Finite Group Databasebeta

← #16779562

Subgroups — #16779562

Order 3328.

1026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131280C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11719136C211yesmaximal, characteristic
3#13129699C214yesmaximal, complemented
4C2×#11718387C211yesmaximal, characteristic
5C23×C4×D13C2211yescharacteristic
6C22×C22⋊#261—21no—
7C2×#88237—21no—
8C22×C4⋊#261—21no—
9C22×#6094C412yescomplemented
10#11719171—21no—
11#11719136—21no—
12#11719136—21no—
13#11719136—21no—
14#11719136C412yescomplemented
15#11719136C2212yes—
16#11719136C2212yes—
17#11719135C412yescomplemented
18C4×C22⋊#261—21no—
19C4×C22⋊#261C412yescomplemented
20C2×(C2×#261)⋊C4C412yescomplemented
21C2×C13×C22⋊C8C411yescharacteristic, complemented
22C2×C22⋊#1055C411yescharacteristic, complemented
23C2×#88060C2212yes—
24#11718387—21no—
25#11718387—21no—
26#11718387—21no—
27#11718387—21no—
28C24×D13D411yescharacteristic
29C23×#261—22no—
30C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
31C23×Dic13Q811yescharacteristic
32C22×C4×D13—44no—
33C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
34C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
36C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
37C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
38C22×C4×D13D411yescharacteristic
39C22×C4×D13D411yescharacteristic
40C22×C4×D13D411yescharacteristic
41C22×C4×D13D411yescharacteristic
42C22×C4×D13D411yescharacteristic
43C22×C4×D13Q811yescharacteristic
44C22×C4×D13C2311yescharacteristic
45C2×C22⋊#261—22no—
46C2×C22⋊#261—22no—
47C2×C22⋊#261—22no—
48C2×C22⋊#261—22no—
49C2×C22⋊#261—22no—
50C2×C22⋊#261—44no—
51#88237—44no—
52C2×C4⋊#261—22no—
53C2×C4⋊#261—22no—
54C2×C4⋊#261—22no—
55C2×C4⋊#261—44no—
56C2×C4×#261—22no—
57C22×C8×C13C2×C412yescomplemented
58C22×#1055C2×C412yescomplemented
59C2×#6094—22no—
60C2×#6094—22no—
61C2×#6094—44no—
62(C2×#261)⋊C4—22no—
63(C2×#261)⋊C4—22no—
64(C2×#261)⋊C4C2×C414yes—
65(C2×#261)⋊C4C2×C414yescomplemented
66C13×C22⋊C8—21no—
67C13×C22⋊C8—21no—
68C22⋊#1055—21no—
69C22⋊#1055—21no—
70#88060—22no—
71#88060—22no—
72#7983—131nomaximal, Sylow
73C24×C13C4⋊C411yescharacteristic
74C23×D13—22no—
75C23×D13—22no—
76C23×D13—42no—
77C23×D13—42no—
78C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
79C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
80C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
81C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
82C23×D13C4⋊C411yescharacteristic
83C23×D13C2×D411yescharacteristic
84C22×#261—24no—
85C22×#261—24no—
86C22×#261—44no—
87C22×#261—44no—
88C22×#261—44no—
89C22×C4×C13—42no—
90C22×C4×C13C4211yescharacteristic
91C22×C4×C13C4211yescharacteristic
92C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
93C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
94C22×C4×C13C4⋊C411yescharacteristic
95C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
96C22×Dic13—42no—
97C22×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
98C22×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
99C22×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
100C22×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
101C22×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
102C22×Dic13C2×Q811yescharacteristic
103C2×C4×D13—24no—
