Finite Group Databasebeta

← #16779237

Subgroups — #16779237

Order 3328.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719127C211yesmaximal, characteristic
2C2×D13⋊(C22⋊C8)C211yesmaximal, characteristic
3#13129679C214yesmaximal, complemented
4#13117218C211yesmaximal, characteristic
5C23×C4×D13C2211yescharacteristic
6C22×#6118—21no—
7C22×D13⋊C8C412yescomplemented
8C2×#88146—21no—
9C2×C22⋊#1057C2212yes—
10C2×C22⋊#1057C2212yes—
11#11719127—21no—
12#11719127—21no—
13#11719127C412yescomplemented
14#11719127C412yescomplemented
15D13⋊(C22⋊C8)—21no—
16D13⋊(C22⋊C8)—21no—
17D13⋊(C22⋊C8)—21no—
18D13⋊(C22⋊C8)—21no—
19C2×#88111—21no—
20C2×#88111C412yescomplemented
21C13×#380C411yescharacteristic
22#11718873C411yescharacteristic
23#11718648—21no—
24#11718616C412yes—
25C22⋊C4×Dic13C2212yes—
26#11718327—21no—
27#11718325—21no—
28C24×D13C2×C411yescharacteristic
29C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
30C23×Dic13C2311yescharacteristic
31C22×C4×D13—44no—
32C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
34C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
36C22×C4×D13D411yescharacteristic
37C22×C4×D13D411yescharacteristic
38C22×C4×D13D411yescharacteristic
39C22×C4×D13D411yescharacteristic
40C22×C4×D13D411yescharacteristic
41C22×C4×D13D411yescharacteristic
42C22×C4×D13Q811yescharacteristic
43C22×C4×D13Q811yescharacteristic
44C22×#1057—22no—
45C22×#1057C2×C414yes—
46C2×#6118—22no—
47C2×#6118—22no—
48C2×#6118—44no—
49C2×D13⋊C8—22no—
50C2×D13⋊C8—22no—
51C2×D13⋊C8—44no—
52C2×C13×C4⋊C4—21no—
53C2×C13×C22⋊C4C2×C412yes—
54C2×C22⋊Dic13C2×C412yes—
55C2×#6103—22no—
56C2×#6103—22no—
57C2×C4⋊Dic13—21no—
58C2×C4×Dic13—22no—
59#88146—44no—
60C22⋊#1057—22no—
61C22⋊#1057—22no—
62C22⋊#1057—22no—
63C22⋊#1057C2×C414yes—
64#88111—22no—
65#88111—22no—
66#88111—22no—
67#88111—22no—
68C13×#95—21no—
69#88071—21no—
70#88071—22no—
71#7927—131nomaximal, Sylow
72C24×C13C22×C411yescharacteristic
73C23×D13—22no—
74C23×D13—22no—
75C23×D13—42no—
76C23×D13—42no—
77C23×D13C4211yescharacteristic
78C23×D13C4211yescharacteristic
79C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
80C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
81C23×D13C4⋊C411yescharacteristic
82C23×D13C4⋊C411yescharacteristic
83C22×C4×C13—22no—
84C22×C4×C13—42no—
85C22×C4×C13C4211yescharacteristic
86C22×C4×C13C4211yescharacteristic
87C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
88C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
89C22×C4×C13C4⋊C411yescharacteristic
90C22×C4×C13C4⋊C411yescharacteristic
91C22×Dic13—22no—
92C22×Dic13—42no—
93C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
94C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
95C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
96C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
97C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
98C22×Dic13C2×Q811yescharacteristic
99C2×C4×D13—24no—
100C2×C4×D13—24no—
101C2×C4×D13—24no—
102C2×C4×D13—42no—
103C2×C4×D13—42no—
104C2×C4×D13—42no—
105C2×C4×D13—42no—
106C2×C4×D13—42no—
107C2×C4×D13—42no—
108C2×C4×D13—42no—
109C2×C4×D13—42no—
