Subgroups — #16779280

Order 3328.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13131512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#88112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13129680	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13123465	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×#1057	C₄	1	2	yes	—
6	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#11719169	C₄	1	2	yes	—
8	#11719130	—	2	1	no	—
9	#11719129	C₄	1	2	yes	—
10	#11719128	—	2	1	no	—
11	#11719125	—	2	1	no	—
12	C₂×#88112	—	2	1	no	—
13	C₂×#88112	—	2	1	no	—
14	C₂×#88112	—	2	1	no	—
15	C₂×#88112	—	2	1	no	—
16	C₂×#88112	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#88112	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×#6122	C₂²	1	2	yes	—
19	#11719119	—	2	1	no	—
20	C₁₃×#407	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#11718868	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#11718779	—	2	1	no	—
23	M₁₆×Dic₁₃	—	2	1	no	—
24	#11718380	—	2	1	no	—
25	#11718380	C₄	1	2	yes	—
26	#11718379	—	2	1	no	—
27	#11718379	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#6122	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×#1057	—	2	2	no	—
33	C₂²×#1057	—	2	2	no	—
34	C₂²×#1057	—	4	4	no	—
35	C₂²×#1057	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₁₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₁₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#6099	—	2	1	no	—
50	C₂²⋊#1057	—	2	2	no	—
51	C₂²⋊#1057	—	2	2	no	—
52	#88112	—	2	2	no	—
53	#88112	—	2	2	no	—
54	#88112	—	2	2	no	—
55	#88112	—	2	2	no	—
56	#88112	—	2	2	no	—
57	#88110	—	2	2	no	—
58	C₄⋊#1057	—	2	2	no	—
59	C₄×#1057	—	2	2	no	—
60	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
61	C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²⋊#1055	—	2	1	no	—
63	C₂²⋊#1055	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#88055	—	2	2	no	—
65	#88054	—	2	2	no	—
66	#88054	—	2	2	no	—
67	C₈×Dic₁₃	—	2	2	no	—
68	#7935	—	13	1	no	maximal, Sylow
69	C₂⁴×C₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×Dic₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	#6122	—	2	8	no	—
93	C₂×#1057	—	2	4	no	—
94	C₂×#1057	—	2	4	no	—
95	C₂×#1057	—	4	4	no	—
96	C₂×#1057	—	4	4	no	—
97	C₂×#1057	—	4	4	no	—
98	C₁₃×M₁₆	—	4	2	no	—
99	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
100	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
116	#6099	—	4	2	no	—
117	C₂×#1055	—	2	2	no	—
118	#2920	—	13	1	no	—
119	#2920	—	13	1	no	—
120	C₂²×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
121	#1283	—	13	4	no	—
122	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₁₃	#95	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₁₃	#95	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
146	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
147	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
148	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₃	#95	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₁₃	#95	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₁₃	#95	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₁₃	#95	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Dic₁₃	#100	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₁₃	#101	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₁₃	#131	1	4	yes	—
161	#1057	—	4	4	no	—
162	#1057	—	4	4	no	—
163	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
164	#1055	—	4	2	no	—
165	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
166	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
167	#432	—	13	2	no	—
168	#432	—	26	1	no	—
169	#432	—	26	1	no	—
170	#432	—	26	1	no	—
171	#431	—	13	2	no	—
172	#431	—	26	1	no	—
173	#431	—	26	1	no	—
174	#431	—	26	1	no	—
175	#423	—	13	2	no	—
176	#423	—	26	1	no	—
177	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₈	—	26	1	no	—
180	C₂×C₄⋊C₈	—	26	1	no	—
181	C₂×C₄⋊C₈	—	26	1	no	—
182	C₂×C₄⋊C₈	—	26	1	no	—
183	#407	—	13	1	no	—
184	#407	—	13	2	no	—
185	#407	#261	1	1	yes	characteristic
186	C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
187	C₄×M₁₆	—	26	1	no	—
188	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
189	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₁₃	#343	1	2	yes	—
196	C₂²×C₁₃	#344	1	2	yes	—
197	C₂²×C₁₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₁₃	#405	1	2	yes	—
199	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
200	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
201	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
202	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
203	Dic₁₃	—	2	1	no	—
204	Dic₁₃	—	2	1	no	—
205	Dic₁₃	—	2	1	no	—
206	Dic₁₃	—	2	1	no	—
207	Dic₁₃	#343	1	2	yes	—
208	Dic₁₃	#408	1	2	yes	—
209	Dic₁₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
210	Dic₁₃	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
211	Dic₁₃	#424	1	2	yes	—
212	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
213	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
214	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
215	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
