Subgroups — #16779294

Order 3328.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13131512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#6122	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13129681	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11718380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#6122	C₄	1	2	yes	—
6	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#11719169	C₄	1	2	yes	—
8	#11719130	C₄	1	2	yes	—
9	#11719129	—	2	1	no	—
10	#11719128	—	2	1	no	—
11	#11719125	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄×#6122	—	2	1	no	—
13	C₄×#6122	—	2	1	no	—
14	C₄×#6122	—	2	1	no	—
15	C₄×#6122	C₄	1	2	yes	—
16	C₄×#6122	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#88110	—	2	1	no	—
18	#11719119	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×#1057	—	2	1	no	—
20	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₂²⋊#1055	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#88055	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#88054	C₂²	1	2	yes	—
24	#11718380	—	2	1	no	—
25	#11718380	—	2	1	no	—
26	#11718380	—	2	1	no	—
27	#11718380	—	2	1	no	—
28	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#6122	—	2	2	no	—
32	C₂×#6122	—	2	8	no	—
33	C₂×#6122	—	2	2	no	—
34	C₂×#6122	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×#1057	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₁₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₁₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²⋊#1057	—	2	2	no	—
51	C₂²⋊#1057	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#88112	—	2	2	no	—
53	#88110	—	2	2	no	—
54	#88110	—	2	2	no	—
55	#88110	—	2	2	no	—
56	C₄⋊#1057	—	2	2	no	—
57	C₄×#1057	—	2	2	no	—
58	C₄×#1057	—	2	2	no	—
59	C₄×#1057	—	2	2	no	—
60	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
61	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
62	C₂²⋊#1055	—	2	1	no	—
63	C₂²⋊#1055	—	2	1	no	—
64	#88055	—	2	2	no	—
65	#88055	—	2	2	no	—
66	#88054	—	2	2	no	—
67	#88054	—	2	2	no	—
68	#7937	—	13	1	no	maximal, Sylow
69	C₂⁴×C₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
79	C₂²×Dic₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	#6122	—	2	8	no	—
92	#6122	—	2	4	no	—
93	#6122	—	4	4	no	—
94	#6122	M₁₆	1	8	yes	complemented
95	C₂×#1057	—	2	8	no	—
96	C₂×#1057	—	2	4	no	—
97	C₂×#1057	—	2	4	no	—
98	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
100	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#1055	—	2	2	no	—
117	C₂×#1055	—	4	2	no	—
118	#2920	—	13	1	no	—
119	C₂×#432	—	13	1	no	—
120	C₂×C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
121	#1283	—	13	4	no	—
122	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
125	C₂³×C₁₃	#95	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₁₃	#95	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
146	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
147	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
148	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
149	C₂×Dic₁₃	#95	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Dic₁₃	#95	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₁₃	#95	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₁₃	#95	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
158	#1057	—	2	8	no	—
159	#1057	—	4	4	no	—
160	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
161	#1055	—	4	2	no	—
162	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
163	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
164	#432	—	13	2	no	—
165	#432	—	26	1	no	—
166	#432	—	26	1	no	—
167	#432	—	26	1	no	—
168	#432	—	26	1	no	—
169	#432	—	26	1	no	—
170	#431	—	13	2	no	—
171	#431	—	26	1	no	—
172	#423	—	26	1	no	—
173	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
174	#407	—	13	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	1	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₈	#261	1	1	yes	characteristic
177	C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
178	C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
179	C₄×M₁₆	—	26	1	no	—
180	C₄×M₁₆	—	26	1	no	—
181	C₄×M₁₆	—	26	1	no	—
182	C₂×#97	—	13	2	no	—
183	C₂×#97	—	26	1	no	—
184	C₂×C₄×C₈	—	26	1	no	—
185	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₁₃	#344	1	2	yes	—
194	C₂²×C₁₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₁₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
196	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
197	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
198	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
199	C₄×C₁₃	#413	1	2	yes	—
200	Dic₁₃	—	2	1	no	—
201	Dic₁₃	—	2	1	no	—
202	Dic₁₃	—	2	1	no	—
203	Dic₁₃	—	2	1	no	—
204	Dic₁₃	—	2	1	no	—
205	Dic₁₃	—	2	1	no	—
206	Dic₁₃	#407	1	2	yes	—
207	Dic₁₃	#423	1	2	yes	—
208	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
209	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
210	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
