Finite Group Databasebeta

← #16779559

Subgroups — #16779559

Order 3328.

986 conjugacy classes of subgroups; only the 158 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 986 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 158 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131280C212yesmaximal
2#13129699C214yesmaximal, complemented
3C2×D13×C22⋊C8C211yesmaximal, characteristic
4C23×C4×D13C2211yescharacteristic
5C2×#88237—22no—
6C22×C8×D13C412yescomplemented
7#11719171—22no—
8#11719136—22no—
9#11719136C2214yes—
10#11719135C414yescomplemented
11C4×C22⋊#261—22no—
12C4×C22⋊#261C414yescomplemented
13C2×C13×C22⋊C8C411yescharacteristic, complemented
14C2×C22⋊#1055C411yescharacteristic, complemented
15C2×#88060C2212yes—
16D13×C22⋊C8—22no—
17D13×C22⋊C8—22no—
18C24×D13D411yescharacteristic
19C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
20C23×Dic13Q811yescharacteristic
21C22×C4×D13—44no—
22C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
23C22×C4×D13C2×C412yes—
24C22×C4×D13C2×C412yes—
25C22×C4×D13D412yes—
26C22×C4×D13D411yescharacteristic
27C22×C4×D13D412yes—
28C22×C4×D13Q811yescharacteristic
29C22×C4×D13C2311yescharacteristic
30C2×C22⋊#261—24no—
31C2×C22⋊#261—24no—
32C2×C22⋊#261—24no—
33#88237—48no—
34C2×C4⋊#261—24no—
35C2×C4×#261—24no—
36C22×C8×C13C2×C412yes—
37C22×#1055C2×C412yes—
38C2×C8×D13—22no—
39C2×C8×D13—22no—
40C2×C8×D13—44no—
41(C2×#261)⋊C4—24no—
42(C2×#261)⋊C4C2×C418yes—
43C13×C22⋊C8—22no—
44C22⋊#1055—22no—
45#88060—24no—
46#7982—131nomaximal, Sylow
47C24×C13C4⋊C411yescharacteristic
48C23×D13—24no—
49C23×D13—42no—
50C23×D13—42no—
51C23×D13C22⋊C412yes—
52C23×D13C22⋊C412yes—
53C23×D13C4⋊C411yescharacteristic
54C23×D13C2×D411yescharacteristic
55C22×#261—28no—
56C22×C4×C13—42no—
57C22×C4×C13C4212yes—
58C22×C4×C13C22⋊C412yes—
59C22×C4×C13C4⋊C411yescharacteristic
60C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
61C22×Dic13—42no—
62C22×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
63C22×Dic13C4⋊C412yes—
64C22×Dic13C4⋊C412yes—
65C22×Dic13C2×Q811yescharacteristic
66C2×C4×D13—24no—
67C2×C4×D13—28no—
68C2×C4×D13—44no—
69C2×C4×D13—42no—
70C2×C4×D13—44no—
71C2×C4×D13—42no—
72C2×C4×D13—44no—
73C2×C4×D13—42no—
74C2×C4×D13C4211yescharacteristic
75C2×C4×D13C4211yescharacteristic
76C2×C4×D13C22⋊C412yes—
77C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
78C2×C4×D13C22⋊C412yes—
79C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
80C2×C4×D13C4⋊C412yes—
81C2×C4×D13C4⋊C412yes—
82C2×C4×D13C22×C412yes—
83C2×C4×D13C2×D412yes—
84C22⋊#261—48no—
85C22⋊#261—48no—
86C22⋊#261—48no—
87C4⋊#261—48no—
88C4×#261—48no—
89C2×C8×C13—22no—
90C2×C8×C13—42no—
91C2×#1055—22no—
92C2×#1055—42no—
93C8×D13—44no—
94C8×D13—44no—
95C22×C22⋊C8—131no—
96#2280—132no—
97#1289—134no—
98C23×C13—22no—
99C23×C13—41no—
