Finite Group Databasebeta

← #16779165

Subgroups — #16779165

Order 3328.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719169C211yesmaximal, characteristic
2C22×C22⋊#1057C211yesmaximal, characteristic
3#13129674C214yesmaximal, complemented
4C2×#11718604C211yesmaximal, characteristic
5C24×Dic13C2211yescharacteristic
6C22×#6122—21no—
7C23×#1057—21no—
8C22×C13×C22⋊C4C411yescharacteristic
9C22×C22⋊Dic13C411yescharacteristic
10#11719169—22no—
11#11719169C414yescomplemented
12C2×C22⋊#1057—21no—
13C2×C22⋊#1057—22no—
14C2×C22⋊#1057—21no—
15C2×C22⋊#1057C414yescomplemented
16C2×C22⋊#1057C2212yes—
17C2×C22⋊#1057C2212yes—
18C2×#88071C412yes—
19C2×#88071C2212yes—
20#11718604—21no—
21#11718604—21no—
22#11718604—21no—
23#11718604—21no—
24C25×C13C2×C411yescharacteristic
25C23×C4×C13C2×C412yes—
26C23×Dic13—42no—
27C23×Dic13—42no—
28C23×Dic13C2×C412yes—
29C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
30C23×Dic13C2×C412yes—
31C23×Dic13C2×C412yes—
32C23×Dic13D411yescharacteristic
33C23×Dic13D411yescharacteristic
34C23×Dic13D412yes—
35C23×Dic13D411yescharacteristic
36C23×Dic13D411yescharacteristic
37C23×Dic13Q812yes—
38C23×Dic13C2311yescharacteristic
39C2×#6122—24no—
40C2×#6122—42no—
41C2×#6122—42no—
42C22×#1057—24no—
43C22×#1057—22no—
44C22×#1057—22no—
45C22×#1057—42no—
46C22×#1057—42no—
47C2×C13×C22⋊C4—21no—
48C2×C13×C22⋊C4—21no—
49C2×C13×C22⋊C4—42no—
50C2×C22⋊Dic13—21no—
51C2×C22⋊Dic13—21no—
52C2×C22⋊Dic13—42no—
53C22⋊#1057—24no—
54C22⋊#1057—24no—
55C22⋊#1057—22no—
56C22⋊#1057—22no—
57C22⋊#1057C2×C414yes—
58C22⋊#1057C2×C414yes—
59#88071—22no—
60#88071—22no—
61#88071—22no—
62#88071—22no—
63#7913—131nomaximal, Sylow
64C24×C13—22no—
65C24×C13—22no—
66C24×C13—24no—
67C24×C13—42no—
68C24×C13C4212yes—
69C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
70C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
71C24×C13C4⋊C412yes—
72C24×C13C22×C411yescharacteristic
73C22×C4×C13—22no—
74C22×C4×C13—24no—
75C22×C4×C13—42no—
76C22×C4×C13—42no—
77C22×Dic13—22no—
78C22×Dic13—22no—
79C22×Dic13—22no—
80C22×Dic13—22no—
81C22×Dic13—22no—
82C22×Dic13—24no—
83C22×Dic13—44no—
84C22×Dic13—44no—
85C22×Dic13—41no—
86C22×Dic13—41no—
87C22×Dic13—44no—
88C22×Dic13—41no—
89C22×Dic13—41no—
90C22×Dic13—41no—
91C22×Dic13—41no—
92C22×Dic13—44no—
93C22×Dic13—41no—
94C22×Dic13—41no—
95C22×Dic13—42no—
96C22×Dic13—42no—
97C22×Dic13C4212yes—
98C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
99C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
100C22×Dic13C22⋊C412yes—
101C22×Dic13C22⋊C412yes—
102C22×Dic13C22⋊C412yes—
103C22×Dic13C22⋊C412yes—
104C22×Dic13C4⋊C412yes—
105C22×Dic13C4⋊C412yes—
106C22×Dic13C4⋊C412yes—
107C22×Dic13C4⋊C412yes—
108C22×Dic13C4⋊C412yes—
109C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
110C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
111C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
112C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
113C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
114C22×Dic13C2×Q811yescharacteristic
115#6122—48no—
116C2×#1057—24no—
117C2×#1057—24no—
118C2×#1057—48no—
119C2×#1057—42no—
120C2×#1057—42no—
121C2×#1057—42no—
122C2×#1057—42no—
123C13×C22⋊C4—42no—
124C13×C22⋊C4—42no—
125C22⋊Dic13—42no—
126C22⋊Dic13—42no—
127C2×#407—131no—
128C22×C22⋊C8—131no—
129C2×#381—131no—
130#1280—134no—
131C23×C13—22no—
132C23×C13—21no—
