Subgroups — #16779127

Order 3328.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11719052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13129672	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₄×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#6118	—	2	1	no	—
6	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₄	1	2	yes	—
7	C₂×C₄²×D₁₃	—	2	1	no	—
8	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#88111	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄⋊#1057	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄⋊#1057	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄⋊#1057	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	2	yes	—
14	#11719052	—	2	2	no	—
15	#11719052	C₄	1	4	yes	complemented
16	#11719051	—	2	2	no	—
17	#11719051	C₄	1	4	yes	complemented
18	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₄×#6101	—	2	1	no	—
22	D₁₃×#95	—	2	1	no	—
23	#11718310	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#1057	—	2	2	no	—
29	C₂²×#1057	—	2	2	no	—
30	C₂×#6118	—	2	4	no	—
31	C₂×#6118	—	4	2	no	—
32	C₂×#6118	—	4	2	no	—
33	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×#6101	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
44	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
45	C₄²×D₁₃	—	4	2	no	—
46	C₄²×D₁₃	—	4	2	no	—
47	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₄²×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
50	C₄²×D₁₃	Q₈	1	2	yes	—
51	#88111	—	2	4	no	—
52	C₄⋊#1057	—	2	4	no	—
53	C₄⋊#1057	—	2	4	no	—
54	C₄⋊#1057	—	2	2	no	—
55	C₄⋊#1057	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	C₄×#1057	—	2	2	no	—
57	C₄×#1057	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	C₁₃×#95	—	2	1	no	—
59	#88071	—	2	1	no	—
60	#88071	—	2	2	no	—
61	#7901	—	13	1	no	maximal, Sylow
62	C₂³×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
75	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
76	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
77	C₂×C₄×D₁₃	C₄²	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₁₃	D₈	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₁₃	SD₁₆	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₁₃	SD₁₆	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×D₁₃	Q₁₆	1	2	yes	—
87	C₂×#1057	—	2	4	no	—
88	C₂×#1057	—	2	4	no	—
89	C₂×#1057	—	4	4	no	—
90	C₂×#1057	—	4	2	no	—
91	C₂×#1057	—	4	2	no	—
92	#6118	—	4	8	no	—
93	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₁₃×C₄⋊C₄	M₁₆	1	4	yes	complemented
95	C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
96	C₄²×C₁₃	C₄²	1	2	yes	—
97	C₄²×C₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Dic₁₃	M₁₆	1	4	yes	complemented
100	#6101	—	2	8	no	—
101	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
102	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
103	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
104	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#431	—	13	1	no	—
113	C₂×#423	—	13	1	no	—
114	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
115	#1279	—	13	4	no	—
116	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×D₁₃	#95	1	2	yes	—
120	C₂²×D₁₃	#102	1	2	yes	—
121	C₂²×D₁₃	#103	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₃	#102	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₃	#103	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₁₃	#95	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₁₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₁₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₁₃	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
148	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
149	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
150	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
151	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
152	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
153	C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
154	C₄×D₁₃	#102	1	4	yes	—
155	C₄×D₁₃	#103	1	4	yes	—
156	C₄×D₁₃	#106	1	4	yes	—
157	C₄×D₁₃	#107	1	4	yes	—
158	#1057	—	4	4	no	—
159	#1057	—	4	4	no	—
160	C₂²×M₁₆	—	26	1	no	—
161	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
162	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
163	C₂²×C₄²	—	26	1	no	—
164	#431	—	13	4	no	—
165	#431	—	26	2	no	—
166	#423	—	13	4	no	—
167	#423	—	26	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₈	—	26	1	no	—
170	C₂×C₄⋊C₈	—	26	1	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₈	—	26	1	no	—
172	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
173	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
174	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
175	C₄×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
176	C₄×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
177	C₄×C₄⋊C₄	#261	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#95	—	26	1	no	—
179	C₂²×C₁₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₁₃	#407	1	2	yes	—
181	C₂²×C₁₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₁₃	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₁₃	#421	1	2	yes	—
184	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
185	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
186	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
187	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
188	C₂×D₁₃	#340	1	4	yes	—
189	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
190	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
