Finite Group Databasebeta

← #16779307

Subgroups — #16779307

Order 3328.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13⋊#407C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11719135C211yesmaximal, characteristic
3#13129684C214yesmaximal, complemented
4C4×C22⋊C4×D13C211yesmaximal, characteristic
5C23×C4×D13C2211yescharacteristic
6C22×C22⋊#261—21no—
7C2×D13⋊M16—21no—
8C2×C22⋊C4×D13—21no—
9C2×C42×D13C412yescomplemented
10#11719169—21no—
11#11719135—21no—
12#11719135—21no—
13#11719135C412yescomplemented
14#11719135C2212yes—
15C2×(C2×#261)⋊C4—21no—
16C2×(C2×#261)⋊C4C412yescomplemented
17#11719127—21no—
18#11719127C412yescomplemented
19#11719126C2212yes—
20D13⋊(C22⋊C8)—21no—
21D13⋊(C22⋊C8)C412yescomplemented
22C4×C13×C22⋊C4C411yescharacteristic, complemented
23C4×C22⋊Dic13C411yescharacteristic, complemented
24C22⋊C4×Dic13—21no—
25C4×#6103C2212yes—
26#11718327—21no—
27D13×#95—21no—
28C24×D13D411yescharacteristic
29C23×#261—22no—
30C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
31C23×Dic13D411yescharacteristic
32C22×C4×D13—22no—
33C22×C4×D13—44no—
34C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
36C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
37C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
38C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
39C22×C4×D13D411yescharacteristic
40C22×C4×D13D411yescharacteristic
41C22×C4×D13D411yescharacteristic
42C22×C4×D13D411yescharacteristic
43C22×C4×D13Q811yescharacteristic
44C22×C4×D13Q811yescharacteristic
45C22×C4×D13C2311yescharacteristic
46C2×C22⋊#261—22no—
47C2×C22⋊#261—22no—
48C2×C22⋊#261—44no—
49C2×#6122—22no—
50D13⋊M16—44no—
51C2×#6118—22no—
52C2×D13⋊C8—22no—
53C2×C13×C22⋊C4—21no—
54C2×C42×C13C2×C412yescomplemented
55C2×C22⋊Dic13—21no—
56C2×#6103—22no—
57C2×C4×Dic13—22no—
58C2×C4×Dic13C2×C412yescomplemented
59C22⋊C4×D13—28no—
60C42×D13—44no—
61C22⋊#1057—22no—
62C22⋊#1057—22no—
63(C2×#261)⋊C4—22no—
64(C2×#261)⋊C4—22no—
65(C2×#261)⋊C4—22no—
66(C2×#261)⋊C4C2×C414yescomplemented
67#88111—22no—
68#88111C2×C414yescomplemented
69C13×#95—21no—
70#88071—21no—
71#88071—22no—
72C2×#1284—131nomaximal, Sylow
73C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
74C23×D13—24no—
75C23×D13—24no—
76C23×D13—42no—
77C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
78C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
79C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
80C23×D13C4⋊C411yescharacteristic
81C23×D13C4⋊C411yescharacteristic
82C23×D13C2×D411yescharacteristic
83C22×#261—24no—
84C22×#261—44no—
85C22×#261—44no—
86C22×#261—44no—
87C22×C4×C13—22no—
88C22×C4×C13—42no—
89C22×C4×C13C4211yescharacteristic
90C22×C4×C13C4211yescharacteristic
91C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
92C22×C4×C13C4⋊C411yescharacteristic
93C22×C4×C13C4⋊C411yescharacteristic
94C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
95C22×Dic13—22no—
96C22×Dic13—42no—
97C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
98C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
99C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
100C22×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
101C22×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
102C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
