Finite Group Databasebeta

← #16779222

Subgroups — #16779222

Order 3328.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D13⋊(C22⋊C8)C211yesmaximal, characteristic
2#13131280C211yesmaximal, characteristic
3#13129678C214yesmaximal, complemented
4C2×#11718787C211yesmaximal, characteristic
5C23×C4×D13C2211yescharacteristic
6C2×#88237—21no—
7C22×D13⋊C8—21no—
8C22×C13×M16C411yescharacteristic, complemented
9C22×#6099C411yescharacteristic, complemented
10#11719171C412yes—
11C2×C22⋊#1057C412yescomplemented
12#11719136—21no—
13#11719136C412yes—
14#11719135—21no—
15C4×C22⋊#261—21no—
16C4×C22⋊#261C2212yes—
17D13⋊(C22⋊C8)—21no—
18D13⋊(C22⋊C8)—21no—
19D13⋊(C22⋊C8)C412yescomplemented
20D13⋊(C22⋊C8)C2212yes—
21C2×#88111—21no—
22#11718787—21no—
23#11718787—21no—
24#11718787—21no—
25#11718787—21no—
26C2×#88060C412yescomplemented
27C2×#88060C2212yes—
28C24×D13C2×C411yescharacteristic
29C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
30C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D13—42no—
32C22×C4×D13—42no—
33C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
34C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
36C22×C4×D13D411yescharacteristic
37C22×C4×D13D411yescharacteristic
38C22×C4×D13D411yescharacteristic
39C22×C4×D13D411yescharacteristic
40C22×C4×D13D411yescharacteristic
41C22×C4×D13D411yescharacteristic
42C22×C4×D13Q811yescharacteristic
43C22×C4×D13Q811yescharacteristic
44C22×C4×D13C2311yescharacteristic
45C2×C22⋊#261—22no—
46C2×C22⋊#261—22no—
47C2×C22⋊#261C2×C414yes—
48C22×#1057—22no—
49#88237—42no—
50#88237—42no—
51C2×C4⋊#261—22no—
52C2×C4×#261—22no—
53C2×D13⋊C8—22no—
54C2×D13⋊C8—22no—
55C2×D13⋊C8—42no—
56C2×D13⋊C8—42no—
57C2×C13×M16—21no—
58C2×C13×M16—21no—
59C2×C13×M16—42no—
60C22×C8×C13C2×C412yes—
61C2×#6099—21no—
62C2×#6099—21no—
63C2×#6099—42no—
64C22×#1055C2×C412yes—
65C22⋊#1057—22no—
66C22⋊#1057C2×C414yes—
67(C2×#261)⋊C4—22no—
68(C2×#261)⋊C4—22no—
69#88111—22no—
70#88111—22no—
71#88060—22no—
72#88060—22no—
73#88060—22no—
74#88060—22no—
75#7925—131nomaximal, Sylow
76C24×C13C4211yescharacteristic
77C23×D13—24no—
78C23×D13—42no—
79C23×D13—42no—
80C23×D13C4211yescharacteristic
81C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
82C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
83C23×D13C4⋊C411yescharacteristic
84C23×D13C4⋊C411yescharacteristic
85C23×D13C22×C411yescharacteristic
86C22×#261—24no—
87C22×C4×C13—22no—
88C22×C4×C13—22no—
89C22×C4×C13C4211yescharacteristic
90C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
91C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
92C22×C4×C13C4⋊C411yescharacteristic
93C22×C4×C13C4⋊C411yescharacteristic
94C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
95C22×Dic13—42no—
96C22×Dic13C4211yescharacteristic
97C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
98C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
99C22×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
100C22×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
101C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
102C2×C4×D13—22no—
103C2×C4×D13—22no—
104C2×C4×D13—22no—
105C2×C4×D13—22no—
106C2×C4×D13—42no—
107C2×C4×D13—42no—
108C2×C4×D13—41no—
109C2×C4×D13—41no—
110C2×C4×D13—42no—