216	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
217	C₂×M₁₆	—	26	1	no	—
218	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
219	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
220	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	52	4	no	—
222	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
223	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
224	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
225	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
226	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
227	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
228	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
229	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
230	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
231	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
233	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
234	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
235	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
236	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
237	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
238	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
239	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
240	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
241	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
242	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
243	C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
244	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
245	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
246	C₂²⋊C₈	—	26	1	no	—
247	C₂²⋊C₈	C₂×#261	1	2	yes	—
248	#97	—	26	2	no	—
249	#97	—	26	2	no	—
250	C₄×C₈	—	26	2	no	—
251	C₄×C₈	—	26	2	no	—
252	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
253	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
254	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
255	C₂×C₁₃	#1729	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₁₃	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₁₃	C₂×#344	1	1	yes	characteristic
258	C₂⁴	C₄×#261	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
275	C₂²×C₄	C₄×#261	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
281	M₁₆	—	4	2	no	—
282	M₁₆	—	26	8	no	—
283	M₁₆	—	52	2	no	—
284	C₂×C₈	—	2	2	no	—
285	C₂×C₈	—	26	4	no	—
286	C₂×C₈	—	26	4	no	—
287	C₂×C₈	—	26	2	no	—
288	C₂×C₈	—	52	4	no	—
289	C₂×C₈	—	52	4	no	—
290	C₂×C₈	—	52	4	no	—
291	C₄²	—	13	1	no	—
292	C₄²	—	13	1	no	—
293	C₄²	—	13	1	no	—
294	C₄²	—	13	1	no	—
295	C₄²	—	13	1	no	—
296	C₄²	—	13	1	no	—
297	C₄²	—	13	1	no	—
298	C₄²	—	13	1	no	—
299	C₄²	—	13	1	no	—
300	C₄²	—	13	1	no	—
301	C₄²	—	13	1	no	—
302	C₄²	—	13	1	no	—
303	C₄²	—	13	1	no	—
304	C₄²	—	13	1	no	—
305	C₄²	—	13	1	no	—
306	C₄²	—	13	1	no	—
307	C₁₃	#7935	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
308	C₂³	—	2	2	no	—
309	C₂³	—	2	2	no	—
310	C₂³	—	2	2	no	—
311	C₂³	(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂³	(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂³	C₂×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	4	1	no	—
317	C₂×C₄	—	4	1	no	—
318	C₂×C₄	—	4	1	no	—
319	C₂×C₄	—	4	1	no	—
320	C₂×C₄	—	13	2	no	—
321	C₂×C₄	—	13	2	no	—
322	C₂×C₄	—	13	4	no	—
323	C₂×C₄	—	13	1	no	—
324	C₂×C₄	—	13	1	no	—
325	C₂×C₄	—	13	1	no	—
326	C₂×C₄	—	13	1	no	—
327	C₂×C₄	—	13	1	no	—
328	C₂×C₄	—	13	1	no	—
329	C₂×C₄	—	13	1	no	—
330	C₂×C₄	—	13	1	no	—
331	C₂×C₄	—	26	1	no	—
332	C₂×C₄	—	26	1	no	—
333	C₂×C₄	—	26	2	no	—
334	C₂×C₄	—	26	2	no	—
335	C₂×C₄	—	26	2	no	—
336	C₂×C₄	—	26	2	no	—
337	C₂×C₄	—	26	2	no	—
338	C₂×C₄	—	26	2	no	—
339	C₂×C₄	—	26	1	no	—
340	C₂×C₄	—	26	1	no	—
341	C₂×C₄	—	26	2	no	—
342	C₂×C₄	—	26	2	no	—
343	C₂×C₄	(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
347	C₈	—	4	2	no	—
348	C₈	—	52	2	no	—
349	C₈	—	52	4	no	—
350	C₈	—	52	4	no	—
351	C₂²	—	2	8	no	—
352	C₂²	—	2	1	no	—
353	C₂²	—	2	1	no	—
354	C₂²	—	2	1	no	—
355	C₂²	—	2	1	no	—
356	C₂²	—	2	1	no	—
357	C₂²	—	2	1	no	—
358	C₂²	#11718239	1	2	yes	—
359	C₂²	#11718271	1	2	yes	—
360	C₂²	#11719099	1	2	yes	—
361	C₂²	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
362	C₄	—	2	1	no	—
363	C₄	—	2	1	no	—
364	C₄	—	2	1	no	—
365	C₄	—	2	1	no	—
366	C₄	—	13	2	no	—
367	C₄	—	13	2	no	—
368	C₄	—	13	2	no	—
369	C₄	—	13	1	no	—
370	C₄	—	13	1	no	—
371	C₄	—	26	1	no	—
372	C₄	—	26	1	no	—
373	C₄	—	26	1	no	—
374	C₄	—	26	1	no	—
375	C₂	—	2	2	no	—
376	C₂	—	2	2	no	—
377	C₂	—	2	2	no	—
378	C₂	#13130504	1	1	yes	characteristic
379	C₂	C₂×#11718271	1	1	yes	characteristic
380	C₂	C₂×#11718239	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×(C₂×#261)⋊C₄
commutator	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#261
Fitting	C₁₃×#407	C₄
socle	C₂²×C₁₃	C₂×#95
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₄²
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³
hypercenter	#407	#261
hypocenter	C₁₃	#7935
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13129680	C₂	semidirect
307. C₁₃	#7935	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13131512	2
C₂²×#88112	2
#13129680	2
#13123465	2
#7935	13