133C23×C13—21no—
134C23×C13—22no—
135C23×C13—22no—
136C23×C13—24no—
137C23×C13—24no—
138C23×C13—24no—
139C23×C13—22no—
140C23×C13—21no—
141C23×C13—21no—
142C23×C13—22no—
143C23×C13—24no—
144C23×C13—42no—
145C23×C13—42no—
146C23×C13—48no—
147C23×C13—48no—
148C23×C13#9512yes—
149C23×C13#9512yes—
150C23×C13#9912yes—
151C23×C13#9912yes—
152C23×C13C2×C4211yescharacteristic
153C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C23×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
155C23×C13#13114yes—
156C2×C4×C13—42no—
157C2×C4×C13—42no—
158C2×C4×C13—42no—
159C2×C4×C13—84no—
160C2×Dic13—24no—
161C2×Dic13—24no—
162C2×Dic13—24no—
163C2×Dic13—24no—
164C2×Dic13—21no—
165C2×Dic13—21no—
166C2×Dic13—21no—
167C2×Dic13—21no—
168C2×Dic13—21no—
169C2×Dic13—21no—
170C2×Dic13—21no—
171C2×Dic13—21no—
172C2×Dic13—42no—
173C2×Dic13—42no—
174C2×Dic13—42no—
175C2×Dic13—42no—
176C2×Dic13—42no—
177C2×Dic13—42no—
178C2×Dic13—41no—
179C2×Dic13—41no—
180C2×Dic13—41no—
181C2×Dic13—41no—
182C2×Dic13—42no—
183C2×Dic13—42no—
184C2×Dic13—42no—
185C2×Dic13—84no—
186C2×Dic13#9512yes—
187C2×Dic13#9512yes—
188C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C2×Dic13C2×C4⋊C411yescharacteristic
191C2×Dic13C2×C4⋊C411yescharacteristic
192#1057—44no—
193#1057—44no—
194C24×C4—131no—
195C22×M16—261no—
196C23×C8—261no—
197C22×C22⋊C4—131no—
198C22×C22⋊C4#26111yescharacteristic
199#407—134no—
200#407—262no—
201C2×C22⋊C8—132no—
202C2×C22⋊C8—132no—
203C2×C22⋊C8—134no—
204C2×C22⋊C8—262no—
205C2×C22⋊C8—261no—
206C2×C22⋊C8—261no—
207#381—261no—
208#381—261no—
209#381—261no—
210#381—261no—
211C2×#95—132no—
212C2×#95—132no—
213C22×C13—24no—
214C22×C13—24no—
215C22×C13—24no—
216C22×C13—24no—
217C22×C13—22no—
218C22×C13—21no—
219C22×C13—21no—
220C22×C13—22no—
221C22×C13—21no—
222C22×C13—21no—
223C22×C13—22no—
224C22×C13—22no—
225C22×C13—22no—
226C22×C13—48no—
227C22×C13—48no—
228C22×C13—42no—
229C22×C13—42no—
230C22×C13#34214yes—
231C22×C13C2×#9511yescharacteristic
232C22×C13#40512yes—
233C22×C13#40812yes—
234C22×C13C2×#9911yescharacteristic
235C22×C13C2×#9911yescharacteristic
236C22×C13#41312yes—
237C22×C13#42412yes—
238C4×C13—82no—
239Dic13—21no—
240Dic13—21no—
241Dic13—22no—
242Dic13—22no—
243Dic13—21no—
244Dic13—21no—
245Dic13—82no—
246C25C2×#26111yescharacteristic
247C23×C4—131no—
248C23×C4—131no—
249C23×C4—132no—
250C23×C4—132no—
251C23×C4—132no—
252C23×C4—132no—
253C23×C4—131no—
254C23×C4—131no—
255C23×C4—131no—
256C23×C4—131no—
257C23×C4—132no—
258C23×C4—522no—
259C23×C4—522no—
260C23×C4C2×#26112yes—
261C2×M16—264no—
262C2×M16—522no—
263C2×M16—522no—
264C22×C8—264no—
265C22×C8—262no—
266C22×C8—262no—
267C22×C8—522no—
268C22×C8—522no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—42no—
272C2×C22⋊C4—261no—
273C2×C22⋊C4—261no—
274C2×C22⋊C4—522no—
275C22⋊C8—134no—
276C22⋊C8—134no—
277C22⋊C8—264no—
278C22⋊C8—262no—
279C22⋊C8—262no—
280C22⋊C8—264no—
281#95—262no—
282#95—262no—
283#95—262no—
284#95—262no—
285C2×C13—24no—
286C2×C13—22no—
287C2×C13—22no—
288C2×C13—42no—
289C2×C13#146812yes—
290C2×C13#146812yes—
291C2×C13#172911yescharacteristic
292C2×C13C2×#34211yescharacteristic
293C2×C13#174211yescharacteristic
294C24—22no—
295C24—22no—
296C24—24no—
297C24—42no—
298C24C4×#26112yes—
299C24C4⋊#26112yes—
300C24C22⋊#26111yescharacteristic
301C24C22⋊#26111yescharacteristic
302C24C22×#26111yescharacteristic
303C22×C4—22no—
