Finite Group Databasebeta

← #16779152

Subgroups — #16779152

Order 3328.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13⋊#407C211yesmaximal, characteristic
2C22×(C2×#261)⋊C4C211yesmaximal, characteristic
3#13129673C214yesmaximal, complemented
4D13×#407C211yesmaximal, characteristic
5C24×#261C412yes—
6C23×C4×D13C2211yescharacteristic
7C2×D13⋊M16—21no—
8C2×M16×D13—21no—
9#11719169C412yescomplemented
10C2×(C2×#261)⋊C4—21no—
11C2×(C2×#261)⋊C4—21no—
12C2×(C2×#261)⋊C4—21no—
13C2×(C2×#261)⋊C4—21no—
14C2×(C2×#261)⋊C4C412yes—
15C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
16#11719127—21no—
17#11719127C412yescomplemented
18#11719126—21no—
19D13⋊(C22⋊C8)—21no—
20D13⋊(C22⋊C8)C2212yes—
21C13×#407C411yescharacteristic, complemented
22#11718868C411yescharacteristic, complemented
23#11718787—21no—
24#11718387—21no—
25#11718387C412yescomplemented
26D13×C22⋊C8—21no—
27D13×C22⋊C8C2212yes—
28C24×D13C2×C411yescharacteristic
29C23×#261—22no—
30C23×#261—22no—
31C23×#261—28no—
32C23×#261—44no—
33C23×#261—44no—
34C23×#261C2×C414yes—
35C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
36C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
37C22×C4×D13—44no—
38C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
39C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
40C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
41C22×C4×D13D411yescharacteristic
42C22×C4×D13D411yescharacteristic
43C22×C4×D13D411yescharacteristic
44C22×C4×D13D411yescharacteristic
45C22×C4×D13D411yescharacteristic
46C22×C4×D13D411yescharacteristic
47C22×C4×D13Q811yescharacteristic
48C22×C4×D13Q811yescharacteristic
49C22×C4×D13C2311yescharacteristic
50C2×#6122—22no—
51D13⋊M16—44no—
52C2×#6118—22no—
53C2×D13⋊C8—22no—
54C2×C13×M16—21no—
55C2×#6099—21no—
56M16×D13—44no—
57C2×#6094—22no—
58C2×C8×D13—22no—
59C22⋊#1057—22no—
60C22⋊#1057C2×C414yescomplemented
61(C2×#261)⋊C4—22no—
62(C2×#261)⋊C4—22no—
63(C2×#261)⋊C4—22no—
64(C2×#261)⋊C4—22no—
65#88111—22no—
66#88111—22no—
67C13×C22⋊C8—21no—
68C13×C22⋊C8C2×C412yescomplemented
69C22⋊#1055—21no—
70C22⋊#1055C2×C412yescomplemented
71#88060—22no—
72#88060—22no—
73#7909—131nomaximal, Sylow
74C24×C13C4211yescharacteristic
75C23×D13—24no—
76C23×D13—22no—
77C23×D13—22no—
78C23×D13—24no—
79C23×D13C4211yescharacteristic
80C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
81C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
82C23×D13C4⋊C411yescharacteristic
83C23×D13C4⋊C411yescharacteristic
84C23×D13C22×C411yescharacteristic
85C22×#261—28no—
86C22×#261—28no—
87C22×#261—24no—
88C22×#261—24no—
89C22×#261—432no—
90C22×#261—44no—
91C22×#261—44no—
92C22×#261—44no—
93C22×#261—44no—
94C22×#261—44no—
95C22×#261—44no—
96C22×#261M1618yescomplemented
97C22×C4×C13—42no—
98C22×C4×C13C4211yescharacteristic
99C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
100C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
101C22×C4×C13C4⋊C411yescharacteristic
102C22×C4×C13C4⋊C411yescharacteristic
103C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
104C22×Dic13—42no—
105C22×Dic13C4211yescharacteristic
106C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
107C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
108C22×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
