Subgroups — #16779134

Order 3328.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#6122	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13129672	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#117×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#6122	—	2	1	no	—
6	C₂²×#6122	—	2	1	no	—
7	C₂×C₁₃×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#88180	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#11719129	—	2	2	no	—
11	#11719129	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂×#88112	—	2	1	no	—
13	C₄×#6122	—	2	2	no	—
14	C₄×#6122	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂×#88110	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄⋊#1057	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₄	1	2	yes	—
19	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²⋊C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
21	C₂²⋊C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
22	#11718593	—	2	1	no	—
23	C₄²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
24	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#6122	—	2	8	no	—
28	C₂×#6122	—	2	4	no	—
29	C₂×#6122	—	2	4	no	—
30	C₂×#6122	—	4	4	no	—
31	C₂²×#1057	—	2	2	no	—
32	C₂²×#1057	—	2	2	no	—
33	C₁₃×#117	—	2	4	no	—
34	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
38	#88180	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₁₃	Q₈	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#88112	—	2	4	no	—
52	#88110	—	2	4	no	—
53	C₄⋊#1057	—	2	2	no	—
54	C₄⋊#1057	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₄×#1057	—	2	2	no	—
56	C₄×#1057	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#88071	—	2	2	no	—
58	#88071	—	2	2	no	—
59	#7903	—	13	1	no	maximal, Sylow
60	C₂⁴×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	#6122	—	2	16	no	—
81	#6122	—	4	8	no	—
82	C₂×#1057	—	2	8	no	—
83	C₂×#1057	—	2	4	no	—
84	C₂×#1057	—	2	4	no	—
85	C₂×#1057	—	4	4	no	—
86	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₁₃×C₄⋊C₄	M₁₆	1	4	yes	complemented
88	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
90	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
91	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
92	C₄⋊Dic₁₃	M₁₆	1	4	yes	complemented
93	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
94	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
95	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
96	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
97	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	2	yes	—
98	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#423	—	13	1	no	—
108	C₂×C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
109	C₄×#117	—	13	1	no	—
110	#1279	—	13	4	no	—
111	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
112	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
113	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₁₃	#95	1	2	yes	—
116	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₁₃	#95	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₁₃	#95	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₁₃	#104	1	4	yes	—
142	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₁₃	#137	1	2	yes	—
148	#1057	—	2	8	no	—
149	#1057	—	4	4	no	—
150	C₂²×M₁₆	—	26	1	no	—
151	C₂²×M₁₆	—	26	1	no	—
152	C₂×#117	—	13	1	no	—
153	C₂×#117	#261	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
155	#423	—	13	4	no	—
156	#423	—	26	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₈	—	26	1	no	—
159	C₄×M₁₆	—	13	4	no	—
160	C₄×M₁₆	—	26	2	no	—
161	C₂×#97	—	26	1	no	—
162	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
163	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
164	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
165	C₄×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
166	C₄×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
167	#376	—	26	1	no	—
168	C₄³	—	26	1	no	—
169	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₁₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₁₃	#407	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₁₃	#407	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₁₃	#417	1	2	yes	—
178	C₂²×C₁₃	C₂×#104	1	2	yes	—
179	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
180	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
181	C₄×C₁₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
182	C₄×C₁₃	#423	1	2	yes	—
183	Dic₁₃	—	2	1	no	—
184	Dic₁₃	—	2	1	no	—
185	Dic₁₃	—	2	2	no	—
186	Dic₁₃	—	4	4	no	—
187	Dic₁₃	#339	1	4	yes	—
188	Dic₁₃	#418	1	1	yes	characteristic