103C2×C4×D13—24no—
104C2×C4×D13—24no—
105C2×C4×D13—28no—
106C2×C4×D13—42no—
107C2×C4×D13—42no—
108C2×C4×D13—42no—
109C2×C4×D13—42no—
110C2×C4×D13—42no—
111C2×C4×D13—42no—
112C2×C4×D13—42no—
113C2×C4×D13—42no—
114C2×C4×D13—42no—
115C2×C4×D13—42no—
116C2×C4×D13—44no—
117C2×C4×D13—44no—
118C2×C4×D13C4211yescharacteristic
119C2×C4×D13C4211yescharacteristic
120C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
121C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
122C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
123C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
124C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
125C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
126C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
127C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
128C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
129C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
130C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
131C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
132C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×D13C2×Q811yescharacteristic
134C22⋊#261—44no—
135C22⋊#261—44no—
136#6122—44no—
137C2×#1057—24no—
138#6118—44no—
139D13⋊C8—44no—
140C13×C22⋊C4—24no—
141C42×C13—42no—
142C22⋊Dic13—24no—
143#6103—28no—
144C4×Dic13—44no—
145C4×Dic13—42no—
146C2×#407—131no—
147C2×#381—131no—
148C2×C4×C22⋊C4—131no—
149#1284—134no—
150C23×C13—22no—
151C23×C13—22no—
152C23×C13—41no—
153C23×C13#9511yescharacteristic
154C23×C13#9511yescharacteristic
155C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C22×D13—22no—
157C22×D13—22no—
158C22×D13—22no—
159C22×D13—22no—
160C22×D13—22no—
161C22×D13—22no—
162C22×D13—22no—
163C22×D13—22no—
164C22×D13—22no—
165C22×D13—22no—
166C22×D13—22no—
167C22×D13—22no—
168C22×D13—22no—
169C22×D13—41no—
170C22×D13—41no—
171C22×D13—41no—
172C22×D13—416no—
173C22×D13#9511yescharacteristic
174C22×D13#9511yescharacteristic
175C22×D13#9914yes—
176C22×D13#10414yes—
177C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C22×D13C2×C4⋊C411yescharacteristic
179C2×#261—44no—
180C2×#261—44no—
181C2×#261—44no—
182C2×#261—88no—
183C2×C4×C13—22no—
184C2×C4×C13—22no—
185C2×C4×C13—24no—
186C2×C4×C13—41no—
187C2×C4×C13—41no—
188C2×C4×C13—41no—
189C2×C4×C13—41no—
190C2×C4×C13—42no—
191C2×C4×C13—42no—
192C2×C4×C13#9511yescharacteristic
193C2×C4×C13#9511yescharacteristic
194C2×C4×C13C2×C4211yescharacteristic
195C2×C4×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
196C2×Dic13—22no—
197C2×Dic13—22no—
198C2×Dic13—24no—
199C2×Dic13—41no—
200C2×Dic13—41no—
201C2×Dic13—41no—
202C2×Dic13—41no—
203C2×Dic13—42no—
204C2×Dic13—42no—
205C2×Dic13#9511yescharacteristic
206C2×Dic13#9511yescharacteristic
207C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C2×Dic13C2×C4⋊C411yescharacteristic
209C4×D13—22no—
210C4×D13—22no—
211C4×D13—22no—
212C4×D13—22no—
213C4×D13—22no—
214C4×D13—22no—
215C4×D13—22no—
216C4×D13—22no—
217C4×D13—41no—
218C4×D13—41no—
219C4×D13—41no—
220C4×D13—41no—
221C4×D13—41no—
222C4×D13—41no—
223C4×D13—41no—
224C4×D13—41no—
225C4×D13—416no—
226#1057—44no—
227C24×C4—131no—
228C22×M16—261no—
229C22×C22⋊C4—261no—
230C22×C22⋊C4—261no—
231C22×C42—132no—
232#407—132no—
233#407—132no—
234#407—261no—
