Finite Group Databasebeta

← #16779246

Subgroups — #16779246

Order 3328.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13⋊#407C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×C22⋊#261C211yesmaximal, characteristic
3#13129678C214yesmaximal, complemented
4C2×#11718787C211yesmaximal, characteristic
5C23×C4×D13C2211yescharacteristic
6C22×C22⋊#261C412yes—
7C22×C4×#261—21no—
8C2×D13⋊M16—21no—
9C22×C13×M16C411yescharacteristic, complemented
10C22×#6099C411yescharacteristic, complemented
11#11719169C412yescomplemented
12C4×C22⋊#261—21no—
13C4×C22⋊#261—21no—
14C4×C22⋊#261C412yes—
15C4×C22⋊#261C2212yes—
16C2×(C2×#261)⋊C4—21no—
17#11719127—21no—
18#11719127C412yescomplemented
19#11719126—21no—
20D13⋊(C22⋊C8)—21no—
21D13⋊(C22⋊C8)C2212yes—
22#11718787—21no—
23#11718787—21no—
24#11718787—21no—
25#11718787—21no—
26C2×#88060C412yescomplemented
27C2×#88060C2212yes—
28C24×D13C2×C411yescharacteristic
29C23×#261—22no—
30C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
31C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D13—42no—
33C22×C4×D13—42no—
34C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
36C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
37C22×C4×D13D411yescharacteristic
38C22×C4×D13D411yescharacteristic
39C22×C4×D13D411yescharacteristic
40C22×C4×D13D411yescharacteristic
41C22×C4×D13D411yescharacteristic
42C22×C4×D13D411yescharacteristic
43C22×C4×D13Q811yescharacteristic
44C22×C4×D13Q811yescharacteristic
45C22×C4×D13C2311yescharacteristic
46C2×C22⋊#261—22no—
47C2×C22⋊#261—28no—
48C2×C22⋊#261C2×C414yes—
49C2×#6122—22no—
50C2×C4×#261—22no—
51C2×C4×#261—22no—
52C2×C4×#261—42no—
53C2×C4×#261—42no—
54D13⋊M16—42no—
55D13⋊M16—42no—
56C2×#6118—22no—
57C2×D13⋊C8—22no—
58C2×C13×M16—21no—
59C2×C13×M16—21no—
60C2×C13×M16—42no—
61C22×C8×C13C2×C412yescomplemented
62C2×#6099—21no—
63C2×#6099—21no—
64C2×#6099—42no—
65C22×#1055C2×C412yescomplemented
66C22⋊#1057—22no—
67C22⋊#1057C2×C414yescomplemented
68(C2×#261)⋊C4—22no—
69(C2×#261)⋊C4—22no—
70#88111—22no—
71#88111—22no—
72#88060—22no—
73#88060—22no—
74#88060—22no—
75#88060—22no—
76#7929—131nomaximal, Sylow
77C24×C13C4211yescharacteristic
78C23×D13—24no—
79C23×D13—42no—
80C23×D13—42no—
81C23×D13C4211yescharacteristic
82C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
83C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
84C23×D13C4⋊C411yescharacteristic
85C23×D13C4⋊C411yescharacteristic
86C23×D13C22×C411yescharacteristic
87C22×#261—28no—
88C22×#261—24no—
89C22×#261—44no—
90C22×#261—44no—
91C22×C4×C13—22no—
92C22×C4×C13—22no—
93C22×C4×C13C4211yescharacteristic
94C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
95C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
96C22×C4×C13C4⋊C411yescharacteristic
97C22×C4×C13C4⋊C411yescharacteristic
98C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
99C22×Dic13—42no—
100C22×Dic13C4211yescharacteristic
101C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
102C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
103C22×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
104C22×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
105C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
106C2×C4×D13—22no—
107C2×C4×D13—22no—
108C2×C4×D13—22no—
109C2×C4×D13—22no—
110C2×C4×D13—42no—
111C2×C4×D13—42no—
112C2×C4×D13—41no—