111C2×C4×D13—41no—
112C2×C4×D13—41no—
113C2×C4×D13—41no—
114C2×C4×D13—41no—
115C2×C4×D13—42no—
116C2×C4×D13—41no—
117C2×C4×D13—41no—
118C2×C4×D13—42no—
119C2×C4×D13—42no—
120C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
121C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
122C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
123C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
124C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
125C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
126C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
127C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
128C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
129C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
130C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
131C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
132C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×D13C2×Q811yescharacteristic
136C22⋊#261—28no—
137C22⋊#261—44no—
138C22⋊#261—44no—
139C2×#1057—24no—
140C2×#1057—44no—
141C4⋊#261—44no—
142C4×#261—42no—
143C4×#261—42no—
144D13⋊C8—44no—
145D13⋊C8—42no—
146D13⋊C8—42no—
147C13×M16—42no—
148C13×M16—42no—
149C2×C8×C13—22no—
150C2×C8×C13—42no—
151#6099—42no—
152#6099—42no—
153C2×#1055—22no—
154C2×#1055—42no—
155C2×#407—131no—
156C22×C22⋊C8—131no—
157#2280—131no—
158#1282—134no—
159C23×C13—22no—
160C23×C13—22no—
161C23×C13—41no—
162C23×C13#9511yescharacteristic
163C23×C13#9511yescharacteristic
164C23×C13C2×C4211yescharacteristic
165C22×D13—22no—
166C22×D13—22no—
167C22×D13—22no—
168C22×D13—22no—
169C22×D13—22no—
170C22×D13—22no—
171C22×D13—22no—
172C22×D13—22no—
173C22×D13—22no—
174C22×D13—22no—
175C22×D13—41no—
176C22×D13—41no—
177C22×D13—41no—
178C22×D13—41no—
179C22×D13—41no—
180C22×D13—41no—
181C22×D13—41no—
182C22×D13—416no—
183C22×D13#9511yescharacteristic
184C22×D13#9511yescharacteristic
185C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C22×D13C2×C4⋊C411yescharacteristic
187C22×D13#13114yes—
188C2×#261—44no—
189C2×#261—44no—
190C2×#261—44no—
191C2×C4×C13—22no—
192C2×C4×C13—22no—
193C2×C4×C13—22no—
194C2×C4×C13—21no—
195C2×C4×C13—21no—
196C2×C4×C13—21no—
197C2×C4×C13—21no—
198C2×C4×C13#9511yescharacteristic
199C2×C4×C13#9511yescharacteristic
200C2×C4×C13#9912yes—
201C2×C4×C13#9912yes—
202C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C2×C4×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
204C2×Dic13—22no—
205C2×Dic13—22no—
206C2×Dic13—41no—
207C2×Dic13—41no—
208C2×Dic13—41no—
209C2×Dic13—41no—
210C2×Dic13#9511yescharacteristic
211C2×Dic13#9511yescharacteristic
212C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C2×Dic13C2×C4⋊C411yescharacteristic
214C4×D13—22no—
215C4×D13—22no—
216C4×D13—22no—
217C4×D13—22no—
218C4×D13—21no—
219C4×D13—21no—
220C4×D13—21no—
221C4×D13—21no—
222C4×D13—21no—
223C4×D13—21no—
224C4×D13—21no—
225C4×D13—21no—
226C4×D13—41no—
227C4×D13—41no—
228C4×D13—41no—
229C4×D13—41no—
230C4×D13—41no—
231C4×D13—41no—
232C4×D13—41no—
233C4×D13—41no—
234#1057—44no—
235C8×C13—42no—
236#1055—42no—
237C24×C4—131no—
238C22×M16—131no—
239C22×M16#26111yescharacteristic, complemented
240C23×C8—261no—
241C2×#117—261no—
242#407—261no—
243#407—261no—