235#407—261no—
236C2×C22⋊C8—132no—
237C2×C22⋊C8—261no—
238#381—132no—
239#381—132no—
240#381—261no—
241#381—261no—
242C4×C22⋊C4—131no—
243C4×C22⋊C4—132no—
244C4×C22⋊C4—261no—
245C4×C22⋊C4—261no—
246C4×C22⋊C4#26111yescharacteristic, complemented
247C2×#95—132no—
248C2×#95—261no—
249C2×#95—261no—
250C22×C13—21no—
251C22×C13—21no—
252C22×C13—21no—
253C22×C13—21no—
254C22×C13—21no—
255C22×C13—21no—
256C22×C13—21no—
257C22×C13—44no—
258C22×C13#33912yes—
259C22×C13C2×#9511yescharacteristic
260C22×C13C2×#9912yes—
261C2×D13—21no—
262C2×D13—21no—
263C2×D13—21no—
264C2×D13—21no—
265C2×D13—28no—
266C2×D13—28no—
267C2×D13—21no—
268C2×D13—21no—
269C2×D13—21no—
270C2×D13—44no—
271C2×D13—44no—
272C2×D13—44no—
273C2×D13—44no—
274C2×D13H(3,ℤ/4)12yes—
275C2×D13#33912yes—
276C2×D13#34212yes—
277C2×D13#34212yes—
278C2×D13C2×#10412yes—
279#261—84no—
280C4×C13—21no—
281C4×C13—21no—
282C4×C13—21no—
283C4×C13—21no—
284C4×C13—44no—
285Dic13—21no—
286Dic13—21no—
287Dic13—21no—
288Dic13—21no—
289Dic13—44no—
290C25—131no—
291C23×C4—131no—
292C23×C4—131no—
293C23×C4—131no—
294C23×C4—131no—
295C23×C4—131no—
296C23×C4—131no—
297C23×C4—131no—
298C23×C4—131no—
299C23×C4—131no—
300C23×C4—131no—
301C23×C4—131no—
302C23×C4—131no—
303C23×C4—131no—
304C23×C4—262no—
305C23×C4—262no—
306C23×C4—524no—
307C23×C4C2×#26111yescharacteristic
308C2×M16—262no—
309C2×M16—262no—
310C2×M16—524no—
311C22×C8—262no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—268no—
314C2×C22⋊C4—262no—
315C2×C22⋊C4—261no—
316C2×C22⋊C4—262no—
317C2×C22⋊C4—262no—
318C2×C22⋊C4—524no—
319C2×C42—132no—
320C2×C42—262no—
321C2×C42—524no—
322C2×C42C2×#26112yescomplemented
323C22⋊C8—134no—
324C22⋊C8—262no—
325C22⋊C8—262no—
326C22⋊C8—262no—
327#95—21no—
328#95—134no—
329#95—262no—
330#95—262no—
331#95—262no—
332#95—262no—
333#95—261no—
334C2×C13—22no—
335C2×C13—22no—
336C2×C13—41no—
337C2×C13C2×H(3,ℤ/4)11yescharacteristic
338C2×C13C2×#33911yescharacteristic
339C2×C13C2×#34211yescharacteristic
340D13—22no—
341D13—22no—
342D13—41no—
343D13#128414yescomplemented
344C24—131no—
345C24—131no—
346C24—131no—
347C24—131no—
348C24—131no—
349C24—131no—
350C24—264no—
351C24—264no—
352C24—522no—
353C24C22⋊#26111yescharacteristic
354C22×C4—22no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—131no—
357C22×C4—131no—
358C22×C4—131no—
359C22×C4—131no—
360C22×C4—131no—
361C22×C4—131no—
362C22×C4—131no—
363C22×C4—131no—
364C22×C4—131no—
365C22×C4—131no—
366C22×C4—131no—
367C22×C4—131no—
368C22×C4—131no—
369C22×C4—131no—
370C22×C4—131no—
371C22×C4—131no—
372C22×C4—131no—
373C22×C4—131no—
374C22×C4—131no—
375C22×C4—131no—
376C22×C4—131no—
377C22×C4—131no—
378C22×C4—264no—
379C22×C4—264no—
380C22×C4—268no—
381C22×C4—262no—
382C22×C4—264no—
383C22×C4—522no—
384C22×C4—522no—
385C22×C4—522no—
386C22×C4—522no—
387C22×C4—522no—
388C22×C4—522no—
389C22×C4—522no—
390C22×C4—522no—
391C22×C4—522no—
392C22×C4—522no—
393C22×C4—524no—
394C22×C4—524no—
395C22×C4—522no—
396C22×C4—524no—
397C22×C4—524no—
398C22×C4—524no—
399C22×C4C4×#26111yescharacteristic
400C22×C4C4×#26111yescharacteristic
401C22×C4C4⋊#26111yescharacteristic
402C22×C4C4⋊#26111yescharacteristic
403C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
404C22×C4C22×#26111yescharacteristic
405M16—524no—
406M16—524no—
