Finite Group Databasebeta

← #16779173

Subgroups — #16779173

Order 3328.

1026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719127C211yesmaximal, characteristic
2C2×D13⋊(C22⋊C8)C211yesmaximal, characteristic
3#13129674C214yesmaximal, complemented
4C2×#11718648C211yesmaximal, characteristic
5C23×C4×D13C2211yescharacteristic
6C22×#6118—21no—
7C22×D13⋊C8—21no—
8C22×C13×C4⋊C4C411yescharacteristic
9C22×#6103C412yes—
10C22×C4⋊Dic13C411yescharacteristic
11C2×C22⋊#1057C2212yes—
12C2×C22⋊#1057C2212yes—
13#11719127—22no—
14#11719127C414yescomplemented
15D13⋊(C22⋊C8)—22no—
16D13⋊(C22⋊C8)C414yescomplemented
17C2×#88111—21no—
18C2×#88111—21no—
19C2×#88071C2212yes—
20#11718648—21no—
21#11718648—21no—
22#11718648—21no—
23#11718648—21no—
24C24×D13C2×C411yescharacteristic
25C23×C4×C13C2×C412yes—
26C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
27C23×Dic13C2×C412yes—
28C23×Dic13C2311yescharacteristic
29C22×C4×D13—42no—
30C22×C4×D13—42no—
31C22×C4×D13C2×C412yes—
32C22×C4×D13C2×C412yes—
33C22×C4×D13D411yescharacteristic
34C22×C4×D13D411yescharacteristic
35C22×C4×D13D412yes—
36C22×C4×D13D411yescharacteristic
37C22×C4×D13D411yescharacteristic
38C22×C4×D13Q812yes—
39C22×#1057—22no—
40C22×#1057—22no—
41C2×#6118—24no—
42C2×#6118—42no—
43C2×#6118—42no—
44C2×D13⋊C8—24no—
45C2×D13⋊C8—42no—
46C2×D13⋊C8—42no—
47C2×C13×C4⋊C4—21no—
48C2×C13×C4⋊C4—21no—
49C2×C13×C4⋊C4—42no—
50C2×#6103—22no—
51C2×#6103—22no—
52C2×#6103—44no—
53C2×C4⋊Dic13—21no—
54C2×C4⋊Dic13—21no—
55C2×C4⋊Dic13—42no—
56C22⋊#1057—22no—
57C22⋊#1057—22no—
58C22⋊#1057C2×C414yes—
59C22⋊#1057C2×C414yes—
60#88111—24no—
61#88111—24no—
62#88071—22no—
63#88071—22no—
64#7915—131nomaximal, Sylow
65C24×C13C22×C411yescharacteristic
66C23×D13—22no—
67C23×D13—22no—
68C23×D13—22no—
69C23×D13—22no—
70C23×D13—41no—
71C23×D13—41no—
72C23×D13C4212yes—
73C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
74C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
75C23×D13C4⋊C412yes—
76C22×C4×C13—22no—
77C22×C4×C13—22no—
78C22×C4×C13—22no—
79C22×C4×C13—24no—
80C22×C4×C13—42no—
81C22×C4×C13—42no—
82C22×C4×C13C4212yes—
83C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
84C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
85C22×C4×C13C4⋊C412yes—
86C22×Dic13—22no—
87C22×Dic13—24no—
88C22×Dic13—41no—
89C22×Dic13—41no—
90C22×Dic13—42no—
91C22×Dic13—42no—
92C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
93C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
94C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
95C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
96C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
97C22×Dic13C2×Q811yescharacteristic
98C2×C4×D13—22no—
99C2×C4×D13—22no—
100C2×C4×D13—22no—
101C2×C4×D13—22no—
