Finite Group Databasebeta

← #16779249

Subgroups — #16779249

Order 3328.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719127C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11719127C211yesmaximal, characteristic
3#13129679C214yesmaximal, complemented
4C4×C22⋊C4×D13C211yesmaximal, characteristic
5C23×C4×D13C2211yescharacteristic
6C22×#6118—21no—
7C22×#6118C412yescomplemented
8C2×C22⋊C4×D13C412yes—
9C2×C42×D13—21no—
10C2×C22⋊#1057C2212yes—
11C2×C22⋊#1057C2212yes—
12#11719127—21no—
13#11719127—21no—
14#11719127—21no—
15#11719127—21no—
16#11719127—21no—
17#11719127—21no—
18#11719127C412yescomplemented
19#11719127C412yescomplemented
20C2×#88111—21no—
21C2×#88111C412yescomplemented
22C4×C13×C22⋊C4C411yescharacteristic
23C4×C22⋊Dic13C411yescharacteristic
24C22⋊C4×Dic13C2212yes—
25C4×#6103—21no—
26#11718327—21no—
27D13×#95—21no—
28C24×D13C2×C411yescharacteristic
29C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
30C23×Dic13C2311yescharacteristic
31C22×C4×D13—22no—
32C22×C4×D13—44no—
33C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
34C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
36C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
37C22×C4×D13D411yescharacteristic
38C22×C4×D13D411yescharacteristic
39C22×C4×D13D411yescharacteristic
40C22×C4×D13D411yescharacteristic
41C22×C4×D13D411yescharacteristic
42C22×C4×D13D411yescharacteristic
43C22×C4×D13Q811yescharacteristic
44C22×C4×D13Q811yescharacteristic
45C22×#1057—22no—
46C22×#1057C2×C414yescomplemented
47C2×#6118—22no—
48C2×#6118—22no—
49C2×#6118—22no—
50C2×#6118—22no—
51C2×#6118—44no—
52C2×#6118—44no—
53C2×C13×C22⋊C4C2×C412yes—
54C2×C42×C13—21no—
55C2×C22⋊Dic13C2×C412yes—
56C2×#6103—22no—
57C2×C4×Dic13—21no—
58C2×C4×Dic13—22no—
59C22⋊C4×D13—24no—
60C22⋊C4×D13—24no—
61C42×D13—44no—
62C22⋊#1057—22no—
63C22⋊#1057—22no—
64C22⋊#1057—22no—
65C22⋊#1057C2×C414yescomplemented
66#88111—22no—
67#88111—22no—
68#88111—22no—
69#88111—22no—
70C13×#95—21no—
71#88071—21no—
72#88071—22no—
73#7929—131nomaximal, Sylow
74C24×C13C22×C411yescharacteristic
75C23×D13—22no—
76C23×D13—22no—
77C23×D13—42no—
78C23×D13—42no—
79C23×D13C4211yescharacteristic
80C23×D13C4211yescharacteristic
81C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
82C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
83C23×D13C4⋊C411yescharacteristic
84C23×D13C4⋊C411yescharacteristic
85C22×C4×C13—22no—
86C22×C4×C13—42no—
87C22×C4×C13C4211yescharacteristic
88C22×C4×C13C4211yescharacteristic
89C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
90C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
91C22×C4×C13C4⋊C411yescharacteristic
92C22×C4×C13C4⋊C411yescharacteristic
93C22×Dic13—22no—
94C22×Dic13—42no—
95C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
96C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
97C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
98C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
99C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
100C22×Dic13C2×Q811yescharacteristic
101C2×C4×D13—24no—
102C2×C4×D13—24no—
103C2×C4×D13—24no—
104C2×C4×D13—28no—
105C2×C4×D13—42no—
106C2×C4×D13—42no—
107C2×C4×D13—42no—
108C2×C4×D13—42no—
109C2×C4×D13—42no—
110C2×C4×D13—42no—
