Finite Group Databasebeta

← #16779172

Subgroups — #16779172

Order 3328.

1026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13⋊#407C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11719136C211yesmaximal, characteristic
3#13129673C214yesmaximal, complemented
4C2×D13×C22⋊C8C211yesmaximal, characteristic
5C23×C4×D13C2211yescharacteristic
6C22×C22⋊#261C412yes—
7C22×C4⋊#261C412yes—
8C2×D13⋊M16—21no—
9C22×C8×D13—21no—
10#11719169C412yescomplemented
11#11719136—21no—
12#11719136—21no—
13#11719136—21no—
14#11719136—21no—
15C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
16#11719127—21no—
17#11719127C412yescomplemented
18#11719126—21no—
19D13⋊(C22⋊C8)—21no—
20D13⋊(C22⋊C8)C2212yes—
21C2×C13×C22⋊C8C411yescharacteristic, complemented
22C2×C22⋊#1055C411yescharacteristic, complemented
23C2×#88060—21no—
24D13×C22⋊C8—21no—
25D13×C22⋊C8—21no—
26D13×C22⋊C8C412yescomplemented
27D13×C22⋊C8C2212yes—
28C24×D13C2×C411yescharacteristic
29C23×#261C2×C414yes—
30C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
31C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D13—44no—
33C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
34C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
36C22×C4×D13D411yescharacteristic
37C22×C4×D13D411yescharacteristic
38C22×C4×D13D411yescharacteristic
39C22×C4×D13D411yescharacteristic
40C22×C4×D13D411yescharacteristic
41C22×C4×D13D411yescharacteristic
42C22×C4×D13Q811yescharacteristic
43C22×C4×D13Q811yescharacteristic
44C22×C4×D13C2311yescharacteristic
45C2×C22⋊#261—22no—
46C2×C22⋊#261—22no—
47C2×C22⋊#261—44no—
48C2×#6122—22no—
49C2×C4⋊#261—22no—
50C2×C4⋊#261—22no—
51C2×C4⋊#261—44no—
52D13⋊M16—44no—
53C2×#6118—22no—
54C2×D13⋊C8—22no—
55C22×C8×C13—21no—
56C22×#1055—21no—
57C2×C8×D13—22no—
58C2×C8×D13—22no—
59C2×C8×D13—44no—
60C22⋊#1057—22no—
61C22⋊#1057C2×C414yes—
62(C2×#261)⋊C4—22no—
63(C2×#261)⋊C4—22no—
64#88111—22no—
65#88111—22no—
66C13×C22⋊C8—21no—
67C13×C22⋊C8C2×C412yes—
68C22⋊#1055—21no—
69C22⋊#1055C2×C412yes—
70#88060—22no—
71#88060—22no—
72#7915—131nomaximal, Sylow
73C24×C13C4211yescharacteristic
74C23×D13—22no—
75C23×D13—22no—
76C23×D13—24no—
77C23×D13—42no—
78C23×D13C4211yescharacteristic
79C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
80C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
81C23×D13C4⋊C411yescharacteristic
82C23×D13C4⋊C411yescharacteristic
83C23×D13C22×C411yescharacteristic
84C22×#261—24no—
85C22×#261—28no—
86C22×#261—44no—
87C22×#261—44no—
88C22×C4×C13—42no—
89C22×C4×C13C4211yescharacteristic
90C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
91C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
92C22×C4×C13C4⋊C411yescharacteristic
93C22×C4×C13C4⋊C411yescharacteristic
94C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
95C22×Dic13—42no—
96C22×Dic13C4211yescharacteristic
97C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
98C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
99C22×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
100C22×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
101C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
102C2×C4×D13—24no—
103C2×C4×D13—24no—