191	C₄×C₁₃	#340	1	4	yes	—
192	C₄×C₁₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
193	C₄×C₁₃	#423	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₁₃	#423	1	1	yes	characteristic
195	Dic₁₃	—	2	2	no	—
196	Dic₁₃	—	2	1	no	—
197	Dic₁₃	—	2	1	no	—
198	Dic₁₃	—	4	4	no	—
199	Dic₁₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
200	Dic₁₃	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
201	Dic₁₃	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
202	Dic₁₃	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
204	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
205	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
206	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
207	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
208	C₂×M₁₆	—	52	2	no	—
209	C₂×M₁₆	—	52	2	no	—
210	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
211	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
217	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
219	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
220	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
221	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
223	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
227	C₂×C₄²	—	52	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	52	2	no	—
229	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
230	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
231	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
232	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
233	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
234	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
235	C₄×C₈	—	13	4	no	—
236	C₄×C₈	—	26	2	no	—
237	#95	—	2	1	no	—
238	#95	—	26	2	no	—
239	#95	—	26	1	no	—
240	C₂×C₁₃	#1486	1	2	yes	—
241	C₂×C₁₃	#1487	1	2	yes	—
242	C₂×C₁₃	#1728	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₁₃	#1733	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₁₃	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
245	D₁₃	—	2	4	no	—
246	C₂⁴	—	13	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
262	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
268	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
271	M₁₆	—	52	8	no	—
272	C₂×C₈	—	26	4	no	—
273	C₂×C₈	—	26	4	no	—
274	C₂×C₈	—	52	2	no	—
275	C₂×C₈	—	52	2	no	—
276	C₂×C₈	—	52	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
280	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
281	C₄⋊C₄	#6118	1	4	yes	complemented
282	C₄²	—	4	2	no	—
283	C₄²	—	13	2	no	—
284	C₄²	—	13	2	no	—
285	C₄²	—	13	2	no	—
286	C₄²	—	13	2	no	—
287	C₄²	—	13	1	no	—
288	C₄²	—	13	1	no	—
289	C₄²	—	13	1	no	—
290	C₄²	—	13	1	no	—
291	C₄²	—	52	2	no	—
292	C₄²	—	52	2	no	—
293	C₄²	—	52	2	no	—
294	C₄²	C₄×#261	1	2	yes	—
295	C₄²	C₄⋊#261	1	2	yes	—
296	C₁₃	#7901	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
297	C₂³	—	13	2	no	—
298	C₂³	—	13	2	no	—
299	C₂³	—	13	2	no	—
300	C₂³	—	26	2	no	—
301	C₂³	—	26	2	no	—
302	C₂³	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄	—	13	1	no	—
308	C₂×C₄	—	13	1	no	—
309	C₂×C₄	—	13	1	no	—
310	C₂×C₄	—	13	1	no	—
311	C₂×C₄	—	13	1	no	—
312	C₂×C₄	—	13	1	no	—
313	C₂×C₄	—	13	4	no	—
314	C₂×C₄	—	13	4	no	—
315	C₂×C₄	—	13	4	no	—
316	C₂×C₄	—	13	4	no	—
317	C₂×C₄	—	13	1	no	—
318	C₂×C₄	—	13	2	no	—
319	C₂×C₄	—	13	1	no	—
320	C₂×C₄	—	26	2	no	—
321	C₂×C₄	—	26	2	no	—
322	C₂×C₄	—	26	4	no	—
323	C₂×C₄	—	26	2	no	—
324	C₂×C₄	—	26	2	no	—
325	C₂×C₄	—	26	4	no	—
326	C₂×C₄	—	52	2	no	—
327	C₂×C₄	—	52	2	no	—
328	C₂×C₄	—	52	16	no	—
329	C₂×C₄	—	52	2	no	—
330	C₂×C₄	—	52	2	no	—
331	C₂×C₄	(C₂×#261)⋊C₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	(C₂×#261)⋊C₄	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#88115	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#88117	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×#6118	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	D₁₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
339	C₈	—	52	4	no	—
340	C₈	—	52	4	no	—
341	C₂²	—	13	4	no	—
342	C₂²	—	26	2	no	—
343	C₂²	—	26	2	no	—
344	C₂²	—	26	4	no	—
345	C₂²	—	26	4	no	—
346	C₂²	#11719127	1	2	yes	—
347	C₂²	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	C₂×#88115	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	C₂×#88117	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	#11719166	1	2	yes	—
351	C₄	—	2	2	no	—
352	C₄	—	4	4	no	—
353	C₄	—	13	1	no	—
354	C₄	—	13	1	no	—
355	C₄	—	13	1	no	—
356	C₄	—	13	1	no	—
357	C₄	—	26	2	no	—
358	C₄	—	26	1	no	—
359	C₄	—	26	1	no	—
360	C₄	—	52	4	no	—
361	C₄	#11718246	1	4	yes	—
362	C₄	C₄×#6118	1	2	yes	—
363	C₄	#11719052	1	1	yes	characteristic
364	C₄	#11719053	1	1	yes	characteristic
365	C₂	—	26	4	no	—
366	C₂	#13130162	1	2	yes	—
367	C₂	#13130165	1	2	yes	—
368	C₂	#13130500	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#13130516	1	1	yes	characteristic
370	C₂	C₂×#11718246	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#261
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#261
Fitting	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	#261
hypocenter	C₁₃	#7901
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13129672	C₂	semidirect
15. #11719052	C₄	semidirect
17. #11719051	C₄	semidirect
55. C₄⋊#1057	C₂×C₄	semidirect
57. C₄×#1057	C₂×C₄	semidirect
94. C₁₃×C₄⋊C₄	M₁₆	semidirect
99. C₄⋊Dic₁₃	M₁₆	semidirect
281. C₄⋊C₄	#6118	semidirect
296. C₁₃	#7901	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719051	2
C₂×#11719052	2
#13129672	2
C₄×C₄⋊C₄×D₁₃	2
#7901	13