Subgroups — #16779159

Order 3328.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719127	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13129674	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×#6103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₂²×#6118	—	2	2	no	—
6	C₂²×C₄²×C₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#6103	C₄	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₂²⋊#1057	C₂²	1	4	yes	—
10	#11719127	—	2	4	no	—
11	#11719127	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#88111	—	2	2	no	—
13	C₂×#88071	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×#6103	—	2	2	no	—
15	C₄×#6103	—	2	2	no	—
16	C₂⁴×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
18	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
22	C₂²×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
23	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×D₁₃	Q₈	1	2	yes	—
28	C₂²×#1057	—	2	4	no	—
29	C₂×#6118	—	2	8	no	—
30	C₂×#6118	—	4	4	no	—
31	C₂×#6118	—	4	4	no	—
32	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
35	C₂×#6103	—	2	4	no	—
36	C₂×#6103	—	2	4	no	—
37	C₂×#6103	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
41	C₂²⋊#1057	—	2	4	no	—
42	C₂²⋊#1057	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	#88111	—	2	8	no	—
44	#88071	—	2	4	no	—
45	#7911	—	13	1	no	maximal, Sylow
46	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
48	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
49	C₂³×D₁₃	—	4	1	no	—
50	C₂³×D₁₃	—	4	1	no	—
51	C₂³×D₁₃	—	4	2	no	—
52	C₂³×D₁₃	C₄²	1	2	yes	—
53	C₂³×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
54	C₂³×D₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	M₁₆	1	4	yes	complemented
66	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₁₃	—	4	1	no	—
69	C₂²×Dic₁₃	—	4	1	no	—
70	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
71	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
72	C₂²×Dic₁₃	M₁₆	1	4	yes	complemented
73	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
80	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
81	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
82	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
83	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
84	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂×#1057	—	2	8	no	—
89	C₂×#1057	—	4	4	no	—
90	C₂×#1057	—	4	4	no	—
91	#6118	—	4	16	no	—
92	C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
93	C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
94	#6103	—	2	16	no	—
95	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
96	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
97	C₂×#407	—	13	2	no	—
98	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
99	#1280	—	13	4	no	—
100	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
101	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
102	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₁₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
107	C₂³×C₁₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
108	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
109	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
116	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
117	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
118	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
119	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
120	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
121	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
122	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
123	C₂²×D₁₃	#95	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₃	#99	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₃	#99	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
142	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
143	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
147	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
150	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
151	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
152	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
153	#1057	—	4	8	no	—
154	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
155	C₂²×M₁₆	—	26	2	no	—
156	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
157	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
158	C₂²×C₄²	#261	1	1	yes	characteristic
159	#407	—	13	8	no	—
160	#407	—	26	4	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
163	C₄×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
164	C₄×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
165	C₂×#95	—	13	2	no	—
166	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₁₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₁₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
176	C₂²×C₁₃	#407	1	2	yes	—
177	C₂²×C₁₃	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₁₃	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₁₃	#413	1	2	yes	—
180	C₂²×C₁₃	#423	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₁₃	#423	1	1	yes	characteristic
182	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
183	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
184	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
185	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
186	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
187	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
188	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
