Finite Group Databasebeta

← #16779563

Subgroups — #16779563

Order 3328.

1026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131280C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11719136C211yesmaximal, characteristic
3#13129699C214yesmaximal, complemented
4C2×#11718787C211yesmaximal, characteristic
5C23×C4×D13C2211yescharacteristic
6C22×C22⋊#261—21no—
7C2×#88237—21no—
8C22×C4⋊#261—21no—
9C22×C13×M16C411yescharacteristic, complemented
10C22×#6099C411yescharacteristic, complemented
11#11719171—21no—
12#11719136—21no—
13#11719136—21no—
14#11719136—21no—
15#11719136C412yescomplemented
16#11719136C2212yes—
17#11719136C2212yes—
18#11719135C412yescomplemented
19C4×C22⋊#261—21no—
20C4×C22⋊#261C412yescomplemented
21C2×(C2×#261)⋊C4C412yescomplemented
22#11718787—21no—
23#11718787—21no—
24#11718787—21no—
25#11718787—21no—
26C2×#88060C412yescomplemented
27C2×#88060C2212yes—
28C24×D13D411yescharacteristic
29C23×#261—22no—
30C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
31C23×Dic13Q811yescharacteristic
32C22×C4×D13—42no—
33C22×C4×D13—42no—
34C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
36C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
37C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
38C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
39C22×C4×D13D411yescharacteristic
40C22×C4×D13D411yescharacteristic
41C22×C4×D13D411yescharacteristic
42C22×C4×D13D411yescharacteristic
43C22×C4×D13D411yescharacteristic
44C22×C4×D13Q811yescharacteristic
45C22×C4×D13C2311yescharacteristic
46C2×C22⋊#261—22no—
47C2×C22⋊#261—22no—
48C2×C22⋊#261—22no—
49C2×C22⋊#261—22no—
50C2×C22⋊#261—22no—
51C2×C22⋊#261—44no—
52#88237—42no—
53#88237—42no—
54C2×C4⋊#261—22no—
55C2×C4⋊#261—22no—
56C2×C4⋊#261—22no—
57C2×C4⋊#261—42no—
58C2×C4⋊#261—42no—
59C2×C4×#261—22no—
60C2×C13×M16—21no—
61C2×C13×M16—21no—
62C2×C13×M16—42no—
63C22×C8×C13C2×C412yescomplemented
64C2×#6099—21no—
65C2×#6099—21no—
66C2×#6099—42no—
67C22×#1055C2×C412yescomplemented
68(C2×#261)⋊C4—22no—
69(C2×#261)⋊C4—22no—
70(C2×#261)⋊C4C2×C414yes—
71(C2×#261)⋊C4C2×C414yescomplemented
72#88060—22no—
73#88060—22no—
74#88060—22no—
75#88060—22no—
76#7983—131nomaximal, Sylow
77C24×C13C4⋊C411yescharacteristic
78C23×D13—22no—
79C23×D13—22no—
80C23×D13—42no—
81C23×D13—42no—
82C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
83C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
84C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
85C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
86C23×D13C4⋊C411yescharacteristic
87C23×D13C2×D411yescharacteristic
88C22×#261—24no—
89C22×#261—24no—
90C22×#261—44no—
91C22×#261—44no—
92C22×#261—44no—
93C22×C4×C13—22no—
94C22×C4×C13—22no—
95C22×C4×C13C4211yescharacteristic
96C22×C4×C13C4211yescharacteristic
97C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
98C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
99C22×C4×C13C4⋊C411yescharacteristic
100C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
101C22×Dic13—42no—
102C22×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
103C22×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
104C22×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
105C22×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
106C22×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
107C22×Dic13C2×Q811yescharacteristic
108C2×C4×D13—22no—
109C2×C4×D13—22no—
110C2×C4×D13—22no—
111C2×C4×D13—22no—
112C2×C4×D13—42no—
113C2×C4×D13—42no—
114C2×C4×D13—41no—
