Finite Group Databasebeta

← #16779561

Subgroups — #16779561

Order 3328.

1026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13⋊#407C211yesmaximal, characteristic
2#13131280C211yesmaximal, characteristic
3#13129698C214yesmaximal, complemented
4D13×#380C211yesmaximal, characteristic
5C23×C4×D13C2211yescharacteristic
6C2×#88237—21no—
7C2×D13⋊M16C412yescomplemented
8C2×C4⋊C4×D13—21no—
9C2×C22⋊C4×D13—21no—
10#11719171—21no—
11#11719169—21no—
12#11719136—21no—
13#11719136C2212yes—
14#11719135C412yescomplemented
15C4×C22⋊#261—21no—
16C4×C22⋊#261C412yescomplemented
17#11719127—21no—
18#11719127—21no—
19#11719126—21no—
20D13⋊(C22⋊C8)C412yescomplemented
21D13⋊(C22⋊C8)C2212yes—
22C13×#380C411yescharacteristic, complemented
23#11718873C411yescharacteristic, complemented
24#11718648—21no—
25#11718603—21no—
26#11718328C2212yes—
27D13×#95C412yescomplemented
28C24×D13D411yescharacteristic
29C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
30C23×Dic13D411yescharacteristic
31C22×C4×D13—22no—
32C22×C4×D13—44no—
33C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
34C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
36C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
37C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
38C22×C4×D13D411yescharacteristic
39C22×C4×D13D411yescharacteristic
40C22×C4×D13D411yescharacteristic
41C22×C4×D13D411yescharacteristic
42C22×C4×D13Q811yescharacteristic
43C22×C4×D13Q811yescharacteristic
44C22×C4×D13C2311yescharacteristic
45C2×C22⋊#261—22no—
46C2×C22⋊#261—22no—
47C2×C22⋊#261—22no—
48C2×#6122—22no—
49#88237—44no—
50C2×C4⋊#261—22no—
51C2×C4×#261—22no—
52D13⋊M16—44no—
53C2×#6118—22no—
54C2×D13⋊C8C2×C414yescomplemented
55C2×C13×C4⋊C4—21no—
56C2×C13×C22⋊C4—21no—
57C2×C22⋊Dic13—21no—
58C2×#6103—22no—
59C2×C4⋊Dic13—21no—
60C2×#6101—22no—
61C4⋊C4×D13—44no—
62C22⋊C4×D13—44no—
63C22⋊#1057—22no—
64C22⋊#1057—22no—
65(C2×#261)⋊C4—22no—
66(C2×#261)⋊C4C2×C414yescomplemented
67#88111—22no—
68#88111—22no—
69C13×#95C2×C412yes—
70#88071—22no—
71#88071C2×C412yes—
72#7983—131nomaximal, Sylow
73C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
74C23×D13—22no—
75C23×D13—22no—
76C23×D13—42no—
77C23×D13—42no—
78C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
79C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
80C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
81C23×D13C4⋊C411yescharacteristic
82C23×D13C4⋊C411yescharacteristic
83C23×D13C2×D411yescharacteristic
84C22×#261—24no—
85C22×C4×C13—22no—
86C22×C4×C13—42no—
87C22×C4×C13C4211yescharacteristic
88C22×C4×C13C4211yescharacteristic
89C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
90C22×C4×C13C4⋊C411yescharacteristic
91C22×C4×C13C4⋊C411yescharacteristic
92C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
93C22×Dic13—22no—
94C22×Dic13—42no—
95C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
96C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
97C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
98C22×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
99C22×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
100C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
101C2×C4×D13—24no—
102C2×C4×D13—24no—
103C2×C4×D13—24no—
104C2×C4×D13—42no—
105C2×C4×D13—42no—
106C2×C4×D13—42no—
