Finite Group Databasebeta

← #16779221

Subgroups — #16779221

Order 3328.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719127C211yesmaximal, characteristic
2#13131280C211yesmaximal, characteristic
3#13129677C214yesmaximal, complemented
4C2×D13×C22⋊C8C211yesmaximal, characteristic
5C23×C4×D13C2211yescharacteristic
6C2×#88237—21no—
7C22×#6118C412yescomplemented
8C22×C8×D13—21no—
9#11719171C412yes—
10C2×C22⋊#1057C412yescomplemented
11#11719136—21no—
12#11719136C412yes—
13#11719135—21no—
14C4×C22⋊#261—21no—
15C4×C22⋊#261C2212yes—
16#11719127—21no—
17#11719127—21no—
18#11719127—21no—
19#11719127—21no—
20C2×#88111C2212yes—
21C2×C13×C22⋊C8C411yescharacteristic, complemented
22C2×C22⋊#1055C411yescharacteristic, complemented
23C2×#88060—21no—
24D13×C22⋊C8—21no—
25D13×C22⋊C8—21no—
26D13×C22⋊C8C412yescomplemented
27D13×C22⋊C8C2212yes—
28C24×D13C2×C411yescharacteristic
29C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
30C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D13—44no—
32C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
34C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D13D411yescharacteristic
36C22×C4×D13D411yescharacteristic
37C22×C4×D13D411yescharacteristic
38C22×C4×D13D411yescharacteristic
39C22×C4×D13D411yescharacteristic
40C22×C4×D13D411yescharacteristic
41C22×C4×D13Q811yescharacteristic
42C22×C4×D13Q811yescharacteristic
43C22×C4×D13C2311yescharacteristic
44C2×C22⋊#261—22no—
45C2×C22⋊#261—22no—
46C2×C22⋊#261C2×C414yes—
47C22×#1057C2×C414yes—
48#88237—44no—
49C2×C4⋊#261—22no—
50C2×C4×#261—22no—
51C2×#6118—22no—
52C2×#6118—22no—
53C2×#6118—44no—
54C22×C8×C13—21no—
55C22×#1055—21no—
56C2×C8×D13—22no—
57C2×C8×D13—22no—
58C2×C8×D13—44no—
59C22⋊#1057—22no—
60C22⋊#1057—22no—
61(C2×#261)⋊C4—22no—
62(C2×#261)⋊C4—22no—
63#88111—22no—
64#88111—22no—
65C13×C22⋊C8—21no—
66C13×C22⋊C8C2×C412yes—
67C22⋊#1055—21no—
68C22⋊#1055C2×C412yes—
69#88060—22no—
70#88060—22no—
71#7925—131nomaximal, Sylow
72C24×C13C4211yescharacteristic
73C23×D13—24no—
74C23×D13—42no—
75C23×D13—42no—
76C23×D13C4211yescharacteristic
77C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
78C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
79C23×D13C4⋊C411yescharacteristic
80C23×D13C4⋊C411yescharacteristic
81C23×D13C22×C411yescharacteristic
82C22×#261—24no—
83C22×C4×C13—42no—
84C22×C4×C13C4211yescharacteristic
85C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
86C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
87C22×C4×C13C4⋊C411yescharacteristic
88C22×C4×C13C4⋊C411yescharacteristic
89C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
90C22×Dic13—42no—
91C22×Dic13C4211yescharacteristic
92C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
93C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
94C22×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
95C22×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
96C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
97C2×C4×D13—24no—
98C2×C4×D13—24no—
99C2×C4×D13—24no—
100C2×C4×D13—42no—
101C2×C4×D13—42no—
102C2×C4×D13—42no—
103C2×C4×D13—42no—
104C2×C4×D13—42no—
105C2×C4×D13—42no—
106C2×C4×D13—42no—
107C2×C4×D13—42no—
108C2×C4×D13—42no—
109C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
110C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
111C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
112C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
113C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
114C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
115C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
116C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
117C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
118C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
119C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
120C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
121C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
122C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
123C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×D13C2×Q811yescharacteristic