100C23×C13—41no—
101C23×C13#9512yes—
102C23×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
103C22×D13—22no—
104C22×D13—22no—
105C22×D13—22no—
106C22×D13—24no—
107C22×D13—24no—
108C22×D13—24no—
109C22×D13—24no—
110C22×D13—42no—
111C22×D13—41no—
112C22×D13—42no—
113C22×D13—41no—
114C22×D13—416no—
115C22×D13#9511yescharacteristic
116C22×D13#9511yescharacteristic
117C22×D13C2×C22⋊C412yes—
118C22×D13#13514yes—
119C2×#261—48no—
120C2×#261—48no—
121C2×#261—48no—
122C2×C4×C13—22no—
123C2×C4×C13—24no—
124C2×C4×C13—42no—
125C2×C4×C13—41no—
126C2×C4×C13#9512yes—
127C2×C4×C13C2×C4211yescharacteristic
128C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
129C2×Dic13—22no—
130C2×Dic13—24no—
131C2×Dic13—42no—
132C2×Dic13—41no—
133C2×Dic13#9511yescharacteristic
134C2×Dic13#9511yescharacteristic
135C2×Dic13C2×C4⋊C412yes—
136C4×D13—22no—
137C4×D13—24no—
138C4×D13—22no—
139C4×D13—24no—
140C4×D13—24no—
141C4×D13—22no—
142C4×D13—42no—
143C4×D13—42no—
144C4×D13—42no—
145C4×D13#9914yes—
146C8×C13—42no—
147#1055—42no—
148C24×C4—131no—
149C23×C8—132no—
150C2×#117—262no—
151C2×C22⋊C8—131no—
152C2×C22⋊C8—132no—
153C2×C22⋊C8—262no—
154C2×C22⋊C8—262no—
155C2×C22⋊C8#26111yescharacteristic, complemented
156#381—134no—
157#380—134no—
158#380—262no—
159#379—262no—
160C4×C22⋊C4—134no—
161C4×C22⋊C4—262no—
162C22×C13—21no—
163C22×C13—21no—
164C22×C13—22no—
165C22×C13—22no—
166C22×C13—22no—
167C22×C13—44no—
168C22×C13C2×#9511yescharacteristic
169C22×C13#42712yes—
170C2×D13—28no—
171C2×D13—22no—
172C2×D13—21no—
173C2×D13—21no—
174C2×D13—21no—
175C2×D13—22no—
176C2×D13—21no—
177C2×D13—44no—
178C2×D13—48no—
179C2×D13—48no—
180C2×D13H(3,ℤ/4)12yes—
181C2×D13#34212yes—
182C2×D13#41614yes—
183#261—88no—
184C4×C13—22no—
185C4×C13—21no—
186C4×C13C2×#9912yes—
187Dic13—21no—
188Dic13—22no—
189Dic13#34212yes—
190C25—131no—
191C23×C4—131no—
192C23×C4—132no—
193C23×C4—131no—
194C23×C4—132no—
195C23×C4—132no—
196C23×C4—131no—
197C23×C4—131no—
198C23×C4—132no—
199C23×C4—131no—
200C23×C4—524no—
201C23×C4C2×#26111yescharacteristic
202C22×C8—132no—
203C22×C8—262no—
204C22×C8—262no—
205C22×C8—524no—
206C22×C8C2×#26112yes—
207#117—528no—
208C2×C4⋊C4—264no—
209C2×C22⋊C4—264no—
210C2×C22⋊C4—264no—
211C2×C22⋊C4—264no—
212C2×C42—264no—
213C22⋊C8—22no—
214C22⋊C8—264no—
215C22⋊C8—262no—
216#95—138no—
217#95—264no—
218C2×C13—22no—
219C2×C13—42no—
220C2×C13C2×H(3,ℤ/4)11yescharacteristic
221C2×C13#173511yescharacteristic
222C2×C13C2×#34211yescharacteristic
223D13—24no—
224D13—22no—
225D13—22no—
226C24—131no—
227C24—131no—
228C24—132no—
229C24—132no—
230C24—264no—
231C24—522no—
232C24—522no—
233C24C4⋊#26111yescharacteristic
234C22×C4—42no—
235C22×C4—131no—
236C22×C4—132no—
237C22×C4—131no—
238C22×C4—132no—
239C22×C4—131no—
240C22×C4—132no—
241C22×C4—132no—
242C22×C4—131no—
243C22×C4—131no—