107C2×C4×D13—42no—
108C2×C4×D13—42no—
109C2×C4×D13—42no—
110C2×C4×D13—42no—
111C2×C4×D13—42no—
112C2×C4×D13—42no—
113C2×C4×D13—44no—
114C2×C4×D13—44no—
115C2×C4×D13—44no—
116C2×C4×D13C4211yescharacteristic
117C2×C4×D13C4211yescharacteristic
118C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
119C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
120C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
121C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
122C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
123C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
124C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
125C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
126C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
127C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
128C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
129C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
130C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×D13C2×Q811yescharacteristic
132C22⋊#261—44no—
133C22⋊#261—44no—
134C22⋊#261—42no—
135C22⋊#261—42no—
136#6122—44no—
137C2×#1057—24no—
138C4⋊#261—44no—
139C4×#261—44no—
140#6118—44no—
141D13⋊C8—44no—
142C13×C4⋊C4—42no—
143C13×C22⋊C4—42no—
144C22⋊Dic13—42no—
145#6103—44no—
146C4⋊Dic13—42no—
147#6101—44no—
148C2×#407—131no—
149#2280—131no—
150C2×#380—131no—
151#1289—134no—
152C23×C13—21no—
153C23×C13—21no—
154C23×C13—41no—
155C23×C13—41no—
156C23×C13#9511yescharacteristic
157C23×C13#9511yescharacteristic
158C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
159C22×D13—21no—
160C22×D13—21no—
161C22×D13—22no—
162C22×D13—22no—
163C22×D13—22no—
164C22×D13—22no—
165C22×D13—22no—
166C22×D13—22no—
167C22×D13—22no—
168C22×D13—22no—
169C22×D13—22no—
170C22×D13—22no—
171C22×D13—41no—
172C22×D13—41no—
173C22×D13—41no—
174C22×D13—41no—
175C22×D13—41no—
176C22×D13—41no—
177C22×D13—48no—
178C22×D13—48no—
179C22×D13#9511yescharacteristic
180C22×D13#9511yescharacteristic
181C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
182C22×D13C2×C4⋊C411yescharacteristic
183C22×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
184C22×D13#13712yes—
185C2×#261—44no—
186C2×#261—44no—
187C2×#261—44no—
188C2×C4×C13—22no—
189C2×C4×C13—22no—
190C2×C4×C13—22no—
191C2×C4×C13—41no—
192C2×C4×C13—41no—
193C2×C4×C13—41no—
194C2×C4×C13—42no—
195C2×C4×C13—42no—
196C2×C4×C13—42no—
197C2×C4×C13#9511yescharacteristic
198C2×C4×C13#9511yescharacteristic
199C2×C4×C13C2×C4211yescharacteristic
200C2×C4×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
201C2×Dic13—22no—
202C2×Dic13—22no—
203C2×Dic13—22no—
204C2×Dic13—41no—
205C2×Dic13—41no—
206C2×Dic13—41no—
207C2×Dic13—42no—
208C2×Dic13—42no—
209C2×Dic13—42no—
210C2×Dic13#9511yescharacteristic
211C2×Dic13#9511yescharacteristic
212C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C2×Dic13C2×C4⋊C411yescharacteristic
214C4×D13—22no—
215C4×D13—22no—
216C4×D13—22no—
217C4×D13—22no—
218C4×D13—22no—
219C4×D13—22no—
220C4×D13—22no—
221C4×D13—22no—
222C4×D13—22no—
223C4×D13—41no—
224C4×D13—41no—
225C4×D13—41no—
226C4×D13—41no—
227C4×D13—41no—
228C4×D13—41no—
229C4×D13—88no—
230C4×D13#9914yes—
231#1057—44no—
232C24×C4—131no—
233C22×M16—132no—
234C2×#117—261no—
235C22×C4⋊C4—261no—
236C22×C22⋊C4—261no—
237#407—261no—