244#407—261no—
245#407—261no—
246C2×C22⋊C8—132no—
247C2×C22⋊C8—132no—
248C2×C22⋊C8—132no—
249C2×C22⋊C8—132no—
250C2×C22⋊C8—132no—
251C2×C22⋊C8—261no—
252C2×C22⋊C8—261no—
253C2×C22⋊C8—261no—
254#381—261no—
255#380—132no—
256#380—261no—
257#379—132no—
258C4×C22⋊C4—132no—
259C4×C22⋊C4—261no—
260C22×C13—21no—
261C22×C13—21no—
262C22×C13—21no—
263C22×C13—21no—
264C22×C13—21no—
265C22×C13—21no—
266C22×C13—21no—
267C22×C13—44no—
268C22×C13#34212yes—
269C22×C13C2×#9511yescharacteristic
270C22×C13#40512yes—
271C2×D13—28no—
272C2×D13—21no—
273C2×D13—21no—
274C2×D13—21no—
275C2×D13—21no—
276C2×D13—21no—
277C2×D13—21no—
278C2×D13—21no—
279C2×D13—21no—
280C2×D13—21no—
281C2×D13—44no—
282C2×D13—44no—
283C2×D13—44no—
284C2×D13—44no—
285C2×D13—44no—
286C2×D13#34412yes—
287C2×D13#40812yes—
288C2×D13#42412yes—
289#261—84no—
290C4×C13—21no—
291C4×C13—21no—
292C4×C13#34212yes—
293C4×C13C2×#9911yescharacteristic
294C4×C13C2×#9911yescharacteristic
295Dic13—21no—
296Dic13—21no—
297Dic13—21no—
298Dic13—21no—
299C25—131no—
300C23×C4—131no—
301C23×C4—131no—
302C23×C4—131no—
303C23×C4—131no—
304C23×C4—131no—
305C23×C4—131no—
306C23×C4—131no—
307C23×C4—131no—
308C23×C4—131no—
309C23×C4—131no—
310C23×C4—131no—
311C23×C4—131no—
312C23×C4—131no—
313C23×C4—522no—
314C23×C4—522no—
315C23×C4C2×#26111yescharacteristic
316C2×M16—21no—
317C2×M16—21no—
318C2×M16—42no—
319C2×M16—261no—
320C2×M16—261no—
321C2×M16—522no—
322C22×C8—132no—
323C22×C8—262no—
324C22×C8—262no—
325C22×C8—262no—
326C22×C8—522no—
327C22×C8—522no—
328C22×C8C2×#26112yes—
329#117—522no—
330#117—522no—
331C2×C4⋊C4—262no—
332C2×C22⋊C4—134no—
333C2×C22⋊C4—262no—
334C2×C22⋊C4—262no—
335C2×C42—262no—
336C22⋊C8—134no—
337C22⋊C8—262no—
338C22⋊C8—262no—
339C22⋊C8—262no—
340C22⋊C8—262no—
341C22⋊C8—262no—
342C22⋊C8—262no—
343C22⋊C8—262no—
344#95—262no—
345#95—262no—
346C2×C13—22no—
347C2×C13—22no—
348C2×C13—41no—
349C2×C13#172911yescharacteristic
350C2×C13C2×#34211yescharacteristic
351C2×C13C2×#34411yescharacteristic
352D13—22no—
353D13—22no—
354D13—22no—
355D13—41no—
356C24—131no—
357C24—131no—
358C24—131no—
359C24—131no—
360C24—131no—
361C24—131no—
362C24—264no—
363C24—522no—
364C24—522no—
365C24C4×#26111yescharacteristic
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—131no—
369C22×C4—131no—
370C22×C4—131no—
371C22×C4—131no—
372C22×C4—131no—
373C22×C4—131no—
374C22×C4—131no—
375C22×C4—131no—
376C22×C4—131no—
377C22×C4—131no—
378C22×C4—131no—
379C22×C4—131no—
380C22×C4—131no—
381C22×C4—131no—
382C22×C4—131no—
383C22×C4—131no—
384C22×C4—131no—
385C22×C4—131no—
386C22×C4—131no—
387C22×C4—131no—
388C22×C4—131no—
389C22×C4—131no—
390C22×C4—262no—
391C22×C4—262no—
392C22×C4—262no—
393C22×C4—262no—
394C22×C4—264no—
395C22×C4—522no—
396C22×C4—522no—
397C22×C4—522no—
398C22×C4—522no—
399C22×C4—521no—
400C22×C4—521no—
401C22×C4—521no—
402C22×C4—521no—
403C22×C4—521no—
404C22×C4—521no—
405C22×C4—521no—
406C22×C4—521no—
407C22×C4—522no—
408C22×C4—522no—
409C22×C4—522no—
410C22×C4C4×#26111yescharacteristic
411C22×C4C4⋊#26111yescharacteristic
412C22×C4C4⋊#26111yescharacteristic
413C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
414C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
415C22×C4C22×#26111yescharacteristic
