Subgroups — #16779138

Order 3328.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719130	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#6122	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13129672	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#6122	—	2	1	no	—
6	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
9	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₂²⋊#1057	—	2	1	no	—
11	#11719130	—	2	2	no	—
12	#11719130	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₄×#6122	—	2	2	no	—
14	C₄×#6122	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂×#88110	—	2	1	no	—
16	C₂×#88110	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄⋊#1057	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#88071	—	2	1	no	—
20	C₄⋊C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
21	C₄⋊C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
22	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₄	1	2	yes	—
23	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
25	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
27	C₂³×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#6122	—	2	4	no	—
30	C₂×#6122	—	2	4	no	—
31	C₂×#6122	—	2	4	no	—
32	C₂²×#1057	—	2	2	no	—
33	C₂²×#1057	—	2	2	no	—
34	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
35	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
36	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
43	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₁₃	Q₈	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²⋊#1057	—	2	4	no	—
52	#88110	—	2	4	no	—
53	#88110	—	2	4	no	—
54	C₄⋊#1057	—	2	2	no	—
55	C₄⋊#1057	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	C₄×#1057	—	2	2	no	—
57	C₄×#1057	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	#88071	—	2	2	no	—
59	#88071	—	2	2	no	—
60	#7904	—	13	1	no	maximal, Sylow
61	C₂⁴×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
79	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
80	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	#6122	—	2	16	no	—
89	C₂×#1057	—	2	4	no	—
90	C₂×#1057	—	2	4	no	—
91	C₂×#1057	—	2	4	no	—
92	C₂×#1057	—	2	4	no	—
93	C₂×#1057	—	4	2	no	—
94	C₂×#1057	—	4	2	no	—
95	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₁₃×C₄⋊C₄	M₁₆	1	4	yes	complemented
98	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
99	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Dic₁₃	M₁₆	1	4	yes	complemented
101	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
102	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
103	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	2	yes	—
104	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#432	—	13	1	no	—
114	C₂×C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
115	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
116	#1279	—	13	4	no	—
117	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
118	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
119	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
120	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
121	C₂³×C₁₃	#95	1	2	yes	—
122	C₂³×C₁₃	#104	1	2	yes	—
123	C₂³×C₁₃	#104	1	2	yes	—
124	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
146	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
150	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₁₃	#95	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₁₃	#95	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Dic₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₁₃	#137	1	2	yes	—
160	#1057	—	2	8	no	—
161	#1057	—	4	4	no	—
162	C₂²×M₁₆	—	26	1	no	—
163	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
164	C₂²×C₄⋊C₄	#261	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
166	C₂²×C₄²	—	26	1	no	—
167	#432	—	13	4	no	—
168	#432	—	26	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₈	—	26	1	no	—
171	C₄×M₁₆	—	13	4	no	—
172	C₄×M₁₆	—	26	2	no	—
173	C₂×#97	—	26	1	no	—
174	C₂×#97	—	26	1	no	—
175	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
176	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
177	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
178	C₄×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
179	C₄×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
180	C₂×#95	—	26	1	no	—
181	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₁₃	#339	1	4	yes	—
188	C₂²×C₁₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₁₃	#407	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₁₃	#407	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₁₃	#418	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₁₃	#419	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₁₃	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₁₃	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
196	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
197	C₄×C₁₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
198	C₄×C₁₃	#423	1	2	yes	—
199	Dic₁₃	—	2	1	no	—
200	Dic₁₃	—	2	2	no	—
201	Dic₁₃	—	2	1	no	—
202	Dic₁₃	—	2	2	no	—
203	Dic₁₃	—	4	4	no	—
204	Dic₁₃	#417	1	2	yes	—
205	Dic₁₃	#428	1	2	yes	—