110C2×C4×D13—42no—
111C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
112C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
113C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
114C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
115C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
116C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
117C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
118C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
119C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
120C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
121C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
122C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
123C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
124C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
125C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
126C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
127C2×#1057—24no—
128C2×#1057—24no—
129C2×#1057—44no—
130C2×#1057—44no—
131#6118—44no—
132#6118—44no—
133D13⋊C8—44no—
134D13⋊C8—44no—
135C13×C4⋊C4—42no—
136C13×C22⋊C4—24no—
137C22⋊Dic13—24no—
138#6103—44no—
139#6103—44no—
140C4⋊Dic13—42no—
141C4×Dic13—44no—
142C2×#407—131no—
143C22×C22⋊C8—131no—
144#2280—131no—
145#1282—134no—
146C23×C13—41no—
147C23×C13—41no—
148C23×C13C2×C4211yescharacteristic
149C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C23×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
151C23×C13#13112yes—
152C23×C13#13112yes—
153C22×D13—22no—
154C22×D13—22no—
155C22×D13—22no—
156C22×D13—22no—
157C22×D13—21no—
158C22×D13—21no—
159C22×D13—21no—
160C22×D13—21no—
161C22×D13—22no—
162C22×D13—22no—
163C22×D13—22no—
164C22×D13—22no—
165C22×D13—22no—
166C22×D13—22no—
167C22×D13—41no—
168C22×D13—41no—
169C22×D13—41no—
170C22×D13—41no—
171C22×D13—41no—
172C22×D13—41no—
173C22×D13—48no—
174C22×D13—48no—
175C22×D13#9511yescharacteristic
176C22×D13#9511yescharacteristic
177C22×D13#9511yescharacteristic
178C22×D13#9511yescharacteristic
179C2×C4×C13—22no—
180C2×C4×C13—22no—
181C2×C4×C13—22no—
182C2×C4×C13—41no—
183C2×C4×C13—41no—
184C2×C4×C13—41no—
185C2×C4×C13—42no—
186C2×C4×C13—42no—
187C2×C4×C13—42no—
188C2×C4×C13#9511yescharacteristic
189C2×C4×C13#9511yescharacteristic
190C2×C4×C13#9511yescharacteristic
191C2×C4×C13#9511yescharacteristic
192C2×Dic13—22no—
193C2×Dic13—22no—
194C2×Dic13—22no—
195C2×Dic13—41no—
196C2×Dic13—41no—
197C2×Dic13—41no—
198C2×Dic13—42no—
199C2×Dic13—42no—
200C2×Dic13—42no—
201C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C2×Dic13C2×C4⋊C411yescharacteristic
204C2×Dic13C2×C4⋊C411yescharacteristic
205C4×D13—22no—
206C4×D13—22no—
207C4×D13—22no—
208C4×D13—22no—
209C4×D13—22no—
210C4×D13—22no—
211C4×D13—22no—
212C4×D13—22no—
213C4×D13—22no—
214C4×D13—41no—
215C4×D13—41no—
216C4×D13—41no—
217C4×D13—41no—
218C4×D13—41no—
219C4×D13—41no—
220C4×D13#9914yes—
221#1057—44no—
222#1057—44no—
223C24×C4—131no—
224C22×M16—261no—
225C23×C8—132no—
226C2×#117—261no—
227#407—132no—
228#407—132no—
229#407—261no—
230#407—261no—
231C2×C22⋊C8—132no—
232C2×C22⋊C8—132no—