238#407—261no—
239#407—261no—
240#407—261no—
241C2×C22⋊C8—132no—
242C2×C22⋊C8—132no—
243#381—132no—
244#380—132no—
245#380—131no—
246#380—132no—
247#380—261no—
248#380—261no—
249#380—261no—
250#380#26111yescharacteristic, complemented
251#379—261no—
252C4×C22⋊C4—132no—
253C4×C22⋊C4—261no—
254C2×#95—132no—
255C22×C13—21no—
256C22×C13—21no—
257C22×C13—21no—
258C22×C13—21no—
259C22×C13—21no—
260C22×C13—21no—
261C22×C13—21no—
262C22×C13—21no—
263C22×C13—42no—
264C22×C13—42no—
265C22×C13C2×#9511yescharacteristic
266C22×C13#41811yescharacteristic
267C22×C13#41911yescharacteristic
268C2×D13—24no—
269C2×D13—24no—
270C2×D13—21no—
271C2×D13—21no—
272C2×D13—21no—
273C2×D13—21no—
274C2×D13—21no—
275C2×D13—21no—
276C2×D13—21no—
277C2×D13—21no—
278C2×D13—42no—
279C2×D13—42no—
280C2×D13—44no—
281C2×D13—44no—
282C2×D13—44no—
283C2×D13—44no—
284C2×D13H(3,ℤ/4)12yes—
285C2×D13#34212yes—
286C2×D13#41712yes—
287C2×D13#42812yes—
288#261—84no—
289C4×C13—21no—
290C4×C13—21no—
291C4×C13—21no—
292C4×C13—82no—
293C4×C13#34212yes—
294Dic13—21no—
295Dic13—21no—
296Dic13—21no—
297Dic13—82no—
298Dic13C2×#9912yes—
299C25—131no—
300C23×C4—131no—
301C23×C4—131no—
302C23×C4—131no—
303C23×C4—131no—
304C23×C4—131no—
305C23×C4—131no—
306C23×C4—131no—
307C23×C4—131no—
308C23×C4—131no—
309C23×C4—131no—
310C23×C4—131no—
311C23×C4—131no—
312C23×C4—131no—
313C23×C4—262no—
314C23×C4—524no—
315C23×C4C2×#26111yescharacteristic
316C2×M16—262no—
317C2×M16—262no—
318C2×M16—524no—
319C22×C8—134no—
320#117—524no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—262no—
323C2×C4⋊C4—262no—
324C2×C4⋊C4—261no—
325C2×C4⋊C4—524no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—262no—
328C2×C22⋊C4—262no—
329C2×C22⋊C4—262no—
330C2×C22⋊C4—262no—
331C2×C22⋊C4—261no—
332C2×C22⋊C4—524no—
333C2×C42—262no—
334C22⋊C8—262no—
335C22⋊C8—262no—
336C22⋊C8—262no—
337C22⋊C8—262no—
338#95—134no—
339#95—132no—
340#95—262no—
341#95—262no—
342#95C2×#26112yes—
343C2×C13—21no—
344C2×C13—21no—
345C2×C13—41no—
346C2×C13—41no—
347C2×C13C2×H(3,ℤ/4)11yescharacteristic
348C2×C13#173611yescharacteristic
349C2×C13C2×#34211yescharacteristic
350D13—22no—
351D13—22no—
352D13—22no—
353D13—22no—
354C24—131no—
355C24—131no—
356C24—131no—
357C24—131no—
358C24—131no—
359C24—131no—
360C24—262no—
361C24—262no—
362C24—522no—
363C24—522no—
364C24C22⋊#26111yescharacteristic
365C22×C4—22no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—131no—
368C22×C4—131no—
369C22×C4—131no—
370C22×C4—131no—
371C22×C4—131no—
372C22×C4—131no—
373C22×C4—131no—
374C22×C4—131no—
375C22×C4—131no—
376C22×C4—131no—
377C22×C4—131no—
378C22×C4—131no—
379C22×C4—131no—
380C22×C4—131no—
381C22×C4—131no—
382C22×C4—131no—
383C22×C4—131no—
384C22×C4—131no—
385C22×C4—131no—
386C22×C4—131no—
387C22×C4—131no—
388C22×C4—131no—
389C22×C4—264no—
390C22×C4—264no—
391C22×C4—264no—
392C22×C4—264no—
393C22×C4—262no—
394C22×C4—522no—
395C22×C4—522no—
396C22×C4—522no—
397C22×C4—522no—
398C22×C4—522no—
399C22×C4—522no—
400C22×C4—522no—
401C22×C4—522no—
402C22×C4—522no—
403C22×C4—524no—
404C22×C4—524no—
405C22×C4—524no—
406C22×C4—522no—
407C22×C4C4×#26111yescharacteristic
408C22×C4C4×#26111yescharacteristic
409C22×C4C4⋊#26111yescharacteristic
410C22×C4C4⋊#26111yescharacteristic
411C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
