Subgroups — #16779297

Order 3328.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13131513	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11719054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13129682	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₄×M₁₆×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×M₁₆×D₁₃	C₄	1	2	yes	—
6	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#11719130	C₄	1	2	yes	—
8	#11719127	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×#88111	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×#88110	C₄	1	2	yes	—
11	#11719119	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊#1057	C₂²	1	2	yes	—
13	#11719054	—	2	1	no	—
14	#11719054	—	2	1	no	—
15	#11719054	—	2	1	no	—
16	#11719054	—	2	1	no	—
17	#11719054	—	2	1	no	—
18	#11719052	—	2	1	no	—
19	#11719051	—	2	1	no	—
20	C₄×#6118	—	2	1	no	—
21	C₄×C₁₃×M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
22	M₁₆×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×#6099	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#11718368	—	2	1	no	—
25	D₁₃×#97	—	2	1	no	—
26	C₄×#6094	—	2	1	no	—
27	C₄×C₈×D₁₃	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#1057	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×#6118	—	2	2	no	—
33	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#6099	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	M₁₆×D₁₃	—	2	4	no	—
40	M₁₆×D₁₃	—	2	4	no	—
41	C₂×#6094	—	2	2	no	—
42	C₂×C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
43	C₄²×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₄²×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₄²×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₄²×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₄²×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₄²×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₄²×D₁₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
50	C₄²×D₁₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
51	C₂²⋊#1057	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#88111	—	2	2	no	—
53	#88111	—	2	2	no	—
54	#88111	—	2	2	no	—
55	#88110	—	2	2	no	—
56	#88110	—	2	2	no	—
57	#88110	—	2	2	no	—
58	C₄⋊#1057	—	2	2	no	—
59	C₄⋊#1057	—	2	2	no	—
60	C₄⋊#1057	—	2	2	no	—
61	C₄⋊#1057	—	2	2	no	—
62	C₄×#1057	—	2	2	no	—
63	C₁₃×#97	—	2	1	no	—
64	C₄×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
65	#88055	—	2	2	no	—
66	C₈×Dic₁₃	—	2	2	no	—
67	#88043	—	2	1	no	—
68	C₄×#1055	—	2	1	no	—
69	#7937	—	13	1	no	maximal, Sylow
70	C₂³×D₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
80	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
81	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#1057	—	2	4	no	—
94	C₂×#1057	—	2	4	no	—
95	C₂×#1057	—	4	4	no	—
96	#6118	—	4	4	no	—
97	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
98	C₁₃×M₁₆	M₁₆	1	4	yes	complemented
99	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
100	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄²×C₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄²×C₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
116	#6099	—	2	2	no	—
117	#6099	M₁₆	1	4	yes	complemented
118	C₂×#1055	—	2	2	no	—
119	#6094	—	2	8	no	—
120	C₈×D₁₃	—	2	8	no	—
121	#2920	—	13	1	no	—
122	C₂×#432	—	13	1	no	—
123	C₂×C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
124	#1283	—	13	4	no	—
125	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
129	C₂²×D₁₃	#95	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₁₃	#95	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
144	C₂×Dic₁₃	#95	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₁₃	#95	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
151	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
152	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
153	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
154	C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
155	C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
156	C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
157	C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
158	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
159	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
160	C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
161	C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
162	C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
163	C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
164	#1057	—	4	4	no	—
165	#1057	—	4	4	no	—
166	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
167	#1055	—	2	4	no	—
168	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
169	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
170	#432	—	13	2	no	—
171	#432	—	26	1	no	—
172	#432	—	26	1	no	—
173	#432	—	26	1	no	—
174	#432	—	26	1	no	—
175	#432	—	26	1	no	—
176	#431	—	13	2	no	—
177	#431	—	26	1	no	—
178	#423	—	26	1	no	—
179	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
180	#407	—	13	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
182	C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
183	C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
184	C₄×M₁₆	—	26	1	no	—
185	C₄×M₁₆	—	26	1	no	—
186	C₄×M₁₆	—	26	1	no	—
187	C₄×M₁₆	#261	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#97	—	13	2	no	—
189	C₂×#97	—	26	1	no	—
190	C₂×C₄×C₈	—	26	1	no	—
191	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₁₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₁₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
195	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
196	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
197	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
198	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
199	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
200	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
201	C₂×D₁₃	#344	1	2	yes	—
202	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
203	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
