Finite Group Databasebeta

← #16779248

Subgroups — #16779248

Order 3328.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719169C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11719169C211yesmaximal, characteristic
3#13129679C214yesmaximal, complemented
4C2×C22⋊C4×Dic13C211yesmaximal, characteristic
5C24×Dic13C2211yescharacteristic
6C22×#6122—21no—
7C22×#6122C412yescomplemented
8C22×C13×C22⋊C4C411yescharacteristic
9C22×C22⋊Dic13C411yescharacteristic
10C22×C4×Dic13—21no—
11#11719169—21no—
12#11719169—21no—
13#11719169—21no—
14#11719169—21no—
15#11719169—21no—
16#11719169—21no—
17#11719169C412yescomplemented
18#11719169C412yescomplemented
19C2×C22⋊#1057—21no—
20C2×C22⋊#1057C412yescomplemented
21C2×C22⋊#1057C2212yes—
22C2×C22⋊#1057C2212yes—
23C2×#88071—21no—
24C22⋊C4×Dic13—21no—
25C22⋊C4×Dic13—21no—
26C22⋊C4×Dic13C412yes—
27C22⋊C4×Dic13C2212yes—
28C25×C13C2×C411yescharacteristic
29C23×C4×C13—21no—
30C23×Dic13—21no—
31C23×Dic13—44no—
32C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
33C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
34C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
35C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
36C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
37C23×Dic13D411yescharacteristic
38C23×Dic13D411yescharacteristic
39C23×Dic13D411yescharacteristic
40C23×Dic13D411yescharacteristic
41C23×Dic13D411yescharacteristic
42C23×Dic13D411yescharacteristic
43C23×Dic13Q811yescharacteristic
44C23×Dic13Q811yescharacteristic
45C23×Dic13C2311yescharacteristic
46C2×#6122—22no—
47C2×#6122—22no—
48C2×#6122—22no—
49C2×#6122—22no—
50C2×#6122—44no—
51C2×#6122—44no—
52C22×#1057—22no—
53C22×#1057C2×C414yescomplemented
54C2×C13×C22⋊C4—21no—
55C2×C13×C22⋊C4—24no—
56C2×C13×C22⋊C4C2×C412yes—
57C2×C22⋊Dic13—21no—
58C2×C22⋊Dic13—24no—
59C2×C22⋊Dic13C2×C412yes—
60C2×C4×Dic13—22no—
61C2×C4×Dic13—22no—
62C2×C4×Dic13—44no—
63C22⋊#1057—22no—
64C22⋊#1057—22no—
65C22⋊#1057—22no—
66C22⋊#1057—22no—
67C22⋊#1057—22no—
68C22⋊#1057—22no—
69C22⋊#1057—22no—
70C22⋊#1057C2×C414yescomplemented
71#88071—22no—
72#88071—22no—
73#7929—131nomaximal, Sylow
74C24×C13—22no—
75C24×C13—22no—
76C24×C13—42no—
77C24×C13—42no—
78C24×C13C4211yescharacteristic
79C24×C13C4211yescharacteristic
80C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
81C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
82C24×C13C4⋊C411yescharacteristic
83C24×C13C4⋊C411yescharacteristic
84C24×C13C22×C411yescharacteristic
85C22×C4×C13—24no—
86C22×C4×C13—22no—
87C22×C4×C13—42no—
88C22×C4×C13—42no—
89C22×Dic13—24no—
90C22×Dic13—24no—
91C22×Dic13—24no—
92C22×Dic13—24no—
93C22×Dic13—22no—
94C22×Dic13—42no—
95C22×Dic13—42no—
96C22×Dic13—42no—
97C22×Dic13—42no—
98C22×Dic13—42no—
99C22×Dic13—42no—
100C22×Dic13—42no—
101C22×Dic13—42no—
102C22×Dic13—42no—
103C22×Dic13—42no—
104C22×Dic13—42no—
105C22×Dic13—42no—
106C22×Dic13—42no—
107C22×Dic13C4211yescharacteristic
108C22×Dic13C4211yescharacteristic
109C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
110C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
111C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
112C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
113C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
114C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
