Subgroups — #16779111

Order 3328.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×D₁₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13129672	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13117241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#6118	—	2	1	no	—
6	C₂²×D₁₃⋊C₈	—	2	1	no	—
7	C₂×#88146	—	2	1	no	—
8	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄⋊#1057	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄⋊#1057	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×#1057	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	2	yes	—
13	#11719052	—	2	2	no	—
14	#11719052	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₄×D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
16	C₄×D₁₃⋊C₈	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₁₃×#384	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#11718648	—	2	1	no	—
19	#11718648	C₄	1	2	yes	—
20	#11718638	—	2	1	no	—
21	C₄⋊C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
22	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
23	#11718596	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#1057	—	2	2	no	—
28	C₂²×#1057	—	2	2	no	—
29	C₂×#6118	—	2	4	no	—
30	C₂×#6118	—	4	2	no	—
31	C₂×#6118	—	4	2	no	—
32	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	4	no	—
33	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	4	no	—
34	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	4	no	—
35	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
36	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
37	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#6103	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#88146	—	4	2	no	—
48	#88146	—	4	2	no	—
49	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₄²×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
52	C₄²×D₁₃	Q₈	1	2	yes	—
53	C₄⋊#1057	—	2	4	no	—
54	C₄⋊#1057	—	2	2	no	—
55	C₄⋊#1057	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₄×#1057	—	2	4	no	—
57	C₄×#1057	—	2	2	no	—
58	C₄×#1057	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#88071	—	2	2	no	—
60	#88071	—	2	2	no	—
61	#7897	—	13	1	no	maximal, Sylow
62	C₂³×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×D₁₃	C₄²	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₁₃	D₈	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₁₃	SD₁₆	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₁₃	SD₁₆	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₁₃	Q₁₆	1	2	yes	—
85	C₂×#1057	—	2	4	no	—
86	C₂×#1057	—	2	4	no	—
87	C₂×#1057	—	2	4	no	—
88	C₂×#1057	—	2	4	no	—
89	C₂×#1057	—	4	2	no	—
90	C₂×#1057	—	4	2	no	—
91	#6118	—	4	8	no	—
92	D₁₃⋊C₈	—	2	16	no	—
93	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
95	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
96	C₄²×C₁₃	C₄²	1	2	yes	—
97	C₄²×C₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	#6103	—	4	4	no	—
99	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
100	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
101	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
102	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
103	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
104	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#423	—	13	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₈	—	13	1	no	—
114	#2285	—	13	1	no	—
115	#1279	—	13	4	no	—
116	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
118	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
119	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
120	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
121	C₂²×D₁₃	#95	1	2	yes	—
122	C₂²×D₁₃	#102	1	2	yes	—
123	C₂²×D₁₃	#103	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₃	#102	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₃	#103	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₃	#104	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₃	#104	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₁₃	#131	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₃	#131	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₁₃	#95	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Dic₁₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₁₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₁₃	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
153	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
154	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
155	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
156	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
157	C₄×D₁₃	#102	1	4	yes	—
158	C₄×D₁₃	#103	1	4	yes	—
159	C₄×D₁₃	#106	1	4	yes	—
160	C₄×D₁₃	#107	1	4	yes	—
161	#1057	—	2	8	no	—
162	#1057	—	4	4	no	—
163	C₂²×M₁₆	—	26	1	no	—
164	C₂³×C₈	—	26	1	no	—
165	C₂×#117	—	26	1	no	—
166	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
167	#423	—	13	4	no	—
168	#423	—	26	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₈	—	26	1	no	—
171	C₂×C₄×C₈	—	13	4	no	—
172	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
173	C₂×C₄×C₈	—	26	2	no	—
174	C₂×C₄×C₈	—	26	1	no	—
175	#384	—	13	1	no	—
176	#384	#261	1	1	yes	characteristic
177	#382	—	26	1	no	—
178	#380	—	13	2	no	—
179	#380	—	26	1	no	—
180	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
181	C₄×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
182	C₂²×C₁₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₁₃	#408	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₁₃	#408	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₁₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₁₃	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₁₃	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₁₃	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
189	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
190	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
191	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