125C22⋊#261—28no—
126C22⋊#261—44no—
127C22⋊#261—44no—
128C2×#1057—24no—
129C2×#1057—44no—
130C4⋊#261—44no—
131C4×#261—44no—
132#6118—44no—
133#6118—44no—
134C2×C8×C13—22no—
135C2×C8×C13—42no—
136C2×#1055—22no—
137C2×#1055—42no—
138C8×D13—44no—
139C8×D13—44no—
140C2×#407—131no—
141C22×C22⋊C8—131no—
142#2280—131no—
143#1282—134no—
144C23×C13—22no—
145C23×C13—22no—
146C23×C13—41no—
147C23×C13#9511yescharacteristic
148C23×C13#9511yescharacteristic
149C23×C13C2×C4211yescharacteristic
150C22×D13—22no—
151C22×D13—22no—
152C22×D13—22no—
153C22×D13—22no—
154C22×D13—22no—
155C22×D13—22no—
156C22×D13—22no—
157C22×D13—22no—
158C22×D13—22no—
159C22×D13—22no—
160C22×D13—41no—
161C22×D13—41no—
162C22×D13—41no—
163C22×D13—41no—
164C22×D13—41no—
165C22×D13—41no—
166C22×D13—41no—
167C22×D13—416no—
168C22×D13#9511yescharacteristic
169C22×D13#9511yescharacteristic
170C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
171C22×D13C2×C4⋊C411yescharacteristic
172C22×D13#13114yes—
173C2×#261—44no—
174C2×#261—44no—
175C2×#261—44no—
176C2×C4×C13—22no—
177C2×C4×C13—22no—
178C2×C4×C13—22no—
179C2×C4×C13—41no—
180C2×C4×C13—41no—
181C2×C4×C13—41no—
182C2×C4×C13#9511yescharacteristic
183C2×C4×C13#9511yescharacteristic
184C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
185C2×C4×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
186C2×Dic13—22no—
187C2×Dic13—22no—
188C2×Dic13—22no—
189C2×Dic13—41no—
190C2×Dic13—41no—
191C2×Dic13—41no—
192C2×Dic13#9511yescharacteristic
193C2×Dic13#9511yescharacteristic
194C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C2×Dic13C2×C4⋊C411yescharacteristic
196C4×D13—22no—
197C4×D13—22no—
198C4×D13—22no—
199C4×D13—22no—
200C4×D13—22no—
201C4×D13—22no—
202C4×D13—22no—
203C4×D13—22no—
204C4×D13—22no—
205C4×D13—41no—
206C4×D13—41no—
207C4×D13—41no—
208C4×D13—41no—
209C4×D13—41no—
210C4×D13—41no—
211C4×D13#9914yes—
212#1057—44no—
213C8×C13—42no—
214#1055—42no—
215C24×C4—131no—
216C22×M16—132no—
217C23×C8—261no—
218C2×#117—261no—
219#407—261no—
220#407—261no—
221#407—261no—
222#407—261no—
223C2×C22⋊C8—131no—
224C2×C22⋊C8—132no—
225C2×C22⋊C8—132no—
226C2×C22⋊C8—132no—
227C2×C22⋊C8—132no—
228C2×C22⋊C8—261no—
229C2×C22⋊C8—261no—
230C2×C22⋊C8—261no—
231C2×C22⋊C8#26111yescharacteristic, complemented
232#381—261no—
233#380—132no—
234#380—261no—
235#379—132no—
236C4×C22⋊C4—132no—
237C4×C22⋊C4—261no—
238C22×C13—21no—
239C22×C13—21no—
240C22×C13—21no—
241C22×C13—21no—
242C22×C13—21no—
243C22×C13—21no—
244C22×C13—21no—
245C22×C13—44no—
246C22×C13#34412yes—
247C22×C13C2×#9511yescharacteristic
248C22×C13#40512yes—
249C2×D13—28no—
250C2×D13—21no—
251C2×D13—21no—
252C2×D13—21no—
253C2×D13—21no—
254C2×D13—21no—
255C2×D13—21no—
256C2×D13—21no—
257C2×D13—21no—
258C2×D13—21no—
259C2×D13—44no—
260C2×D13—44no—
261C2×D13—44no—
262C2×D13—44no—
263C2×D13—44no—
264C2×D13#34212yes—
265C2×D13#40812yes—
266C2×D13#42412yes—
267#261—84no—
268C4×C13—21no—
269C4×C13—21no—
270C4×C13—21no—
271C4×C13#34212yes—
272Dic13—21no—
273Dic13—21no—
274Dic13—21no—
275Dic13C2×#9912yes—
276C25—131no—
277C23×C4—131no—
278C23×C4—131no—
279C23×C4—131no—
280C23×C4—131no—
281C23×C4—131no—
282C23×C4—131no—
283C23×C4—131no—
284C23×C4—131no—
285C23×C4—131no—
286C23×C4—131no—
287C23×C4—131no—
288C23×C4—131no—
289C23×C4—131no—
290C23×C4—524no—
291C23×C4C2×#26111yescharacteristic
292C2×M16—262no—
293C2×M16—262no—
294C2×M16—524no—
295C22×C8—21no—
296C22×C8—134no—
297C22×C8—262no—
298C22×C8—262no—
299C22×C8—261no—
300C22×C8—524no—
301#117—524no—
302C2×C4⋊C4—262no—
303C2×C22⋊C4—134no—
304C2×C22⋊C4—262no—
305C2×C22⋊C4—262no—
306C2×C42—262no—
307C22⋊C8—21no—
308C22⋊C8—132no—
309C22⋊C8—262no—
310C22⋊C8—262no—
311C22⋊C8—262no—
312C22⋊C8—262no—
313C22⋊C8—262no—
314C22⋊C8—262no—
315C22⋊C8—261no—
316C22⋊C8C2×#26112yes—
317#95—262no—
318#95—262no—
319C2×C13—22no—
320C2×C13—22no—
321C2×C13—41no—
322C2×C13#172911yescharacteristic
323C2×C13C2×#34211yescharacteristic
324C2×C13C2×#34411yescharacteristic
325D13—22no—
326D13—22no—
327D13—22no—
328D13—41no—
329C24—131no—
