	C₄×#1057	—	2	2	no	—
55	C₄×#1057	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#88071	—	2	2	no	—
57	#88071	—	2	2	no	—
58	#7896	—	13	1	no	maximal, Sylow
59	C₂³×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×D₁₃	C₄²	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂×#1057	—	2	4	no	—
81	C₂×#1057	—	2	4	no	—
82	C₂×#1057	—	2	4	no	—
83	C₂×#1057	—	2	4	no	—
84	C₂×#1057	—	4	2	no	—
85	C₂×#1057	—	4	2	no	—
86	#6118	—	2	16	no	—
87	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
89	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
90	C₄²×C₁₃	C₄²	1	2	yes	—
91	C₄²×C₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	#6103	—	4	4	no	—
93	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
94	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
95	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
96	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
97	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#431	—	13	1	no	—
106	C₂×C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
107	#2285	—	13	1	no	—
108	#1279	—	13	4	no	—
109	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
112	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
113	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
115	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
116	C₂²×D₁₃	#95	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₃	#104	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₃	#104	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₁₃	#131	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₃	#131	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₁₃	#95	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₁₃	#137	1	2	yes	—
144	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
145	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
146	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
147	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
148	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
149	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
150	#1057	—	2	8	no	—
151	#1057	—	4	4	no	—
152	C₂²×M₁₆	—	26	1	no	—
153	C₂×#117	—	26	1	no	—
154	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
155	#431	—	13	4	no	—
156	#431	—	26	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₈	—	26	1	no	—
159	C₄×M₁₆	—	13	4	no	—
160	C₄×M₁₆	—	26	2	no	—
161	C₂×#97	—	26	1	no	—
162	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
163	C₂×C₄×C₈	—	26	1	no	—
164	#384	—	13	1	no	—
165	#384	#261	1	1	yes	characteristic
166	#382	—	26	1	no	—
167	#380	—	13	2	no	—
168	#380	—	26	1	no	—
169	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
170	C₄×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
171	C₂²×C₁₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₁₃	#408	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₁₃	#408	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₁₃	#418	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₁₃	#419	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₁₃	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₁₃	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
178	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
179	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
180	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
181	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
182	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
183	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
184	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
185	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
186	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
187	C₄×C₁₃	#339	1	4	yes	—
188	C₄×C₁₃	#405	1	2	yes	—
189	C₄×C₁₃	#424	1	2	yes	—
190	Dic₁₃	—	2	2	no	—
191	Dic₁₃	—	2	1	no	—
192	Dic₁₃	—	2	1	no	—
193	Dic₁₃	—	8	2	no	—
194	Dic₁₃	#417	1	2	yes	—
195	Dic₁₃	#428	1	2	yes	—
196	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
197	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
198	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
199	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
200	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
201	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
202	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
204	#117	—	52	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
213	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
214	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
215	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
216	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
220	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
221	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
222	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
223	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
224	#97	—	26	4	no	—
225	C₄×C₈	—	13	4	no	—
226	C₄×C₈	—	26	2	no	—
227	C₄×C₈	—	26	4	no	—
228	#95	—	26	2	no	—
229	#95	—	26	2	no	—
230	C₂×C₁₃	#1484	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₁₃	#1484	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₁₃	#1485	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₁₃	#1485	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₁₃	#1729	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₁₃	C₂×#339	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₁₃	#1736	1	1	yes	characteristic
237	D₁₃	—	4	2	no	—
238	C₂⁴	—	13	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
256	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
259	M₁₆	—	26	16	no	—
260	C₂×C₈	—	26	4	no	—
261	C₂×C₈	—	26	4	no	—
262	C₂×C₈	—	26	4	no	—
263	C₂×C₈	—	26	4	no	—
264	C₂×C₈	—	52	2	no	—
265	C₂×C₈	—	52	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
273	C₄²	—	13	2	no	—
274	C₄²	—	13	2	no	—
275	C₄²	—	13	2	no	—
276	C₄²	—	13	2	no	—
277	C₄²	—	13	1	no	—
278	C₄²	—	13	1	no	—
279	C₄²	—	13	1	no	—
280	C₄²	—	13	1	no	—
281	C₄²	—	52	4	no	—
282	C₄²	C₄×#261	1	2	yes	—
283	C₄²	C₄⋊#261	1	2	yes	—
284	C₁₃	#7896	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
285	C₂³	—	13	2	no	—
286	C₂³	—	26	1	no	—
287	C₂³	—	26	1	no	—
288	C₂³	—	26	1	no	—
289	C₂³	—	26	1	no	—
290	C₂³	—	26	1	no	—
291	C₂³	—	26	1	no	—
292	C₂³	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄	—	13	1	no	—
299	C₂×C₄	—	13	1	no	—
300	C₂×C₄	—	13	2	no	—
301	C₂×C₄	—	13	2	no	—
302	C₂×C₄	—	13	1	no	—
303	C₂×C₄	—	13	2	no	—
304	C₂×C₄	—	13	1	no	—
305	C₂×C₄	—	26	4	no	—
306	C₂×C₄	—	26	4	no	—
307	C₂×C₄	—	26	1	no	—
308	C₂×C₄	—	26	1	no	—
309	C₂×C₄	—	26	1	no	—
310	C₂×C₄	—	26	1	no	—
311	C₂×C₄	—	26	4	no	—
312	C₂×C₄	—	26	4	no	—
313	C₂×C₄	—	26	4	no	—
314	C₂×C₄	—	26	4	no	—
315	C₂×C₄	—	52	2	no	—
316	C₂×C₄	—	52	2	no	—
317	C₂×C₄	—	52	2	no	—
318	C₂×C₄	(C₂×#261)⋊C₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	(C₂×#261)⋊C₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#88116	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#88118	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	#88238	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#88240	1	2	yes	—
326	C₈	—	26	8	no	—
327	C₈	—	52	4	no	—
328	C₂²	—	26	2	no	—
329	C₂²	—	26	2	no	—
330	C₂²	—	26	2	no	—
331	C₂²	—	52	1	no	—
332	C₂²	—	52	1	no	—
333	C₂²	—	52	1	no	—
334	C₂²	—	52	1	no	—
335	C₂²	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	#11719138	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	C₂×#88116	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	#11719147	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	#11719153	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	C₂×#88118	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	#11719159	1	1	yes	characteristic
342	C₄	—	2	2	no	—
343	C₄	—	8	2	no	—
344	C₄	—	13	2	no	—
345	C₄	—	13	2	no	—
346	C₄	—	26	2	no	—
347	C₄	—	26	1	no	—
348	C₄	—	26	1	no	—
349	C₄	—	104	2	no	—
350	C₄	#11718247	1	4	yes	—
351	C₄	#11719072	1	2	yes	—
352	C₄	#11719079	1	2	yes	—
353	C₂	—	52	2	no	—
354	C₂	#13130156	1	1	yes	characteristic
355	C₂	#13130157	1	1	yes	characteristic
356	C₂	#13130159	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#13130160	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#13130503	1	1	yes	characteristic
359	C₂	C₂×#11718247	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#13130523	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#261
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#261
Fitting	C₁₃×#384	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³
hypercenter	#384	#261
hypocenter	C₁₃	#7896
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13129672	C₂	semidirect
14. #11719051	C₄	semidirect
16. C₄×#6118	C₄	semidirect
284. C₁₃	#7896	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719051	2
C₂×C₄×#6118	2
#13129672	2
#13117241	2
#7896	13