304C22×C4—24no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—132no—
308C22×C4—132no—
309C22×C4—132no—
310C22×C4—132no—
311C22×C4—131no—
312C22×C4—131no—
313C22×C4—131no—
314C22×C4—131no—
315C22×C4—132no—
316C22×C4—132no—
317C22×C4—132no—
318C22×C4—132no—
319C22×C4—131no—
320C22×C4—131no—
321C22×C4—132no—
322C22×C4—131no—
323C22×C4—132no—
324C22×C4—131no—
325C22×C4—262no—
326C22×C4—262no—
327C22×C4—262no—
328C22×C4—262no—
329C22×C4—262no—
330C22×C4—264no—
331C22×C4—524no—
332C22×C4—524no—
333C22×C4—524no—
334C22×C4—524no—
335C22×C4—521no—
336C22×C4—521no—
337C22×C4—521no—
338C22×C4—521no—
339C22×C4—521no—
340C22×C4—521no—
341C22×C4—521no—
342C22×C4—521no—
343C22×C4—522no—
344C22×C4—522no—
345M16—528no—
346C2×C8—264no—
347C2×C8—264no—
348C2×C8—528no—
349C2×C8—522no—
350C2×C8—522no—
351C2×C8—522no—
352C2×C8—522no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—522no—
356C22⋊C4—522no—
357C13#791311yescharacteristic, complemented, Sylow
358C23—21no—
359C23—22no—
360C23—22no—
361C23—22no—
362C23—21no—
363C23—24no—
364C23—24no—
365C23—24no—
366C23—24no—
367C23—21no—
368C23—22no—
369C23—22no—
370C23—21no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—48no—
374C23—48no—
375C23#8810712yes—
376C23(C2×#261)⋊C412yes—
377C23(C2×#261)⋊C412yes—
378C23#8811912yes—
379C23C2×C4×#26111yescharacteristic
380C23C2×C4⋊#26111yescharacteristic
381C23#8823814yes—
382C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—84no—
387C2×C4—131no—
388C2×C4—131no—
389C2×C4—132no—
390C2×C4—132no—
391C2×C4—131no—
392C2×C4—131no—
393C2×C4—264no—
394C2×C4—264no—
395C2×C4—264no—
396C2×C4—264no—
397C2×C4—261no—
398C2×C4—261no—
399C2×C4—261no—
400C2×C4—261no—
401C2×C4—261no—
402C2×C4—261no—
403C2×C4—261no—
404C2×C4—261no—
405C2×C4—521no—
406C2×C4—521no—
407C2×C4—521no—
408C2×C4—522no—
409C2×C4—522no—
410C2×C4—522no—
411C2×C4—522no—
412C2×C4—521no—
413C2×C4—522no—
414C2×C4—522no—
415C2×C4—522no—
416C2×C4—522no—
417C2×C4—522no—
418C2×C4—1044no—
419C8—524no—
420C8—524no—
421C22—22no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—22no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—24no—
428C22—24no—
429C22—24no—
430C22—24no—
431C22—22no—
432C22—22no—
433C22—22no—
434C22—48no—
435C22—48no—
436C22—42no—
437C22—42no—
438C22#1171828914yes—
439C22#1171906212yes—
440C22#1171906712yes—
441C22C2×#8810711yescharacteristic
442C22C2×(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
443C22#1171914612yes—
444C22#1171914812yes—
445C22C2×#8811911yescharacteristic
446C4—82no—
447C4—261no—
448C4—261no—
449C4—262no—
450C4—262no—
451C4—261no—
452C4—261no—
453C4—1042no—
454C2—24no—
455C2—22no—
456C2—22no—
457C2—42no—
458C2#1313010112yes—
459C2#1313010312yes—
460C2#1313050211yescharacteristic
461C2C2×#1171828911yescharacteristic
462C2#1313054211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#261
commutatorC23×C13C2×C42
FrattiniC24C22×#261
FittingC22×C13×C22⋊C4C4
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC25×C13C2×C4
cosocleC23×Dic13C23
hypercenterC22×C22⋊C4#261
hypocenterC13#7913
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25 ◁ C22×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13129674C2semidirect
11. #11719169C4semidirect
15. C2×C22⋊#1057C4semidirect
357. C13#7913semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117191692
C22×C22⋊#10572
#131296742
C2×#117186042
#791313