Subgroups — #16779178

Order 3328.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11719119	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13129674	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#11718312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂×C₂²⋊#1057	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₂²⋊#1057	C₂²	1	2	yes	—
8	#11719128	—	2	2	no	—
9	#11719128	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂×#88112	—	2	1	no	—
11	C₂×#88110	—	2	1	no	—
12	#11719119	—	2	2	no	—
13	#11719119	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×C₄⋊#1057	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×#1057	—	2	1	no	—
16	C₂×C₁₃×#95	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#88071	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#88071	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#88071	C₂²	1	2	yes	—
20	#11718312	—	2	1	no	—
21	#11718312	—	2	1	no	—
22	#11718312	—	2	1	no	—
23	#11718312	—	2	1	no	—
24	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#1057	—	2	2	no	—
30	C₂²×#1057	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₁₃	Q₈	1	2	yes	—
39	C₂²⋊#1057	—	2	2	no	—
40	C₂²⋊#1057	—	2	2	no	—
41	C₂²⋊#1057	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²⋊#1057	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	#88112	—	2	4	no	—
44	#88110	—	2	4	no	—
45	C₄⋊#1057	—	2	4	no	—
46	C₄×#1057	—	2	4	no	—
47	C₁₃×#95	—	2	1	no	—
48	C₁₃×#95	—	2	1	no	—
49	#88071	—	2	1	no	—
50	#88071	—	2	1	no	—
51	#88071	—	2	2	no	—
52	#88071	—	2	2	no	—
53	#88071	—	2	2	no	—
54	#88071	—	2	2	no	—
55	#7916	—	13	1	no	maximal, Sylow
56	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
69	C₂²×Dic₁₃	—	4	1	no	—
70	C₂²×Dic₁₃	—	4	1	no	—
71	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
72	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
73	C₂²×Dic₁₃	C₄²	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#1057	—	2	4	no	—
84	C₂×#1057	—	2	4	no	—
85	C₂×#1057	—	4	2	no	—
86	C₂×#1057	—	4	2	no	—
87	C₂×#1057	—	4	2	no	—
88	C₂×#1057	—	4	2	no	—
89	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂×#432	—	13	1	no	—
98	C₂×#431	—	13	1	no	—
99	C₂×#383	—	13	1	no	—
100	#1280	—	13	4	no	—
101	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
102	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
103	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₁₃	#131	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
116	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
119	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
120	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
121	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
122	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
125	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
126	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
127	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
128	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
129	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
130	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₁₃	—	8	4	no	—
134	C₂×Dic₁₃	#95	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₁₃	#95	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	#1057	—	4	4	no	—
141	#1057	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
143	#432	—	13	4	no	—
144	#432	—	26	2	no	—
145	#431	—	13	4	no	—
146	#431	—	26	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₈	—	26	1	no	—
148	C₂×C₄⋊C₈	—	26	1	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
151	C₂×#97	—	26	1	no	—
152	C₂×C₄×C₈	—	26	1	no	—
153	#383	—	26	1	no	—
154	#383	—	26	1	no	—
155	#383	—	26	1	no	—
156	#383	—	26	1	no	—
157	C₂×#95	—	13	2	no	—
158	C₂×#95	—	13	2	no	—
159	C₂×#95	—	13	1	no	—
160	C₂×#95	#261	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₁₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₁₃	#405	1	2	yes	—
169	C₂²×C₁₃	#408	1	2	yes	—
170	C₂²×C₁₃	#410	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₁₃	#410	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₁₃	#413	1	2	yes	—
173	C₂²×C₁₃	#424	1	2	yes	—
174	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
175	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
176	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
177	Dic₁₃	—	2	1	no	—
178	Dic₁₃	—	2	1	no	—
179	Dic₁₃	—	2	1	no	—
180	Dic₁₃	—	2	1	no	—
181	Dic₁₃	—	2	2	no	—
182	Dic₁₃	—	2	2	no	—
183	Dic₁₃	—	8	2	no	—
184	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