115C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
116C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
117C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
118C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
119C22×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
120C22×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
121C22×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
122C22×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
123C22×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
124C22×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
125C22×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
126C22×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
127C22×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
128C22×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
129C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
130C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
131C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic13C2×Q811yescharacteristic
135#6122—44no—
136#6122—44no—
137#6122—44no—
138#6122—44no—
139C2×#1057—24no—
140C2×#1057—24no—
141C2×#1057—44no—
142C2×#1057—44no—
143C13×C22⋊C4—24no—
144C13×C22⋊C4—22no—
145C13×C22⋊C4M1614yescomplemented
146C22⋊Dic13—24no—
147C22⋊Dic13—22no—
148C22⋊Dic13M1614yescomplemented
149C4×Dic13—44no—
150C4×Dic13—44no—
151C2×#407—131no—
152C2×#407—131no—
153C2×C4×C22⋊C4—131no—
154#1282—134no—
155C23×C13—22no—
156C23×C13—22no—
157C23×C13—21no—
158C23×C13—21no—
159C23×C13—22no—
160C23×C13—22no—
161C23×C13—22no—
162C23×C13—22no—
163C23×C13—22no—
164C23×C13—22no—
165C23×C13—21no—
166C23×C13—21no—
167C23×C13—22no—
168C23×C13—22no—
169C23×C13—41no—
170C23×C13—41no—
171C23×C13—41no—
172C23×C13—41no—
173C23×C13—41no—
174C23×C13—41no—
175C23×C13—41no—
176C23×C13—41no—
177C23×C13—48no—
178C23×C13—48no—
179C23×C13#9511yescharacteristic
180C23×C13#9511yescharacteristic
181C23×C13#9511yescharacteristic
182C23×C13#9511yescharacteristic
183C23×C13C2×C4211yescharacteristic
184C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
185C23×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
186C23×C13C2×M1612yes—
187C23×C13C2×M1612yes—
188C2×C4×C13—24no—
189C2×C4×C13—42no—
190C2×C4×C13—48no—
191C2×C4×C13—42no—
192C2×Dic13—22no—
193C2×Dic13—22no—
194C2×Dic13—22no—
195C2×Dic13—22no—
196C2×Dic13—22no—
197C2×Dic13—22no—
198C2×Dic13—22no—
199C2×Dic13—22no—
200C2×Dic13—22no—
201C2×Dic13—22no—
202C2×Dic13—22no—
203C2×Dic13—22no—
204C2×Dic13—22no—
205C2×Dic13—22no—
206C2×Dic13—22no—
207C2×Dic13—24no—
208C2×Dic13—41no—
209C2×Dic13—41no—
210C2×Dic13—41no—
211C2×Dic13—41no—
212C2×Dic13—41no—
213C2×Dic13—41no—
214C2×Dic13—41no—
215C2×Dic13—41no—
216C2×Dic13—41no—
217C2×Dic13—41no—
218C2×Dic13—41no—
219C2×Dic13—41no—
220C2×Dic13—42no—
221C2×Dic13—48no—
222C2×Dic13—42no—
223C2×Dic13#9511yescharacteristic
224C2×Dic13#9511yescharacteristic
225C2×Dic13#9511yescharacteristic
226C2×Dic13#9511yescharacteristic
227C2×Dic13#9914yes—
228C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C2×Dic13C2×C4⋊C411yescharacteristic
231C2×Dic13C2×C4⋊C411yescharacteristic
232#1057—44no—
233#1057—44no—
234C24×C4—131no—
235C22×M16—132no—
236C22×M16—261no—
237C22×C22⋊C4—131no—
238C22×C22⋊C4#26111yescharacteristic
239C22×C42—261no—