330C24—131no—
331C24—131no—
332C24—131no—
333C24—131no—
334C24—131no—
335C24—264no—
336C24—522no—
337C24—522no—
338C24C4×#26111yescharacteristic
339C22×C4—42no—
340C22×C4—131no—
341C22×C4—131no—
342C22×C4—131no—
343C22×C4—131no—
344C22×C4—131no—
345C22×C4—131no—
346C22×C4—131no—
347C22×C4—131no—
348C22×C4—131no—
349C22×C4—131no—
350C22×C4—131no—
351C22×C4—131no—
352C22×C4—131no—
353C22×C4—131no—
354C22×C4—131no—
355C22×C4—131no—
356C22×C4—131no—
357C22×C4—131no—
358C22×C4—131no—
359C22×C4—131no—
360C22×C4—131no—
361C22×C4—131no—
362C22×C4—264no—
363C22×C4—264no—
364C22×C4—264no—
365C22×C4—264no—
366C22×C4—522no—
367C22×C4—522no—
368C22×C4—522no—
369C22×C4—522no—
370C22×C4—522no—
371C22×C4—522no—
372C22×C4—522no—
373C22×C4—522no—
374C22×C4—522no—
375C22×C4—522no—
376C22×C4C4×#26111yescharacteristic
377C22×C4C4⋊#26111yescharacteristic
378C22×C4C4⋊#26111yescharacteristic
379C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
380C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
381C22×C4C22×#26111yescharacteristic
382M16—524no—
383M16—524no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—264no—
387C2×C8—262no—
388C2×C8—524no—
389C2×C8—524no—
390C2×C8—522no—
391C2×C8—524no—
392C4⋊C4—524no—
393C22⋊C4—268no—
394C22⋊C4—524no—
395C22⋊C4—524no—
396C42—524no—
397C13#792511yescharacteristic, complemented, Sylow
398C23—22no—
399C23—22no—
400C23—41no—
401C23—131no—
402C23—131no—
403C23—131no—
404C23—134no—
405C23—131no—
406C23—262no—
407C23—262no—
408C23—262no—
409C23—262no—
410C23—262no—
411C23—262no—
412C23—262no—
413C23—262no—
414C23—262no—
415C23—262no—
416C23—521no—
417C23—521no—
418C23—521no—
419C23—521no—
420C23—521no—
421C23—521no—
422C23—521no—
423C23—5216no—
424C23(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
425C23(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
426C23C2×C4×#26111yescharacteristic
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—131no—
434C2×C4—134no—
435C2×C4—131no—
436C2×C4—131no—
437C2×C4—131no—
438C2×C4—262no—
439C2×C4—262no—
440C2×C4—262no—
441C2×C4—262no—
442C2×C4—262no—
443C2×C4—262no—
444C2×C4—262no—
445C2×C4—262no—
446C2×C4—262no—
447C2×C4—262no—
448C2×C4—262no—
449C2×C4—262no—
450C2×C4—521no—
451C2×C4—521no—
452C2×C4—521no—
453C2×C4—521no—
454C2×C4—521no—
455C2×C4—521no—
456C2×C4—521no—
457C2×C4—521no—
458C2×C4—521no—
459C2×C4—524no—
460C2×C4—524no—
461C2×C4—524no—
462C2×C4(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
463C2×C4(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
464C2×C4C2×C4⋊#26111yescharacteristic
465C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
466C8—42no—
467C8—522no—
468C8—524no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—44no—
477C22—132no—
478C22—132no—
479C22—132no—
480C22—268no—
481C22—261no—
482C22—261no—
483C22—261no—
484C22—261no—
485C22—261no—
486C22—261no—
487C22—261no—
488C22—261no—
489C22—261no—
490C22—524no—
491C22—524no—
492C22—524no—
493C22—524no—
494C22—524no—
495C22#1171827412yes—
496C22#1171908912yes—
497C22C2×(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—132no—
502C4—261no—
503C4—261no—
504C4—261no—
505C4—1044no—
506C4#1171823812yes—
507C2—22no—
508C2—22no—
509C2—41no—
510C2—262no—
511C2—262no—
512C2—262no—
513C2—521no—
514C2#1313050111yescharacteristic
515C2C2×#1171823811yescharacteristic
516C2C2×#1171827411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×(C2×#261)⋊C4
commutatorC23×C13C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC2×C13×C22⋊C8C4
socleC22×C13C2×#95
prime radicalC24×D13C2×C4
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenterC2×C22⋊C8#261
hypocenterC13#7925
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×C22⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13129677C2semidirect
7. C22×#6118C4semidirect
10. C2×C22⋊#1057C4semidirect
21. C2×C13×C22⋊C8C4semidirect
22. C2×C22⋊#1055C4semidirect
26. D13×C22⋊C8C4semidirect
231. C2×C22⋊C8#261semidirect
397. C13#7925semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117191272
#131312802
#131296772
C2×D13×C22⋊C82
#792513