Finite Group Databasebeta

← #16779234

Subgroups — #16779234

Order 3328.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13⋊#407C211yesmaximal, characteristic
2#13131280C211yesmaximal, characteristic
3#13129678C214yesmaximal, complemented
4C22×#88060C211yesmaximal, characteristic
5C23×C4×D13C2211yescharacteristic
6C2×#88237—21no—
7C2×D13⋊M16—21no—
8C23×C8×C13C411yescharacteristic, complemented
9C23×#1055C411yescharacteristic, complemented
10#11719171C412yes—
11#11719169C412yescomplemented
12#11719136—21no—
13#11719136C412yes—
14#11719135—21no—
15C4×C22⋊#261—21no—
16C4×C22⋊#261C2212yes—
17#11719127—21no—
18#11719127C412yescomplemented
19#11719126—21no—
20D13⋊(C22⋊C8)—21no—
21D13⋊(C22⋊C8)C2212yes—
22C2×#88060—21no—
23C2×#88060—21no—
24C2×#88060—21no—
25C2×#88060—21no—
26C2×#88060C412yescomplemented
27C2×#88060C2212yes—
28C24×D13C2×C411yescharacteristic
29C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
30C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D13—42no—
32C22×C4×D13—42no—
33C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
34C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
36C22×C4×D13D411yescharacteristic
37C22×C4×D13D411yescharacteristic
38C22×C4×D13D411yescharacteristic
39C22×C4×D13D411yescharacteristic
40C22×C4×D13D411yescharacteristic
41C22×C4×D13D411yescharacteristic
42C22×C4×D13Q811yescharacteristic
43C22×C4×D13Q811yescharacteristic
44C22×C4×D13C2311yescharacteristic
45C2×C22⋊#261—22no—
46C2×C22⋊#261—22no—
47C2×C22⋊#261C2×C414yes—
48C2×#6122—22no—
49#88237—42no—
50#88237—42no—
51C2×C4⋊#261—22no—
52C2×C4×#261—22no—
53D13⋊M16—42no—
54D13⋊M16—42no—
55C2×#6118—22no—
56C2×D13⋊C8—22no—
57C22×C8×C13—21no—
58C22×C8×C13—21no—
59C22×C8×C13—42no—
60C22×C8×C13C2×C412yes—
61C22×#1055—21no—
62C22×#1055—21no—
63C22×#1055—42no—
64C22×#1055C2×C412yes—
65C22⋊#1057—22no—
66C22⋊#1057C2×C414yes—
67(C2×#261)⋊C4—22no—
68(C2×#261)⋊C4—22no—
69#88111—22no—
70#88111—22no—
71#88060—22no—
72#88060—22no—
73#88060—22no—
74#88060—22no—
75#7927—131nomaximal, Sylow
76C24×C13C4211yescharacteristic
77C23×D13—24no—
78C23×D13—42no—
79C23×D13—42no—
80C23×D13C4211yescharacteristic
81C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
82C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
83C23×D13C4⋊C411yescharacteristic
84C23×D13C4⋊C411yescharacteristic
85C23×D13C22×C411yescharacteristic
86C22×#261—24no—
87C22×C4×C13—22no—
88C22×C4×C13—22no—
89C22×C4×C13C4211yescharacteristic
90C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
91C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
92C22×C4×C13C4⋊C411yescharacteristic
93C22×C4×C13C4⋊C411yescharacteristic
94C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
95C22×Dic13—42no—
96C22×Dic13C4211yescharacteristic
97C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
98C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
99C22×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
100C22×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
101C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
102C2×C4×D13—22no—
103C2×C4×D13—22no—
104C2×C4×D13—22no—
105C2×C4×D13—22no—
106C2×C4×D13—42no—
107C2×C4×D13—42no—
108C2×C4×D13—41no—
109C2×C4×D13—41no—
110C2×C4×D13—42no—