233C2×C22⋊C8—132no—
234C2×C22⋊C8—261no—
235C2×C22⋊C8—261no—
236C2×C22⋊C8—261no—
237C2×C22⋊C8—261no—
238C2×C22⋊C8—261no—
239#381—261no—
240#380—131no—
241#380—261no—
242#380#26111yescharacteristic
243#379—132no—
244C4×C22⋊C4—132no—
245C4×C22⋊C4—261no—
246C22×C13—21no—
247C22×C13—21no—
248C22×C13—21no—
249C22×C13—21no—
250C22×C13—21no—
251C22×C13—21no—
252C22×C13—42no—
253C22×C13—42no—
254C22×C13C2×#9511yescharacteristic
255C22×C13#40512yes—
256C22×C13#40811yescharacteristic
257C22×C13#40811yescharacteristic
258C22×C13#42412yes—
259C2×D13—28no—
260C2×D13—21no—
261C2×D13—21no—
262C2×D13—21no—
263C2×D13—21no—
264C2×D13—21no—
265C2×D13—21no—
266C2×D13—21no—
267C2×D13—21no—
268C2×D13—21no—
269C2×D13—21no—
270C2×D13—42no—
271C2×D13—42no—
272C2×D13—44no—
273C2×D13—42no—
274C2×D13—42no—
275C2×D13—44no—
276C2×D13—44no—
277C2×D13#34212yes—
278C2×D13#34412yes—
279C4×C13—21no—
280C4×C13—21no—
281C4×C13—21no—
282C4×C13—82no—
283C4×C13#34212yes—
284Dic13—21no—
285Dic13—21no—
286Dic13—21no—
287Dic13—82no—
288Dic13C2×#9912yes—
289C25—131no—
290C23×C4—131no—
291C23×C4—131no—
292C23×C4—131no—
293C23×C4—131no—
294C23×C4—131no—
295C23×C4—131no—
296C23×C4—131no—
297C23×C4—131no—
298C23×C4—131no—
299C23×C4—131no—
300C23×C4—131no—
301C23×C4—131no—
302C23×C4—131no—
303C23×C4—524no—
304C23×C4C2×#26111yescharacteristic
305C2×M16—262no—
306C2×M16—262no—
307C2×M16—524no—
308C22×C8—134no—
309C22×C8—262no—
310C22×C8—262no—
311C22×C8—262no—
312C22×C8—524no—
313#117—524no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—261no—
316C2×C22⋊C4—132no—
317C2×C22⋊C4—262no—
318C2×C22⋊C4—262no—
319C2×C22⋊C4C2×#26112yes—
320C2×C42—262no—
321C22⋊C8—134no—
322C22⋊C8—262no—
323C22⋊C8—262no—
324C22⋊C8—262no—
325C22⋊C8—262no—
326C22⋊C8—262no—
327C22⋊C8—262no—
328C22⋊C8—262no—
329#95—21no—
330#95—262no—
331#95—261no—
332C2×C13—21no—
333C2×C13—21no—
334C2×C13—22no—
335C2×C13—22no—
336C2×C13#172911yescharacteristic
337C2×C13C2×#34211yescharacteristic
338C2×C13C2×#34411yescharacteristic
339D13—22no—
340D13—22no—
341D13—41no—
342D13—41no—
343C24—131no—
344C24—131no—
345C24—131no—
346C24—131no—
347C24—131no—
348C24—131no—
349C24—262no—
350C24—262no—
351C24—522no—
352C24—522no—
353C24C22×#26111yescharacteristic
354C22×C4—22no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—131no—
357C22×C4—131no—
358C22×C4—131no—
359C22×C4—131no—
360C22×C4—131no—
361C22×C4—131no—
362C22×C4—131no—
363C22×C4—131no—
364C22×C4—131no—
365C22×C4—131no—
366C22×C4—131no—
367C22×C4—131no—
368C22×C4—131no—
369C22×C4—131no—
370C22×C4—131no—
371C22×C4—131no—
372C22×C4—131no—
373C22×C4—131no—
374C22×C4—131no—
375C22×C4—131no—
376C22×C4—131no—
377C22×C4—131no—
378C22×C4—264no—
379C22×C4—264no—
380C22×C4—264no—
381C22×C4—262no—
382C22×C4—522no—
383C22×C4—522no—
384C22×C4—522no—
385C22×C4—522no—
386C22×C4—522no—
387C22×C4—522no—
388C22×C4—522no—
389C22×C4—522no—
390C22×C4—522no—
391C22×C4—522no—
392C22×C4C4×#26111yescharacteristic
393C22×C4C4×#26111yescharacteristic
394C22×C4C4⋊#26111yescharacteristic
395C22×C4C4⋊#26111yescharacteristic
396C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