109C22×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
110C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
111C2×C4×D13—24no—
112C2×C4×D13—24no—
113C2×C4×D13—42no—
114C2×C4×D13—42no—
115C2×C4×D13—42no—
116C2×C4×D13—42no—
117C2×C4×D13—42no—
118C2×C4×D13—42no—
119C2×C4×D13—42no—
120C2×C4×D13—42no—
121C2×C4×D13—42no—
122C2×C4×D13—42no—
123C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
124C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
125C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
126C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
127C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
128C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
129C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
130C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
131C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
132C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
133C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
134C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
135C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D13C2×Q811yescharacteristic
139#6122—44no—
140C2×#1057—24no—
141#6118—44no—
142D13⋊C8—44no—
143C13×M16—42no—
144C2×C8×C13—22no—
145#6099—42no—
146C2×#1055—22no—
147#6094—44no—
148C8×D13—44no—
149C2×#407—131no—
150C2×#407—131no—
151C22×#95—131no—
152#1280—134no—
153C23×C13—22no—
154C23×C13—22no—
155C23×C13—22no—
156C23×C13#9511yescharacteristic
157C23×C13#9511yescharacteristic
158C23×C13C2×C4211yescharacteristic
159C22×D13—216no—
160C22×D13—216no—
161C22×D13—22no—
162C22×D13—22no—
163C22×D13—22no—
164C22×D13—22no—
165C22×D13—22no—
166C22×D13—22no—
167C22×D13—22no—
168C22×D13—22no—
169C22×D13—22no—
170C22×D13—22no—
171C22×D13—22no—
172C22×D13—21no—
173C22×D13—21no—
174C22×D13—21no—
175C22×D13—21no—
176C22×D13—22no—
177C22×D13—22no—
178C22×D13#9511yescharacteristic
179C22×D13#9511yescharacteristic
180C22×D13#9914yes—
181C22×D13#10012yes—
182C22×D13#10112yes—
183C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C22×D13C2×C4⋊C411yescharacteristic
185C22×D13C2×M1614yes—
186C2×#261—28no—
187C2×#261—416no—
188C2×#261—416no—
189C2×#261—48no—
190C2×#261—44no—
191C2×#261—44no—
192C2×#261—48no—
193C2×C4×C13—22no—
194C2×C4×C13—22no—
195C2×C4×C13—41no—
196C2×C4×C13—41no—
197C2×C4×C13—41no—
198C2×C4×C13—41no—
199C2×C4×C13#9511yescharacteristic
200C2×C4×C13#9511yescharacteristic
201C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C2×C4×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
203C2×Dic13—22no—
204C2×Dic13—22no—
205C2×Dic13—41no—
206C2×Dic13—41no—
207C2×Dic13—41no—
208C2×Dic13—41no—
209C2×Dic13#9511yescharacteristic
210C2×Dic13#9511yescharacteristic
211C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
212C2×Dic13C2×C4⋊C411yescharacteristic
213C4×D13—22no—
214C4×D13—22no—
215C4×D13—22no—
216C4×D13—22no—
217C4×D13—22no—
218C4×D13—22no—
219C4×D13—22no—
220C4×D13—22no—
221C4×D13—41no—
222C4×D13—41no—
223C4×D13—41no—
224C4×D13—41no—
225C4×D13—41no—
226C4×D13—41no—
227C4×D13—41no—
228C4×D13—41no—
229#1057—44no—
230C8×C13—42no—
231#1055—42no—
232C24×C4—131no—
233C24×C4—132no—
234C22×M16—261no—
235C22×M16—261no—
236#407—132no—
237#407—132no—
238#407—131no—
239#407—132no—
240#407—261no—