111C2×C4×D13—41no—
112C2×C4×D13—41no—
113C2×C4×D13—41no—
114C2×C4×D13—41no—
115C2×C4×D13—42no—
116C2×C4×D13—41no—
117C2×C4×D13—41no—
118C2×C4×D13—42no—
119C2×C4×D13—42no—
120C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
121C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
122C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
123C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
124C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
125C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
126C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
127C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
128C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
129C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
130C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
131C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
132C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×D13C2×Q811yescharacteristic
136C22⋊#261—28no—
137C22⋊#261—44no—
138C22⋊#261—44no—
139#6122—44no—
140C2×#1057—24no—
141C4⋊#261—44no—
142C4×#261—42no—
143C4×#261—42no—
144#6118—44no—
145D13⋊C8—42no—
146D13⋊C8—42no—
147C2×C8×C13—22no—
148C2×C8×C13—42no—
149C2×C8×C13—42no—
150C2×C8×C13—42no—
151C2×#1055—22no—
152C2×#1055—42no—
153C2×#1055—42no—
154C2×#1055—42no—
155C2×#407—131no—
156C22×C22⋊C8—131no—
157#2280—131no—
158#1282—134no—
159C23×C13—22no—
160C23×C13—22no—
161C23×C13—22no—
162C23×C13#9511yescharacteristic
163C23×C13#9511yescharacteristic
164C23×C13C2×C4211yescharacteristic
165C22×D13—22no—
166C22×D13—22no—
167C22×D13—22no—
168C22×D13—22no—
169C22×D13—22no—
170C22×D13—22no—
171C22×D13—22no—
172C22×D13—22no—
173C22×D13—22no—
174C22×D13—41no—
175C22×D13—41no—
176C22×D13—41no—
177C22×D13—41no—
178C22×D13—41no—
179C22×D13—41no—
180C22×D13—41no—
181C22×D13—41no—
182C22×D13—416no—
183C22×D13#9511yescharacteristic
184C22×D13#9511yescharacteristic
185C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C22×D13C2×C4⋊C411yescharacteristic
187C22×D13#13114yes—
188C2×#261—44no—
189C2×#261—44no—
190C2×#261—44no—
191C2×C4×C13—22no—
192C2×C4×C13—22no—
193C2×C4×C13—22no—
194C2×C4×C13—21no—
195C2×C4×C13—21no—
196C2×C4×C13—21no—
197C2×C4×C13—21no—
198C2×C4×C13#9511yescharacteristic
199C2×C4×C13#9511yescharacteristic
200C2×C4×C13#9912yes—
201C2×C4×C13#9912yes—
202C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C2×C4×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
204C2×Dic13—22no—
205C2×Dic13—22no—
206C2×Dic13—41no—
207C2×Dic13—41no—
208C2×Dic13—41no—
209C2×Dic13—41no—
210C2×Dic13#9511yescharacteristic
211C2×Dic13#9511yescharacteristic
212C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C2×Dic13C2×C4⋊C411yescharacteristic
214C4×D13—22no—
215C4×D13—22no—
216C4×D13—22no—
217C4×D13—22no—
218C4×D13—21no—
219C4×D13—21no—
220C4×D13—21no—
221C4×D13—21no—
222C4×D13—21no—
223C4×D13—21no—
224C4×D13—21no—
225C4×D13—21no—
226C4×D13—41no—
227C4×D13—41no—
228C4×D13—41no—
229C4×D13—41no—
230C4×D13—41no—
231C4×D13—41no—
232C4×D13—41no—
233C4×D13—41no—
234#1057—44no—
235C8×C13—42no—
236#1055—42no—
237C24×C4—131no—
238C22×M16—261no—
239C23×C8—131no—
240C23×C8#26111yescharacteristic, complemented
241C2×#117—261no—
242#407—132no—
243#407—132no—
244#407—261no—
