Subgroups — #16779110

Order 3328.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×#1057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13129672	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13117238	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#6122	—	2	1	no	—
6	C₂³×#1057	—	2	1	no	—
7	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#88131	—	2	1	no	—
9	#11719129	—	2	2	no	—
10	#11719129	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂×#88112	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄⋊#1057	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×#1057	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×#1057	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄×#1057	C₄	1	4	yes	complemented
16	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	2	yes	—
17	C₁₃×#380	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#11718873	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#11718637	C₄	1	2	yes	—
20	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
21	#11718603	—	2	1	no	—
22	#11718311	—	2	1	no	—
23	#11718310	—	2	1	no	—
24	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#6122	—	2	4	no	—
28	C₂×#6122	—	4	2	no	—
29	C₂×#6122	—	4	2	no	—
30	C₂²×#1057	—	2	8	no	—
31	C₂²×#1057	—	2	4	no	—
32	C₂²×#1057	—	2	2	no	—
33	C₂²×#1057	—	2	2	no	—
34	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×#6101	—	2	2	no	—
39	C₂×#6101	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₁₃	Q₈	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#88131	—	4	2	no	—
50	#88131	—	4	2	no	—
51	#88112	—	2	4	no	—
52	C₄⋊#1057	—	2	2	no	—
53	C₄⋊#1057	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₄×#1057	—	2	4	no	—
55	C₄×#1057	—	2	2	no	—
56	C₄×#1057	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₁₃×#95	—	2	1	no	—
58	#88071	—	2	1	no	—
59	#88071	—	2	2	no	—
60	#7897	—	13	1	no	maximal, Sylow
61	C₂⁴×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₁₃	D₈	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₁₃	SD₁₆	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₁₃	SD₁₆	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₁₃	Q₁₆	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	#6122	—	4	8	no	—
83	C₂×#1057	—	2	8	no	—
84	C₂×#1057	—	2	16	no	—
85	C₂×#1057	—	2	4	no	—
86	C₂×#1057	—	2	4	no	—
87	C₂×#1057	—	4	2	no	—
88	C₂×#1057	—	4	2	no	—
89	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
91	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
92	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
93	#6101	—	4	4	no	—
94	#6101	—	4	4	no	—
95	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
96	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
97	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	2	yes	—
98	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#423	—	13	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₈	—	13	1	no	—
109	#2285	—	13	1	no	—
110	#1279	—	13	4	no	—
111	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₁₃	#95	1	2	yes	—
114	C₂³×C₁₃	#102	1	2	yes	—
115	C₂³×C₁₃	#103	1	2	yes	—
116	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₁₃	#131	1	4	yes	—
127	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₁₃	#95	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₁₃	#95	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₁₃	#102	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₁₃	#102	1	4	yes	—
137	C₂×Dic₁₃	#103	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₁₃	#103	1	4	yes	—
139	C₂×Dic₁₃	#104	1	4	yes	—
140	C₂×Dic₁₃	#106	1	4	yes	—
141	C₂×Dic₁₃	#107	1	4	yes	—
142	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₁₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₁₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₁₃	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
150	#1057	—	2	8	no	—
151	#1057	—	4	4	no	—
152	C₂²×M₁₆	—	26	1	no	—
153	C₂³×C₈	—	26	1	no	—
154	C₂×#117	—	26	1	no	—
155	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
156	#423	—	13	4	no	—
157	#423	—	26	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₈	—	26	1	no	—
160	C₂×C₄×C₈	—	13	4	no	—
161	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
162	C₂×C₄×C₈	—	26	2	no	—
163	C₂×C₄×C₈	—	26	1	no	—
164	#384	—	13	2	no	—
165	#382	—	26	1	no	—
166	#380	—	13	1	no	—
167	#380	—	26	1	no	—
168	#380	#261	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
170	C₄×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
171	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₁₃	#340	1	4	yes	—
176	C₂²×C₁₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₁₃	#408	1	2	yes	—
178	C₂²×C₁₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₁₃	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₁₃	C₂×#104	1	2	yes	—
181	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
182	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