244C22×C4—132no—
245C22×C4—131no—
246C22×C4—132no—
247C22×C4—132no—
248C22×C4—132no—
249C22×C4—268no—
250C22×C4—264no—
251C22×C4—268no—
252C22×C4—522no—
253C22×C4—524no—
254C22×C4—524no—
255C22×C4—522no—
256C22×C4—524no—
257C22×C4—522no—
258C22×C4—522no—
259C22×C4C4×#26112yes—
260C22×C4C4⋊#26111yescharacteristic
261C22×C4C22⋊#26112yes—
262C22×C4C22×#26111yescharacteristic
263C2×C8—22no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—262no—
266C2×C8—524no—
267C2×C8—524no—
268C2×C8—522no—
269C4⋊C4—528no—
270C22⋊C4—528no—
271C22⋊C4—528no—
272C22⋊C4—528no—
273C42—528no—
274C13#798211yescharacteristic, complemented, Sylow
275C23—22no—
276C23—41no—
277C23—41no—
278C23—132no—
279C23—131no—
280C23—131no—
281C23—134no—
282C23—262no—
283C23—262no—
284C23—264no—
285C23—264no—
286C23—264no—
287C23—264no—
288C23—262no—
289C23—521no—
290C23—522no—
291C23—521no—
292C23—522no—
293C23—5216no—
294C23(C2×#261)⋊C412yes—
295C23C2×C4⋊#26111yescharacteristic
296C2×C4—22no—
297C2×C4—24no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—131no—
301C2×C4—134no—
302C2×C4—131no—
303C2×C4—132no—
304C2×C4—264no—
305C2×C4—262no—
306C2×C4—264no—
307C2×C4—262no—
308C2×C4—262no—
309C2×C4—264no—
310C2×C4—264no—
311C2×C4—262no—
312C2×C4—522no—
313C2×C4—522no—
314C2×C4—522no—
315C2×C4—521no—
316C2×C4—522no—
317C2×C4—528no—
318C2×C4—528no—
319C2×C4—528no—
320C2×C4(C2×#261)⋊C412yes—
321C2×C4C2×C4×#26111yescharacteristic
322C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
323C8—42no—
324C8—522no—
325C22—21no—
326C22—21no—
327C22—22no—
328C22—22no—
329C22—22no—
330C22—44no—
331C22—132no—
332C22—134no—
333C22—132no—
334C22—268no—
335C22—262no—
336C22—261no—
337C22—261no—
338C22—261no—
339C22—262no—
340C22—261no—
341C22—524no—
342C22—528no—
343C22—528no—
344C22#1171909212yes—
345C22C2×(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
346C4—22no—
347C4—21no—
348C4—132no—
349C4—261no—
350C4—262no—
351C4—1048no—
352C4D13⋊#9912yes—
353C2—22no—
354C2—42no—
355C2—264no—
356C2—262no—
357C2—262no—
358C2#1313050811yescharacteristic
359C2#1313052211yescharacteristic
360C2#1313053311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×(C2×#261)⋊C4
commutatorC2×C4×C13C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC2×C13×C22⋊C8C4
socleC22×C13C2×#95
prime radicalC24×D13D4
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenterC2×C22⋊C8#261
hypocenterC13#7982
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×C22⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13129699C2semidirect
6. C22×C8×D13C4semidirect
10. #11719135C4semidirect
12. C4×C22⋊#261C4semidirect
13. C2×C13×C22⋊C8C4semidirect
14. C2×C22⋊#1055C4semidirect
155. C2×C22⋊C8#261semidirect
274. C13#7982semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131312802
#131296992
C2×D13×C22⋊C82
#798213