241#407—261no—
242#407—261no—
243#407—261no—
244#407#26111yescharacteristic, complemented
245C2×C22⋊C8—132no—
246C2×C22⋊C8—132no—
247C2×C22⋊C8—261no—
248C2×C22⋊C8—261no—
249C2×#95—132no—
250C2×#95—132no—
251C2×#95—261no—
252C2×#95—261no—
253C2×#95—261no—
254C2×#95—261no—
255C22×C13—28no—
256C22×C13—21no—
257C22×C13—21no—
258C22×C13—21no—
259C22×C13—21no—
260C22×C13—21no—
261C22×C13—21no—
262C22×C13#34212yes—
263C22×C13#34312yes—
264C22×C13C2×#9511yescharacteristic
265C22×C13C4×M1612yes—
266C2×D13—28no—
267C2×D13—28no—
268C2×D13—28no—
269C2×D13—21no—
270C2×D13—21no—
271C2×D13—21no—
272C2×D13—21no—
273C2×D13—21no—
274C2×D13—21no—
275C2×D13—24no—
276C2×D13—24no—
277C2×D13—24no—
278C2×D13—24no—
279C2×D13—24no—
280C2×D13—24no—
281C2×D13#34212yes—
282C2×D13#34312yes—
283C2×D13#40712yes—
284C2×D13C2×#9912yes—
285C2×D13C2×#10011yescharacteristic
286C2×D13C2×#10111yescharacteristic
287C2×D13#42312yes—
288#261—48no—
289C4×C13—21no—
290C4×C13—21no—
291C4×C13—21no—
292C4×C13—21no—
293Dic13—21no—
294Dic13—21no—
295Dic13—21no—
296Dic13—21no—
297C25—131no—
298C23×C4—131no—
299C23×C4—131no—
300C23×C4—131no—
301C23×C4—131no—
302C23×C4—131no—
303C23×C4—131no—
304C23×C4—131no—
305C23×C4—131no—
306C23×C4—131no—
307C23×C4—131no—
308C23×C4—131no—
309C23×C4—131no—
310C23×C4—131no—
311C23×C4—134no—
312C23×C4—268no—
313C23×C4—262no—
314C23×C4—262no—
315C23×C4—524no—
316C23×C4—524no—
317C23×C4—524no—
318C23×C4C2×#26111yescharacteristic
319C2×M16—21no—
320C2×M16—262no—
321C2×M16—262no—
322C2×M16—262no—
323C2×M16—261no—
324C2×M16—524no—
325C2×M16—524no—
326C22×C8—262no—
327C22×C8—262no—
328C22⋊C8—21no—
329C22⋊C8—134no—
330C22⋊C8—132no—
331C22⋊C8—262no—
332C22⋊C8—262no—
333C22⋊C8—262no—
334C22⋊C8—262no—
335C22⋊C8—262no—
336C22⋊C8—261no—
337C22⋊C8C2×#26112yescomplemented
338#95—262no—
339#95—262no—
340#95—262no—
341#95—262no—
342C2×C13—22no—
343C2×C13—22no—
344C2×C13—22no—
345C2×C13#172811yescharacteristic
346C2×C13C2×#34211yescharacteristic
347C2×C13C2×#34311yescharacteristic
348D13—22no—
349D13—22no—
350D13—22no—
351D13#146212yes—
352D13#146312yes—
353C24—131no—
354C24—131no—
355C24—131no—
356C24—131no—
357C24—131no—
358C24—131no—
359C24—264no—
360C24—264no—
361C24—262no—
362C24—262no—
363C24C4×#26111yescharacteristic
364C22×C4—42no—
365C22×C4—131no—
366C22×C4—131no—
367C22×C4—131no—
368C22×C4—131no—
369C22×C4—131no—
370C22×C4—131no—
371C22×C4—131no—
372C22×C4—131no—
373C22×C4—131no—
374C22×C4—131no—
375C22×C4—131no—
376C22×C4—131no—
377C22×C4—131no—
378C22×C4—131no—
379C22×C4—131no—
380C22×C4—131no—
381C22×C4—131no—
382C22×C4—131no—
383C22×C4—131no—
384C22×C4—131no—
385C22×C4—131no—
386C22×C4—131no—
387C22×C4—138no—
388C22×C4—264no—
389C22×C4—264no—
390C22×C4—264no—
391C22×C4—264no—
392C22×C4—268no—
393C22×C4—268no—
394C22×C4—522no—
395C22×C4—522no—
396C22×C4—522no—
397C22×C4—522no—
398C22×C4—522no—
399C22×C4—522no—
400C22×C4—522no—
401C22×C4—522no—
402C22×C4—522no—
403C22×C4—522no—
404C22×C4—522no—
405C22×C4—524no—
406C22×C4—524no—
407C22×C4—524no—
408C22×C4—524no—
409C22×C4—5232no—
410C22×C4—524no—
411C22×C4—524no—
412C22×C4C4×#26111yescharacteristic
413C22×C4C4⋊#26111yescharacteristic
414C22×C4C4⋊#26111yescharacteristic
415C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