102C2×C4×D13—44no—
103C2×C4×D13—44no—
104C2×C4×D13—44no—
105C2×C4×D13—44no—
106C2×C4×D13—41no—
107C2×C4×D13—41no—
108C2×C4×D13—41no—
109C2×C4×D13—41no—
110C2×C4×D13C22⋊C412yes—
111C2×C4×D13C22⋊C412yes—
112C2×C4×D13C22⋊C412yes—
113C2×C4×D13C22⋊C412yes—
114C2×C4×D13C4⋊C412yes—
115C2×C4×D13C4⋊C412yes—
116C2×C4×D13C4⋊C412yes—
117C2×C4×D13C4⋊C412yes—
118C2×#1057—24no—
119C2×#1057—24no—
120C2×#1057—42no—
121C2×#1057—42no—
122C2×#1057—42no—
123C2×#1057—42no—
124#6118—48no—
125D13⋊C8—48no—
126C13×C4⋊C4—42no—
127C13×C4⋊C4—42no—
128#6103—44no—
129#6103—44no—
130C4⋊Dic13—42no—
131C4⋊Dic13—42no—
132C2×#407—131no—
133C22×C22⋊C8—131no—
134C2×#380—131no—
135#1280—134no—
136C23×C13—21no—
137C23×C13—21no—
138C23×C13—21no—
139C23×C13—21no—
140C23×C13C2×C4211yescharacteristic
141C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C23×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
143C23×C13#13112yes—
144C23×C13#13112yes—
145C22×D13—21no—
146C22×D13—21no—
147C22×D13—21no—
148C22×D13—21no—
149C22×D13—24no—
150C22×D13—21no—
151C22×D13—21no—
152C22×D13—21no—
153C22×D13—21no—
154C22×D13—21no—
155C22×D13—21no—
156C22×D13—24no—
157C22×D13—24no—
158C22×D13—24no—
159C22×D13—42no—
160C22×D13—42no—
161C22×D13—44no—
162C22×D13—44no—
163C22×D13—44no—
164C22×D13—44no—
165C22×D13#9512yes—
166C22×D13#9512yes—
167C22×D13#10012yes—
168C22×D13#10112yes—
169C2×C4×C13—21no—
170C2×C4×C13—21no—
171C2×C4×C13—24no—
172C2×C4×C13—24no—
173C2×C4×C13—42no—
174C2×C4×C13—42no—
175C2×C4×C13—42no—
176C2×C4×C13—84no—
177C2×C4×C13#9512yes—
178C2×C4×C13#9512yes—
179C2×C4×C13#9912yes—
180C2×C4×C13#9912yes—
181C2×Dic13—21no—
182C2×Dic13—21no—
183C2×Dic13—21no—
184C2×Dic13—21no—
185C2×Dic13—41no—
186C2×Dic13—41no—
187C2×Dic13—41no—
188C2×Dic13—41no—
189C2×Dic13—42no—
190C2×Dic13—42no—
191C2×Dic13—42no—
192C2×Dic13—84no—
193C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C2×Dic13C2×C4⋊C411yescharacteristic
196C2×Dic13C2×C4⋊C411yescharacteristic
197C4×D13—24no—
198C4×D13—24no—
199C4×D13—24no—
200C4×D13—24no—
201C4×D13—42no—
202C4×D13—42no—
203C4×D13—42no—
204C4×D13—42no—
205#1057—44no—
206#1057—44no—
207C24×C4—131no—
208C22×M16—261no—
209C23×C8—261no—
210C22×C4⋊C4—131no—
211C22×C4⋊C4#26111yescharacteristic
212C22×C22⋊C4—132no—
213#407—134no—
214#407—262no—
215C2×C22⋊C8—132no—
216C2×C22⋊C8—132no—
217C2×C22⋊C8—134no—
218C2×C22⋊C8—261no—
219C2×C22⋊C8—262no—
220C2×C22⋊C8—261no—
221#380—261no—
222#380—261no—
223#380—261no—
224#380—261no—
225C2×#95—132no—
226C22×C13—22no—
227C22×C13—22no—
228C22×C13—22no—
229C22×C13—22no—
230C22×C13—21no—
231C22×C13—21no—
232C22×C13—21no—
233C22×C13—21no—
234C22×C13C2×#9511yescharacteristic
235C22×C13#40512yes—
236C22×C13#40811yescharacteristic
237C22×C13#40811yescharacteristic
