Subgroups — #16779554

Order 3328.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13131285	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13129699	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#11718346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#88237	—	2	2	no	—
5	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	#11719136	—	2	2	no	—
7	#11719136	C₂²	1	4	yes	—
8	#11719060	C₄	1	4	yes	complemented
9	#11719059	—	2	2	no	—
10	C₄×C₄⋊#261	—	2	2	no	—
11	C₄×C₄⋊#261	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×#88060	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#88054	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×C₄×#1055	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#11718346	—	2	2	no	—
17	#11718346	—	2	2	no	—
18	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₂²⋊#261	—	2	4	no	—
22	#88237	—	4	4	no	—
23	#88237	—	4	4	no	—
24	C₂×C₄⋊#261	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄⋊#261	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊#261	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄×#261	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₁₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Dic₁₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₄²×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
37	C₄²×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
38	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	4	no	—
39	(C₂×#261)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₄×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
41	C₄×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
42	#88060	—	2	4	no	—
43	#88054	—	2	4	no	—
44	C₄×#1055	—	2	1	no	—
45	C₄×#1055	—	2	1	no	—
46	#7981	—	13	1	no	maximal, Sylow
47	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#261	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
56	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
57	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×D₁₃	D₈	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×D₁₃	SD₁₆	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×D₁₃	Q₁₆	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂²⋊#261	—	4	4	no	—
67	C₂²⋊#261	—	4	4	no	—
68	C₄⋊#261	—	4	8	no	—
69	C₄⋊#261	—	4	8	no	—
70	C₄⋊#261	—	4	8	no	—
71	C₄×#261	—	4	8	no	—
72	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
74	C₄²×C₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
75	C₄²×C₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
76	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	2	yes	—
79	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂×#1055	—	2	2	no	—
85	C₂×#1055	—	4	2	no	—
86	C₂×#431	—	13	1	no	—
87	#2285	—	13	2	no	—
88	#1289	—	13	4	no	—
89	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
91	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
92	C₂²×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×D₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₁₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
95	C₂²×D₁₃	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#261	—	4	8	no	—
97	C₂×#261	—	4	8	no	—
98	C₂×#261	—	4	8	no	—
99	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₁₃	#106	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₃	#107	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
110	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
111	C₂×Dic₁₃	#95	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₁₃	#95	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₁₃	#106	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₁₃	#107	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
117	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
118	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
119	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
120	C₄×D₁₃	#102	1	4	yes	—
121	C₄×D₁₃	#102	1	4	yes	—
122	C₄×D₁₃	#103	1	4	yes	—
123	C₄×D₁₃	#103	1	4	yes	—
124	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
125	#1055	—	4	2	no	—
126	C₂×#117	—	26	2	no	—
127	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
128	#431	—	26	2	no	—
129	#431	—	26	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
132	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
133	C₂×C₄×C₈	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
134	#384	—	26	2	no	—
135	#382	—	13	4	no	—
136	#380	—	13	4	no	—
137	#380	—	26	2	no	—
138	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
139	C₄×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
140	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₁₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₁₃	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₁₃	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
145	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
146	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
