Subgroups — #16779251

Order 3328.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#88237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13129677	C₂	1	4	yes	maximal
4	D₁₃×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#88237	C₄	1	2	yes	—
6	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₄×C₂²⋊#261	C₄	1	2	yes	—
8	C₄×C₂²⋊#261	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#88112	C₄	1	2	yes	complemented
10	C₂×#88111	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#88110	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₄×C₄⋊#261	—	2	1	no	—
13	C₄×C₄⋊#261	—	2	1	no	—
14	#11719057	—	2	1	no	—
15	C₄²×#261	—	2	1	no	—
16	#11719055	—	2	1	no	—
17	#11719055	—	2	1	no	—
18	#11719055	—	2	1	no	—
19	#11719055	—	2	1	no	—
20	C₁₃×#432	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#11718587	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#11718496	—	2	1	no	—
23	D₁₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
24	D₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	#11718380	C₄	1	2	yes	complemented
26	#11718366	—	2	1	no	—
27	D₁₃×#97	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊#261	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×#1057	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	#88237	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄⋊#261	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×#261	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×#261	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×#261	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
43	C₄²×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₄²×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₄²×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₄²×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₄²×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₄²×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₄²×D₁₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
50	C₄²×D₁₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
51	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	2	no	—
52	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	2	no	—
53	#88112	—	2	2	no	—
54	#88112	—	2	2	no	—
55	#88111	—	2	2	no	—
56	#88111	—	2	2	no	—
57	#88110	—	2	2	no	—
58	#88110	—	2	2	no	—
59	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
60	C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₁₃×#97	—	2	1	no	—
62	C₂²⋊#1055	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#88060	—	2	2	no	—
64	#88055	—	2	2	no	—
65	#88054	—	2	2	no	—
66	C₄⋊#1055	—	2	1	no	—
67	#88043	—	2	1	no	—
68	#7930	—	13	1	no	maximal, Sylow
69	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×#261	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
79	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
80	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂²⋊#261	—	2	4	no	—
93	C₂²⋊#261	M₁₆	1	8	yes	—
94	C₂×#1057	—	2	4	no	—
95	C₂×#1057	—	4	4	no	—
96	C₄⋊#261	—	2	8	no	—
97	C₄×#261	—	2	8	no	—
98	C₄×#261	—	4	4	no	—
99	C₄×#261	—	4	4	no	—
100	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
101	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄²×C₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄²×C₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#1055	—	2	2	no	—
118	C₈×D₁₃	—	4	4	no	—
119	C₂×#432	—	13	1	no	—
120	C₂×#432	—	13	1	no	—
121	C₄×#117	—	13	1	no	—
122	#1282	—	13	4	no	—
123	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
125	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
126	C₂²×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
129	C₂×#261	—	2	8	no	—
130	C₂×#261	—	4	4	no	—
131	C₂×#261	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₃	#95	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₁₃	#95	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₁₃	#95	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₁₃	#95	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
151	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
152	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
153	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
154	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
155	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
156	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
157	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
158	C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
159	C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
160	C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
161	C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
162	#1057	—	4	4	no	—
163	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
164	#1055	—	4	2	no	—
165	C₂×#117	—	13	2	no	—
166	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
167	#432	—	13	1	no	—
168	#432	—	13	2	no	—
169	#432	—	26	1	no	—
170	#432	—	26	1	no	—
171	#432	—	26	1	no	—
172	#432	—	26	1	no	—
173	#432	—	26	1	no	—
174	#432	—	26	1	no	—
175	#432	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
176	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₈	—	26	1	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
180	C₂×#97	—	13	2	no	—
181	C₂×#97	—	26	1	no	—
182	C₄×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
183	C₄×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
184	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
185	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
186	#376	—	26	1	no	—
187	C₄³	—	26	1	no	—
188	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₁₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₁₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
192	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
193	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
194	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