238C22×C13C2×#9911yescharacteristic
239C22×C13C2×#9911yescharacteristic
240C22×C13C2×#10011yescharacteristic
241C22×C13C2×#10111yescharacteristic
242C22×C13#42412yes—
243C2×D13—22no—
244C2×D13—22no—
245C2×D13—22no—
246C2×D13—22no—
247C2×D13—22no—
248C2×D13—22no—
249C2×D13—22no—
250C2×D13—22no—
251C2×D13—22no—
252C2×D13—48no—
253C2×D13—48no—
254C2×D13—41no—
255C2×D13—41no—
256C2×D13—41no—
257C2×D13—41no—
258C2×D13#34314yes—
259C4×C13—22no—
260C4×C13—82no—
261C4×C13#34214yes—
262Dic13—21no—
263Dic13—21no—
264Dic13—21no—
265Dic13—21no—
266Dic13—82no—
267C25—131no—
268C23×C4—131no—
269C23×C4—131no—
270C23×C4—131no—
271C23×C4—132no—
272C23×C4—132no—
273C23×C4—132no—
274C23×C4—132no—
275C23×C4—131no—
276C23×C4—131no—
277C23×C4—132no—
278C23×C4—522no—
279C23×C4—522no—
280C23×C4C2×#26112yes—
281C23×C4C2×#26111yescharacteristic
282C2×M16—264no—
283C2×M16—522no—
284C2×M16—522no—
285C22×C8—264no—
286C22×C8—262no—
287C22×C8—262no—
288C22×C8—522no—
289C22×C8—522no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—42no—
293C2×C4⋊C4—261no—
294C2×C4⋊C4—261no—
295C2×C4⋊C4—522no—
296C2×C22⋊C4—262no—
297C2×C22⋊C4—262no—
298C2×C22⋊C4—524no—
299C22⋊C8—134no—
300C22⋊C8—134no—
301C22⋊C8—264no—
302C22⋊C8—264no—
303C22⋊C8—262no—
304C22⋊C8—262no—
305#95—262no—
306#95—262no—
307C2×C13—22no—
308C2×C13—22no—
309C2×C13#147111yescharacteristic
310C2×C13#147111yescharacteristic
311C2×C13#147211yescharacteristic
312C2×C13#147211yescharacteristic
313C2×C13#172911yescharacteristic
314C2×C13C2×#34211yescharacteristic
315C2×C13C2×#34311yescharacteristic
316D13—24no—
317D13—42no—
318C24—131no—
319C24—131no—
320C24—132no—
321C24—132no—
322C24—262no—
323C24—262no—
324C24—262no—
325C24—262no—
326C24—521no—
327C24—521no—
328C24C22×#26111yescharacteristic
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—131no—
336C22×C4—131no—
337C22×C4—131no—
338C22×C4—131no—
339C22×C4—131no—
340C22×C4—131no—
341C22×C4—132no—
342C22×C4—132no—
343C22×C4—132no—
344C22×C4—132no—
345C22×C4—132no—
346C22×C4—132no—
347C22×C4—132no—
348C22×C4—132no—
349C22×C4—262no—
350C22×C4—262no—
351C22×C4—262no—
352C22×C4—262no—
353C22×C4—262no—
354C22×C4—264no—
355C22×C4—524no—
356C22×C4—524no—
357C22×C4—524no—
358C22×C4—524no—
359C22×C4—521no—
360C22×C4—521no—
361C22×C4—521no—
362C22×C4—521no—
363C22×C4—521no—
364C22×C4—521no—
365C22×C4—522no—
366C22×C4—522no—
367C22×C4C4×#26112yes—
368C22×C4C4⋊#26112yes—
369C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
370C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
371M16—528no—
372C2×C8—264no—
373C2×C8—264no—
374C2×C8—528no—
375C2×C8—522no—
376C2×C8—522no—
377C2×C8—522no—
378C2×C8—522no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—522no—
382C4⋊C4—522no—
383C22⋊C4—524no—
384C22⋊C4—524no—