104C2×C4×D13—24no—
105C2×C4×D13—24no—
106C2×C4×D13—42no—
107C2×C4×D13—42no—
108C2×C4×D13—42no—
109C2×C4×D13—42no—
110C2×C4×D13—42no—
111C2×C4×D13—42no—
112C2×C4×D13—42no—
113C2×C4×D13—42no—
114C2×C4×D13—42no—
115C2×C4×D13C4211yescharacteristic
116C2×C4×D13C4211yescharacteristic
117C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
118C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
119C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
120C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
121C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
122C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
123C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
124C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
125C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
126C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
127C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
128C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
129C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
131C22⋊#261—44no—
132C22⋊#261—44no—
133C22⋊#261—44no—
134C22⋊#261—42no—
135C22⋊#261—44no—
136C22⋊#261—42no—
137C4⋊#261—44no—
138C4⋊#261—44no—
139C4⋊#261—44no—
140C4×#261—44no—
141C2×C8×C13—22no—
142C2×C8×C13—42no—
143C2×#1055—22no—
144C2×#1055—42no—
145#6094—44no—
146#6094—44no—
147C2×#407—131no—
148#2280—131no—
149C2×#380—131no—
150#1289—134no—
151C23×C13—22no—
152C23×C13—22no—
153C23×C13—41no—
154C23×C13#9511yescharacteristic
155C23×C13#9511yescharacteristic
156C23×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
157C22×D13—22no—
158C22×D13—22no—
159C22×D13—21no—
160C22×D13—21no—
161C22×D13—22no—
162C22×D13—22no—
163C22×D13—22no—
164C22×D13—22no—
165C22×D13—22no—
166C22×D13—22no—
167C22×D13—21no—
168C22×D13—21no—
169C22×D13—41no—
170C22×D13—41no—
171C22×D13—41no—
172C22×D13—41no—
173C22×D13—41no—
174C22×D13—41no—
175C22×D13—41no—
176C22×D13—48no—
177C22×D13—48no—
178C22×D13#9511yescharacteristic
179C22×D13#9511yescharacteristic
180C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
182C22×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
183C22×D13#13712yes—
184C2×#261—44no—
185C2×#261—44no—
186C2×#261—44no—
187C2×#261—44no—
188C2×#261—44no—
189C2×#261—44no—
190C2×#261—88no—
191C2×C4×C13—22no—
192C2×C4×C13—22no—
193C2×C4×C13—22no—
194C2×C4×C13—41no—
195C2×C4×C13—41no—
196C2×C4×C13—41no—
197C2×C4×C13#9511yescharacteristic
198C2×C4×C13#9511yescharacteristic
199C2×C4×C13C2×C4211yescharacteristic
200C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C2×Dic13—22no—
202C2×Dic13—22no—
203C2×Dic13—22no—
204C2×Dic13—41no—
205C2×Dic13—41no—
206C2×Dic13—41no—
207C2×Dic13#9511yescharacteristic
208C2×Dic13#9511yescharacteristic
209C2×Dic13C2×C4⋊C411yescharacteristic
210C2×Dic13C2×C4⋊C411yescharacteristic
211C4×D13—22no—
212C4×D13—22no—
213C4×D13—22no—
214C4×D13—22no—
215C4×D13—22no—
216C4×D13—22no—
217C4×D13—22no—
218C4×D13—22no—
219C4×D13—22no—
220C4×D13—41no—
221C4×D13—41no—
222C4×D13—41no—
223C4×D13—41no—
224C4×D13—41no—
225C4×D13—41no—
226C4×D13#9914yes—
227C8×C13—42no—
228#1055—42no—
229C24×C4—131no—
230C22×M16—132no—
231C2×#117—261no—
232C22×C4⋊C4—261no—
233C22×C22⋊C4—261no—
234#407—261no—
235#407—261no—
236#407—261no—
237#407—261no—
238C2×C22⋊C8—131no—
239C2×C22⋊C8—132no—
