Finite Group Databasebeta

← #16779245

Subgroups — #16779245

Order 3328.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719127C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×C22⋊#261C211yesmaximal, characteristic
3#13129677C214yesmaximal, complemented
4D13×#407C211yesmaximal, characteristic
5C23×C4×D13C2211yescharacteristic
6C22×C22⋊#261C412yes—
7C22×C4×#261—21no—
8C22×#6118C412yescomplemented
9C2×M16×D13—21no—
10C2×C22⋊#1057C412yescomplemented
11C4×C22⋊#261—21no—
12C4×C22⋊#261—21no—
13C4×C22⋊#261C412yes—
14C4×C22⋊#261C2212yes—
15C2×(C2×#261)⋊C4—21no—
16#11719127—21no—
17#11719127—21no—
18#11719127—21no—
19#11719127—21no—
20C2×#88111C2212yes—
21C13×#407C411yescharacteristic, complemented
22#11718868C411yescharacteristic, complemented
23#11718787—21no—
24#11718387—21no—
25#11718387C412yescomplemented
26D13×C22⋊C8—21no—
27D13×C22⋊C8C2212yes—
28C24×D13C2×C411yescharacteristic
29C23×#261—22no—
30C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
31C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D13—44no—
33C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
34C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
36C22×C4×D13D411yescharacteristic
37C22×C4×D13D411yescharacteristic
38C22×C4×D13D411yescharacteristic
39C22×C4×D13D411yescharacteristic
40C22×C4×D13D411yescharacteristic
41C22×C4×D13D411yescharacteristic
42C22×C4×D13Q811yescharacteristic
43C22×C4×D13Q811yescharacteristic
44C22×C4×D13C2311yescharacteristic
45C2×C22⋊#261—22no—
46C2×C22⋊#261—28no—
47C2×C22⋊#261C2×C414yes—
48C22×#1057C2×C414yescomplemented
49C2×C4×#261—22no—
50C2×C4×#261—22no—
51C2×C4×#261—44no—
52C2×#6118—22no—
53C2×#6118—22no—
54C2×#6118—44no—
55C2×C13×M16—21no—
56C2×#6099—21no—
57M16×D13—44no—
58C2×#6094—22no—
59C2×C8×D13—22no—
60C22⋊#1057—22no—
61C22⋊#1057—22no—
62(C2×#261)⋊C4—22no—
63(C2×#261)⋊C4—22no—
64#88111—22no—
65#88111—22no—
66C13×C22⋊C8—21no—
67C13×C22⋊C8C2×C412yescomplemented
68C22⋊#1055—21no—
69C22⋊#1055C2×C412yescomplemented
70#88060—22no—
71#88060—22no—
72#7929—131nomaximal, Sylow
73C24×C13C4211yescharacteristic
74C23×D13—24no—
75C23×D13—42no—
76C23×D13—42no—
77C23×D13C4211yescharacteristic
78C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
79C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
80C23×D13C4⋊C411yescharacteristic
81C23×D13C4⋊C411yescharacteristic
82C23×D13C22×C411yescharacteristic
83C22×#261—28no—
84C22×#261—24no—
85C22×#261—44no—
86C22×#261—44no—
87C22×C4×C13—42no—
88C22×C4×C13C4211yescharacteristic
89C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
90C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
91C22×C4×C13C4⋊C411yescharacteristic
92C22×C4×C13C4⋊C411yescharacteristic
93C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
94C22×Dic13—42no—
95C22×Dic13C4211yescharacteristic
96C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
97C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
98C22×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
99C22×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
100C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