245#407—261no—
246C2×C22⋊C8—132no—
247C2×C22⋊C8—132no—
248C2×C22⋊C8—132no—
249C2×C22⋊C8—261no—
250C2×C22⋊C8—261no—
251C2×C22⋊C8—261no—
252C2×C22⋊C8—261no—
253C2×C22⋊C8—261no—
254#381—261no—
255#380—132no—
256#380—261no—
257#379—132no—
258C4×C22⋊C4—132no—
259C4×C22⋊C4—261no—
260C22×C13—28no—
261C22×C13—21no—
262C22×C13—21no—
263C22×C13—21no—
264C22×C13—21no—
265C22×C13—21no—
266C22×C13—21no—
267C22×C13#34212yes—
268C22×C13#34412yes—
269C22×C13C2×#9511yescharacteristic
270C22×C13#40512yes—
271C2×D13—21no—
272C2×D13—21no—
273C2×D13—21no—
274C2×D13—21no—
275C2×D13—21no—
276C2×D13—21no—
277C2×D13—21no—
278C2×D13—21no—
279C2×D13—21no—
280C2×D13—21no—
281C2×D13—44no—
282C2×D13—44no—
283C2×D13—44no—
284C2×D13—44no—
285C2×D13—44no—
286C2×D13—44no—
287C2×D13#40812yes—
288C2×D13#42412yes—
289#261—84no—
290C4×C13—21no—
291C4×C13—21no—
292C4×C13#34212yes—
293C4×C13C2×#9911yescharacteristic
294C4×C13C2×#9911yescharacteristic
295Dic13—21no—
296Dic13—21no—
297Dic13—21no—
298Dic13—21no—
299C25—131no—
300C23×C4—131no—
301C23×C4—131no—
302C23×C4—131no—
303C23×C4—131no—
304C23×C4—131no—
305C23×C4—131no—
306C23×C4—131no—
307C23×C4—131no—
308C23×C4—131no—
309C23×C4—131no—
310C23×C4—131no—
311C23×C4—131no—
312C23×C4—131no—
313C23×C4—522no—
314C23×C4—522no—
315C23×C4C2×#26111yescharacteristic
316C2×M16—262no—
317C2×M16—262no—
318C2×M16—522no—
319C2×M16—522no—
320C22×C8—21no—
321C22×C8—21no—
322C22×C8—42no—
323C22×C8—132no—
324C22×C8—262no—
325C22×C8—261no—
326C22×C8—261no—
327C22×C8—522no—
328C22×C8C2×#26112yes—
329#117—522no—
330#117—522no—
331C2×C4⋊C4—262no—
332C2×C22⋊C4—134no—
333C2×C22⋊C4—262no—
334C2×C22⋊C4—262no—
335C2×C42—262no—
336C22⋊C8—134no—
337C22⋊C8—262no—
338C22⋊C8—262no—
339C22⋊C8—262no—
340C22⋊C8—262no—
341C22⋊C8—262no—
342C22⋊C8—262no—
343C22⋊C8—262no—
344#95—262no—
345#95—262no—
346C2×C13—22no—
347C2×C13—22no—
348C2×C13—22no—
349C2×C13#172911yescharacteristic
350C2×C13C2×#34211yescharacteristic
351C2×C13C2×#34411yescharacteristic
352D13—22no—
353D13—22no—
354D13—41no—
355D13—41no—
356C24—131no—
357C24—131no—
358C24—131no—
359C24—131no—
360C24—131no—
361C24—131no—
362C24—264no—
363C24—522no—
364C24—522no—
365C24C4×#26111yescharacteristic
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—131no—
369C22×C4—131no—
370C22×C4—131no—
371C22×C4—131no—
372C22×C4—131no—
373C22×C4—131no—
374C22×C4—131no—
375C22×C4—131no—
376C22×C4—131no—
377C22×C4—131no—
378C22×C4—131no—
379C22×C4—131no—
380C22×C4—131no—
381C22×C4—131no—
382C22×C4—131no—
383C22×C4—131no—
384C22×C4—131no—
385C22×C4—131no—
386C22×C4—131no—
387C22×C4—131no—
388C22×C4—131no—
389C22×C4—131no—
390C22×C4—262no—
391C22×C4—262no—
392C22×C4—262no—
393C22×C4—262no—
394C22×C4—264no—
395C22×C4—522no—
396C22×C4—522no—
397C22×C4—522no—
398C22×C4—522no—
399C22×C4—521no—
400C22×C4—521no—
401C22×C4—521no—
402C22×C4—521no—
403C22×C4—521no—
404C22×C4—521no—
405C22×C4—521no—
406C22×C4—521no—
407C22×C4—522no—
408C22×C4—522no—
409C22×C4—522no—
410C22×C4C4×#26111yescharacteristic
411C22×C4C4⋊#26111yescharacteristic
412C22×C4C4⋊#26111yescharacteristic
413C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
414C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
415C22×C4C22×#26111yescharacteristic