240#407—132no—
241#407—132no—
242#407—261no—
243#407—261no—
244#407—261no—
245#407—261no—
246#407—261no—
247#407—261no—
248C2×C22⋊C8—132no—
249C2×C22⋊C8—132no—
250C2×C22⋊C8—132no—
251C2×C22⋊C8—261no—
252C4×C22⋊C4—132no—
253C4×C22⋊C4—132no—
254C4×C22⋊C4—261no—
255C4×C22⋊C4—261no—
256C2×#95—261no—
257C22×C13—24no—
258C22×C13—24no—
259C22×C13—21no—
260C22×C13—21no—
261C22×C13—21no—
262C22×C13—21no—
263C22×C13—21no—
264C22×C13—21no—
265C22×C13—21no—
266C22×C13—21no—
267C22×C13—21no—
268C22×C13—21no—
269C22×C13—21no—
270C22×C13—21no—
271C22×C13—21no—
272C22×C13—21no—
273C22×C13—21no—
274C22×C13—21no—
275C22×C13—42no—
276C22×C13—42no—
277C22×C13—44no—
278C22×C13—44no—
279C22×C13—44no—
280C22×C13—44no—
281C22×C13—42no—
282C22×C13—42no—
283C22×C13#34212yes—
284C22×C13#34412yes—
285C22×C13C2×#9511yescharacteristic
286C22×C13C4×M1612yes—
287C22×C13#40711yescharacteristic
288C22×C13#40711yescharacteristic
289C22×C13#42312yes—
290C4×C13—44no—
291Dic13—21no—
292Dic13—21no—
293Dic13—21no—
294Dic13—21no—
295Dic13—21no—
296Dic13—21no—
297Dic13—44no—
298Dic13#34212yes—
299Dic13C2×#9912yes—
300C25C2×#26111yescharacteristic
301C23×C4—21no—
302C23×C4—131no—
303C23×C4—131no—
304C23×C4—131no—
305C23×C4—131no—
306C23×C4—131no—
307C23×C4—131no—
308C23×C4—131no—
309C23×C4—131no—
310C23×C4—131no—
311C23×C4—131no—
312C23×C4—131no—
313C23×C4—131no—
314C23×C4—131no—
315C23×C4—131no—
316C23×C4—261no—
317C23×C4—524no—
318C2×M16—262no—
319C2×M16—262no—
320C2×M16—262no—
321C2×M16—262no—
322C2×M16—524no—
323C2×M16—524no—
324C22×C8—134no—
325C22×C8—262no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—24no—
328C2×C22⋊C4—132no—
329C2×C22⋊C4—264no—
330C2×C22⋊C4—261no—
331C2×C22⋊C4C2×#26112yes—
332C2×C42—262no—
333C2×C42—262no—
334C2×C42—524no—
335C22⋊C8—134no—
336C22⋊C8—262no—
337C22⋊C8—262no—
338C22⋊C8—262no—
339C22⋊C8—262no—
340C22⋊C8—262no—
341C22⋊C8—262no—
342C22⋊C8—262no—
343#95—262no—
344#95—262no—
345C2×C13—21no—
346C2×C13—21no—
347C2×C13—22no—
348C2×C13—22no—
349C2×C13—22no—
350C2×C13—22no—
351C2×C13—41no—
352C2×C13—41no—
353C2×C13#172811yescharacteristic
354C2×C13C2×#34211yescharacteristic
355C2×C13C2×#34411yescharacteristic
356C24—22no—
357C24—22no—
358C24—42no—
359C24—42no—
360C24C4×#26111yescharacteristic
361C24C4×#26111yescharacteristic
362C24C4⋊#26111yescharacteristic
363C24C4⋊#26111yescharacteristic
364C24C22⋊#26111yescharacteristic
365C24C22⋊#26111yescharacteristic
366C24C22×#26111yescharacteristic
367C22×C4—24no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—131no—
372C22×C4—131no—
373C22×C4—131no—
374C22×C4—131no—
375C22×C4—131no—
376C22×C4—131no—
377C22×C4—131no—
378C22×C4—131no—
379C22×C4—131no—
380C22×C4—131no—
381C22×C4—131no—
382C22×C4—131no—
383C22×C4—131no—
384C22×C4—131no—
385C22×C4—131no—
386C22×C4—131no—
387C22×C4—131no—
388C22×C4—131no—
389C22×C4—131no—
390C22×C4—131no—
391C22×C4—131no—
392C22×C4—131no—
393C22×C4—131no—
394C22×C4—131no—
395C22×C4—131no—
396C22×C4—131no—
397C22×C4—131no—
398C22×C4—131no—
399C22×C4—264no—
400C22×C4—264no—
401C22×C4—264no—
402C22×C4—264no—
403C22×C4—262no—
404C22×C4—522no—
405C22×C4—522no—
406C22×C4—522no—
407C22×C4—522no—
408C22×C4—522no—
409C22×C4—522no—
410C22×C4—522no—
411C22×C4—522no—
412C22×C4—522no—
413C22×C4—522no—
414C22×C4—522no—
415C22×C4—522no—
