Finite Group Databasebeta

← #16779565

Subgroups — #16779565

Order 3328.

1026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13⋊#407C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11719136C211yesmaximal, characteristic
3#13129698C214yesmaximal, complemented
4#13117216C211yesmaximal, characteristic
5C23×C4×D13C2211yescharacteristic
6C22×C22⋊#261—21no—
7C22×C4⋊#261—21no—
8C2×D13⋊M16C412yescomplemented
9C2×#88131—21no—
10#11719169—21no—
11#11719136—21no—
12#11719136—21no—
13#11719136C412yescomplemented
14#11719136C2212yes—
15C2×(C2×#261)⋊C4C412yescomplemented
16#11719127—21no—
17#11719127—21no—
18#11719126—21no—
19D13⋊(C22⋊C8)C412yescomplemented
20D13⋊(C22⋊C8)C2212yes—
21C13×#381C411yescharacteristic, complemented
22#11718872C411yescharacteristic, complemented
23#11718616—21no—
24#11718328—21no—
25#11718328C2212yes—
26#11718327—21no—
27#11718327C412yescomplemented
28C24×D13D411yescharacteristic
29C23×#261—22no—
30C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
31C23×Dic13D411yescharacteristic
32C22×C4×D13—44no—
33C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
34C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
36C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
37C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
38C22×C4×D13D411yescharacteristic
39C22×C4×D13D411yescharacteristic
40C22×C4×D13D411yescharacteristic
41C22×C4×D13D411yescharacteristic
42C22×C4×D13Q811yescharacteristic
43C22×C4×D13Q811yescharacteristic
44C22×C4×D13C2311yescharacteristic
45C2×C22⋊#261—22no—
46C2×C22⋊#261—22no—
47C2×C22⋊#261—44no—
48C2×#6122—22no—
49C2×C4⋊#261—22no—
50C2×C4⋊#261—22no—
51C2×C4⋊#261—44no—
52D13⋊M16—44no—
53C2×#6118—22no—
54C2×D13⋊C8C2×C414yescomplemented
55C2×C13×C22⋊C4—21no—
56C2×C22⋊Dic13—21no—
57C2×#6103—22no—
58C2×#6103—22no—
59C2×#6101—22no—
60C2×C4×Dic13—22no—
61#88131—44no—
62C22⋊#1057—22no—
63C22⋊#1057—22no—
64(C2×#261)⋊C4—22no—
65(C2×#261)⋊C4C2×C414yes—
66#88111—22no—
67#88111—22no—
68C13×#95—21no—
69C13×#95C2×C412yescomplemented
70#88071—21no—
71#88071C2×C412yescomplemented
72#7983—131nomaximal, Sylow
73C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
74C23×D13—22no—
75C23×D13—22no—
76C23×D13—42no—
77C23×D13—42no—
78C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
79C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
80C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
81C23×D13C4⋊C411yescharacteristic
82C23×D13C4⋊C411yescharacteristic
83C23×D13C2×D411yescharacteristic
84C22×#261—24no—
85C22×#261—44no—
86C22×#261—44no—
87C22×#261—44no—
88C22×C4×C13—22no—
89C22×C4×C13—42no—
90C22×C4×C13C4211yescharacteristic
91C22×C4×C13C4211yescharacteristic
92C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
93C22×C4×C13C4⋊C411yescharacteristic
94C22×C4×C13C4⋊C411yescharacteristic
95C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
96C22×Dic13—24no—
97C22×Dic13—22no—
98C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
99C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
100C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
101C22×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
102C22×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
103C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
104C2×C4×D13—24no—
105C2×C4×D13—24no—
106C2×C4×D13—42no—
107C2×C4×D13—42no—
108C2×C4×D13—42no—
109C2×C4×D13—42no—
110C2×C4×D13—42no—
111C2×C4×D13—42no—
112C2×C4×D13—42no—
113C2×C4×D13—42no—
114C2×C4×D13—42no—
115C2×C4×D13—42no—
116C2×C4×D13C4211yescharacteristic
117C2×C4×D13C4211yescharacteristic