111C2×C4×D13—42no—
112C2×C4×D13—42no—
113C2×C4×D13—42no—
114C2×C4×D13—44no—
115C2×C4×D13—44no—
116C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
117C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
118C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
119C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
120C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
121C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
122C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
123C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
124C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
125C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
126C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
127C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
128C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
129C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
130C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
131C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
132C2×#1057—24no—
133C2×#1057—24no—
134C2×#1057—44no—
135C2×#1057—44no—
136#6118—44no—
137#6118—44no—
138#6118—44no—
139#6118—44no—
140C13×C22⋊C4—22no—
141C13×C22⋊C4M1614yescomplemented
142C42×C13—42no—
143C22⋊Dic13—22no—
144C22⋊Dic13M1614yescomplemented
145#6103—28no—
146C4×Dic13—44no—
147C4×Dic13—42no—
148C2×#407—131no—
149C2×#407—131no—
150C2×C4×C22⋊C4—131no—
151#1282—134no—
152C23×C13—41no—
153C23×C13—41no—
154C23×C13C2×C4211yescharacteristic
155C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C23×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
157C23×C13C2×M1612yes—
158C23×C13C2×M1612yes—
159C22×D13—22no—
160C22×D13—22no—
161C22×D13—22no—
162C22×D13—22no—
163C22×D13—22no—
164C22×D13—22no—
165C22×D13—21no—
166C22×D13—21no—
167C22×D13—21no—
168C22×D13—21no—
169C22×D13—22no—
170C22×D13—22no—
171C22×D13—22no—
172C22×D13—22no—
173C22×D13—41no—
174C22×D13—41no—
175C22×D13—41no—
176C22×D13—41no—
177C22×D13—41no—
178C22×D13—41no—
179C22×D13—48no—
180C22×D13—48no—
181C22×D13#9511yescharacteristic
182C22×D13#9511yescharacteristic
183C22×D13#9511yescharacteristic
184C22×D13#9511yescharacteristic
185C2×C4×C13—22no—
186C2×C4×C13—22no—
187C2×C4×C13—22no—
188C2×C4×C13—24no—
189C2×C4×C13—41no—
190C2×C4×C13—41no—
191C2×C4×C13—41no—
192C2×C4×C13—42no—
193C2×C4×C13—42no—
194C2×C4×C13#9511yescharacteristic
195C2×C4×C13#9511yescharacteristic
196C2×C4×C13#9511yescharacteristic
197C2×C4×C13#9511yescharacteristic
198C2×Dic13—22no—
199C2×Dic13—22no—
200C2×Dic13—22no—
201C2×Dic13—24no—
202C2×Dic13—41no—
203C2×Dic13—41no—
204C2×Dic13—41no—
205C2×Dic13—42no—
206C2×Dic13—42no—
207C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C2×Dic13C2×C4⋊C411yescharacteristic
210C2×Dic13C2×C4⋊C411yescharacteristic
211C4×D13—22no—
212C4×D13—22no—
213C4×D13—22no—
214C4×D13—22no—
215C4×D13—22no—
216C4×D13—22no—
217C4×D13—22no—
218C4×D13—22no—
219C4×D13—22no—
220C4×D13—41no—
221C4×D13—41no—
222C4×D13—41no—
223C4×D13—41no—
224C4×D13—41no—
225C4×D13—41no—
226C4×D13—416no—
227C4×D13#9914yes—
228#1057—44no—
229#1057—44no—
230C24×C4—131no—
231C22×M16—132no—
232C22×M16—261no—
233C22×C22⋊C4—132no—
234C22×C42—261no—
235#407—132no—
236#407—132no—
237#407—261no—
238#407—261no—
239#407—261no—