115C2×C4×D13—41no—
116C2×C4×D13—42no—
117C2×C4×D13—41no—
118C2×C4×D13—41no—
119C2×C4×D13—41no—
120C2×C4×D13—41no—
121C2×C4×D13—42no—
122C2×C4×D13—41no—
123C2×C4×D13—41no—
124C2×C4×D13—42no—
125C2×C4×D13—42no—
126C2×C4×D13C4211yescharacteristic
127C2×C4×D13C4211yescharacteristic
128C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
129C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
130C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
132C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
133C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
134C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
135C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
136C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
137C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
138C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
139C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
140C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
142C22⋊#261—44no—
143C22⋊#261—44no—
144C22⋊#261—44no—
145C22⋊#261—42no—
146C22⋊#261—44no—
147C22⋊#261—42no—
148C4⋊#261—44no—
149C4⋊#261—42no—
150C4⋊#261—42no—
151C4⋊#261—42no—
152C4⋊#261—42no—
153C4×#261—44no—
154C13×M16—42no—
155C13×M16—42no—
156C2×C8×C13—22no—
157C2×C8×C13—42no—
158#6099—42no—
159#6099—42no—
160C2×#1055—22no—
161C2×#1055—42no—
162C2×#407—131no—
163#2280—131no—
164C2×#380—131no—
165#1289—134no—
166C23×C13—22no—
167C23×C13—22no—
168C23×C13—41no—
169C23×C13#9511yescharacteristic
170C23×C13#9511yescharacteristic
171C23×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
172C22×D13—22no—
173C22×D13—22no—
174C22×D13—21no—
175C22×D13—21no—
176C22×D13—22no—
177C22×D13—22no—
178C22×D13—22no—
179C22×D13—22no—
180C22×D13—22no—
181C22×D13—22no—
182C22×D13—21no—
183C22×D13—21no—
184C22×D13—41no—
185C22×D13—41no—
186C22×D13—41no—
187C22×D13—41no—
188C22×D13—41no—
189C22×D13—41no—
190C22×D13—41no—
191C22×D13—48no—
192C22×D13—48no—
193C22×D13#9511yescharacteristic
194C22×D13#9511yescharacteristic
195C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
196C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
197C22×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
198C22×D13#13712yes—
199C2×#261—44no—
200C2×#261—44no—
201C2×#261—44no—
202C2×#261—44no—
203C2×#261—44no—
204C2×#261—44no—
205C2×#261—88no—
206C2×C4×C13—22no—
207C2×C4×C13—22no—
208C2×C4×C13—22no—
209C2×C4×C13—21no—
210C2×C4×C13—21no—
211C2×C4×C13—21no—
212C2×C4×C13—21no—
213C2×C4×C13#9511yescharacteristic
214C2×C4×C13#9511yescharacteristic
215C2×C4×C13#9912yes—
216C2×C4×C13#9912yes—
217C2×C4×C13C2×C4211yescharacteristic
218C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C2×Dic13—22no—
220C2×Dic13—22no—
221C2×Dic13—41no—
222C2×Dic13—41no—
223C2×Dic13—41no—
224C2×Dic13—41no—
225C2×Dic13#9511yescharacteristic
226C2×Dic13#9511yescharacteristic
227C2×Dic13C2×C4⋊C411yescharacteristic
228C2×Dic13C2×C4⋊C411yescharacteristic
229C4×D13—22no—
230C4×D13—22no—
231C4×D13—22no—
232C4×D13—22no—
233C4×D13—21no—
234C4×D13—21no—
235C4×D13—21no—
236C4×D13—21no—
237C4×D13—21no—
238C4×D13—21no—
239C4×D13—21no—
240C4×D13—21no—
241C4×D13—41no—
242C4×D13—41no—
243C4×D13—41no—
244C4×D13—41no—
245C4×D13—41no—
246C4×D13—41no—
247C4×D13—41no—
248C4×D13—41no—
249C8×C13—42no—
250#1055—42no—
251C24×C4—131no—
252C22×M16—131no—
253C22×M16#26111yescharacteristic, complemented
254C2×#117—261no—
255C22×C4⋊C4—261no—
256C22×C22⋊C4—261no—
257#407—261no—
258#407—261no—
259#407—261no—
260#407—261no—