104C2×C4×D13—24no—
105C2×C4×D13—42no—
106C2×C4×D13—42no—
107C2×C4×D13—42no—
108C2×C4×D13—42no—
109C2×C4×D13—42no—
110C2×C4×D13—42no—
111C2×C4×D13—42no—
112C2×C4×D13—42no—
113C2×C4×D13—42no—
114C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
115C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
116C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
117C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
118C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
119C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
120C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
121C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
122C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
123C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
124C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
125C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
126C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×D13C2×Q811yescharacteristic
130C22⋊#261—44no—
131C22⋊#261—44no—
132#6122—44no—
133C2×#1057—24no—
134C4⋊#261—44no—
135C4⋊#261—44no—
136#6118—44no—
137D13⋊C8—44no—
138C2×C8×C13—22no—
139C2×C8×C13—42no—
140C2×#1055—22no—
141C2×#1055—42no—
142C8×D13—44no—
143C8×D13—44no—
144C2×#407—131no—
145C22×C22⋊C8—131no—
146C2×#380—131no—
147#1280—134no—
148C23×C13—22no—
149C23×C13—22no—
150C23×C13—41no—
151C23×C13#9511yescharacteristic
152C23×C13#9511yescharacteristic
153C23×C13C2×C4211yescharacteristic
154C22×D13—22no—
155C22×D13—22no—
156C22×D13—22no—
157C22×D13—21no—
158C22×D13—21no—
159C22×D13—22no—
160C22×D13—22no—
161C22×D13—22no—
162C22×D13—22no—
163C22×D13—22no—
164C22×D13—22no—
165C22×D13—21no—
166C22×D13—21no—
167C22×D13—22no—
168C22×D13—22no—
169C22×D13—41no—
170C22×D13—41no—
171C22×D13—41no—
172C22×D13—48no—
173C22×D13—48no—
174C22×D13#9511yescharacteristic
175C22×D13#9511yescharacteristic
176C22×D13#10012yes—
177C22×D13#10112yes—
178C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
179C22×D13C2×C4⋊C411yescharacteristic
180C22×D13#13114yes—
181C2×#261—44no—
182C2×#261—44no—
183C2×#261—44no—
184C2×#261—88no—
185C2×C4×C13—22no—
186C2×C4×C13—22no—
187C2×C4×C13—22no—
188C2×C4×C13—41no—
189C2×C4×C13—41no—
190C2×C4×C13—41no—
191C2×C4×C13#9511yescharacteristic
192C2×C4×C13#9511yescharacteristic
193C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C2×C4×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
195C2×Dic13—22no—
196C2×Dic13—22no—
197C2×Dic13—22no—
198C2×Dic13—41no—
199C2×Dic13—41no—
200C2×Dic13—41no—
201C2×Dic13#9511yescharacteristic
202C2×Dic13#9511yescharacteristic
203C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C2×Dic13C2×C4⋊C411yescharacteristic
205C4×D13—22no—
206C4×D13—22no—
207C4×D13—22no—
208C4×D13—22no—
209C4×D13—22no—
210C4×D13—22no—
211C4×D13—22no—
212C4×D13—22no—
213C4×D13—22no—
214C4×D13—41no—
215C4×D13—41no—
216C4×D13—41no—
217C4×D13—41no—
218C4×D13—41no—
219C4×D13—41no—
220C4×D13#9914yes—
221#1057—44no—
222C8×C13—42no—
223#1055—42no—
224C24×C4—131no—
225C22×M16—261no—
226C23×C8—261no—
227C22×C4⋊C4—132no—
228C22×C22⋊C4—132no—
229#407—132no—
230#407—132no—
231#407—261no—
232#407—261no—
233C2×C22⋊C8—132no—