240#407—261no—
241#407—261no—
242#407—261no—
243C2×C22⋊C8—132no—
244C2×C22⋊C8—132no—
245C2×C22⋊C8—132no—
246C2×C22⋊C8—261no—
247C4×C22⋊C4—131no—
248C4×C22⋊C4—132no—
249C4×C22⋊C4—261no—
250C4×C22⋊C4—261no—
251C4×C22⋊C4#26111yescharacteristic
252C2×#95—261no—
253C22×C13—21no—
254C22×C13—21no—
255C22×C13—21no—
256C22×C13—21no—
257C22×C13—21no—
258C22×C13—21no—
259C22×C13—42no—
260C22×C13—42no—
261C22×C13C2×#9511yescharacteristic
262C22×C13C4×M1612yes—
263C22×C13#40712yes—
264C22×C13#42311yescharacteristic
265C22×C13#42311yescharacteristic
266C2×D13—28no—
267C2×D13—21no—
268C2×D13—21no—
269C2×D13—21no—
270C2×D13—21no—
271C2×D13—21no—
272C2×D13—21no—
273C2×D13—21no—
274C2×D13—21no—
275C2×D13—21no—
276C2×D13—21no—
277C2×D13—44no—
278C2×D13—42no—
279C2×D13—42no—
280C2×D13—44no—
281C2×D13—42no—
282C2×D13—42no—
283C2×D13—44no—
284C2×D13#34212yes—
285C2×D13#34412yes—
286C4×C13—21no—
287C4×C13—21no—
288C4×C13—21no—
289C4×C13—44no—
290C4×C13#34212yes—
291Dic13—21no—
292Dic13—21no—
293Dic13—21no—
294Dic13—44no—
295Dic13C2×#9912yes—
296C25—131no—
297C23×C4—131no—
298C23×C4—131no—
299C23×C4—131no—
300C23×C4—131no—
301C23×C4—131no—
302C23×C4—131no—
303C23×C4—131no—
304C23×C4—131no—
305C23×C4—131no—
306C23×C4—131no—
307C23×C4—131no—
308C23×C4—131no—
309C23×C4—131no—
310C23×C4—262no—
311C23×C4—524no—
312C23×C4C2×#26111yescharacteristic
313C2×M16—262no—
314C2×M16—262no—
315C2×M16—262no—
316C2×M16—262no—
317C2×M16—524no—
318C2×M16—524no—
319C22×C8—134no—
320C22×C8—262no—
321C2×C22⋊C4—132no—
322C2×C22⋊C4—264no—
323C2×C22⋊C4—262no—
324C2×C22⋊C4—264no—
325C2×C22⋊C4C2×#26112yes—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—262no—
328C2×C42—261no—
329C2×C42—524no—
330C22⋊C8—134no—
331C22⋊C8—262no—
332C22⋊C8—262no—
333C22⋊C8—262no—
334C22⋊C8—262no—
335C22⋊C8—262no—
336C22⋊C8—262no—
337C22⋊C8—262no—
338#95—21no—
339#95—262no—
340#95—261no—
341C2×C13—22no—
342C2×C13—22no—
343C2×C13—21no—
344C2×C13—21no—
345C2×C13#172811yescharacteristic
346C2×C13C2×#34211yescharacteristic
347C2×C13C2×#34411yescharacteristic
348D13—22no—
349D13—22no—
350D13—41no—
351D13—41no—
352C24—131no—
353C24—131no—
354C24—131no—
355C24—131no—
356C24—131no—
357C24—131no—
358C24—262no—
359C24—262no—
360C24—522no—
361C24—522no—
362C24C22×#26111yescharacteristic
363C22×C4—22no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—131no—
366C22×C4—131no—
367C22×C4—131no—
368C22×C4—131no—
369C22×C4—131no—
370C22×C4—131no—
371C22×C4—131no—
372C22×C4—131no—
373C22×C4—131no—
374C22×C4—131no—
375C22×C4—131no—
376C22×C4—131no—
377C22×C4—131no—
378C22×C4—131no—
379C22×C4—131no—
380C22×C4—131no—
381C22×C4—131no—
382C22×C4—131no—
383C22×C4—131no—
384C22×C4—131no—
385C22×C4—131no—
386C22×C4—131no—
387C22×C4—264no—
388C22×C4—264no—
389C22×C4—264no—
390C22×C4—268no—
391C22×C4—262no—
392C22×C4—522no—
393C22×C4—522no—
394C22×C4—522no—
395C22×C4—522no—
396C22×C4—522no—
397C22×C4—522no—
398C22×C4—522no—
399C22×C4—522no—
400C22×C4—522no—
401C22×C4—524no—
402C22×C4—524no—
403C22×C4—522no—
404C22×C4C4×#26111yescharacteristic
405C22×C4C4×#26111yescharacteristic
406C22×C4C4⋊#26111yescharacteristic
407C22×C4C4⋊#26111yescharacteristic
408C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
409C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