192	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
193	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
194	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
195	C₂×D₁₃	#340	1	4	yes	—
196	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
197	C₄×C₁₃	#339	1	4	yes	—
198	C₄×C₁₃	#340	1	4	yes	—
199	C₄×C₁₃	#405	1	2	yes	—
200	C₄×C₁₃	#424	1	2	yes	—
201	Dic₁₃	—	2	2	no	—
202	Dic₁₃	—	2	1	no	—
203	Dic₁₃	—	2	1	no	—
204	Dic₁₃	—	8	2	no	—
205	Dic₁₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
206	Dic₁₃	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
207	Dic₁₃	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
208	Dic₁₃	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
210	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
211	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
212	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
213	C₂×M₁₆	—	52	2	no	—
214	C₂×M₁₆	—	52	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
216	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
217	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
218	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
219	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
220	#117	—	52	2	no	—
221	#117	—	52	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
230	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
231	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
236	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
237	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
238	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
239	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
240	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
241	C₄×C₈	—	13	4	no	—
242	C₄×C₈	—	26	4	no	—
243	C₄×C₈	—	26	2	no	—
244	#95	—	26	2	no	—
245	#95	—	26	2	no	—
246	C₂×C₁₃	#1492	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₁₃	#1492	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₁₃	#1493	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₁₃	#1493	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₁₃	#1729	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₁₃	C₂×#339	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₁₃	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
253	D₁₃	—	2	4	no	—
254	C₂⁴	—	13	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
274	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
277	M₁₆	—	52	8	no	—
278	C₂×C₈	—	26	4	no	—
279	C₂×C₈	—	26	16	no	—
280	C₂×C₈	—	26	4	no	—
281	C₂×C₈	—	26	4	no	—
282	C₂×C₈	—	26	4	no	—
283	C₂×C₈	—	52	2	no	—
284	C₂×C₈	—	52	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
292	C₄²	—	13	2	no	—
293	C₄²	—	13	2	no	—
294	C₄²	—	13	2	no	—
295	C₄²	—	13	2	no	—
296	C₄²	—	13	1	no	—
297	C₄²	—	13	1	no	—
298	C₄²	—	13	1	no	—
299	C₄²	—	13	1	no	—
300	C₄²	—	52	2	no	—
301	C₄²	—	52	2	no	—
302	C₄²	C₄×#261	1	2	yes	—
303	C₄²	C₄⋊#261	1	2	yes	—
304	C₁₃	#7897	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
305	C₂³	—	13	2	no	—
306	C₂³	—	13	2	no	—
307	C₂³	—	13	2	no	—
308	C₂³	—	26	1	no	—
309	C₂³	—	26	1	no	—
310	C₂³	—	26	1	no	—
311	C₂³	—	26	1	no	—
312	C₂³	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄	—	13	1	no	—
317	C₂×C₄	—	13	1	no	—
318	C₂×C₄	—	13	1	no	—
319	C₂×C₄	—	13	1	no	—
320	C₂×C₄	—	13	1	no	—
321	C₂×C₄	—	13	1	no	—
322	C₂×C₄	—	13	4	no	—
323	C₂×C₄	—	13	4	no	—
324	C₂×C₄	—	13	4	no	—
325	C₂×C₄	—	13	4	no	—
326	C₂×C₄	—	13	1	no	—
327	C₂×C₄	—	13	2	no	—
328	C₂×C₄	—	13	1	no	—
329	C₂×C₄	—	26	1	no	—
330	C₂×C₄	—	26	1	no	—
331	C₂×C₄	—	26	1	no	—
332	C₂×C₄	—	26	1	no	—
333	C₂×C₄	—	26	4	no	—
334	C₂×C₄	—	26	4	no	—
335	C₂×C₄	—	26	4	no	—
336	C₂×C₄	—	26	4	no	—
337	C₂×C₄	—	52	2	no	—
338	C₂×C₄	—	52	2	no	—
339	C₂×C₄	—	52	2	no	—
340	C₂×C₄	(C₂×#261)⋊C₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	(C₂×#261)⋊C₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	#88115	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	#88116	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	#88117	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#88118	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	#88238	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	#88240	1	2	yes	—
350	C₈	—	26	8	no	—
351	C₈	—	52	4	no	—
352	C₂²	—	13	4	no	—
353	C₂²	—	26	2	no	—
354	C₂²	—	26	2	no	—
355	C₂²	—	26	2	no	—
356	C₂²	—	26	2	no	—
357	C₂²	—	26	2	no	—
358	C₂²	—	26	2	no	—
359	C₂²	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	C₂×#88115	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	C₂×#88116	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	#11719147	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	C₂×#88117	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	C₂×#88118	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	#11719159	1	1	yes	characteristic
366	C₄	—	8	2	no	—
367	C₄	—	13	1	no	—
368	C₄	—	13	1	no	—
369	C₄	—	13	1	no	—
370	C₄	—	13	1	no	—
371	C₄	—	26	2	no	—
372	C₄	—	26	1	no	—
373	C₄	—	26	1	no	—
374	C₄	—	104	2	no	—
375	C₄	#11718246	1	4	yes	—
376	C₄	#11718247	1	4	yes	—
377	C₄	#11719072	1	2	yes	—
378	C₄	#11719079	1	2	yes	—
379	C₂	—	26	4	no	—
380	C₂	#13130182	1	1	yes	characteristic
381	C₂	#13130183	1	1	yes	characteristic
382	C₂	#13130185	1	1	yes	characteristic
383	C₂	#13130186	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#13130503	1	1	yes	characteristic
385	C₂	C₂×#11718247	1	1	yes	characteristic
386	C₂	C₂×#11718246	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#261
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#261
Fitting	C₁₃×#384	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³
hypercenter	#384	#261
hypocenter	C₁₃	#7897
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13129672	C₂	semidirect
14. #11719052	C₄	semidirect
16. C₄×D₁₃⋊C₈	C₄	semidirect
304. C₁₃	#7897	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719052	2
C₂×C₄×D₁₃⋊C₈	2
#13129672	2
#13117241	2
#7897	13