240C2×C22⋊C8#26111yescharacteristic, complemented
241#381—132no—
242#380—132no—
243#380—132no—
244#380—132no—
245#380—261no—
246#380—261no—
247#380—261no—
248#379—261no—
249C4×C22⋊C4—132no—
250C4×C22⋊C4—261no—
251C2×#95—132no—
252C22×C13—21no—
253C22×C13—21no—
254C22×C13—21no—
255C22×C13—21no—
256C22×C13—21no—
257C22×C13—21no—
258C22×C13—21no—
259C22×C13—44no—
260C22×C13H(3,ℤ/4)12yes—
261C22×C13C2×#9511yescharacteristic
262C22×C13#42812yes—
263C2×D13—24no—
264C2×D13—24no—
265C2×D13—21no—
266C2×D13—21no—
267C2×D13—21no—
268C2×D13—21no—
269C2×D13—21no—
270C2×D13—21no—
271C2×D13—21no—
272C2×D13—21no—
273C2×D13—21no—
274C2×D13—42no—
275C2×D13—42no—
276C2×D13—44no—
277C2×D13—44no—
278C2×D13—44no—
279C2×D13—42no—
280C2×D13—42no—
281C2×D13#34212yes—
282C2×D13#41712yes—
283C2×D13#41811yescharacteristic
284C2×D13#41911yescharacteristic
285#261—84no—
286#261—84no—
287C4×C13—21no—
288C4×C13—21no—
289C4×C13—21no—
290C4×C13C2×#9912yes—
291Dic13—21no—
292Dic13—21no—
293Dic13—21no—
294Dic13#34212yes—
295C25—131no—
296C23×C4—131no—
297C23×C4—131no—
298C23×C4—131no—
299C23×C4—131no—
300C23×C4—131no—
301C23×C4—131no—
302C23×C4—131no—
303C23×C4—131no—
304C23×C4—131no—
305C23×C4—131no—
306C23×C4—131no—
307C23×C4—131no—
308C23×C4—131no—
309C23×C4—262no—
310C23×C4—524no—
311C23×C4C2×#26111yescharacteristic
312C2×M16—262no—
313C2×M16—262no—
314C2×M16—524no—
315C22×C8—132no—
316C22×C8C2×#26112yescomplemented
317#117—524no—
318C2×C4⋊C4—262no—
319C2×C4⋊C4—262no—
320C2×C4⋊C4—262no—
321C2×C4⋊C4—524no—
322C2×C22⋊C4—262no—
323C2×C22⋊C4—262no—
324C2×C22⋊C4—262no—
325C2×C22⋊C4—262no—
326C2×C22⋊C4—262no—
327C2×C22⋊C4—524no—
328C2×C42—262no—
329C22⋊C8—21no—
330C22⋊C8—21no—
331C22⋊C8—262no—
332C22⋊C8—262no—
333C22⋊C8—261no—
334C22⋊C8—261no—
335#95—134no—
336#95—134no—
337#95—262no—
338#95—262no—
339C2×C13—22no—
340C2×C13—22no—
341C2×C13—41no—
342C2×C13C2×H(3,ℤ/4)11yescharacteristic
343C2×C13#173611yescharacteristic
344C2×C13C2×#34211yescharacteristic
345D13—21no—
346D13—22no—
347D13—22no—
348D13—21no—
349D13—41no—
350C24—131no—
351C24—131no—
352C24—131no—
353C24—131no—
354C24—131no—
355C24—131no—
356C24—262no—
357C24—262no—
358C24—522no—
359C24—522no—
360C24C4⋊#26111yescharacteristic
361C22×C4—42no—
362C22×C4—131no—
363C22×C4—131no—
364C22×C4—131no—
365C22×C4—131no—
366C22×C4—131no—
367C22×C4—131no—
368C22×C4—131no—
369C22×C4—131no—
370C22×C4—131no—
371C22×C4—131no—
372C22×C4—131no—
373C22×C4—131no—
374C22×C4—131no—
375C22×C4—131no—
376C22×C4—131no—
377C22×C4—131no—
378C22×C4—131no—
379C22×C4—131no—
380C22×C4—131no—
381C22×C4—131no—
382C22×C4—131no—
383C22×C4—131no—
384C22×C4—264no—
385C22×C4—264no—
386C22×C4—264no—
387C22×C4—264no—
388C22×C4—264no—
389C22×C4—522no—
390C22×C4—522no—
391C22×C4—522no—
392C22×C4—522no—
393C22×C4—522no—
394C22×C4—522no—
395C22×C4—522no—
396C22×C4—522no—
397C22×C4—522no—
398C22×C4—522no—
399C22×C4—524no—
400C22×C4—524no—
401C22×C4—524no—
402C22×C4C4×#26111yescharacteristic
403C22×C4C4×#26111yescharacteristic
404C22×C4C4⋊#26111yescharacteristic
405C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
406C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
407C22×C4C22×#26111yescharacteristic
408M16—524no—
409M16—524no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—262no—
413C2×C8—522no—