416C22×C4—522no—
417M16—524no—
418M16—524no—
419M16—524no—
420M16—524no—
421C2×C8—264no—
422C2×C8—264no—
423C2×C8—524no—
424C2×C8—524no—
425C22⋊C4—24no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—134no—
428C22⋊C4—264no—
429C22⋊C4—262no—
430C22⋊C4#612214yescomplemented
431C42—524no—
432C42—524no—
433C13#792911yescharacteristic, complemented, Sylow
434C23—21no—
435C23—22no—
436C23—22no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—22no—
440C23—22no—
441C23—22no—
442C23—22no—
443C23—22no—
444C23—22no—
445C23—21no—
446C23—22no—
447C23—22no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—48no—
457C23—48no—
458C23(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
459C23(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
460C23(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
461C23(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
462C23D13⋊M1612yes—
463C23C2×C4×#26111yescharacteristic
464C23C2×C4⋊#26111yescharacteristic
465C23C2×#612212yes—
466C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
467C2×C4—24no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—48no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—134no—
472C2×C4—131no—
473C2×C4—131no—
474C2×C4—131no—
475C2×C4—131no—
476C2×C4—131no—
477C2×C4—131no—
478C2×C4—131no—
479C2×C4—131no—
480C2×C4—262no—
481C2×C4—262no—
482C2×C4—262no—
483C2×C4—262no—
484C2×C4—262no—
485C2×C4—262no—
486C2×C4—262no—
487C2×C4—262no—
488C2×C4—262no—
489C2×C4—262no—
490C2×C4—262no—
491C2×C4—262no—
492C2×C4—262no—
493C2×C4—262no—
494C2×C4—262no—
495C2×C4—264no—
496C2×C4—521no—
497C2×C4—521no—
498C2×C4—521no—
499C2×C4—521no—
500C2×C4—521no—
501C2×C4—521no—
502C2×C4—521no—
503C2×C4—521no—
504C2×C4—521no—
505C2×C4—521no—
506C2×C4—521no—
507C2×C4—521no—
508C2×C4—522no—
509C2×C4—528no—
510C2×C4—522no—
511C8—524no—
512C8—524no—
513C22—24no—
514C22—24no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—44no—
534C22—44no—
535C22—44no—
536C22—44no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22#1171823812yes—
540C22#1171823912yes—
541C22C4×#612212yes—
542C22#1171912611yescharacteristic
543C22#1171912912yes—
544C22C2×(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
545C22#1171916911yescharacteristic
546C4—44no—
547C4—132no—
548C4—132no—
549C4—261no—
550C4—261no—
551C4—261no—
552C4—261no—
553C4—261no—
554C4—261no—
555C4—524no—
556C2—21no—
557C2—21no—
558C2—22no—
559C2—22no—
560C2—22no—
561C2—22no—
562C2—41no—
563C2—41no—
564C2#1313049911yescharacteristic
565C2C2×#1171823811yescharacteristic
566C2C2×#1171823911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×(C2×#261)⋊C4
commutatorC23×C13C2×C42
FrattiniC24C22×#261
FittingC22×C13×C22⋊C4C4
socleC22×C13C2×#95
prime radicalC25×C13C2×C4
cosocleC23×Dic13C23
hypercenterC22×C22⋊C4#261
hypocenterC13#7929
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ C22×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13129679C2semidirect
7. C22×#6122C4semidirect
17. #11719169C4semidirect
18. #11719169C4semidirect
20. C2×C22⋊#1057C4semidirect
53. C22×#1057C2×C4semidirect
70. C22⋊#1057C2×C4semidirect
145. C13×C22⋊C4M16semidirect
148. C22⋊Dic13M16semidirect
430. C22⋊C4#6122semidirect
433. C13#7929semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117191692
#131296792
C2×C22⋊C4×Dic132
#792913