234C2×C22⋊C8—131no—
235C2×C22⋊C8—132no—
236C2×C22⋊C8—132no—
237C2×C22⋊C8—261no—
238C2×C22⋊C8—261no—
239C2×C22⋊C8—261no—
240C2×C22⋊C8—261no—
241C2×C22⋊C8#26111yescharacteristic, complemented
242#380—261no—
243#380—261no—
244#380—261no—
245#380—261no—
246C2×#95—132no—
247C22×C13—21no—
248C22×C13—21no—
249C22×C13—21no—
250C22×C13—21no—
251C22×C13—21no—
252C22×C13—21no—
253C22×C13—21no—
254C22×C13—44no—
255C22×C13#34312yes—
256C22×C13C2×#9511yescharacteristic
257C22×C13#40512yes—
258C2×D13—21no—
259C2×D13—21no—
260C2×D13—21no—
261C2×D13—21no—
262C2×D13—24no—
263C2×D13—24no—
264C2×D13—24no—
265C2×D13—24no—
266C2×D13—21no—
267C2×D13—21no—
268C2×D13—21no—
269C2×D13—44no—
270C2×D13—44no—
271C2×D13—44no—
272C2×D13—42no—
273C2×D13—42no—
274C2×D13#34312yes—
275C2×D13#40812yes—
276C2×D13C2×#9912yes—
277C2×D13C2×#10011yescharacteristic
278C2×D13C2×#10111yescharacteristic
279C2×D13#42412yes—
280#261—84no—
281C4×C13—21no—
282C4×C13—21no—
283C4×C13—21no—
284C4×C13#34212yes—
285Dic13—21no—
286Dic13—21no—
287Dic13—21no—
288Dic13#34212yes—
289C25—131no—
290C23×C4—131no—
291C23×C4—131no—
292C23×C4—131no—
293C23×C4—131no—
294C23×C4—131no—
295C23×C4—131no—
296C23×C4—131no—
297C23×C4—131no—
298C23×C4—131no—
299C23×C4—131no—
300C23×C4—131no—
301C23×C4—131no—
302C23×C4—131no—
303C23×C4—134no—
304C23×C4—524no—
305C23×C4C2×#26111yescharacteristic
306C2×M16—262no—
307C2×M16—262no—
308C2×M16—524no—
309C22×C8—21no—
310C22×C8—262no—
311C22×C8—262no—
312C22×C8—262no—
313C22×C8—261no—
314C22×C8—524no—
315C2×C4⋊C4—262no—
316C2×C4⋊C4—262no—
317C2×C4⋊C4—524no—
318C2×C22⋊C4—262no—
319C2×C22⋊C4—262no—
320C2×C22⋊C4—524no—
321C22⋊C8—21no—
322C22⋊C8—134no—
323C22⋊C8—132no—
324C22⋊C8—262no—
325C22⋊C8—262no—
326C22⋊C8—262no—
327C22⋊C8—262no—
328C22⋊C8—262no—
329C22⋊C8—261no—
330C22⋊C8C2×#26112yes—
331#95—262no—
332#95—262no—
333C2×C13—22no—
334C2×C13—22no—
335C2×C13—41no—
336C2×C13#172911yescharacteristic
337C2×C13C2×#34211yescharacteristic
338C2×C13C2×#34311yescharacteristic
339D13—22no—
340D13—22no—
341D13—41no—
342D13#147112yes—
343D13#147212yes—
344C24—131no—
345C24—131no—
346C24—131no—
347C24—131no—
348C24—131no—
349C24—131no—
350C24—262no—
351C24—262no—
352C24—264no—
353C24—522no—
354C24C4×#26111yescharacteristic
355C22×C4—42no—
356C22×C4—131no—
357C22×C4—131no—
358C22×C4—131no—
359C22×C4—131no—
360C22×C4—131no—
361C22×C4—131no—
362C22×C4—131no—
363C22×C4—131no—
364C22×C4—131no—
365C22×C4—131no—
366C22×C4—131no—
367C22×C4—131no—
368C22×C4—131no—
369C22×C4—131no—
370C22×C4—131no—
371C22×C4—131no—
372C22×C4—131no—
373C22×C4—131no—
374C22×C4—131no—
375C22×C4—131no—
376C22×C4—131no—
377C22×C4—131no—
378C22×C4—264no—
379C22×C4—264no—
380C22×C4—264no—
381C22×C4—264no—
382C22×C4—268no—
383C22×C4—522no—
384C22×C4—522no—
385C22×C4—522no—
386C22×C4—522no—
387C22×C4—522no—
388C22×C4—522no—
389C22×C4—522no—
390C22×C4—522no—
391C22×C4—522no—
392C22×C4—522no—
393C22×C4—524no—
394C22×C4—524no—
395C22×C4C4×#26111yescharacteristic
396C22×C4C4⋊#26111yescharacteristic
397C22×C4C4⋊#26111yescharacteristic
398C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
399C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