412C22×C4C22×#26111yescharacteristic
413M16—524no—
414M16—524no—
415C2×C8—264no—
416C2×C8—524no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—522no—
419C4⋊C4—524no—
420C4⋊C4—524no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—524no—
423C22⋊C4—522no—
424C22⋊C4—522no—
425C22⋊C4—522no—
426C22⋊C4—524no—
427C22⋊C4—524no—
428C42—524no—
429C13#798311yescharacteristic, complemented, Sylow
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—131no—
435C23—131no—
436C23—131no—
437C23—131no—
438C23—132no—
439C23—132no—
440C23—262no—
441C23—262no—
442C23—262no—
443C23—262no—
444C23—262no—
445C23—262no—
446C23—262no—
447C23—262no—
448C23—262no—
449C23—262no—
450C23—261no—
451C23—261no—
452C23—521no—
453C23—521no—
454C23—521no—
455C23—521no—
456C23—521no—
457C23—521no—
458C23—528no—
459C23—528no—
460C23(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
461C23(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
462C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—131no—
473C2×C4—134no—
474C2×C4—131no—
475C2×C4—131no—
476C2×C4—131no—
477C2×C4—262no—
478C2×C4—262no—
479C2×C4—262no—
480C2×C4—262no—
481C2×C4—262no—
482C2×C4—262no—
483C2×C4—262no—
484C2×C4—262no—
485C2×C4—262no—
486C2×C4—262no—
487C2×C4—262no—
488C2×C4—262no—
489C2×C4—521no—
490C2×C4—521no—
491C2×C4—521no—
492C2×C4—521no—
493C2×C4—521no—
494C2×C4—521no—
495C2×C4—521no—
496C2×C4—521no—
497C2×C4—521no—
498C2×C4—522no—
499C2×C4—522no—
500C2×C4—524no—
501C2×C4—524no—
502C2×C4—524no—
503C2×C4—522no—
504C2×C4—1048no—
505C2×C4(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
506C2×C4(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
507C2×C4C2×C4×#26111yescharacteristic
508C2×C4C2×C4⋊#26111yescharacteristic
509C8—524no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—132no—
521C22—132no—
522C22—132no—
523C22—132no—
524C22—264no—
525C22—264no—
526C22—261no—
527C22—261no—
528C22—261no—
529C22—261no—
530C22—261no—
531C22—261no—
532C22—261no—
533C22—261no—
534C22—522no—
535C22—522no—
536C22—524no—
537C22—524no—
538C22—524no—
539C22—524no—
540C22C2×(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
541C22#1171913811yescharacteristic
542C22#1171915311yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—82no—
547C4—132no—
548C4—261no—
549C4—261no—
550C4—261no—
551C4—1042no—
552C4—1044no—
553C4#1171823812yes—
554C2—21no—
555C2—21no—
556C2—41no—
557C2—41no—
558C2—262no—
559C2—262no—
560C2—262no—
561C2—262no—
562C2#1313050611yescharacteristic
563C2#1313052311yescharacteristic
564C2C2×#1171823811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×(C2×#261)⋊C4
commutatorC2×C4×C13C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#380C4
socleC22×C13C2×#95
prime radicalC24×D13D4
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#380#261
hypocenterC13#7983
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13129698C2semidirect
7. C2×D13⋊M16C4semidirect
14. #11719135C4semidirect
16. C4×C22⋊#261C4semidirect
20. D13⋊(C22⋊C8)C4semidirect
22. C13×#380C4semidirect
23. #11718873C4semidirect
27. D13×#95C4semidirect
54. C2×D13⋊C8C2×C4semidirect
66. (C2×#261)⋊C4C2×C4semidirect
250. #380#261semidirect
429. C13#7983semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13⋊#4072
#131312802
#131296982
D13×#3802
#798313