261C2×C22⋊C8—132no—
262C2×C22⋊C8—132no—
263#381—132no—
264#380—132no—
265#380—132no—
266#380—132no—
267#380—261no—
268#380—261no—
269#380—261no—
270#379—261no—
271C4×C22⋊C4—132no—
272C4×C22⋊C4—261no—
273C2×#95—132no—
274C22×C13—21no—
275C22×C13—21no—
276C22×C13—21no—
277C22×C13—21no—
278C22×C13—21no—
279C22×C13—21no—
280C22×C13—21no—
281C22×C13—44no—
282C22×C13#34212yes—
283C22×C13C2×#9511yescharacteristic
284C22×C13#42812yes—
285C2×D13—24no—
286C2×D13—24no—
287C2×D13—21no—
288C2×D13—21no—
289C2×D13—21no—
290C2×D13—21no—
291C2×D13—21no—
292C2×D13—21no—
293C2×D13—21no—
294C2×D13—21no—
295C2×D13—21no—
296C2×D13—42no—
297C2×D13—42no—
298C2×D13—44no—
299C2×D13—44no—
300C2×D13—44no—
301C2×D13—42no—
302C2×D13—42no—
303C2×D13H(3,ℤ/4)12yes—
304C2×D13#41712yes—
305C2×D13#41811yescharacteristic
306C2×D13#41911yescharacteristic
307#261—84no—
308#261—84no—
309C4×C13—21no—
310C4×C13—21no—
311C4×C13#34212yes—
312C4×C13C2×#9911yescharacteristic
313C4×C13C2×#9911yescharacteristic
314Dic13—21no—
315Dic13—21no—
316Dic13—21no—
317Dic13—21no—
318C25—131no—
319C23×C4—131no—
320C23×C4—131no—
321C23×C4—131no—
322C23×C4—131no—
323C23×C4—131no—
324C23×C4—131no—
325C23×C4—131no—
326C23×C4—131no—
327C23×C4—131no—
328C23×C4—131no—
329C23×C4—131no—
330C23×C4—131no—
331C23×C4—131no—
332C23×C4—262no—
333C23×C4—522no—
334C23×C4—522no—
335C23×C4C2×#26111yescharacteristic
336C2×M16—21no—
337C2×M16—21no—
338C2×M16—42no—
339C2×M16—261no—
340C2×M16—261no—
341C2×M16—522no—
342C22×C8—132no—
343C22×C8C2×#26112yescomplemented
344#117—522no—
345#117—522no—
346C2×C4⋊C4—262no—
347C2×C4⋊C4—262no—
348C2×C4⋊C4—262no—
349C2×C4⋊C4—522no—
350C2×C4⋊C4—522no—
351C2×C22⋊C4—262no—
352C2×C22⋊C4—262no—
353C2×C22⋊C4—262no—
354C2×C22⋊C4—262no—
355C2×C22⋊C4—262no—
356C2×C22⋊C4—524no—
357C2×C42—262no—
358C22⋊C8—262no—
359C22⋊C8—262no—
360C22⋊C8—262no—
361C22⋊C8—262no—
362#95—134no—
363#95—134no—
364#95—262no—
365#95—262no—
366C2×C13—22no—
367C2×C13—22no—
368C2×C13—41no—
369C2×C13C2×H(3,ℤ/4)11yescharacteristic
370C2×C13#173611yescharacteristic
371C2×C13C2×#34211yescharacteristic
372D13—21no—
373D13—22no—
374D13—22no—
375D13—21no—
376D13—41no—
377C24—131no—
378C24—131no—
379C24—131no—
380C24—131no—
381C24—131no—
382C24—131no—
383C24—262no—
384C24—262no—
385C24—522no—
386C24—522no—
387C24C4⋊#26111yescharacteristic
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—131no—
391C22×C4—131no—
392C22×C4—131no—
393C22×C4—131no—
394C22×C4—131no—
395C22×C4—131no—
396C22×C4—131no—
397C22×C4—131no—
398C22×C4—131no—
399C22×C4—131no—
400C22×C4—131no—
401C22×C4—131no—
402C22×C4—131no—
403C22×C4—131no—
404C22×C4—131no—
405C22×C4—131no—
406C22×C4—131no—
407C22×C4—131no—
408C22×C4—131no—
409C22×C4—131no—
410C22×C4—131no—
411C22×C4—131no—
412C22×C4—262no—
413C22×C4—262no—
414C22×C4—262no—
415C22×C4—262no—
416C22×C4—264no—
417C22×C4—264no—
418C22×C4—522no—
419C22×C4—522no—
420C22×C4—522no—
421C22×C4—522no—
422C22×C4—521no—
423C22×C4—521no—
424C22×C4—521no—
425C22×C4—521no—
426C22×C4—521no—
427C22×C4—521no—
428C22×C4—521no—
429C22×C4—521no—
430C22×C4—522no—
431C22×C4—522no—
432C22×C4—522no—
433C22×C4—524no—
434C22×C4—524no—
435C22×C4—524no—
436C22×C4C4×#26111yescharacteristic
437C22×C4C4×#26111yescharacteristic
438C22×C4C4⋊#26111yescharacteristic
439C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
440C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
441C22×C4C22×#26111yescharacteristic
442M16—42no—
443M16—42no—
444M16—522no—
445M16—522no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—262no—