113C2×C4×D13—41no—
114C2×C4×D13—42no—
115C2×C4×D13—41no—
116C2×C4×D13—41no—
117C2×C4×D13—41no—
118C2×C4×D13—41no—
119C2×C4×D13—42no—
120C2×C4×D13—41no—
121C2×C4×D13—41no—
122C2×C4×D13—42no—
123C2×C4×D13—42no—
124C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
125C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
126C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
127C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
128C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
129C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
130C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
131C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
132C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
133C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
134C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
135C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
136C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×D13C2×Q811yescharacteristic
140C22⋊#261—28no—
141C22⋊#261—24no—
142C22⋊#261M1618yescomplemented
143#6122—44no—
144C2×#1057—24no—
145C4×#261—44no—
146C4×#261—42no—
147C4×#261—42no—
148#6118—44no—
149D13⋊C8—42no—
150D13⋊C8—42no—
151C13×M16—42no—
152C13×M16—42no—
153C2×C8×C13—22no—
154C2×C8×C13—42no—
155#6099—42no—
156#6099—42no—
157C2×#1055—22no—
158C2×#1055—42no—
159C2×#407—131no—
160C2×#407—131no—
161C2×C4×C22⋊C4—131no—
162#1282—134no—
163C23×C13—22no—
164C23×C13—22no—
165C23×C13—41no—
166C23×C13#9511yescharacteristic
167C23×C13#9511yescharacteristic
168C23×C13C2×C4211yescharacteristic
169C22×D13—22no—
170C22×D13—22no—
171C22×D13—22no—
172C22×D13—22no—
173C22×D13—22no—
174C22×D13—22no—
175C22×D13—22no—
176C22×D13—22no—
177C22×D13—22no—
178C22×D13—22no—
179C22×D13—41no—
180C22×D13—41no—
181C22×D13—41no—
182C22×D13—41no—
183C22×D13—41no—
184C22×D13—41no—
185C22×D13—41no—
186C22×D13—416no—
187C22×D13#9511yescharacteristic
188C22×D13#9511yescharacteristic
189C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C22×D13C2×C4⋊C411yescharacteristic
191C22×D13C2×M1614yes—
192C2×#261—28no—
193C2×#261—44no—
194C2×#261—416no—
195C2×#261—44no—
196C2×C4×C13—22no—
197C2×C4×C13—22no—
198C2×C4×C13—22no—
199C2×C4×C13—21no—
200C2×C4×C13—21no—
201C2×C4×C13—21no—
202C2×C4×C13—21no—
203C2×C4×C13#9511yescharacteristic
204C2×C4×C13#9511yescharacteristic
205C2×C4×C13#9912yes—
206C2×C4×C13#9912yes—
207C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C2×C4×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
209C2×Dic13—22no—
210C2×Dic13—22no—
211C2×Dic13—41no—
212C2×Dic13—41no—
213C2×Dic13—41no—
214C2×Dic13—41no—
215C2×Dic13#9511yescharacteristic
216C2×Dic13#9511yescharacteristic
217C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C2×Dic13C2×C4⋊C411yescharacteristic
219C4×D13—22no—
220C4×D13—22no—
221C4×D13—22no—
222C4×D13—22no—
223C4×D13—21no—
224C4×D13—21no—
225C4×D13—21no—
226C4×D13—21no—
227C4×D13—21no—
228C4×D13—21no—
229C4×D13—21no—
230C4×D13—21no—
231C4×D13—41no—
232C4×D13—41no—
233C4×D13—41no—
234C4×D13—41no—
235C4×D13—41no—
236C4×D13—41no—
237C4×D13—41no—
238C4×D13—41no—
239#1057—44no—
240C8×C13—42no—
241#1055—42no—
242C24×C4—131no—
243C22×M16—131no—
244C22×M16—261no—
245C22×M16#26111yescharacteristic, complemented
246C22×C22⋊C4—132no—
247C22×C42—261no—
248#407—132no—
249#407—132no—
250#407—261no—
