Subgroups — #16779240

Order 3328.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₁₃⋊#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13131283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13129678	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#11718346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	#11719136	C₄	1	2	yes	—
7	#11719135	C₄	1	2	yes	—
8	C₄×C₂²⋊#261	C₂²	1	2	yes	—
9	#11719130	C₄	1	2	yes	complemented
10	#11719128	C₄	1	2	yes	complemented
11	D₁₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
12	#11719061	—	2	1	no	—
13	#11719060	—	2	1	no	—
14	C₄×C₄⋊#261	—	2	1	no	—
15	#11719057	—	2	1	no	—
16	#11719055	—	2	1	no	—
17	#11719054	—	2	1	no	—
18	D₁₃⋊(C₄⋊C₈)	—	2	1	no	—
19	#11719047	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#88060	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#88054	C₄	1	2	yes	complemented
23	C₂×C₄×#1055	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#11718346	—	2	1	no	—
25	#11718346	—	2	1	no	—
26	#11718346	—	2	1	no	—
27	#11718346	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊#261	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄⋊#261	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×#261	—	2	2	no	—
34	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₄²×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₄²×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₄²×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₄²×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₄²×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₄²×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₄²×D₁₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
48	C₄²×D₁₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
49	C₂²⋊#1057	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	2	no	—
51	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	2	no	—
52	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	2	no	—
53	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	2	no	—
54	#88112	—	2	2	no	—
55	#88111	—	2	2	no	—
56	#88110	—	2	2	no	—
57	#88110	—	2	2	no	—
58	C₄⋊#1057	—	2	2	no	—
59	C₄×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
60	C₄×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
61	#88060	—	2	2	no	—
62	#88060	—	2	2	no	—
63	#88054	—	2	2	no	—
64	#88054	—	2	2	no	—
65	C₄×#1055	—	2	1	no	—
66	C₄×#1055	—	2	1	no	—
67	#7928	—	13	1	no	maximal, Sylow
68	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×#261	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
78	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
79	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂²⋊#261	—	2	8	no	—
92	C₂×#1057	—	2	4	no	—
93	C₄⋊#261	—	4	4	no	—
94	C₄×#261	—	4	4	no	—
95	D₁₃⋊C₈	—	4	4	no	—
96	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
98	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄²×C₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄²×C₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#1055	—	2	2	no	—
115	C₂×#1055	—	4	2	no	—
116	C₂×#432	—	13	1	no	—
117	C₂×#431	—	13	1	no	—
118	#2283	—	13	1	no	—
119	#1282	—	13	4	no	—
120	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
122	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
123	C₂²×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₁₃	#131	1	4	yes	—
126	C₂×#261	—	4	4	no	—
127	C₂×#261	—	4	4	no	—
128	C₂×#261	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
140	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
141	C₂×Dic₁₃	#95	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₁₃	#95	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₁₃	#95	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₁₃	#95	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
148	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
149	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
150	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
151	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
152	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
153	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
154	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
155	C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
156	C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
157	C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
158	C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
159	#1057	—	4	4	no	—
160	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
161	#1055	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
163	#432	—	13	2	no	—
164	#432	—	13	2	no	—
165	#432	—	26	1	no	—
166	#432	—	26	1	no	—
167	#431	—	26	1	no	—
168	#431	—	26	1	no	—
169	#431	—	26	1	no	—
170	#431	—	26	1	no	—
171	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₈	—	26	1	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
175	C₂×#97	—	26	1	no	—
176	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
177	C₂×C₄×C₈	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
178	#383	—	26	1	no	—
179	#382	—	26	1	no	—
180	#381	—	13	2	no	—
181	#380	—	13	2	no	—
182	C₄×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
183	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
184	#376	—	26	1	no	—
185	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₁₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₁₃	#405	1	2	yes	—
189	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
190	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
191	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
192	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
193	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
194	C₂×D₁₃	#408	1	2	yes	—
195	C₂×D₁₃	#424	1	2	yes	—