416C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
417C22×C4C22×#26111yescharacteristic
418M16—42no—
419M16—524no—
420M16—522no—
421M16—524no—
422M16—524no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—264no—
425C2×C8—262no—
426C2×C8—524no—
427C2×C8—524no—
428C13#790911yescharacteristic, complemented, Sylow
429C23—22no—
430C23—22no—
431C23—22no—
432C23—131no—
433C23—134no—
434C23—132no—
435C23—132no—
436C23—134no—
437C23—131no—
438C23—131no—
439C23—131no—
440C23—262no—
441C23—262no—
442C23—262no—
443C23—262no—
444C23—261no—
445C23—261no—
446C23—262no—
447C23—262no—
448C23—262no—
449C23—262no—
450C23—261no—
451C23—262no—
452C23—261no—
453C23—262no—
454C23—2616no—
455C23—2616no—
456C23—262no—
457C23—262no—
458C23—262no—
459C23(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
460C23(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
461C23C2×C4×#26111yescharacteristic
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—131no—
469C2×C4—131no—
470C2×C4—131no—
471C2×C4—131no—
472C2×C4—262no—
473C2×C4—262no—
474C2×C4—262no—
475C2×C4—262no—
476C2×C4—262no—
477C2×C4—262no—
478C2×C4—262no—
479C2×C4—262no—
480C2×C4—262no—
481C2×C4—262no—
482C2×C4—268no—
483C2×C4—521no—
484C2×C4—521no—
485C2×C4—521no—
486C2×C4—521no—
487C2×C4—521no—
488C2×C4—521no—
489C2×C4—521no—
490C2×C4—521no—
491C2×C4—521no—
492C2×C4—521no—
493C2×C4—521no—
494C2×C4—521no—
495C2×C4—524no—
496C2×C4—524no—
497C2×C4—528no—
498C2×C4—5216no—
499C2×C4—5216no—
500C2×C4—528no—
501C2×C4(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
502C2×C4(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
503C2×C4C2×C4⋊#26111yescharacteristic
504C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
505C8—42no—
506C8—522no—
507C8—524no—
508C22—28no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—132no—
516C22—132no—
517C22—131no—
518C22—131no—
519C22—132no—
520C22—132no—
521C22—132no—
522C22—264no—
523C22—264no—
524C22—264no—
525C22—264no—
526C22—264no—
527C22—264no—
528C22—268no—
529C22—268no—
530C22—268no—
531C22—261no—
532C22—261no—
533C22—261no—
534C22—261no—
535C22—261no—
536C22—261no—
537C22#1171823812yes—
538C22#1171827112yes—
539C22M16×#26112yes—
540C22C2×(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—261no—
546C4—261no—
547C4—261no—
548C4—261no—
549C4—528no—
550C2—22no—
551C2—22no—
552C2—22no—
553C2—132no—
554C2—132no—
555C2—262no—
556C2—262no—
557C2—262no—
558C2#1313049811yescharacteristic
559C2C2×#1171823811yescharacteristic
560C2C2×#1171827111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×(C2×#261)⋊C4
commutatorC23×C13C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#407C4
socleC22×C13C2×#95
prime radicalC24×D13C2×C4
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#407#261
hypocenterC13#7909
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13129673C2semidirect
9. #11719169C4semidirect
17. #11719127C4semidirect
21. C13×#407C4semidirect
22. #11718868C4semidirect
25. #11718387C4semidirect
60. C22⋊#1057C2×C4semidirect
68. C13×C22⋊C8C2×C4semidirect
70. C22⋊#1055C2×C4semidirect
96. C22×#261M16semidirect
244. #407#261semidirect
337. C22⋊C8C2×#261semidirect
428. C13#7909semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13⋊#4072
C22×(C2×#261)⋊C42
#131296732
D13×#4072
#790913