416M16—42no—
417M16—42no—
418M16—522no—
419M16—522no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—264no—
423C2×C8—262no—
424C2×C8—524no—
425C2×C8—522no—
426C2×C8—522no—
427C2×C8—524no—
428C2×C8—522no—
429C4⋊C4—524no—
430C22⋊C4—268no—
431C22⋊C4—524no—
432C22⋊C4—524no—
433C42—522no—
434C42—522no—
435C13#792511yescharacteristic, complemented, Sylow
436C23—22no—
437C23—22no—
438C23—41no—
439C23—131no—
440C23—131no—
441C23—131no—
442C23—134no—
443C23—131no—
444C23—262no—
445C23—262no—
446C23—262no—
447C23—262no—
448C23—262no—
449C23—262no—
450C23—262no—
451C23—262no—
452C23—262no—
453C23—262no—
454C23—521no—
455C23—521no—
456C23—521no—
457C23—521no—
458C23—521no—
459C23—521no—
460C23—521no—
461C23—5216no—
462C23(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
463C23(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
464C23C2×C4×#26111yescharacteristic
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—131no—
473C2×C4—131no—
474C2×C4—131no—
475C2×C4—131no—
476C2×C4—262no—
477C2×C4—262no—
478C2×C4—262no—
479C2×C4—262no—
480C2×C4—262no—
481C2×C4—262no—
482C2×C4—261no—
483C2×C4—261no—
484C2×C4—261no—
485C2×C4—261no—
486C2×C4—261no—
487C2×C4—261no—
488C2×C4—261no—
489C2×C4—261no—
490C2×C4—521no—
491C2×C4—521no—
492C2×C4—521no—
493C2×C4—521no—
494C2×C4—521no—
495C2×C4—521no—
496C2×C4—521no—
497C2×C4—521no—
498C2×C4—521no—
499C2×C4—521no—
500C2×C4—521no—
501C2×C4—521no—
502C2×C4—524no—
503C2×C4—524no—
504C2×C4—524no—
505C2×C4#8810712yes—
506C2×C4(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
507C2×C4(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
508C2×C4#8811912yes—
509C2×C4C2×C4⋊#26111yescharacteristic
510C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
511C8—42no—
512C8—524no—
513C8—522no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—44no—
522C22—132no—
523C22—132no—
524C22—132no—
525C22—268no—
526C22—261no—
527C22—261no—
528C22—261no—
529C22—261no—
530C22—261no—
531C22—261no—
532C22—261no—
533C22—261no—
534C22—261no—
535C22—524no—
536C22—524no—
537C22—524no—
538C22—524no—
539C22—524no—
540C22#1171828912yes—
541C22#1171909912yes—
542C22C2×(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—261no—
546C4—261no—
547C4—261no—
548C4—261no—
549C4—1044no—
550C4#1171828912yes—
551C4C2×#8810711yescharacteristic
552C4C2×#8811911yescharacteristic
553C2—22no—
554C2—22no—
555C2—41no—
556C2—262no—
557C2—262no—
558C2—262no—
559C2—521no—
560C2#1313050411yescharacteristic
561C2C2×#1171828911yescharacteristic
562C2#1313054611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×C22⋊#261
commutatorC23×C13C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC22×C13×M16C4
socleC22×C13C2×#95
prime radicalC24×D13C2×C4
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenterC22×M16#261
hypocenterC13#7925
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C22×M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13129678C2semidirect
8. C22×C13×M16C4semidirect
9. C22×#6099C4semidirect
11. C2×C22⋊#1057C4semidirect
19. D13⋊(C22⋊C8)C4semidirect
26. C2×#88060C4semidirect
239. C22×M16#261semidirect
435. C13#7925semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D13⋊(C22⋊C8)2
#131312802
#131296782
C2×#117187872
#792513