206	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
207	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
208	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
209	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
210	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
211	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
212	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
213	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
214	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
222	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
223	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
227	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
228	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
229	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
230	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	52	4	no	—
233	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
234	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
235	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
236	#97	—	26	4	no	—
237	#97	—	26	4	no	—
238	C₄×C₈	—	13	4	no	—
239	C₄×C₈	—	26	2	no	—
240	#95	—	26	2	no	—
241	#95	—	26	2	no	—
242	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
243	C₂×C₁₃	#1490	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₁₃	#1490	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₁₃	#1491	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₁₃	#1491	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₁₃	#1728	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₁₃	C₂×#339	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₁₃	#1736	1	1	yes	characteristic
250	C₂⁴	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
273	C₂²×C₄	C₄×#261	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₄⋊#261	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
277	M₁₆	—	26	16	no	—
278	C₂×C₈	—	26	4	no	—
279	C₂×C₈	—	26	4	no	—
280	C₂×C₈	—	26	4	no	—
281	C₂×C₈	—	26	4	no	—
282	C₂×C₈	—	52	2	no	—
283	C₂×C₈	—	52	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
289	C₄⋊C₄	#6122	1	4	yes	complemented
290	C₄²	—	13	2	no	—
291	C₄²	—	13	2	no	—
292	C₄²	—	13	2	no	—
293	C₄²	—	13	2	no	—
294	C₄²	—	13	1	no	—
295	C₄²	—	13	1	no	—
296	C₄²	—	13	2	no	—
297	C₄²	—	13	1	no	—
298	C₄²	—	13	2	no	—
299	C₄²	—	13	1	no	—
300	C₄²	—	52	4	no	—
301	C₄²	—	52	4	no	—
302	C₁₃	#7904	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
303	C₂³	—	2	1	no	—
304	C₂³	—	2	1	no	—
305	C₂³	—	2	1	no	—
306	C₂³	—	2	1	no	—
307	C₂³	(C₂×#261)⋊C₄	1	2	yes	—
308	C₂³	#88116	1	2	yes	—
309	C₂³	#88118	1	2	yes	—
310	C₂³	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	8	no	—
317	C₂×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄	—	13	1	no	—
320	C₂×C₄	—	13	1	no	—
321	C₂×C₄	—	13	2	no	—
322	C₂×C₄	—	13	2	no	—
323	C₂×C₄	—	13	1	no	—
324	C₂×C₄	—	13	2	no	—
325	C₂×C₄	—	13	2	no	—
326	C₂×C₄	—	13	1	no	—
327	C₂×C₄	—	26	4	no	—
328	C₂×C₄	—	26	4	no	—
329	C₂×C₄	—	26	4	no	—
330	C₂×C₄	—	26	4	no	—
331	C₂×C₄	—	26	1	no	—
332	C₂×C₄	—	26	1	no	—
333	C₂×C₄	—	26	1	no	—
334	C₂×C₄	—	26	1	no	—
335	C₂×C₄	—	26	1	no	—
336	C₂×C₄	—	26	1	no	—
337	C₂×C₄	—	26	4	no	—
338	C₂×C₄	—	52	8	no	—
339	C₂×C₄	—	52	2	no	—
340	C₂×C₄	—	52	2	no	—
341	C₂×C₄	(C₂×#261)⋊C₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	D₁₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	C₂×#6122	1	2	yes	—
346	C₈	—	26	8	no	—
347	C₈	—	52	4	no	—
348	C₂²	—	2	2	no	—
349	C₂²	—	2	2	no	—
350	C₂²	—	2	2	no	—
351	C₂²	—	2	2	no	—
352	C₂²	—	2	2	no	—
353	C₂²	—	2	2	no	—
354	C₂²	#11718247	1	4	yes	—
355	C₂²	#11719126	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	#11719138	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	C₂×#88116	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	#11719153	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	C₂×#88118	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	#11719169	1	1	yes	characteristic
362	C₄	—	2	2	no	—
363	C₄	—	4	4	no	—
364	C₄	—	13	2	no	—
365	C₄	—	13	2	no	—
366	C₄	—	26	1	no	—
367	C₄	—	26	2	no	—
368	C₄	—	26	1	no	—
369	C₄	—	26	2	no	—
370	C₄	—	52	4	no	—
371	C₄	C₄×#6122	1	2	yes	—
372	C₄	#11719129	1	2	yes	—
373	C₂	—	2	4	no	—
374	C₂	#13130175	1	1	yes	characteristic
375	C₂	#13130177	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#13130178	1	1	yes	characteristic
377	C₂	#13130180	1	1	yes	characteristic
378	C₂	#13130499	1	1	yes	characteristic
379	C₂	C₂×#11718247	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#13130523	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#261
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#261
Fitting	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	#261
hypocenter	C₁₃	#7904
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13129672	C₂	semidirect
12. #11719130	C₄	semidirect
14. C₄×#6122	C₄	semidirect
55. C₄⋊#1057	C₂×C₄	semidirect
57. C₄×#1057	C₂×C₄	semidirect
97. C₁₃×C₄⋊C₄	M₁₆	semidirect
100. C₄⋊Dic₁₃	M₁₆	semidirect
289. C₄⋊C₄	#6122	semidirect
302. C₁₃	#7904	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719130	2
C₂×C₄×#6122	2
#13129672	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₁₃	2
#7904	13