101C2×C4×D13—24no—
102C2×C4×D13—24no—
103C2×C4×D13—24no—
104C2×C4×D13—42no—
105C2×C4×D13—42no—
106C2×C4×D13—42no—
107C2×C4×D13—42no—
108C2×C4×D13—42no—
109C2×C4×D13—42no—
110C2×C4×D13—42no—
111C2×C4×D13—42no—
112C2×C4×D13—42no—
113C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
114C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
115C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
116C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
117C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
118C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
119C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
120C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
121C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
122C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
123C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
124C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
125C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×D13C2×Q811yescharacteristic
129C22⋊#261—28no—
130C22⋊#261—24no—
131C22⋊#261M1618yescomplemented
132C2×#1057—24no—
133C2×#1057—44no—
134C4×#261—44no—
135C4×#261—44no—
136#6118—44no—
137#6118—44no—
138C13×M16—42no—
139C2×C8×C13—22no—
140#6099—42no—
141C2×#1055—22no—
142#6094—44no—
143C8×D13—44no—
144C2×#407—131no—
145C2×#407—131no—
146C2×C4×C22⋊C4—131no—
147#1282—134no—
148C23×C13—22no—
149C23×C13—22no—
150C23×C13—41no—
151C23×C13#9511yescharacteristic
152C23×C13#9511yescharacteristic
153C23×C13C2×C4211yescharacteristic
154C22×D13—22no—
155C22×D13—22no—
156C22×D13—22no—
157C22×D13—22no—
158C22×D13—22no—
159C22×D13—22no—
160C22×D13—22no—
161C22×D13—22no—
162C22×D13—22no—
163C22×D13—22no—
164C22×D13—41no—
165C22×D13—41no—
166C22×D13—41no—
167C22×D13—41no—
168C22×D13—41no—
169C22×D13—41no—
170C22×D13—41no—
171C22×D13—416no—
172C22×D13#9511yescharacteristic
173C22×D13#9511yescharacteristic
174C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C22×D13C2×C4⋊C411yescharacteristic
176C22×D13C2×M1614yes—
177C2×#261—28no—
178C2×#261—44no—
179C2×#261—416no—
180C2×#261—44no—
181C2×C4×C13—22no—
182C2×C4×C13—22no—
183C2×C4×C13—22no—
184C2×C4×C13—41no—
185C2×C4×C13—41no—
186C2×C4×C13—41no—
187C2×C4×C13#9511yescharacteristic
188C2×C4×C13#9511yescharacteristic
189C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C4×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
191C2×Dic13—22no—
192C2×Dic13—22no—
193C2×Dic13—22no—
194C2×Dic13—41no—
195C2×Dic13—41no—
196C2×Dic13—41no—
197C2×Dic13#9511yescharacteristic
198C2×Dic13#9511yescharacteristic
199C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C2×Dic13C2×C4⋊C411yescharacteristic
201C4×D13—22no—
202C4×D13—22no—
203C4×D13—22no—
204C4×D13—22no—
205C4×D13—22no—
206C4×D13—22no—
207C4×D13—22no—
208C4×D13—22no—
209C4×D13—22no—
210C4×D13—41no—
211C4×D13—41no—
212C4×D13—41no—
213C4×D13—41no—
214C4×D13—41no—
215C4×D13—41no—
216C4×D13#9914yes—
217#1057—44no—
218C8×C13—42no—
219#1055—42no—
220C24×C4—131no—
221C22×M16—132no—
222C22×M16—261no—
223C22×C22⋊C4—132no—
224C22×C42—261no—
225#407—131no—
226#407—132no—