416M16—524no—
417M16—524no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—264no—
423C2×C8—262no—
424C2×C8—522no—
425C2×C8—522no—
426C2×C8—522no—
427C2×C8—522no—
428C2×C8—522no—
429C4⋊C4—524no—
430C22⋊C4—268no—
431C22⋊C4—524no—
432C22⋊C4—524no—
433C42—522no—
434C42—522no—
435C13#792711yescharacteristic, complemented, Sylow
436C23—22no—
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—131no—
440C23—131no—
441C23—134no—
442C23—131no—
443C23—131no—
444C23—262no—
445C23—262no—
446C23—262no—
447C23—262no—
448C23—262no—
449C23—262no—
450C23—262no—
451C23—262no—
452C23—262no—
453C23—521no—
454C23—521no—
455C23—521no—
456C23—521no—
457C23—521no—
458C23—521no—
459C23—521no—
460C23—521no—
461C23—5216no—
462C23(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
463C23(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
464C23C2×C4×#26111yescharacteristic
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—131no—
473C2×C4—131no—
474C2×C4—131no—
475C2×C4—131no—
476C2×C4—262no—
477C2×C4—262no—
478C2×C4—262no—
479C2×C4—262no—
480C2×C4—262no—
481C2×C4—262no—
482C2×C4—261no—
483C2×C4—261no—
484C2×C4—261no—
485C2×C4—261no—
486C2×C4—261no—
487C2×C4—261no—
488C2×C4—261no—
489C2×C4—261no—
490C2×C4—521no—
491C2×C4—521no—
492C2×C4—521no—
493C2×C4—521no—
494C2×C4—521no—
495C2×C4—521no—
496C2×C4—521no—
497C2×C4—521no—
498C2×C4—521no—
499C2×C4—521no—
500C2×C4—521no—
501C2×C4—521no—
502C2×C4—524no—
503C2×C4—524no—
504C2×C4—524no—
505C2×C4#8810712yes—
506C2×C4(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
507C2×C4(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
508C2×C4#8811912yes—
509C2×C4C2×C4⋊#26111yescharacteristic
510C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
511C8—42no—
512C8—524no—
513C8—522no—
514C22—28no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—132no—
522C22—132no—
523C22—261no—
524C22—261no—
525C22—261no—
526C22—261no—
527C22—261no—
528C22—261no—
529C22—261no—
530C22—261no—
531C22—261no—
532C22—261no—
533C22—524no—
534C22—524no—
535C22—524no—
536C22—524no—
537C22—524no—
538C22—524no—
539C22#1171826612yes—
540C22#1171828912yes—
541C22#1171908912yes—
542C22C2×(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—261no—
546C4—261no—
547C4—261no—
548C4—261no—
549C4—1044no—
550C4#1171828912yes—
551C4C2×#8810711yescharacteristic
552C4C2×#8811911yescharacteristic
553C2—22no—
554C2—22no—
555C2—22no—
556C2—262no—
557C2—262no—
558C2—521no—
559C2—521no—
560C2#1313050111yescharacteristic
561C2C2×#1171828911yescharacteristic
562C2C2×#1171826611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×C22⋊#261
commutatorC23×C13C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC23×C8×C13C4
socleC22×C13C2×#95
prime radicalC24×D13C2×C4
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenterC23×C8#261
hypocenterC13#7927
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C23×C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13129678C2semidirect
8. C23×C8×C13C4semidirect
9. C23×#1055C4semidirect
11. #11719169C4semidirect
18. #11719127C4semidirect
26. C2×#88060C4semidirect
240. C23×C8#261semidirect
435. C13#7927semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13⋊#4072
#131312802
#131296782
C22×#880602
#792713