449C2×C8—522no—
450C4⋊C4—524no—
451C4⋊C4—522no—
452C4⋊C4—522no—
453C4⋊C4—522no—
454C4⋊C4—522no—
455C22⋊C4—524no—
456C22⋊C4—522no—
457C22⋊C4—522no—
458C22⋊C4—524no—
459C22⋊C4—524no—
460C22⋊C4—524no—
461C42—524no—
462C13#798311yescharacteristic, complemented, Sylow
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—41no—
466C23—131no—
467C23—131no—
468C23—131no—
469C23—132no—
470C23—132no—
471C23—131no—
472C23—261no—
473C23—262no—
474C23—261no—
475C23—261no—
476C23—262no—
477C23—262no—
478C23—262no—
479C23—261no—
480C23—262no—
481C23—262no—
482C23—262no—
483C23—262no—
484C23—521no—
485C23—521no—
486C23—521no—
487C23—521no—
488C23—521no—
489C23—521no—
490C23—521no—
491C23—528no—
492C23—528no—
493C23(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
494C23(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
495C23C2×C4⋊#26111yescharacteristic
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—131no—
504C2×C4—131no—
505C2×C4—131no—
506C2×C4—131no—
507C2×C4—262no—
508C2×C4—262no—
509C2×C4—262no—
510C2×C4—262no—
511C2×C4—262no—
512C2×C4—262no—
513C2×C4—261no—
514C2×C4—261no—
515C2×C4—261no—
516C2×C4—261no—
517C2×C4—261no—
518C2×C4—261no—
519C2×C4—261no—
520C2×C4—261no—
521C2×C4—521no—
522C2×C4—521no—
523C2×C4—521no—
524C2×C4—521no—
525C2×C4—521no—
526C2×C4—521no—
527C2×C4—521no—
528C2×C4—521no—
529C2×C4—521no—
530C2×C4—521no—
531C2×C4—521no—
532C2×C4—521no—
533C2×C4—524no—
534C2×C4—524no—
535C2×C4—524no—
536C2×C4—524no—
537C2×C4—524no—
538C2×C4—524no—
539C2×C4—1048no—
540C2×C4#8810712yes—
541C2×C4(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
542C2×C4(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
543C2×C4#8811912yes—
544C2×C4C2×C4×#26111yescharacteristic
545C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
546C8—42no—
547C8—522no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—44no—
556C22—132no—
557C22—132no—
558C22—131no—
559C22—131no—
560C22—264no—
561C22—264no—
562C22—261no—
563C22—261no—
564C22—261no—
565C22—261no—
566C22—261no—
567C22—261no—
568C22—261no—
569C22—261no—
570C22—261no—
571C22—522no—
572C22—522no—
573C22—524no—
574C22—524no—
575C22—524no—
576C22—522no—
577C22—522no—
578C22#1171828912yes—
579C22#1171909812yes—
580C22C2×(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—261no—
584C4—261no—
585C4—261no—
586C4—261no—
587C4—1044no—
588C4—1044no—
589C4#1171828912yes—
590C4C2×#8810711yescharacteristic
591C4C2×#8811911yescharacteristic
592C2—22no—
593C2—22no—
594C2—41no—
595C2—261no—
596C2—262no—
597C2—262no—
598C2—261no—
599C2—521no—
600C2#1313050811yescharacteristic
601C2#1313052411yescharacteristic
602C2C2×#1171828911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×(C2×#261)⋊C4
commutatorC2×C4×C13C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC22×C13×M16C4
socleC22×C13C2×#95
prime radicalC24×D13D4
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenterC22×M16#261
hypocenterC13#7983
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13129699C2semidirect
9. C22×C13×M16C4semidirect
10. C22×#6099C4semidirect
15. #11719136C4semidirect
18. #11719135C4semidirect
20. C4×C22⋊#261C4semidirect
21. C2×(C2×#261)⋊C4C4semidirect
26. C2×#88060C4semidirect
63. C22×C8×C13C2×C4semidirect
67. C22×#1055C2×C4semidirect
71. (C2×#261)⋊C4C2×C4semidirect
253. C22×M16#261semidirect
343. C22×C8C2×#261semidirect
462. C13#7983semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131312802
C2×#117191362
#131296992
C2×#117187872
#798313