204	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
205	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
206	C₄×C₁₃	#407	1	2	yes	—
207	C₄×C₁₃	#423	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₁₃	#423	1	1	yes	characteristic
209	Dic₁₃	—	2	1	no	—
210	Dic₁₃	—	2	1	no	—
211	Dic₁₃	—	2	1	no	—
212	Dic₁₃	—	2	1	no	—
213	Dic₁₃	—	2	1	no	—
214	Dic₁₃	#413	1	2	yes	—
215	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
216	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
217	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
218	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
219	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
220	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
221	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
222	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
223	C₂×M₁₆	C₂×#261	1	2	yes	—
224	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
225	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
227	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
228	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
229	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
230	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
231	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
233	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
234	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
235	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
236	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
237	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
238	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
239	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
240	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
241	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
242	C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
243	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
244	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
245	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
246	#97	—	2	1	no	—
247	#97	—	26	2	no	—
248	#97	—	26	2	no	—
249	#97	—	26	2	no	—
250	#97	—	26	2	no	—
251	#97	—	26	1	no	—
252	C₄×C₈	—	2	1	no	—
253	C₄×C₈	—	26	2	no	—
254	C₄×C₈	—	26	2	no	—
255	C₄×C₈	—	26	1	no	—
256	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
257	C₂×C₁₃	#1728	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₁₃	#1742	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₁₃	C₂×#344	1	1	yes	characteristic
260	D₁₃	—	2	2	no	—
261	D₁₃	—	4	1	no	—
262	C₂⁴	—	13	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
282	C₂²×C₄	C₄×#261	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₄×#261	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
285	M₁₆	—	2	2	no	—
286	M₁₆	—	13	4	no	—
287	M₁₆	—	26	8	no	—
288	M₁₆	—	26	2	no	—
289	M₁₆	—	52	4	no	—
290	M₁₆	#6118	1	4	yes	complemented
291	C₂×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂×C₈	—	26	8	no	—
293	C₂×C₈	—	26	2	no	—
294	C₂×C₈	—	26	4	no	—
295	C₂×C₈	—	26	4	no	—
296	C₂×C₈	—	52	4	no	—
297	C₄²	—	13	1	no	—
298	C₄²	—	13	1	no	—
299	C₄²	—	13	1	no	—
300	C₄²	—	13	1	no	—
301	C₄²	—	13	1	no	—
302	C₄²	—	13	1	no	—
303	C₄²	—	13	1	no	—
304	C₄²	—	13	1	no	—
305	C₄²	—	13	1	no	—
306	C₄²	—	13	1	no	—
307	C₄²	—	13	1	no	—
308	C₄²	—	13	1	no	—
309	C₄²	C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
310	C₄²	C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
311	C₄²	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
312	C₄²	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
313	C₁₃	#7937	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
314	C₂³	—	13	1	no	—
315	C₂³	—	13	1	no	—
316	C₂³	—	26	2	no	—
317	C₂³	—	26	2	no	—
318	C₂³	—	52	1	no	—
319	C₂³	C₂×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	—	4	1	no	—
321	C₂×C₄	—	4	1	no	—
322	C₂×C₄	—	13	1	no	—
323	C₂×C₄	—	13	1	no	—
324	C₂×C₄	—	13	1	no	—
325	C₂×C₄	—	13	1	no	—
326	C₂×C₄	—	13	1	no	—
327	C₂×C₄	—	13	1	no	—
328	C₂×C₄	—	26	2	no	—
329	C₂×C₄	—	26	2	no	—
330	C₂×C₄	—	26	2	no	—
331	C₂×C₄	—	26	2	no	—
332	C₂×C₄	—	26	2	no	—
333	C₂×C₄	—	26	2	no	—
334	C₂×C₄	—	26	1	no	—
335	C₂×C₄	—	26	1	no	—
336	C₂×C₄	—	26	1	no	—
337	C₂×C₄	—	26	1	no	—
338	C₂×C₄	—	26	2	no	—
339	C₂×C₄	—	26	2	no	—
340	C₂×C₄	—	52	1	no	—
341	C₂×C₄	—	52	1	no	—
342	C₂×C₄	—	52	1	no	—
343	C₂×C₄	—	52	1	no	—
344	C₂×C₄	—	52	1	no	—
345	C₂×C₄	(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	C₂×#6118	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	D₁₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
353	C₈	—	2	4	no	—
354	C₈	—	26	4	no	—
355	C₈	—	52	4	no	—
356	C₈	—	52	4	no	—
357	C₂²	—	2	1	no	—
358	C₂²	—	2	1	no	—
359	C₂²	—	13	2	no	—
360	C₂²	—	26	1	no	—
361	C₂²	—	26	1	no	—
362	C₂²	—	26	1	no	—
363	C₂²	—	26	1	no	—
364	C₂²	—	26	1	no	—
365	C₂²	—	52	4	no	—
366	C₂²	C₄×#6118	1	2	yes	—
367	C₂²	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
368	C₄	—	2	1	no	—
369	C₄	—	2	1	no	—
370	C₄	—	2	1	no	—
371	C₄	—	2	1	no	—
372	C₄	—	13	2	no	—
373	C₄	—	26	1	no	—
374	C₄	—	26	1	no	—
375	C₄	—	26	1	no	—
376	C₄	—	26	1	no	—
377	C₄	—	26	1	no	—
378	C₄	#11719052	1	1	yes	characteristic
379	C₄	#11719053	1	1	yes	characteristic
380	C₄	#11719127	1	2	yes	—
381	C₂	—	2	2	no	—
382	C₂	—	26	2	no	—
383	C₂	—	52	1	no	—
384	C₂	#13130500	1	1	yes	characteristic
385	C₂	#13130540	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#13130548	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×(C₂×#261)⋊C₄
commutator	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#261
Fitting	C₄×C₁₃×M₁₆	C₄
socle	C₂²×C₁₃	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₁₃	C₄²
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³
hypercenter	C₄×M₁₆	#261
hypocenter	C₁₃	#7937
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13129682	C₂	semidirect
98. C₁₃×M₁₆	M₁₆	semidirect
117. #6099	M₁₆	semidirect
290. M₁₆	#6118	semidirect
313. C₁₃	#7937	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13131513	2
C₂×#11719054	2
#13129682	2
C₄×M₁₆×D₁₃	2
#7937	13