227#407—261no—
228#407—261no—
229#407—261no—
230#407—261no—
231#407—261no—
232#407—261no—
233#407#26111yescharacteristic, complemented
234C2×C22⋊C8—132no—
235C2×C22⋊C8—132no—
236C2×C22⋊C8—132no—
237C2×C22⋊C8—261no—
238C4×C22⋊C4—132no—
239C4×C22⋊C4—132no—
240C4×C22⋊C4—261no—
241C4×C22⋊C4—261no—
242C2×#95—261no—
243C22×C13—21no—
244C22×C13—21no—
245C22×C13—21no—
246C22×C13—21no—
247C22×C13—21no—
248C22×C13—21no—
249C22×C13—21no—
250C22×C13—44no—
251C22×C13#34412yes—
252C22×C13C2×#9511yescharacteristic
253C22×C13C4×M1612yes—
254C2×D13—28no—
255C2×D13—21no—
256C2×D13—21no—
257C2×D13—21no—
258C2×D13—21no—
259C2×D13—21no—
260C2×D13—21no—
261C2×D13—21no—
262C2×D13—21no—
263C2×D13—21no—
264C2×D13—44no—
265C2×D13—44no—
266C2×D13—44no—
267C2×D13—44no—
268C2×D13—44no—
269C2×D13#34212yes—
270C2×D13#40712yes—
271C2×D13#42312yes—
272#261—48no—
273C4×C13—21no—
274C4×C13—21no—
275C4×C13—21no—
276C4×C13#34212yes—
277Dic13—21no—
278Dic13—21no—
279Dic13—21no—
280Dic13C2×#9912yes—
281C25—131no—
282C23×C4—131no—
283C23×C4—131no—
284C23×C4—131no—
285C23×C4—131no—
286C23×C4—131no—
287C23×C4—131no—
288C23×C4—131no—
289C23×C4—131no—
290C23×C4—131no—
291C23×C4—131no—
292C23×C4—131no—
293C23×C4—131no—
294C23×C4—131no—
295C23×C4—262no—
296C23×C4—524no—
297C23×C4C2×#26111yescharacteristic
298C2×M16—21no—
299C2×M16—262no—
300C2×M16—262no—
301C2×M16—262no—
302C2×M16—261no—
303C2×M16—524no—
304C2×M16—524no—
305C22×C8—134no—
306C22×C8—262no—
307C2×C22⋊C4—134no—
308C2×C22⋊C4—268no—
309C2×C22⋊C4—262no—
310C2×C42—262no—
311C2×C42—262no—
312C2×C42—524no—
313C22⋊C8—21no—
314C22⋊C8—132no—
315C22⋊C8—262no—
316C22⋊C8—262no—
317C22⋊C8—262no—
318C22⋊C8—262no—
319C22⋊C8—262no—
320C22⋊C8—262no—
321C22⋊C8—261no—
322C22⋊C8C2×#26112yescomplemented
323#95—262no—
324#95—262no—
325C2×C13—22no—
326C2×C13—22no—
327C2×C13—41no—
328C2×C13#172811yescharacteristic
329C2×C13C2×#34211yescharacteristic
330C2×C13C2×#34411yescharacteristic
331D13—22no—
332D13—22no—
333D13—22no—
334D13—41no—
335C24—131no—
336C24—131no—
337C24—131no—
338C24—131no—
339C24—131no—
340C24—131no—
341C24—264no—
342C24—522no—
343C24—522no—
344C24C4×#26111yescharacteristic
345C22×C4—42no—
346C22×C4—131no—
347C22×C4—131no—
348C22×C4—131no—
349C22×C4—131no—
350C22×C4—131no—
351C22×C4—131no—
352C22×C4—131no—
353C22×C4—131no—
354C22×C4—131no—
355C22×C4—131no—
356C22×C4—131no—
357C22×C4—131no—
358C22×C4—131no—
359C22×C4—131no—
360C22×C4—131no—
361C22×C4—131no—
362C22×C4—131no—
363C22×C4—131no—
364C22×C4—131no—
365C22×C4—131no—
366C22×C4—131no—
367C22×C4—131no—
368C22×C4—264no—
369C22×C4—264no—
370C22×C4—264no—
371C22×C4—264no—
372C22×C4—268no—
373C22×C4—522no—
374C22×C4—522no—
375C22×C4—522no—
376C22×C4—522no—
377C22×C4—522no—
378C22×C4—522no—
379C22×C4—522no—
380C22×C4—522no—
381C22×C4—522no—
382C22×C4—522no—
383C22×C4—524no—
384C22×C4—524no—
385C22×C4C4×#26111yescharacteristic
386C22×C4C4⋊#26111yescharacteristic
387C22×C4C4⋊#26111yescharacteristic
388C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
389C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
390C22×C4C22×#26111yescharacteristic