251#407—261no—
252#407—261no—
253#407—261no—
254#407—261no—
255#407—261no—
256C2×C22⋊C8—132no—
257C2×C22⋊C8—132no—
258C2×C22⋊C8—132no—
259C2×C22⋊C8—261no—
260C4×C22⋊C4—132no—
261C4×C22⋊C4—132no—
262C4×C22⋊C4—261no—
263C4×C22⋊C4—261no—
264C2×#95—261no—
265C22×C13—21no—
266C22×C13—21no—
267C22×C13—21no—
268C22×C13—21no—
269C22×C13—21no—
270C22×C13—21no—
271C22×C13—21no—
272C22×C13—44no—
273C22×C13#34212yes—
274C22×C13C2×#9511yescharacteristic
275C22×C13C4×M1612yes—
276C2×D13—28no—
277C2×D13—21no—
278C2×D13—21no—
279C2×D13—21no—
280C2×D13—21no—
281C2×D13—21no—
282C2×D13—21no—
283C2×D13—21no—
284C2×D13—21no—
285C2×D13—21no—
286C2×D13—44no—
287C2×D13—44no—
288C2×D13—44no—
289C2×D13—44no—
290C2×D13—44no—
291C2×D13#34412yes—
292C2×D13#40712yes—
293C2×D13#42312yes—
294#261—48no—
295C4×C13—21no—
296C4×C13—21no—
297C4×C13#34212yes—
298C4×C13C2×#9911yescharacteristic
299C4×C13C2×#9911yescharacteristic
300Dic13—21no—
301Dic13—21no—
302Dic13—21no—
303Dic13—21no—
304C25—131no—
305C23×C4—131no—
306C23×C4—131no—
307C23×C4—131no—
308C23×C4—131no—
309C23×C4—131no—
310C23×C4—131no—
311C23×C4—131no—
312C23×C4—131no—
313C23×C4—131no—
314C23×C4—131no—
315C23×C4—131no—
316C23×C4—131no—
317C23×C4—131no—
318C23×C4—262no—
319C23×C4—522no—
320C23×C4—522no—
321C23×C4C2×#26111yescharacteristic
322C2×M16—21no—
323C2×M16—21no—
324C2×M16—42no—
325C2×M16—262no—
326C2×M16—262no—
327C2×M16—261no—
328C2×M16—261no—
329C2×M16—522no—
330C2×M16—522no—
331C2×M16—522no—
332C22×C8—132no—
333C22×C8—262no—
334C22×C8C2×#26112yescomplemented
335C2×C22⋊C4—134no—
336C2×C22⋊C4—268no—
337C2×C22⋊C4—262no—
338C2×C42—262no—
339C2×C42—262no—
340C2×C42—522no—
341C2×C42—522no—
342C22⋊C8—134no—
343C22⋊C8—262no—
344C22⋊C8—262no—
345C22⋊C8—262no—
346C22⋊C8—262no—
347C22⋊C8—262no—
348C22⋊C8—262no—
349C22⋊C8—262no—
350#95—262no—
351#95—262no—
352C2×C13—22no—
353C2×C13—22no—
354C2×C13—41no—
355C2×C13#172811yescharacteristic
356C2×C13C2×#34211yescharacteristic
357C2×C13C2×#34411yescharacteristic
358D13—22no—
359D13—22no—
360D13—22no—
361D13—41no—
362C24—131no—
363C24—131no—
364C24—131no—
365C24—131no—
366C24—131no—
367C24—131no—
368C24—264no—
369C24—522no—
370C24—522no—
371C24C4×#26111yescharacteristic
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—131no—
375C22×C4—131no—
376C22×C4—131no—
377C22×C4—131no—
378C22×C4—131no—
379C22×C4—131no—
380C22×C4—131no—
381C22×C4—131no—
382C22×C4—131no—
383C22×C4—131no—
384C22×C4—131no—
385C22×C4—131no—
386C22×C4—131no—
387C22×C4—131no—
388C22×C4—131no—
389C22×C4—131no—
390C22×C4—131no—
391C22×C4—131no—
392C22×C4—131no—
393C22×C4—131no—
394C22×C4—131no—
395C22×C4—131no—
396C22×C4—262no—
397C22×C4—262no—
398C22×C4—262no—
399C22×C4—262no—
400C22×C4—264no—
401C22×C4—268no—
402C22×C4—522no—
403C22×C4—522no—
404C22×C4—522no—
405C22×C4—522no—
406C22×C4—521no—
407C22×C4—521no—
408C22×C4—521no—
409C22×C4—521no—
410C22×C4—521no—
411C22×C4—521no—
412C22×C4—521no—
413C22×C4—521no—
414C22×C4—522no—
415C22×C4—522no—
416C22×C4—522no—
417C22×C4—524no—
418C22×C4—524no—
419C22×C4C4×#26111yescharacteristic
420C22×C4C4⋊#26111yescharacteristic
421C22×C4C4⋊#26111yescharacteristic
422C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
423C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
424C22×C4C22×#26111yescharacteristic
425M16—42no—
426M16—42no—
427M16—522no—