147	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
148	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
149	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
150	C₂×D₁₃	C₂×#102	1	2	yes	—
151	C₂×D₁₃	C₂×#103	1	2	yes	—
152	#261	—	8	8	no	—
153	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
154	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
155	C₄×C₁₃	H(3,ℤ/4)	1	2	yes	—
156	C₄×C₁₃	#340	1	2	yes	—
157	C₄×C₁₃	#340	1	2	yes	—
158	C₄×C₁₃	#410	1	2	yes	—
159	Dic₁₃	—	2	2	no	—
160	Dic₁₃	—	2	2	no	—
161	Dic₁₃	#340	1	4	yes	—
162	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
163	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
164	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
165	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
166	C₂²×C₈	C₂×#261	1	2	yes	—
167	#117	—	52	4	no	—
168	#117	—	52	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
173	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
174	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
175	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
176	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
178	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
179	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
180	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
181	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
182	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
183	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
184	C₄×C₈	—	2	1	no	—
185	C₄×C₈	—	2	1	no	—
186	C₄×C₈	—	26	1	no	—
187	C₄×C₈	—	26	1	no	—
188	#95	—	13	8	no	—
189	#95	—	26	4	no	—
190	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
191	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
192	C₂×C₁₃	C₂×H(3,ℤ/4)	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₁₃	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₁₃	#1740	1	1	yes	characteristic
195	D₁₃	—	2	2	no	—
196	D₁₃	—	2	2	no	—
197	C₂⁴	—	13	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
213	C₂²×C₄	C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₈	—	2	2	no	—
217	C₂×C₈	—	4	2	no	—
218	C₂×C₈	—	26	2	no	—
219	C₂×C₈	—	52	2	no	—
220	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
221	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
222	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
225	C₄²	—	13	2	no	—
226	C₄²	—	13	2	no	—
227	C₄²	—	13	2	no	—
228	C₄²	—	13	2	no	—
229	C₄²	—	13	2	no	—
230	C₄²	—	13	2	no	—
231	C₄²	—	52	8	no	—
232	C₄²	C₄×#261	1	1	yes	characteristic
233	C₄²	C₄×#261	1	1	yes	characteristic
234	C₄²	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
235	C₄²	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
236	C₁₃	#7981	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
237	C₂³	—	13	2	no	—
238	C₂³	—	13	2	no	—
239	C₂³	—	13	1	no	—
240	C₂³	—	13	1	no	—
241	C₂³	—	52	1	no	—
242	C₂³	—	52	1	no	—
243	C₂³	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	13	2	no	—
247	C₂×C₄	—	13	2	no	—
248	C₂×C₄	—	13	2	no	—
249	C₂×C₄	—	13	4	no	—
250	C₂×C₄	—	13	4	no	—
251	C₂×C₄	—	13	4	no	—
252	C₂×C₄	—	13	4	no	—
253	C₂×C₄	—	13	2	no	—
254	C₂×C₄	—	13	2	no	—
255	C₂×C₄	—	26	4	no	—
256	C₂×C₄	—	26	4	no	—
257	C₂×C₄	—	52	2	no	—
258	C₂×C₄	—	52	2	no	—
259	C₂×C₄	—	52	1	no	—
260	C₂×C₄	—	52	1	no	—
261	C₂×C₄	—	52	8	no	—
262	C₂×C₄	—	52	8	no	—
263	C₂×C₄	—	52	8	no	—
264	C₂×C₄	#88101	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	#88102	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
272	C₈	—	4	2	no	—
273	C₈	—	52	2	no	—
274	C₂²	—	2	1	no	—
275	C₂²	—	2	1	no	—
276	C₂²	—	13	2	no	—
277	C₂²	—	13	2	no	—
278	C₂²	—	26	2	no	—
279	C₂²	—	26	2	no	—
280	C₂²	—	52	2	no	—
281	C₂²	—	52	1	no	—
282	C₂²	—	52	1	no	—
283	C₂²	C₂×#88101	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	C₂×#88102	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₄	—	2	1	no	—
287	C₄	—	2	1	no	—
288	C₄	—	13	4	no	—
289	C₄	—	26	2	no	—
290	C₄	—	26	2	no	—
291	C₄	—	104	8	no	—
292	C₄	#11718265	1	2	yes	—
293	C₄	#11718265	1	2	yes	—
294	C₄	#11718267	1	2	yes	—
295	C₄	#11719116	1	2	yes	—
296	C₂	—	2	1	no	—
297	C₂	—	2	1	no	—
298	C₂	—	26	2	no	—
299	C₂	—	26	2	no	—
300	C₂	C₂×#11718267	1	1	yes	characteristic
301	C₂	C₂×#11718265	1	1	yes	characteristic
302	C₂	#13130535	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	(C₂×#261)⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#261
Fitting	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₄
socle	C₂²×C₁₃	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₈	#261
hypocenter	C₁₃	#7981
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
8. #11719060	C₄	semidirect
11. C₄×C₄⋊#261	C₄	semidirect
12. C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₄	semidirect
14. C₂×#88054	C₄	semidirect
15. C₂×C₄×#1055	C₄	semidirect
133. C₂×C₄×C₈	#261	semidirect
236. C₁₃	#7981	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13131285	2
#13129699	2
C₂×#11718346	2
#7981	13