410M16—524no—
411M16—524no—
412M16—524no—
413M16—524no—
414C2×C8—264no—
415C2×C8—264no—
416C2×C8—524no—
417C2×C8—524no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—134no—
420C22⋊C4—268no—
421C22⋊C4—262no—
422C22⋊C4#611814yescomplemented
423C42—42no—
424C42—522no—
425C42—524no—
426C13#792911yescharacteristic, complemented, Sylow
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—131no—
430C23—131no—
431C23—131no—
432C23—131no—
433C23—262no—
434C23—262no—
435C23—262no—
436C23—262no—
437C23—262no—
438C23—262no—
439C23—262no—
440C23—262no—
441C23—262no—
442C23—261no—
443C23—261no—
444C23—261no—
445C23—261no—
446C23—262no—
447C23—521no—
448C23—521no—
449C23—521no—
450C23—521no—
451C23—521no—
452C23—521no—
453C23—528no—
454C23—528no—
455C23C2×#611812yes—
456C23D13⋊M1612yes—
457C23C2×C4×#26111yescharacteristic
458C23C2×C4⋊#26111yescharacteristic
459C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—131no—
470C2×C4—134no—
471C2×C4—131no—
472C2×C4—131no—
473C2×C4—131no—
474C2×C4—262no—
475C2×C4—262no—
476C2×C4—262no—
477C2×C4—262no—
478C2×C4—262no—
479C2×C4—262no—
480C2×C4—262no—
481C2×C4—262no—
482C2×C4—262no—
483C2×C4—262no—
484C2×C4—262no—
485C2×C4—262no—
486C2×C4—264no—
487C2×C4—521no—
488C2×C4—521no—
489C2×C4—521no—
490C2×C4—521no—
491C2×C4—521no—
492C2×C4—521no—
493C2×C4—5216no—
494C2×C4—521no—
495C2×C4—521no—
496C2×C4—521no—
497C2×C4—522no—
498C2×C4—522no—
499C2×C4(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
500C2×C4(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
501C2×C4(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
502C2×C4(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
503C8—524no—
504C8—524no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—132no—
514C22—132no—
515C22—268no—
516C22—261no—
517C22—261no—
518C22—261no—
519C22—261no—
520C22—261no—
521C22—261no—
522C22—261no—
523C22—261no—
524C22—261no—
525C22—261no—
526C22—524no—
527C22—524no—
528C22—522no—
529C22—522no—
530C22—522no—
531C22—522no—
532C22—524no—
533C22C4×#611812yes—
534C22#1171905211yescharacteristic
535C22#1171905311yescharacteristic
536C22#1171912712yes—
537C22C2×(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—44no—
542C4—132no—
543C4—261no—
544C4—261no—
545C4—261no—
546C4—524no—
547C4#1171823812yes—
548C2—22no—
549C2—22no—
550C2—21no—
551C2—21no—
552C2—262no—
553C2—262no—
554C2—521no—
555C2—521no—
556C2#1313050011yescharacteristic
557C2C2×#1171823811yescharacteristic
558C2#1313054411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×(C2×#261)⋊C4
commutatorC23×C13C2×C42
FrattiniC24C22×#261
FittingC4×C13×C22⋊C4C4
socleC22×C13C2×#95
prime radicalC24×D13C2×C4
cosocleC23×Dic13C23
hypercenterC4×C22⋊C4#261
hypocenterC13#7929
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C4×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13129679C2semidirect
7. C22×#6118C4semidirect
18. #11719127C4semidirect
19. #11719127C4semidirect
21. C2×#88111C4semidirect
46. C22×#1057C2×C4semidirect
65. C22⋊#1057C2×C4semidirect
141. C13×C22⋊C4M16semidirect
144. C22⋊Dic13M16semidirect
422. C22⋊C4#6118semidirect
426. C13#7929semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117191272
#131296792
C4×C22⋊C4×D132
#792913