428M16—524no—
429M16—524no—
430M16—522no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—264no—
434C2×C8—262no—
435C2×C8—522no—
436C2×C8—522no—
437C2×C8—522no—
438C22⋊C4—138no—
439C22⋊C4—264no—
440C22⋊C4—268no—
441C42—524no—
442C42—522no—
443C42—522no—
444C13#792911yescharacteristic, complemented, Sylow
445C23—22no—
446C23—22no—
447C23—41no—
448C23—131no—
449C23—131no—
450C23—131no—
451C23—134no—
452C23—131no—
453C23—262no—
454C23—262no—
455C23—262no—
456C23—262no—
457C23—262no—
458C23—262no—
459C23—262no—
460C23—262no—
461C23—262no—
462C23—262no—
463C23—521no—
464C23—521no—
465C23—521no—
466C23—521no—
467C23—521no—
468C23—521no—
469C23—521no—
470C23—5216no—
471C23(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
472C23(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
473C23C2×C4×#26111yescharacteristic
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—131no—
482C2×C4—131no—
483C2×C4—131no—
484C2×C4—131no—
485C2×C4—262no—
486C2×C4—262no—
487C2×C4—262no—
488C2×C4—262no—
489C2×C4—262no—
490C2×C4—262no—
491C2×C4—261no—
492C2×C4—261no—
493C2×C4—261no—
494C2×C4—261no—
495C2×C4—261no—
496C2×C4—261no—
497C2×C4—261no—
498C2×C4—261no—
499C2×C4—268no—
500C2×C4—521no—
501C2×C4—521no—
502C2×C4—521no—
503C2×C4—521no—
504C2×C4—521no—
505C2×C4—521no—
506C2×C4—521no—
507C2×C4—521no—
508C2×C4—521no—
509C2×C4—521no—
510C2×C4—521no—
511C2×C4—521no—
512C2×C4—524no—
513C2×C4—5216no—
514C2×C4—524no—
515C2×C4#8810712yes—
516C2×C4(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
517C2×C4(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
518C2×C4#8811912yes—
519C2×C4C2×C4⋊#26111yescharacteristic
520C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
521C8—42no—
522C8—524no—
523C8—522no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—44no—
532C22—132no—
533C22—132no—
534C22—132no—
535C22—268no—
536C22—261no—
537C22—261no—
538C22—261no—
539C22—261no—
540C22—261no—
541C22—261no—
542C22—261no—
543C22—261no—
544C22—261no—
545C22—524no—
546C22—524no—
547C22—524no—
548C22—524no—
549C22—524no—
550C22#1171828912yes—
551C22M16×#26112yes—
552C22C2×(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—261no—
556C4—261no—
557C4—261no—
558C4—261no—
559C4—528no—
560C4#1171828912yes—
561C4C2×#8810711yescharacteristic
562C4C2×#8811911yescharacteristic
563C2—22no—
564C2—22no—
565C2—41no—
566C2—262no—
567C2—262no—
568C2—262no—
569C2—521no—
570C2#1313049811yescharacteristic
571C2C2×#1171828911yescharacteristic
572C2#1313054611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×C22⋊#261
commutatorC23×C13C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC22×C13×M16C4
socleC22×C13C2×#95
prime radicalC24×D13C2×C4
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenterC22×M16#261
hypocenterC13#7929
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C22×M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13129678C2semidirect
9. C22×C13×M16C4semidirect
10. C22×#6099C4semidirect
11. #11719169C4semidirect
18. #11719127C4semidirect
26. C2×#88060C4semidirect
61. C22×C8×C13C2×C4semidirect
65. C22×#1055C2×C4semidirect
67. C22⋊#1057C2×C4semidirect
142. C22⋊#261M16semidirect
245. C22×M16#261semidirect
334. C22×C8C2×#261semidirect
444. C13#7929semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13⋊#4072
C2×C4×C22⋊#2612
#131296782
C2×#117187872
#792913