391M16—42no—
392M16—524no—
393M16—522no—
394M16—524no—
395M16—524no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—264no—
398C2×C8—262no—
399C2×C8—524no—
400C2×C8—524no—
401C22⋊C4—138no—
402C22⋊C4—264no—
403C22⋊C4—268no—
404C42—524no—
405C42—524no—
406C13#792911yescharacteristic, complemented, Sylow
407C23—22no—
408C23—22no—
409C23—41no—
410C23—131no—
411C23—131no—
412C23—131no—
413C23—134no—
414C23—131no—
415C23—262no—
416C23—262no—
417C23—262no—
418C23—262no—
419C23—262no—
420C23—262no—
421C23—262no—
422C23—262no—
423C23—262no—
424C23—262no—
425C23—521no—
426C23—521no—
427C23—521no—
428C23—521no—
429C23—521no—
430C23—521no—
431C23—521no—
432C23—5216no—
433C23(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
434C23(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
435C23C2×C4×#26111yescharacteristic
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—131no—
443C2×C4—134no—
444C2×C4—131no—
445C2×C4—131no—
446C2×C4—131no—
447C2×C4—262no—
448C2×C4—262no—
449C2×C4—262no—
450C2×C4—262no—
451C2×C4—262no—
452C2×C4—262no—
453C2×C4—262no—
454C2×C4—262no—
455C2×C4—262no—
456C2×C4—262no—
457C2×C4—262no—
458C2×C4—262no—
459C2×C4—268no—
460C2×C4—521no—
461C2×C4—521no—
462C2×C4—521no—
463C2×C4—521no—
464C2×C4—521no—
465C2×C4—521no—
466C2×C4—521no—
467C2×C4—521no—
468C2×C4—521no—
469C2×C4—524no—
470C2×C4—5216no—
471C2×C4—524no—
472C2×C4(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
473C2×C4(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
474C2×C4C2×C4⋊#26111yescharacteristic
475C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
476C8—42no—
477C8—522no—
478C8—524no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—44no—
487C22—132no—
488C22—132no—
489C22—132no—
490C22—268no—
491C22—261no—
492C22—261no—
493C22—261no—
494C22—261no—
495C22—261no—
496C22—261no—
497C22—261no—
498C22—261no—
499C22—261no—
500C22—524no—
501C22—524no—
502C22—524no—
503C22—524no—
504C22—524no—
505C22#1171827412yes—
506C22M16×#26112yes—
507C22C2×(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—132no—
512C4—261no—
513C4—261no—
514C4—261no—
515C4—528no—
516C4#1171823812yes—
517C2—22no—
518C2—22no—
519C2—41no—
520C2—262no—
521C2—262no—
522C2—262no—
523C2—521no—
524C2#1313049811yescharacteristic
525C2C2×#1171823811yescharacteristic
526C2C2×#1171827411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×(C2×#261)⋊C4
commutatorC23×C13C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#407C4
socleC22×C13C2×#95
prime radicalC24×D13C2×C4
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#407#261
hypocenterC13#7929
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13129677C2semidirect
8. C22×#6118C4semidirect
10. C2×C22⋊#1057C4semidirect
21. C13×#407C4semidirect
22. #11718868C4semidirect
25. #11718387C4semidirect
48. C22×#1057C2×C4semidirect
67. C13×C22⋊C8C2×C4semidirect
69. C22⋊#1055C2×C4semidirect
131. C22⋊#261M16semidirect
233. #407#261semidirect
322. C22⋊C8C2×#261semidirect
406. C13#7929semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117191272
C2×C4×C22⋊#2612
#131296772
D13×#4072
#792913