189	Dic₁₃	#419	1	1	yes	characteristic
190	Dic₁₃	#428	1	2	yes	—
191	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
192	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
193	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
194	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
195	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
196	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
197	C₂×M₁₆	—	52	4	no	—
198	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
199	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
200	#117	—	2	4	no	—
201	#117	—	26	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
206	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
210	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
212	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
213	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
214	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
215	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
216	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
218	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
219	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
220	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
221	#97	—	26	4	no	—
222	C₄×C₈	—	13	4	no	—
223	C₄×C₈	—	26	2	no	—
224	#95	—	26	2	no	—
225	#95	—	26	2	no	—
226	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
227	C₂×C₁₃	#1489	1	2	yes	—
228	C₂×C₁₃	#1489	1	2	yes	—
229	C₂×C₁₃	#1728	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₁₃	C₂×#339	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₁₃	#1736	1	1	yes	characteristic
232	C₂⁴	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
248	C₂²×C₄	C₄×#261	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₄⋊#261	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
252	M₁₆	—	26	16	no	—
253	M₁₆	—	52	8	no	—
254	C₂×C₈	—	26	4	no	—
255	C₂×C₈	—	26	8	no	—
256	C₂×C₈	—	26	4	no	—
257	C₂×C₈	—	52	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
261	C₄⋊C₄	#6122	1	4	yes	complemented
262	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
264	C₄²	—	2	4	no	—
265	C₄²	—	13	2	no	—
266	C₄²	—	13	2	no	—
267	C₄²	—	13	2	no	—
268	C₄²	—	13	2	no	—
269	C₄²	—	13	1	no	—
270	C₄²	—	13	1	no	—
271	C₄²	—	13	2	no	—
272	C₄²	—	13	1	no	—
273	C₄²	—	13	2	no	—
274	C₄²	—	13	1	no	—
275	C₄²	—	26	4	no	—
276	C₄²	—	52	4	no	—
277	C₄²	—	52	2	no	—
278	C₄²	—	52	2	no	—
279	C₁₃	#7903	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
280	C₂³	—	2	1	no	—
281	C₂³	—	2	1	no	—
282	C₂³	—	2	2	no	—
283	C₂³	—	2	2	no	—
284	C₂³	(C₂×#261)⋊C₄	1	2	yes	—
285	C₂³	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄	—	13	1	no	—
294	C₂×C₄	—	13	2	no	—
295	C₂×C₄	—	13	1	no	—
296	C₂×C₄	—	13	4	no	—
297	C₂×C₄	—	13	2	no	—
298	C₂×C₄	—	13	2	no	—
299	C₂×C₄	—	13	1	no	—
300	C₂×C₄	—	13	2	no	—
301	C₂×C₄	—	13	1	no	—
302	C₂×C₄	—	26	4	no	—
303	C₂×C₄	—	26	2	no	—
304	C₂×C₄	—	26	4	no	—
305	C₂×C₄	—	26	2	no	—
306	C₂×C₄	—	26	4	no	—
307	C₂×C₄	—	26	2	no	—
308	C₂×C₄	—	26	2	no	—
309	C₂×C₄	—	26	4	no	—
310	C₂×C₄	—	52	2	no	—
311	C₂×C₄	—	52	2	no	—
312	C₂×C₄	(C₂×#261)⋊C₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	D₁₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	C₂×#6122	1	2	yes	—
317	C₈	—	26	8	no	—
318	C₈	—	52	4	no	—
319	C₂²	—	2	2	no	—
320	C₂²	—	2	2	no	—
321	C₂²	—	2	2	no	—
322	C₂²	—	4	2	no	—
323	C₂²	—	4	2	no	—
324	C₂²	#11719126	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	D₁₃⋊#104	1	2	yes	—
327	C₂²	#11719164	1	2	yes	—
328	C₂²	#11719169	1	1	yes	characteristic
329	C₄	—	2	2	no	—
330	C₄	—	4	4	no	—
331	C₄	—	13	4	no	—
332	C₄	—	13	1	no	—
333	C₄	—	13	1	no	—
334	C₄	—	13	2	no	—
335	C₄	—	26	1	no	—
336	C₄	—	26	1	no	—
337	C₄	—	26	2	no	—
338	C₄	—	52	4	no	—
339	C₄	C₄×#6122	1	2	yes	—
340	C₄	#11719129	1	2	yes	—
341	C₂	—	4	2	no	—
342	C₂	#13130171	1	2	yes	—
343	C₂	#13130173	1	2	yes	—
344	C₂	#13130499	1	1	yes	characteristic
345	C₂	#13130512	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#13130525	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#261
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#261
Fitting	C₂×C₁₃×#117	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³
hypercenter	C₂×#117	#261
hypocenter	C₁₃	#7903
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13129672	C₂	semidirect
11. #11719129	C₄	semidirect
14. C₄×#6122	C₄	semidirect
87. C₁₃×C₄⋊C₄	M₁₆	semidirect
92. C₄⋊Dic₁₃	M₁₆	semidirect
261. C₄⋊C₄	#6122	semidirect
279. C₁₃	#7903	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719129	2
C₂×C₄×#6122	2
#13129672	2
#117×Dic₁₃	2
#7903	13