Subgroups — #16779123

Order 3328.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11719049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13129672	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13117241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#88146	—	2	1	no	—
6	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#88112	—	2	1	no	—
8	C₂×#88111	—	2	1	no	—
9	C₂×#88111	—	2	1	no	—
10	C₂×#88110	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄⋊#1057	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	2	yes	—
13	#11719054	—	2	2	no	—
14	#11719054	C₄	1	4	yes	complemented
15	#11719049	—	2	2	no	—
16	#11719049	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₁₃×#384	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#11718648	—	2	1	no	—
19	#11718648	C₄	1	2	yes	—
20	#11718638	—	2	1	no	—
21	C₄⋊C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
22	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
23	#11718596	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#1057	—	2	2	no	—
28	C₂²×#1057	—	2	2	no	—
29	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
30	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
31	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#6103	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#88146	—	4	4	no	—
42	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₄²×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
45	C₄²×D₁₃	Q₈	1	2	yes	—
46	#88112	—	2	4	no	—
47	#88111	—	2	4	no	—
48	#88111	—	2	4	no	—
49	#88110	—	2	4	no	—
50	C₄⋊#1057	—	2	2	no	—
51	C₄⋊#1057	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₄×#1057	—	2	2	no	—
53	C₄×#1057	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#88071	—	2	2	no	—
55	#88071	—	2	2	no	—
56	#7900	—	13	1	no	maximal, Sylow
57	C₂³×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
71	C₂×C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
72	C₂×C₄×D₁₃	C₄²	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂×#1057	—	2	4	no	—
79	C₂×#1057	—	2	4	no	—
80	C₂×#1057	—	4	2	no	—
81	C₂×#1057	—	4	2	no	—
82	C₂×#1057	—	4	2	no	—
83	C₂×#1057	—	4	2	no	—
84	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
86	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
87	C₄²×C₁₃	C₄²	1	2	yes	—
88	C₄²×C₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	#6103	—	4	4	no	—
90	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
91	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
92	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
93	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
94	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#432	—	13	1	no	—
103	C₂×#431	—	13	1	no	—
104	#2285	—	13	1	no	—
105	#1279	—	13	4	no	—
106	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
109	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
110	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
112	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
113	C₂²×D₁₃	#95	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₁₃	#131	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₃	#131	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
134	C₂×Dic₁₃	#95	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₁₃	#137	1	2	yes	—
141	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
142	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
143	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
144	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
145	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
146	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
147	#1057	—	4	4	no	—
148	#1057	—	4	4	no	—
149	C₂×#117	—	26	1	no	—
150	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
151	#432	—	13	4	no	—
152	#432	—	26	2	no	—
153	#431	—	13	4	no	—
154	#431	—	26	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₈	—	26	1	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₈	—	26	1	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₈	—	26	1	no	—
159	C₂×#97	—	26	1	no	—
160	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
161	#384	—	13	1	no	—
162	#384	#261	1	1	yes	characteristic
163	#382	—	26	1	no	—
164	#380	—	13	2	no	—
165	#380	—	26	1	no	—
166	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
167	C₄×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
168	C₂²×C₁₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₁₃	#408	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₁₃	#408	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₁₃	#418	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₁₃	#419	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₁₃	#421	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₁₃	#421	1	1	yes	characteristic
175	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
176	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
177	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
178	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
179	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
180	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