414C4⋊C4—524no—
415C4⋊C4—524no—
416C4⋊C4—524no—
417C22⋊C4—524no—
418C22⋊C4—522no—
419C22⋊C4—522no—
420C22⋊C4—524no—
421C22⋊C4—524no—
422C22⋊C4—524no—
423C42—524no—
424C13#798311yescharacteristic, complemented, Sylow
425C23—22no—
426C23—22no—
427C23—41no—
428C23—131no—
429C23—131no—
430C23—131no—
431C23—132no—
432C23—132no—
433C23—131no—
434C23—262no—
435C23—261no—
436C23—261no—
437C23—261no—
438C23—262no—
439C23—262no—
440C23—262no—
441C23—262no—
442C23—261no—
443C23—262no—
444C23—262no—
445C23—262no—
446C23—521no—
447C23—521no—
448C23—521no—
449C23—521no—
450C23—521no—
451C23—521no—
452C23—521no—
453C23—528no—
454C23—528no—
455C23(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
456C23(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
457C23C2×C4⋊#26111yescharacteristic
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—131no—
465C2×C4—134no—
466C2×C4—131no—
467C2×C4—131no—
468C2×C4—131no—
469C2×C4—262no—
470C2×C4—262no—
471C2×C4—262no—
472C2×C4—262no—
473C2×C4—262no—
474C2×C4—262no—
475C2×C4—262no—
476C2×C4—262no—
477C2×C4—262no—
478C2×C4—262no—
479C2×C4—262no—
480C2×C4—262no—
481C2×C4—521no—
482C2×C4—521no—
483C2×C4—521no—
484C2×C4—521no—
485C2×C4—521no—
486C2×C4—521no—
487C2×C4—521no—
488C2×C4—521no—
489C2×C4—521no—
490C2×C4—524no—
491C2×C4—524no—
492C2×C4—524no—
493C2×C4—524no—
494C2×C4—524no—
495C2×C4—524no—
496C2×C4—1048no—
497C2×C4(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
498C2×C4(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
499C2×C4C2×C4×#26111yescharacteristic
500C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
501C8—42no—
502C8—522no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—44no—
511C22—132no—
512C22—131no—
513C22—131no—
514C22—132no—
515C22—264no—
516C22—264no—
517C22—261no—
518C22—261no—
519C22—261no—
520C22—261no—
521C22—261no—
522C22—261no—
523C22—261no—
524C22—261no—
525C22—261no—
526C22—522no—
527C22—522no—
528C22—524no—
529C22—524no—
530C22—524no—
531C22—522no—
532C22—522no—
533C22#1171826712yes—
534C22#1171909812yes—
535C22C2×(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—132no—
540C4—261no—
541C4—261no—
542C4—261no—
543C4—1044no—
544C4—1044no—
545C4D13⋊#9912yes—
546C2—22no—
547C2—22no—
548C2—41no—
549C2—261no—
550C2—262no—
551C2—261no—
552C2—262no—
553C2—521no—
554C2C2×#1171826711yescharacteristic
555C2#1313052411yescharacteristic
556C2#1313053311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×(C2×#261)⋊C4
commutatorC2×C4×C13C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC2×C13×C22⋊C8C4
socleC22×C13C2×#95
prime radicalC24×D13D4
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenterC2×C22⋊C8#261
hypocenterC13#7983
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×C22⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13129699C2semidirect
9. C22×#6094C4semidirect
14. #11719136C4semidirect
17. #11719135C4semidirect
19. C4×C22⋊#261C4semidirect
20. C2×(C2×#261)⋊C4C4semidirect
21. C2×C13×C22⋊C8C4semidirect
22. C2×C22⋊#1055C4semidirect
57. C22×C8×C13C2×C4semidirect
58. C22×#1055C2×C4semidirect
65. (C2×#261)⋊C4C2×C4semidirect
240. C2×C22⋊C8#261semidirect
316. C22×C8C2×#261semidirect
424. C13#7983semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131312802
C2×#117191362
#131296992
C2×#117183872
#798313