Subgroups — #16779163

Order 3328.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719128	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13129674	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
5	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₄	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₂²⋊#1057	C₂²	1	4	yes	—
9	#11719128	—	2	4	no	—
10	#11719128	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#88112	—	2	2	no	—
12	C₂×#88110	—	2	2	no	—
13	C₂×#88071	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄⋊C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
15	C₄⋊C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
16	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
17	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#1057	—	2	4	no	—
22	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
23	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
29	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₁₃	Q₈	1	2	yes	—
34	C₂²⋊#1057	—	2	4	no	—
35	C₂²⋊#1057	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	#88112	—	2	8	no	—
37	#88110	—	2	8	no	—
38	#88071	—	2	4	no	—
39	#7912	—	13	1	no	maximal, Sylow
40	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
46	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
47	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₁₃	M₁₆	1	4	yes	—
51	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
52	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×Dic₁₃	—	4	1	no	—
56	C₂²×Dic₁₃	—	4	1	no	—
57	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
58	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
59	C₂²×Dic₁₃	C₄²	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₁₃	M₁₆	1	4	yes	—
64	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#1057	—	2	8	no	—
69	C₂×#1057	—	4	4	no	—
70	C₂×#1057	—	4	4	no	—
71	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
72	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
73	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
74	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
75	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
77	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₂×#432	—	13	2	no	—
80	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
81	#1280	—	13	4	no	—
82	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
83	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
84	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
85	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
86	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₁₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
90	C₂³×C₁₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	4	yes	—
101	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
106	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
107	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
109	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
110	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
111	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
112	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
113	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
114	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
115	C₂×Dic₁₃	#95	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₁₃	#95	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₁₃	#100	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₁₃	#101	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	#1057	—	4	8	no	—
122	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
123	C₂²×C₄⋊C₄	#261	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
125	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
126	#432	—	13	8	no	—
127	#432	—	26	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
130	C₂×#97	—	26	2	no	—
131	C₄×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
132	C₄×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
133	C₂×#95	—	13	2	no	—
134	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₁₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₁₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
144	C₂²×C₁₃	#407	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₁₃	#407	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₁₃	#410	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₁₃	#410	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₁₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₁₃	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₁₃	#423	1	2	yes	—
151	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
152	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
153	Dic₁₃	—	2	2	no	—
154	Dic₁₃	—	2	2	no	—
155	Dic₁₃	—	2	2	no	—
156	Dic₁₃	—	4	4	no	—
157	Dic₁₃	#343	1	4	yes	—
158	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
159	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
160	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
161	C₂³×C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
162	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
168	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
169	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
170	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
171	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
172	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
173	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
174	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
175	C₂×C₄²	—	52	4	no	—
176	C₄⋊C₈	—	26	8	no	—
177	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
178	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
179	#97	—	26	8	no	—
180	#95	—	26	4	no	—
181	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₁₃	#1466	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₁₃	#1466	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₁₃	#1467	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₁₃	#1467	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₁₃	#1728	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₁₃	#1740	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₁₃	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
190	C₂⁴	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
214	C₂²×C₄	C₄×#261	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₄⋊#261	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	#6122	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	2	yes	—
218	C₂×C₈	—	26	8	no	—
219	C₂×C₈	—	52	4	no	—
220	C₂×C₈	—	52	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
222	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
223	C₄²	—	13	4	no	—
224	C₄²	—	13	4	no	—
225	C₄²	—	13	4	no	—
226	C₄²	—	13	4	no	—
227	C₄²	—	52	4	no	—
228	C₄²	—	52	4	no	—
229	C₁₃	#7912	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
230	C₂³	—	2	1	no	—
231	C₂³	—	2	1	no	—
232	C₂³	—	2	1	no	—
233	C₂³	—	2	1	no	—
234	C₂³	D₁₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
235	C₂³	C₂×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
236	C₂³	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
237	C₂³	C₂×#6122	1	2	yes	—
238	C₂³	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄	—	13	2	no	—
249	C₂×C₄	—	13	2	no	—
250	C₂×C₄	—	13	2	no	—
251	C₂×C₄	—	13	2	no	—
252	C₂×C₄	—	13	2	no	—
253	C₂×C₄	—	13	2	no	—
254	C₂×C₄	—	26	4	no	—
255	C₂×C₄	—	26	4	no	—
256	C₂×C₄	—	26	2	no	—
257	C₂×C₄	—	26	1	no	—
258	C₂×C₄	—	26	2	no	—
259	C₂×C₄	—	26	1	no	—
260	C₂×C₄	—	26	4	no	—
261	C₂×C₄	—	52	1	no	—
262	C₂×C₄	—	52	2	no	—
263	C₂×C₄	—	52	1	no	—
264	C₂×C₄	—	52	4	no	—
265	C₂×C₄	—	52	2	no	—
266	C₂×C₄	—	52	2	no	—
267	C₂×C₄	—	52	4	no	—
268	C₂×C₄	(C₂×#261)⋊C₄	1	4	yes	—
269	C₈	—	52	8	no	—
270	C₂²	—	2	1	no	—
271	C₂²	—	2	1	no	—
272	C₂²	—	2	1	no	—
273	C₂²	—	2	1	no	—
274	C₂²	—	2	2	no	—
275	C₂²	—	2	2	no	—
276	C₂²	—	2	2	no	—
277	C₂²	—	2	2	no	—
278	C₂²	C₄×#6122	1	2	yes	—
279	C₂²	#11719126	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	#11719129	1	2	yes	—
281	C₂²	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	#11719142	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	D₁₃⋊#100	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	#11719156	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	D₁₃⋊#101	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	#11719169	1	1	yes	characteristic
287	C₄	—	2	4	no	—
288	C₄	—	4	4	no	—
289	C₄	—	13	4	no	—
290	C₄	—	26	2	no	—
291	C₄	—	26	2	no	—
292	C₄	—	26	2	no	—
293	C₄	—	52	4	no	—
294	C₂	—	2	2	no	—
295	C₂	—	2	2	no	—
296	C₂	#13130096	1	1	yes	characteristic
297	C₂	#13130097	1	1	yes	characteristic
298	C₂	#13130099	1	1	yes	characteristic
299	C₂	#13130100	1	1	yes	characteristic
300	C₂	#13130499	1	1	yes	characteristic
301	C₂	#13130536	1	1	yes	characteristic
302	C₂	#13130539	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#261
commutator	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂⁴	C₂²×#261
Fitting	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×Dic₁₃	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	#261
hypocenter	C₁₃	#7912
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. #11719128	C₄	semidirect
229. C₁₃	#7912	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719128	2
#13129674	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₁₃	2
#7912	13