397C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
398M16—524no—
399M16—524no—
400C2×C8—264no—
401C2×C8—264no—
402C2×C8—524no—
403C2×C8—524no—
404C2×C8—524no—
405C2×C8—524no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—522no—
408C22⋊C4—24no—
409C22⋊C4—264no—
410C22⋊C4—524no—
411C22⋊C4—524no—
412C42—524no—
413C13#792711yescharacteristic, complemented, Sylow
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—131no—
417C23—131no—
418C23—131no—
419C23—131no—
420C23—262no—
421C23—262no—
422C23—262no—
423C23—262no—
424C23—262no—
425C23—262no—
426C23—262no—
427C23—262no—
428C23—262no—
429C23—262no—
430C23—261no—
431C23—261no—
432C23—261no—
433C23—261no—
434C23—521no—
435C23—521no—
436C23—521no—
437C23—521no—
438C23—521no—
439C23—521no—
440C23—528no—
441C23—528no—
442C23C2×C4×#26111yescharacteristic
443C23C2×C4⋊#26111yescharacteristic
444C23#8823812yes—
445C23#8824012yes—
446C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—131no—
457C2×C4—134no—
458C2×C4—131no—
459C2×C4—131no—
460C2×C4—131no—
461C2×C4—262no—
462C2×C4—262no—
463C2×C4—262no—
464C2×C4—262no—
465C2×C4—262no—
466C2×C4—262no—
467C2×C4—262no—
468C2×C4—262no—
469C2×C4—262no—
470C2×C4—262no—
471C2×C4—262no—
472C2×C4—262no—
473C2×C4—521no—
474C2×C4—521no—
475C2×C4—521no—
476C2×C4—521no—
477C2×C4—521no—
478C2×C4—521no—
479C2×C4—521no—
480C2×C4—521no—
481C2×C4—521no—
482C2×C4—522no—
483C2×C4—522no—
484C2×C4—522no—
485C2×C4(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
486C2×C4(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
487C2×C4(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
488C2×C4(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
489C8—524no—
490C8—524no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—42no—
498C22—42no—
499C22—132no—
500C22—132no—
501C22—268no—
502C22—261no—
503C22—261no—
504C22—261no—
505C22—261no—
506C22—261no—
507C22—261no—
508C22—261no—
509C22—261no—
510C22—261no—
511C22—261no—
512C22—522no—
513C22—522no—
514C22—522no—
515C22—522no—
516C22—524no—
517C22—524no—
518C22—524no—
519C22#1171907212yes—
520C22#1171907912yes—
521C22C2×(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
522C22#1171914711yescharacteristic
523C22#1171915911yescharacteristic
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—82no—
528C4—132no—
529C4—261no—
530C4—261no—
531C4—261no—
532C4—1042no—
533C4#1171823812yes—
534C2—21no—
535C2—21no—
536C2—22no—
537C2—22no—
538C2—262no—
539C2—262no—
540C2—521no—
541C2—521no—
542C2#1313050311yescharacteristic
543C2C2×#1171823811yescharacteristic
544C2#1313054411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×(C2×#261)⋊C4
commutatorC23×C13C2×C42
FrattiniC24C22×#261
FittingC13×#380C4
socleC22×C13C2×#95
prime radicalC24×D13C2×C4
cosocleC23×Dic13C23
hypercenter#380#261
hypocenterC13#7927
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13129679C2semidirect
7. C22×D13⋊C8C4semidirect
13. #11719127C4semidirect
14. #11719127C4semidirect
20. C2×#88111C4semidirect
413. C13#7927semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117191272
C2×D13⋊(C22⋊C8)2
#131296792
#131172182
#792713