196	#261	—	8	4	no	—
197	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
198	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
199	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
200	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
201	C₄×C₁₃	#344	1	2	yes	—
202	C₄×C₁₃	#410	1	2	yes	—
203	Dic₁₃	—	2	1	no	—
204	Dic₁₃	—	2	1	no	—
205	Dic₁₃	—	2	1	no	—
206	Dic₁₃	—	2	1	no	—
207	Dic₁₃	—	2	1	no	—
208	Dic₁₃	—	2	1	no	—
209	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
210	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
211	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
212	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
213	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
214	C₂²×C₈	C₂×#261	1	2	yes	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
217	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
218	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
219	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
220	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
221	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
222	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
223	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
224	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
225	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
226	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
227	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
228	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
229	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
230	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
231	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
232	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
233	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
234	C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
235	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
236	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
237	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
238	#97	—	26	2	no	—
239	#97	—	26	2	no	—
240	C₄×C₈	—	2	1	no	—
241	C₄×C₈	—	2	1	no	—
242	C₄×C₈	—	26	1	no	—
243	C₄×C₈	—	26	1	no	—
244	#95	—	26	2	no	—
245	#95	—	26	2	no	—
246	#95	—	26	2	no	—
247	#95	—	26	2	no	—
248	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
249	C₂×C₁₃	#1729	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₁₃	#1740	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₁₃	C₂×#344	1	1	yes	characteristic
252	D₁₃	—	2	2	no	—
253	D₁₃	—	2	2	no	—
254	C₂⁴	—	13	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
274	C₂²×C₄	C₄×#261	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₄×#261	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₈	—	2	2	no	—
278	C₂×C₈	—	4	2	no	—
279	C₂×C₈	—	26	4	no	—
280	C₂×C₈	—	26	2	no	—
281	C₂×C₈	—	52	4	no	—
282	C₂×C₈	—	52	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
285	C₄²	—	13	1	no	—
286	C₄²	—	13	1	no	—
287	C₄²	—	13	1	no	—
288	C₄²	—	13	1	no	—
289	C₄²	—	13	1	no	—
290	C₄²	—	13	1	no	—
291	C₄²	—	13	1	no	—
292	C₄²	—	13	1	no	—
293	C₄²	—	13	1	no	—
294	C₄²	—	13	1	no	—
295	C₄²	—	13	1	no	—
296	C₄²	—	13	1	no	—
297	C₄²	—	52	4	no	—
298	C₄²	C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
299	C₄²	C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
300	C₄²	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
301	C₄²	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
302	C₁₃	#7928	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
303	C₂³	—	13	1	no	—
304	C₂³	—	13	1	no	—
305	C₂³	—	13	4	no	—
306	C₂³	—	52	1	no	—
307	C₂³	—	52	1	no	—
308	C₂³	C₂×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	13	1	no	—
313	C₂×C₄	—	13	1	no	—
314	C₂×C₄	—	13	1	no	—
315	C₂×C₄	—	13	1	no	—
316	C₂×C₄	—	13	1	no	—
317	C₂×C₄	—	13	1	no	—
318	C₂×C₄	—	26	2	no	—
319	C₂×C₄	—	26	2	no	—
320	C₂×C₄	—	26	2	no	—
321	C₂×C₄	—	26	2	no	—
322	C₂×C₄	—	26	2	no	—
323	C₂×C₄	—	26	2	no	—
324	C₂×C₄	—	26	2	no	—
325	C₂×C₄	—	26	2	no	—
326	C₂×C₄	—	26	2	no	—
327	C₂×C₄	—	52	1	no	—
328	C₂×C₄	—	52	1	no	—
329	C₂×C₄	—	52	1	no	—
330	C₂×C₄	—	52	1	no	—
331	C₂×C₄	—	52	1	no	—
332	C₂×C₄	—	52	1	no	—
333	C₂×C₄	—	52	4	no	—
334	C₂×C₄	—	52	4	no	—
335	C₂×C₄	—	52	4	no	—
336	C₂×C₄	(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
342	C₈	—	4	2	no	—
343	C₈	—	52	4	no	—
344	C₈	—	52	2	no	—
345	C₂²	—	2	1	no	—
346	C₂²	—	2	1	no	—
347	C₂²	—	13	2	no	—
348	C₂²	—	13	2	no	—
349	C₂²	—	26	1	no	—
350	C₂²	—	26	1	no	—
351	C₂²	—	26	1	no	—
352	C₂²	—	26	1	no	—
353	C₂²	—	52	4	no	—
354	C₂²	#11719089	1	2	yes	—
355	C₂²	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
356	C₄	—	2	1	no	—
357	C₄	—	2	1	no	—
358	C₄	—	2	1	no	—
359	C₄	—	2	1	no	—
360	C₄	—	26	1	no	—
361	C₄	—	26	1	no	—
362	C₄	—	26	1	no	—
363	C₄	—	26	1	no	—
364	C₄	—	26	1	no	—
365	C₄	—	26	1	no	—
366	C₄	—	104	4	no	—
367	C₄	#11718266	1	2	yes	—
368	C₄	#11719116	1	2	yes	—
369	C₂	—	2	2	no	—
370	C₂	—	26	2	no	—
371	C₂	—	26	2	no	—
372	C₂	#13130501	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#13130535	1	1	yes	characteristic
374	C₂	C₂×#11718266	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261
commutator	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#261
Fitting	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₄
socle	C₂²×C₁₃	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₈	#261
hypocenter	C₁₃	#7928
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. #11719130	C₄	semidirect
10. #11719128	C₄	semidirect
20. C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₄	semidirect
22. C₂×#88054	C₄	semidirect
23. C₂×C₄×#1055	C₄	semidirect
177. C₂×C₄×C₈	#261	semidirect
302. C₁₃	#7928	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₁₃⋊#432	2
#13131283	2
#13129678	2
C₂×#11718346	2
#7928	13