183	C₄×C₁₃	#405	1	2	yes	—
184	C₄×C₁₃	#424	1	2	yes	—
185	Dic₁₃	—	2	1	no	—
186	Dic₁₃	—	2	1	no	—
187	Dic₁₃	—	8	2	no	—
188	Dic₁₃	#339	1	4	yes	—
189	Dic₁₃	#340	1	4	yes	—
190	Dic₁₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
191	Dic₁₃	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
192	Dic₁₃	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
193	Dic₁₃	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
195	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
196	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
197	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
198	C₂×M₁₆	—	52	2	no	—
199	C₂×M₁₆	—	52	2	no	—
200	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
201	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
202	C₂²×C₈	—	26	8	no	—
203	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
204	#117	—	52	2	no	—
205	#117	—	52	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
212	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
214	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
215	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
216	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
217	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
218	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
219	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
220	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
221	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
222	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
223	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
224	C₄×C₈	—	13	4	no	—
225	C₄×C₈	—	26	4	no	—
226	C₄×C₈	—	26	2	no	—
227	#95	—	2	1	no	—
228	#95	—	26	2	no	—
229	#95	—	26	1	no	—
230	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
231	C₂×C₁₃	#1492	1	2	yes	—
232	C₂×C₁₃	#1493	1	2	yes	—
233	C₂×C₁₃	#1729	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₁₃	C₂×#339	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₁₃	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
236	C₂⁴	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
253	C₂²×C₄	C₄×#261	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₄⋊#261	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
257	M₁₆	—	52	8	no	—
258	C₂×C₈	—	26	4	no	—
259	C₂×C₈	—	26	16	no	—
260	C₂×C₈	—	26	8	no	—
261	C₂×C₈	—	26	4	no	—
262	C₂×C₈	—	52	2	no	—
263	C₂×C₈	—	52	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
270	C₄²	—	13	2	no	—
271	C₄²	—	13	2	no	—
272	C₄²	—	13	2	no	—
273	C₄²	—	13	2	no	—
274	C₄²	—	13	1	no	—
275	C₄²	—	13	1	no	—
276	C₄²	—	13	2	no	—
277	C₄²	—	13	1	no	—
278	C₄²	—	13	2	no	—
279	C₄²	—	13	1	no	—
280	C₄²	—	52	2	no	—
281	C₄²	—	52	2	no	—
282	C₁₃	#7897	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
283	C₂³	—	2	2	no	—
284	C₂³	—	2	2	no	—
285	C₂³	(C₂×#261)⋊C₄	1	2	yes	—
286	C₂³	#88115	1	2	yes	—
287	C₂³	#88117	1	2	yes	—
288	C₂³	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄	—	13	4	no	—
296	C₂×C₄	—	13	4	no	—
297	C₂×C₄	—	13	4	no	—
298	C₂×C₄	—	13	4	no	—
299	C₂×C₄	—	13	1	no	—
300	C₂×C₄	—	13	2	no	—
301	C₂×C₄	—	13	2	no	—
302	C₂×C₄	—	13	1	no	—
303	C₂×C₄	—	13	1	no	—
304	C₂×C₄	—	13	1	no	—
305	C₂×C₄	—	13	2	no	—
306	C₂×C₄	—	13	1	no	—
307	C₂×C₄	—	13	2	no	—
308	C₂×C₄	—	13	1	no	—
309	C₂×C₄	—	13	4	no	—
310	C₂×C₄	—	13	1	no	—
311	C₂×C₄	—	13	1	no	—
312	C₂×C₄	—	26	4	no	—
313	C₂×C₄	—	26	4	no	—
314	C₂×C₄	—	26	2	no	—
315	C₂×C₄	—	52	2	no	—
316	C₂×C₄	—	52	2	no	—
317	C₂×C₄	—	52	2	no	—
318	C₂×C₄	(C₂×#261)⋊C₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	#88238	1	4	yes	—
322	C₈	—	26	8	no	—
323	C₈	—	52	4	no	—
324	C₂²	—	2	2	no	—
325	C₂²	—	2	2	no	—
326	C₂²	—	2	4	no	—
327	C₂²	—	2	4	no	—
328	C₂²	#11718246	1	4	yes	—
329	C₂²	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	C₂×#88115	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	#11719146	1	2	yes	—
332	C₂²	C₂×#88117	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	D₁₃⋊#104	1	2	yes	—
334	C₄	—	2	2	no	—
335	C₄	—	8	2	no	—
336	C₄	—	13	4	no	—
337	C₄	—	13	4	no	—
338	C₄	—	13	1	no	—
339	C₄	—	13	1	no	—
340	C₄	—	13	1	no	—
341	C₄	—	13	1	no	—
342	C₄	—	26	1	no	—
343	C₄	—	26	1	no	—
344	C₄	—	104	2	no	—
345	C₄	#11719062	1	2	yes	—
346	C₄	#11719067	1	2	yes	—
347	C₂	—	2	4	no	—
348	C₂	#13130181	1	2	yes	—
349	C₂	#13130184	1	2	yes	—
350	C₂	#13130502	1	1	yes	characteristic
351	C₂	#13130512	1	1	yes	characteristic
352	C₂	C₂×#11718246	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#261
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#261
Fitting	C₁₃×#380	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³
hypercenter	#380	#261
hypocenter	C₁₃	#7897
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13129672	C₂	semidirect
10. #11719129	C₄	semidirect
15. C₂×C₄×#1057	C₄	semidirect
282. C₁₃	#7897	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719129	2
C₂²×C₄×#1057	2
#13129672	2
#13117238	2
#7897	13