185	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
186	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
187	C₂³×C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
188	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
190	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
191	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
192	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
193	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
194	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
195	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
196	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
197	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
198	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
199	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
200	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
201	C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
202	C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
203	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
204	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
205	#97	—	26	4	no	—
206	C₄×C₈	—	26	4	no	—
207	#95	—	2	1	no	—
208	#95	—	2	1	no	—
209	#95	—	26	2	no	—
210	#95	—	26	2	no	—
211	#95	—	26	2	no	—
212	#95	—	26	2	no	—
213	#95	—	26	1	no	—
214	#95	—	26	1	no	—
215	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
216	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₁₃	#1473	1	2	yes	—
218	C₂×C₁₃	#1473	1	2	yes	—
219	C₂×C₁₃	#1729	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₁₃	#1740	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₁₃	#1742	1	1	yes	characteristic
222	C₂⁴	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
245	C₂²×C₄	C₄×#261	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₄⋊#261	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₈	—	26	4	no	—
250	C₂×C₈	—	26	4	no	—
251	C₂×C₈	—	52	2	no	—
252	C₂×C₈	—	52	2	no	—
253	C₂×C₈	—	52	2	no	—
254	C₂×C₈	—	52	2	no	—
255	C₄²	—	13	2	no	—
256	C₄²	—	13	2	no	—
257	C₄²	—	13	2	no	—
258	C₄²	—	13	2	no	—
259	C₄²	—	13	2	no	—
260	C₄²	—	13	2	no	—
261	C₄²	—	13	2	no	—
262	C₄²	—	13	2	no	—
263	C₁₃	#7916	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
264	C₂³	—	2	2	no	—
265	C₂³	—	2	1	no	—
266	C₂³	—	2	1	no	—
267	C₂³	C₂×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
268	C₂³	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
269	C₂³	#88238	1	4	yes	—
270	C₂³	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄	—	8	4	no	—
279	C₂×C₄	—	13	1	no	—
280	C₂×C₄	—	13	1	no	—
281	C₂×C₄	—	13	2	no	—
282	C₂×C₄	—	13	2	no	—
283	C₂×C₄	—	13	1	no	—
284	C₂×C₄	—	13	1	no	—
285	C₂×C₄	—	26	2	no	—
286	C₂×C₄	—	26	2	no	—
287	C₂×C₄	—	26	1	no	—
288	C₂×C₄	—	26	1	no	—
289	C₂×C₄	—	26	1	no	—
290	C₂×C₄	—	26	1	no	—
291	C₂×C₄	—	52	1	no	—
292	C₂×C₄	—	52	1	no	—
293	C₂×C₄	—	52	1	no	—
294	C₂×C₄	—	52	1	no	—
295	C₂×C₄	—	52	2	no	—
296	C₂×C₄	—	52	2	no	—
297	C₂×C₄	—	52	2	no	—
298	C₂×C₄	—	52	2	no	—
299	C₂×C₄	—	52	2	no	—
300	C₂×C₄	—	104	4	no	—
301	C₂×C₄	(C₂×#261)⋊C₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	(C₂×#261)⋊C₄	1	2	yes	—
303	C₈	—	52	4	no	—
304	C₈	—	52	4	no	—
305	C₂²	—	2	1	no	—
306	C₂²	—	2	1	no	—
307	C₂²	—	2	1	no	—
308	C₂²	—	2	1	no	—
309	C₂²	—	2	4	no	—
310	C₂²	—	2	4	no	—
311	C₂²	#11719062	1	2	yes	—
312	C₂²	#11719067	1	2	yes	—
313	C₂²	#11719132	1	2	yes	—
314	C₂²	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	#11719142	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	#11719146	1	2	yes	—
317	C₂²	#11719156	1	1	yes	characteristic
318	C₄	—	2	2	no	—
319	C₄	—	2	2	no	—
320	C₄	—	8	2	no	—
321	C₄	—	26	1	no	—
322	C₄	—	26	1	no	—
323	C₄	—	26	1	no	—
324	C₄	—	26	1	no	—
325	C₄	—	26	2	no	—
326	C₄	—	26	2	no	—
327	C₄	—	104	2	no	—
328	C₂	—	2	2	no	—
329	C₂	—	2	2	no	—
330	C₂	#13130118	1	2	yes	—
331	C₂	#13130120	1	2	yes	—
332	C₂	#13130502	1	1	yes	characteristic
333	C₂	#13130536	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#13130541	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#261
commutator	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂⁴	C₂²×#261
Fitting	C₂×C₁₃×#95	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×Dic₁₃	C₂³
hypercenter	C₂×#95	#261
hypocenter	C₁₃	#7916
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. #11719128	C₄	semidirect
13. #11719119	C₄	semidirect
263. C₁₃	#7916	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719128	2
C₂×#11719119	2
#13129674	2
C₂×#11718312	2
#7916	13