385C13#791511yescharacteristic, complemented, Sylow
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—132no—
391C23—132no—
392C23—132no—
393C23—132no—
394C23—264no—
395C23—264no—
396C23—261no—
397C23—261no—
398C23—261no—
399C23—261no—
400C23—264no—
401C23—264no—
402C23—261no—
403C23—261no—
404C23—261no—
405C23—261no—
406C23—261no—
407C23—261no—
408C23—522no—
409C23—522no—
410C23—524no—
411C23—524no—
412C23—524no—
413C23—524no—
414C23C2×C4×#26111yescharacteristic
415C23C2×C4⋊#26111yescharacteristic
416C23#8823812yes—
417C23#8824012yes—
418C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—24no—
422C2×C4—24no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—84no—
427C2×C4—131no—
428C2×C4—131no—
429C2×C4—131no—
430C2×C4—131no—
431C2×C4—261no—
432C2×C4—261no—
433C2×C4—261no—
434C2×C4—261no—
435C2×C4—264no—
436C2×C4—264no—
437C2×C4—264no—
438C2×C4—264no—
439C2×C4—522no—
440C2×C4—522no—
441C2×C4—522no—
442C2×C4—522no—
443C2×C4—521no—
444C2×C4—521no—
445C2×C4—521no—
446C2×C4—521no—
447C2×C4—522no—
448C2×C4—522no—
449C2×C4—522no—
450C2×C4—1044no—
451C2×C4#8810712yes—
452C2×C4(C2×#261)⋊C412yes—
453C2×C4(C2×#261)⋊C412yes—
454C2×C4#8811912yes—
455C8—524no—
456C8—524no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—22no—
462C22—22no—
463C22—22no—
464C22—22no—
465C22—134no—
466C22—262no—
467C22—262no—
468C22—262no—
469C22—262no—
470C22—262no—
471C22—262no—
472C22—262no—
473C22—262no—
474C22—262no—
475C22—528no—
476C22—528no—
477C22—521no—
478C22—521no—
479C22—521no—
480C22—521no—
481C22#1171907212yes—
482C22#1171907912yes—
483C22C2×#8810711yescharacteristic
484C22C2×(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
485C22#1171914711yescharacteristic
486C22D13⋊#10011yescharacteristic
487C22#1171915911yescharacteristic
488C22D13⋊#10111yescharacteristic
489C22C2×#8811911yescharacteristic
490C4—22no—
491C4—82no—
492C4—261no—
493C4—261no—
494C4—261no—
495C4—261no—
496C4—1042no—
497C4#1171828914yes—
498C2—22no—
499C2—22no—
500C2—264no—
501C2—522no—
502C2#1313011111yescharacteristic
503C2#1313011311yescharacteristic
504C2#1313011411yescharacteristic
505C2#1313011611yescharacteristic
506C2#1313050311yescharacteristic
507C2C2×#1171828911yescharacteristic
508C2#1313053911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#261
commutatorC23×C13C2×C42
FrattiniC24C22×#261
FittingC22×C13×C4⋊C4C4
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D13C2×C4
cosocleC23×Dic13C23
hypercenterC22×C4⋊C4#261
hypocenterC13#7915
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13129674C2semidirect
14. #11719127C4semidirect
16. D13⋊(C22⋊C8)C4semidirect
385. C13#7915semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117191272
C2×D13⋊(C22⋊C8)2
#131296742
C2×#117186482
#791513