211	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
212	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
213	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
214	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
216	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
217	C₂²×C₈	C₂×#261	1	2	yes	—
218	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
219	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
220	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
221	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
222	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
223	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
224	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
225	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
226	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
227	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
228	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
229	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
230	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
231	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
232	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
233	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
234	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
235	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
236	C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
237	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
238	C₂²⋊C₈	—	26	1	no	—
239	C₂²⋊C₈	—	26	1	no	—
240	#97	—	26	2	no	—
241	#97	—	26	2	no	—
242	#97	—	26	2	no	—
243	#97	—	26	2	no	—
244	#97	—	26	2	no	—
245	C₄×C₈	—	26	2	no	—
246	C₄×C₈	—	26	2	no	—
247	C₄×C₈	—	26	2	no	—
248	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
249	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
250	C₂×C₁₃	—	4	1	no	—
251	C₂×C₁₃	#1728	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₁₃	#1742	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₁₃	C₂×#344	1	1	yes	characteristic
254	C₂⁴	C₄×#261	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
270	C₂²×C₄	C₄×#261	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
276	M₁₆	—	13	8	no	—
277	M₁₆	—	26	4	no	—
278	M₁₆	—	26	8	no	—
279	M₁₆	—	52	4	no	—
280	C₂×C₈	—	2	2	no	—
281	C₂×C₈	—	4	2	no	—
282	C₂×C₈	—	26	4	no	—
283	C₂×C₈	—	26	8	no	—
284	C₂×C₈	—	26	4	no	—
285	C₂×C₈	—	26	2	no	—
286	C₂×C₈	—	52	2	no	—
287	C₄²	—	13	1	no	—
288	C₄²	—	13	1	no	—
289	C₄²	—	13	1	no	—
290	C₄²	—	13	1	no	—
291	C₄²	—	13	1	no	—
292	C₄²	—	13	1	no	—
293	C₄²	—	13	1	no	—
294	C₄²	—	13	1	no	—
295	C₄²	—	13	1	no	—
296	C₄²	—	13	1	no	—
297	C₄²	—	13	1	no	—
298	C₄²	—	13	1	no	—
299	C₄²	—	13	1	no	—
300	C₄²	—	13	1	no	—
301	C₄²	—	13	1	no	—
302	C₄²	—	13	1	no	—
303	C₁₃	#7937	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
304	C₂³	—	2	2	no	—
305	C₂³	—	2	2	no	—
306	C₂³	—	4	1	no	—
307	C₂³	(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂³	(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂³	C₂×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	1	no	—
314	C₂×C₄	—	4	1	no	—
315	C₂×C₄	—	4	1	no	—
316	C₂×C₄	—	13	4	no	—
317	C₂×C₄	—	13	1	no	—
318	C₂×C₄	—	13	1	no	—
319	C₂×C₄	—	13	1	no	—
320	C₂×C₄	—	13	1	no	—
321	C₂×C₄	—	13	1	no	—
322	C₂×C₄	—	13	1	no	—
323	C₂×C₄	—	13	1	no	—
324	C₂×C₄	—	13	1	no	—
325	C₂×C₄	—	26	2	no	—
326	C₂×C₄	—	26	2	no	—
327	C₂×C₄	—	26	2	no	—
328	C₂×C₄	—	26	2	no	—
329	C₂×C₄	—	26	2	no	—
330	C₂×C₄	—	26	2	no	—
331	C₂×C₄	—	26	2	no	—
332	C₂×C₄	—	52	1	no	—
333	C₂×C₄	—	52	1	no	—
334	C₂×C₄	—	52	1	no	—
335	C₂×C₄	—	52	1	no	—
336	C₂×C₄	(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
340	C₈	—	4	2	no	—
341	C₈	—	26	8	no	—
342	C₈	—	52	4	no	—
343	C₈	—	52	2	no	—
344	C₂²	—	2	1	no	—
345	C₂²	—	2	1	no	—
346	C₂²	—	2	1	no	—
347	C₂²	—	2	1	no	—
348	C₂²	—	2	1	no	—
349	C₂²	—	2	1	no	—
350	C₂²	—	2	1	no	—
351	C₂²	—	4	4	no	—
352	C₂²	#11718266	1	2	yes	—
353	C₂²	M₁₆×#261	1	2	yes	—
354	C₂²	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
355	C₄	—	2	1	no	—
356	C₄	—	2	1	no	—
357	C₄	—	2	1	no	—
358	C₄	—	13	2	no	—
359	C₄	—	13	2	no	—
360	C₄	—	26	1	no	—
361	C₄	—	26	1	no	—
362	C₄	—	26	1	no	—
363	C₄	—	26	1	no	—
364	C₄	—	26	1	no	—
365	C₄	—	26	1	no	—
366	C₄	#11719148	1	2	yes	—
367	C₂	—	2	2	no	—
368	C₂	—	2	2	no	—
369	C₂	—	4	1	no	—
370	C₂	#13130498	1	1	yes	characteristic
371	C₂	#13130542	1	1	yes	characteristic
372	C₂	C₂×#11718266	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261
commutator	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#261
Fitting	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₄
socle	C₂²×C₁₃	C₂×#95
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₄²
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₈	#261
hypocenter	C₁₃	#7937
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13129681	C₂	semidirect
94. #6122	M₁₆	semidirect
303. C₁₃	#7937	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13131512	2
C₂×C₄×#6122	2
#13129681	2
C₂×#11718380	2
#7937	13