400C22×C4C22×#26111yescharacteristic
401M16—524no—
402M16—524no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—264no—
406C2×C8—262no—
407C2×C8—524no—
408C2×C8—524no—
409C2×C8—522no—
410C2×C8—524no—
411C4⋊C4—524no—
412C4⋊C4—524no—
413C22⋊C4—524no—
414C22⋊C4—524no—
415C13#791511yescharacteristic, complemented, Sylow
416C23—22no—
417C23—22no—
418C23—41no—
419C23—131no—
420C23—132no—
421C23—132no—
422C23—134no—
423C23—131no—
424C23—131no—
425C23—131no—
426C23—262no—
427C23—262no—
428C23—261no—
429C23—262no—
430C23—261no—
431C23—261no—
432C23—262no—
433C23—262no—
434C23—262no—
435C23—262no—
436C23—262no—
437C23—261no—
438C23—262no—
439C23—262no—
440C23—262no—
441C23—521no—
442C23—521no—
443C23—521no—
444C23—528no—
445C23—528no—
446C23(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
447C23(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
448C23C2×C4×#26111yescharacteristic
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—131no—
456C2×C4—134no—
457C2×C4—131no—
458C2×C4—131no—
459C2×C4—131no—
460C2×C4—262no—
461C2×C4—262no—
462C2×C4—262no—
463C2×C4—262no—
464C2×C4—262no—
465C2×C4—262no—
466C2×C4—262no—
467C2×C4—262no—
468C2×C4—262no—
469C2×C4—262no—
470C2×C4—262no—
471C2×C4—262no—
472C2×C4—521no—
473C2×C4—521no—
474C2×C4—521no—
475C2×C4—521no—
476C2×C4—521no—
477C2×C4—521no—
478C2×C4—521no—
479C2×C4—521no—
480C2×C4—521no—
481C2×C4—524no—
482C2×C4—524no—
483C2×C4—524no—
484C2×C4—1048no—
485C2×C4(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
486C2×C4(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
487C2×C4C2×C4⋊#26111yescharacteristic
488C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
489C8—42no—
490C8—522no—
491C8—524no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—44no—
500C22—132no—
501C22—132no—
502C22—131no—
503C22—131no—
504C22—132no—
505C22—132no—
506C22—264no—
507C22—264no—
508C22—264no—
509C22—264no—
510C22—261no—
511C22—261no—
512C22—261no—
513C22—261no—
514C22—261no—
515C22—261no—
516C22—261no—
517C22—524no—
518C22—524no—
519C22—522no—
520C22—522no—
521C22—524no—
522C22#1171827112yes—
523C22#1171908912yes—
524C22C2×(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—132no—
529C4—261no—
530C4—261no—
531C4—261no—
532C4—1044no—
533C4#1171823812yes—
534C2—22no—
535C2—22no—
536C2—41no—
537C2—132no—
538C2—132no—
539C2—262no—
540C2—262no—
541C2—521no—
542C2#1313050111yescharacteristic
543C2C2×#1171823811yescharacteristic
544C2C2×#1171827111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×(C2×#261)⋊C4
commutatorC23×C13C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC2×C13×C22⋊C8C4
socleC22×C13C2×#95
prime radicalC24×D13C2×C4
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenterC2×C22⋊C8#261
hypocenterC13#7915
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×C22⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13129673C2semidirect
10. #11719169C4semidirect
17. #11719127C4semidirect
21. C2×C13×C22⋊C8C4semidirect
22. C2×C22⋊#1055C4semidirect
26. D13×C22⋊C8C4semidirect
241. C2×C22⋊C8#261semidirect
415. C13#7915semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13⋊#4072
C2×#117191362
#131296732
C2×D13×C22⋊C82
#791513