195	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
196	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
197	C₂×D₁₃	#407	1	2	yes	—
198	C₂×D₁₃	#423	1	2	yes	—
199	#261	—	4	8	no	—
200	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
201	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
202	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
203	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
204	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
205	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
206	Dic₁₃	—	2	1	no	—
207	Dic₁₃	—	2	1	no	—
208	Dic₁₃	—	2	1	no	—
209	Dic₁₃	—	2	1	no	—
210	Dic₁₃	#344	1	2	yes	—
211	Dic₁₃	#410	1	2	yes	—
212	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
213	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
214	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
215	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
216	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
217	#117	—	26	8	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
220	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
221	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
222	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
223	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
224	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
225	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
226	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
227	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
228	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
229	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
230	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
231	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
234	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
235	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
236	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
237	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
238	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
239	C₄⋊C₈	—	26	1	no	—
240	C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
241	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
242	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
243	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
244	C₂²⋊C₈	C₂×#261	1	2	yes	—
245	#97	—	2	1	no	—
246	#97	—	26	2	no	—
247	#97	—	26	2	no	—
248	#97	—	26	2	no	—
249	#97	—	26	1	no	—
250	#95	—	26	2	no	—
251	#95	—	26	2	no	—
252	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
253	C₂×C₁₃	#1728	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₁₃	#1740	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₁₃	C₂×#344	1	1	yes	characteristic
256	D₁₃	—	2	2	no	—
257	D₁₃	—	2	2	no	—
258	C₂⁴	—	13	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
278	C₂²×C₄	C₄×#261	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₄×#261	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₈	—	2	2	no	—
282	C₂×C₈	—	26	4	no	—
283	C₂×C₈	—	26	2	no	—
284	C₂×C₈	—	52	4	no	—
285	C₂×C₈	—	52	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
289	C₄²	—	13	1	no	—
290	C₄²	—	13	1	no	—
291	C₄²	—	13	1	no	—
292	C₄²	—	13	1	no	—
293	C₄²	—	13	1	no	—
294	C₄²	—	13	1	no	—
295	C₄²	—	13	1	no	—
296	C₄²	—	13	1	no	—
297	C₄²	—	13	1	no	—
298	C₄²	—	13	1	no	—
299	C₄²	—	13	1	no	—
300	C₄²	—	13	1	no	—
301	C₄²	—	26	8	no	—
302	C₄²	—	52	4	no	—
303	C₄²	—	52	4	no	—
304	C₄²	C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
305	C₄²	C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
306	C₄²	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
307	C₄²	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
308	C₁₃	#7930	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
309	C₂³	—	13	1	no	—
310	C₂³	—	13	1	no	—
311	C₂³	—	13	4	no	—
312	C₂³	—	52	1	no	—
313	C₂³	—	52	1	no	—
314	C₂³	C₂×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	4	1	no	—
317	C₂×C₄	—	4	1	no	—
318	C₂×C₄	—	13	1	no	—
319	C₂×C₄	—	13	1	no	—
320	C₂×C₄	—	13	1	no	—
321	C₂×C₄	—	13	1	no	—
322	C₂×C₄	—	13	1	no	—
323	C₂×C₄	—	13	1	no	—
324	C₂×C₄	—	26	2	no	—
325	C₂×C₄	—	26	2	no	—
326	C₂×C₄	—	26	2	no	—
327	C₂×C₄	—	26	2	no	—
328	C₂×C₄	—	26	2	no	—
329	C₂×C₄	—	26	2	no	—
330	C₂×C₄	—	26	2	no	—
331	C₂×C₄	—	26	2	no	—
332	C₂×C₄	—	26	2	no	—
333	C₂×C₄	—	26	2	no	—
334	C₂×C₄	—	26	2	no	—
335	C₂×C₄	—	26	8	no	—
336	C₂×C₄	—	52	1	no	—
337	C₂×C₄	—	52	1	no	—
338	C₂×C₄	—	52	1	no	—
339	C₂×C₄	—	52	1	no	—
340	C₂×C₄	—	52	4	no	—
341	C₂×C₄	—	52	4	no	—
342	C₂×C₄	(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
348	C₈	—	4	2	no	—
349	C₈	—	52	2	no	—
350	C₈	—	52	4	no	—
351	C₂²	—	2	1	no	—
352	C₂²	—	2	1	no	—
353	C₂²	—	13	2	no	—
354	C₂²	—	13	2	no	—
355	C₂²	—	26	1	no	—
356	C₂²	—	26	1	no	—
357	C₂²	—	26	1	no	—
358	C₂²	—	26	1	no	—
359	C₂²	—	52	4	no	—
360	C₂²	M₁₆×#261	1	2	yes	—
361	C₂²	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
362	C₄	—	2	1	no	—
363	C₄	—	2	1	no	—
364	C₄	—	2	1	no	—
365	C₄	—	2	1	no	—
366	C₄	—	2	1	no	—
367	C₄	—	2	1	no	—
368	C₄	—	13	2	no	—
369	C₄	—	13	2	no	—
370	C₄	—	26	1	no	—
371	C₄	—	26	1	no	—
372	C₄	—	26	1	no	—
373	C₄	—	26	1	no	—
374	C₄	—	52	8	no	—
375	C₂	—	2	2	no	—
376	C₂	—	26	2	no	—
377	C₂	—	26	2	no	—
378	C₂	#13130498	1	1	yes	characteristic
379	C₂	#13130534	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#13130548	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×(C₂×#261)⋊C₄
commutator	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#261
Fitting	C₁₃×#432	C₄
socle	C₂²×C₁₃	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³
hypercenter	#432	#261
hypocenter	C₁₃	#7930
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. C₂×#88112	C₄	semidirect
11. C₂×#88110	C₄	semidirect
20. C₁₃×#432	C₄	semidirect
21. #11718587	C₄	semidirect
25. #11718380	C₄	semidirect
175. #432	#261	semidirect
308. C₁₃	#7930	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719055	2
C₄×#88237	2
#13129677	2
D₁₃×#432	2
#7930	13