407C2×C8—264no—
408C2×C8—524no—
409C22⋊C4—24no—
410C22⋊C4—268no—
411C22⋊C4—264no—
412C22⋊C4—524no—
413C22⋊C4—524no—
414C42—42no—
415C42—522no—
416C42—524no—
417C13C2×#128411yescharacteristic, complemented, Sylow
418C23—22no—
419C23—22no—
420C23—41no—
421C23—131no—
422C23—134no—
423C23—131no—
424C23—131no—
425C23—134no—
426C23—131no—
427C23—262no—
428C23—262no—
429C23—262no—
430C23—262no—
431C23—262no—
432C23—262no—
433C23—262no—
434C23—262no—
435C23—262no—
436C23—262no—
437C23—262no—
438C23—262no—
439C23—262no—
440C23—521no—
441C23—521no—
442C23—521no—
443C23—5216no—
444C23(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
445C23(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
446C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—24no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—131no—
457C2×C4—131no—
458C2×C4—131no—
459C2×C4—131no—
460C2×C4—262no—
461C2×C4—262no—
462C2×C4—262no—
463C2×C4—262no—
464C2×C4—262no—
465C2×C4—262no—
466C2×C4—262no—
467C2×C4—262no—
468C2×C4—262no—
469C2×C4—262no—
470C2×C4—264no—
471C2×C4—521no—
472C2×C4—521no—
473C2×C4—521no—
474C2×C4—521no—
475C2×C4—521no—
476C2×C4—521no—
477C2×C4—521no—
478C2×C4—521no—
479C2×C4—5216no—
480C2×C4—521no—
481C2×C4—521no—
482C2×C4—521no—
483C2×C4—521no—
484C2×C4—522no—
485C2×C4—522no—
486C2×C4—524no—
487C2×C4—524no—
488C2×C4—524no—
489C2×C4—1048no—
490C2×C4(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
491C2×C4(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
492C2×C4C2×C4×#26111yescharacteristic
493C2×C4C2×C4⋊#26111yescharacteristic
494C8—524no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—44no—
503C22—132no—
504C22—132no—
505C22—132no—
506C22—132no—
507C22—132no—
508C22—268no—
509C22—268no—
510C22—261no—
511C22—261no—
512C22—261no—
513C22—261no—
514C22—261no—
515C22—261no—
516C22—261no—
517C22—524no—
518C22—524no—
519C22—524no—
520C22—524no—
521C22#1171823412yes—
522C22C2×(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
523C22D13⋊#9912yes—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—44no—
529C4—261no—
530C4—261no—
531C4—261no—
532C4—261no—
533C4—524no—
534C4—1044no—
535C2—22no—
536C2—22no—
537C2—41no—
538C2—134no—
539C2—262no—
540C2—262no—
541C2—521no—
542C2#1313050611yescharacteristic
543C2C2×#1171823411yescharacteristic
544C2#1313053311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×(C2×#261)⋊C4
commutatorC2×C4×C13C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC4×C13×C22⋊C4C4
socleC22×C13C2×#95
prime radicalC24×D13D4
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenterC4×C22⋊C4#261
hypocenterC13C2×#1284
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C4×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13129684C2semidirect
9. C2×C42×D13C4semidirect
13. #11719135C4semidirect
16. C2×(C2×#261)⋊C4C4semidirect
18. #11719127C4semidirect
21. D13⋊(C22⋊C8)C4semidirect
22. C4×C13×C22⋊C4C4semidirect
23. C4×C22⋊Dic13C4semidirect
54. C2×C42×C13C2×C4semidirect
58. C2×C4×Dic13C2×C4semidirect
66. (C2×#261)⋊C4C2×C4semidirect
68. #88111C2×C4semidirect
246. C4×C22⋊C4#261semidirect
322. C2×C42C2×#261semidirect
343. D13#1284semidirect
417. C13C2×#1284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13⋊#4072
C2×#117191352
#131296842
C4×C22⋊C4×D132
C2×#128413