189	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
190	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
191	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
192	C₄×C₁₃	#342	1	4	yes	—
193	Dic₁₃	—	2	2	no	—
194	Dic₁₃	—	2	2	no	—
195	Dic₁₃	—	4	4	no	—
196	C₂⁵	—	13	1	no	—
197	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
198	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
199	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
200	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
201	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
202	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
203	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
204	C₂³×C₄	—	52	2	no	—
205	C₂³×C₄	—	52	2	no	—
206	C₂³×C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
207	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
208	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
209	C₂×M₁₆	—	52	4	no	—
210	C₂×M₁₆	—	52	4	no	—
211	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
215	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
219	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
220	C₂×C₄²	—	52	2	no	—
221	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
222	C₂²⋊C₈	—	26	8	no	—
223	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
224	#95	—	26	4	no	—
225	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
226	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
227	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
228	C₂×C₁₃	#1465	1	2	yes	—
229	C₂×C₁₃	#1465	1	2	yes	—
230	C₂×C₁₃	#1728	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₁₃	C₂×#342	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₁₃	#1742	1	1	yes	characteristic
233	D₁₃	—	4	4	no	—
234	C₂⁴	—	13	2	no	—
235	C₂⁴	—	13	2	no	—
236	C₂⁴	—	13	2	no	—
237	C₂⁴	—	26	2	no	—
238	C₂⁴	—	26	2	no	—
239	C₂⁴	—	52	1	no	—
240	C₂⁴	—	52	1	no	—
241	C₂⁴	—	52	2	no	—
242	C₂⁴	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
263	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
271	C₂²×C₄	#6118	1	4	yes	complemented
272	C₂²×C₄	C₄×#261	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₄⋊#261	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
276	M₁₆	—	52	16	no	—
277	C₂×C₈	—	26	8	no	—
278	C₂×C₈	—	52	4	no	—
279	C₂×C₈	—	52	4	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
281	C₄²	—	4	2	no	—
282	C₄²	—	4	2	no	—
283	C₄²	—	52	2	no	—
284	C₄²	—	52	2	no	—
285	C₁₃	#7911	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
286	C₂³	—	2	1	no	—
287	C₂³	—	2	2	no	—
288	C₂³	—	2	1	no	—
289	C₂³	—	13	4	no	—
290	C₂³	—	26	4	no	—
291	C₂³	—	26	2	no	—
292	C₂³	—	26	2	no	—
293	C₂³	—	26	2	no	—
294	C₂³	—	26	4	no	—
295	C₂³	—	26	4	no	—
296	C₂³	—	26	2	no	—
297	C₂³	—	52	2	no	—
298	C₂³	—	52	2	no	—
299	C₂³	—	52	2	no	—
300	C₂³	—	52	2	no	—
301	C₂³	—	52	4	no	—
302	C₂³	—	52	4	no	—
303	C₂³	—	52	4	no	—
304	C₂³	—	52	4	no	—
305	C₂³	C₂×#6118	1	2	yes	—
306	C₂³	D₁₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
307	C₂³	C₂×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
308	C₂³	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
309	C₂³	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄	—	13	2	no	—
320	C₂×C₄	—	13	2	no	—
321	C₂×C₄	—	26	2	no	—
322	C₂×C₄	—	26	2	no	—
323	C₂×C₄	—	26	8	no	—
324	C₂×C₄	—	26	8	no	—
325	C₂×C₄	—	26	4	no	—
326	C₂×C₄	—	52	4	no	—
327	C₂×C₄	—	52	4	no	—
328	C₂×C₄	—	52	1	no	—
329	C₂×C₄	—	52	2	no	—
330	C₂×C₄	—	52	1	no	—
331	C₂×C₄	—	52	4	no	—
332	C₂×C₄	—	52	2	no	—
333	C₂×C₄	—	52	2	no	—
334	C₂×C₄	—	52	4	no	—
335	C₂×C₄	#88107	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	(C₂×#261)⋊C₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	(C₂×#261)⋊C₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	#88119	1	2	yes	—
339	C₈	—	52	8	no	—
340	C₂²	—	2	1	no	—
341	C₂²	—	2	1	no	—
342	C₂²	—	2	1	no	—
343	C₂²	—	2	1	no	—
344	C₂²	—	2	2	no	—
345	C₂²	—	2	2	no	—
346	C₂²	—	2	2	no	—
347	C₂²	—	2	2	no	—
348	C₂²	—	26	4	no	—
349	C₂²	—	26	4	no	—
350	C₂²	—	26	4	no	—
351	C₂²	—	52	8	no	—
352	C₂²	—	52	4	no	—
353	C₂²	—	52	4	no	—
354	C₂²	—	52	4	no	—
355	C₂²	—	52	4	no	—
356	C₂²	C₄×#6118	1	2	yes	—
357	C₂²	#11719052	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	#11719053	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	C₂×#88107	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	#11719127	1	2	yes	—
361	C₂²	#11719132	1	2	yes	—
362	C₂²	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	C₂×#88119	1	1	yes	characteristic
364	C₄	—	2	2	no	—
365	C₄	—	4	4	no	—
366	C₄	—	26	2	no	—
367	C₄	—	26	2	no	—
368	C₄	—	52	4	no	—
369	C₄	#11718289	1	4	yes	—
370	C₂	—	2	2	no	—
371	C₂	—	2	1	no	—
372	C₂	—	2	1	no	—
373	C₂	—	52	4	no	—
374	C₂	#13130091	1	2	yes	—
375	C₂	#13130093	1	2	yes	—
376	C₂	#13130500	1	1	yes	characteristic
377	C₂	C₂×#11718289	1	1	yes	characteristic
378	C₂	#13130541	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#261
commutator	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂⁴	C₂²×#261
Fitting	C₂²×C₄²×C₁₃	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×D₁₃	C₂×C₄
cosocle	C₂³×Dic₁₃	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄²	#261
hypocenter	C₁₃	#7911
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13129674	C₂	semidirect
11. #11719127	C₄	semidirect
65. C₂²×C₄×C₁₃	M₁₆	semidirect
72. C₂²×Dic₁₃	M₁₆	semidirect
271. C₂²×C₄	#6118	semidirect
285. C₁₃	#7911	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719127	2
#13129674	2
C₂×C₄×#6103	2
#7911	13