181	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
182	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
183	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
184	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
185	C₄×C₁₃	#405	1	2	yes	—
186	C₄×C₁₃	#424	1	2	yes	—
187	Dic₁₃	—	2	2	no	—
188	Dic₁₃	—	2	1	no	—
189	Dic₁₃	—	2	1	no	—
190	Dic₁₃	—	8	2	no	—
191	Dic₁₃	#417	1	2	yes	—
192	Dic₁₃	#428	1	2	yes	—
193	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
194	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
195	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
196	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
197	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
198	#117	—	52	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
207	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
208	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
209	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
210	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
214	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
215	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
216	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
217	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
218	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
219	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
220	#97	—	26	4	no	—
221	C₄×C₈	—	13	4	no	—
222	C₄×C₈	—	26	2	no	—
223	#95	—	26	2	no	—
224	#95	—	26	2	no	—
225	C₂×C₁₃	#1496	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₁₃	#1496	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₁₃	#1497	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₁₃	#1497	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₁₃	#1729	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₁₃	#1733	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₁₃	#1736	1	1	yes	characteristic
232	D₁₃	—	4	2	no	—
233	C₂⁴	—	13	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
251	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₈	—	26	4	no	—
255	C₂×C₈	—	26	4	no	—
256	C₂×C₈	—	52	2	no	—
257	C₂×C₈	—	52	2	no	—
258	C₂×C₈	—	52	2	no	—
259	C₂×C₈	—	52	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
267	C₄²	—	13	2	no	—
268	C₄²	—	13	2	no	—
269	C₄²	—	13	2	no	—
270	C₄²	—	13	2	no	—
271	C₄²	—	13	1	no	—
272	C₄²	—	13	1	no	—
273	C₄²	—	13	1	no	—
274	C₄²	—	13	1	no	—
275	C₄²	—	52	4	no	—
276	C₄²	C₄×#261	1	2	yes	—
277	C₄²	C₄⋊#261	1	2	yes	—
278	C₁₃	#7900	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
279	C₂³	—	13	2	no	—
280	C₂³	—	26	1	no	—
281	C₂³	—	26	1	no	—
282	C₂³	—	26	1	no	—
283	C₂³	—	26	1	no	—
284	C₂³	—	26	1	no	—
285	C₂³	—	26	1	no	—
286	C₂³	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄	—	13	1	no	—
295	C₂×C₄	—	13	1	no	—
296	C₂×C₄	—	13	2	no	—
297	C₂×C₄	—	13	2	no	—
298	C₂×C₄	—	13	1	no	—
299	C₂×C₄	—	13	2	no	—
300	C₂×C₄	—	13	1	no	—
301	C₂×C₄	—	26	4	no	—
302	C₂×C₄	—	26	4	no	—
303	C₂×C₄	—	26	1	no	—
304	C₂×C₄	—	26	1	no	—
305	C₂×C₄	—	26	1	no	—
306	C₂×C₄	—	26	1	no	—
307	C₂×C₄	—	26	4	no	—
308	C₂×C₄	—	26	4	no	—
309	C₂×C₄	—	52	2	no	—
310	C₂×C₄	—	52	2	no	—
311	C₂×C₄	—	52	2	no	—
312	C₂×C₄	—	52	2	no	—
313	C₂×C₄	—	52	2	no	—
314	C₂×C₄	(C₂×#261)⋊C₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	(C₂×#261)⋊C₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	#88238	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#88240	1	2	yes	—
320	C₈	—	52	4	no	—
321	C₈	—	52	4	no	—
322	C₂²	—	26	2	no	—
323	C₂²	—	26	2	no	—
324	C₂²	—	26	2	no	—
325	C₂²	—	52	1	no	—
326	C₂²	—	52	1	no	—
327	C₂²	—	52	1	no	—
328	C₂²	—	52	1	no	—
329	C₂²	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	#11719138	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	#11719140	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	#11719147	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	#11719153	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	#11719155	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	#11719159	1	1	yes	characteristic
336	C₄	—	2	2	no	—
337	C₄	—	2	2	no	—
338	C₄	—	8	2	no	—
339	C₄	—	13	2	no	—
340	C₄	—	13	2	no	—
341	C₄	—	26	2	no	—
342	C₄	—	26	1	no	—
343	C₄	—	26	1	no	—
344	C₄	—	104	2	no	—
345	C₄	#11719072	1	2	yes	—
346	C₄	#11719079	1	2	yes	—
347	C₂	—	52	2	no	—
348	C₂	#13130196	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#13130197	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#13130199	1	1	yes	characteristic
351	C₂	#13130200	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#13130503	1	1	yes	characteristic
353	C₂	#13130515	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#13130523	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#261
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#261
Fitting	C₁₃×#384	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³
hypercenter	#384	#261
hypocenter	C₁₃	#7900
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13129672	C₂	semidirect
14. #11719054	C₄	semidirect
16. #11719049	C₄	semidirect
278. C₁₃	#7900	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719054	2
C₂×#11719049	2
#13129672	2
#13117241	2
#7900	13