118C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
119C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
120C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
121C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
122C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
123C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
124C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
125C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
126C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
127C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
128C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
129C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
130C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×D13C2×Q811yescharacteristic
132C22⋊#261—44no—
133C22⋊#261—44no—
134#6122—44no—
135C2×#1057—24no—
136C4⋊#261—44no—
137C4⋊#261—44no—
138#6118—44no—
139D13⋊C8—44no—
140C13×C22⋊C4—42no—
141C22⋊Dic13—42no—
142#6103—44no—
143#6103—42no—
144#6103—42no—
145#6101—44no—
146C4×Dic13—44no—
147C2×#407—131no—
148#2280—131no—
149C2×#380—131no—
150#1289—134no—
151C23×C13—22no—
152C23×C13—22no—
153C23×C13—41no—
154C23×C13#9511yescharacteristic
155C23×C13#9511yescharacteristic
156C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C22×D13—22no—
158C22×D13—22no—
159C22×D13—21no—
160C22×D13—21no—
161C22×D13—22no—
162C22×D13—22no—
163C22×D13—22no—
164C22×D13—22no—
165C22×D13—21no—
166C22×D13—21no—
167C22×D13—22no—
168C22×D13—22no—
169C22×D13—41no—
170C22×D13—41no—
171C22×D13—41no—
172C22×D13—41no—
173C22×D13—41no—
174C22×D13—41no—
175C22×D13—41no—
176C22×D13—48no—
177C22×D13—48no—
178C22×D13#9511yescharacteristic
179C22×D13#9511yescharacteristic
180C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C22×D13C2×C4⋊C411yescharacteristic
182C22×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
183C22×D13#13712yes—
184C2×#261—44no—
185C2×#261—44no—
186C2×#261—44no—
187C2×#261—88no—
188C2×C4×C13—22no—
189C2×C4×C13—22no—
190C2×C4×C13—41no—
191C2×C4×C13—41no—
192C2×C4×C13—41no—
193C2×C4×C13—41no—
194C2×C4×C13—42no—
195C2×C4×C13—42no—
196C2×C4×C13—42no—
197C2×C4×C13#9511yescharacteristic
198C2×C4×C13#9511yescharacteristic
199C2×C4×C13C2×C4211yescharacteristic
200C2×C4×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
201C2×Dic13—22no—
202C2×Dic13—22no—
203C2×Dic13—22no—
204C2×Dic13—22no—
205C2×Dic13—22no—
206C2×Dic13—42no—
207C2×Dic13—42no—
208C2×Dic13—42no—
209C2×Dic13#9511yescharacteristic
210C2×Dic13#9511yescharacteristic
211C2×Dic13#9914yes—
212C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C2×Dic13C2×C4⋊C411yescharacteristic
214C4×D13—22no—
215C4×D13—22no—
216C4×D13—22no—
217C4×D13—22no—
218C4×D13—22no—
219C4×D13—22no—
220C4×D13—22no—
221C4×D13—22no—
222C4×D13—41no—
223C4×D13—41no—
224C4×D13—41no—
225C4×D13—41no—
226C4×D13—41no—
227C4×D13—41no—
228C4×D13—41no—
229C4×D13—41no—
230#1057—44no—
231C24×C4—131no—
232C22×M16—132no—
233C2×#117—261no—
234C22×C4⋊C4—261no—
235C22×C22⋊C4—261no—
236#407—261no—
237#407—261no—
238#407—261no—
239#407—261no—
240C2×C22⋊C8—132no—
241C2×C22⋊C8—132no—
242#381—131no—
243#381#26111yescharacteristic, complemented
244#380—132no—
245#380—132no—
246#380—132no—
247#380—261no—
248#380—261no—
249#380—261no—
250#379—261no—
251C4×C22⋊C4—132no—
252C4×C22⋊C4—261no—
253C2×#95—132no—
254C22×C13—21no—
255C22×C13—21no—
256C22×C13—21no—
257C22×C13—21no—
258C22×C13—21no—
259C22×C13—21no—
260C22×C13—21no—
261C22×C13—44no—
262C22×C13#34212yes—
263C22×C13C2×#9511yescharacteristic
264C22×C13#41712yes—
265C2×D13—24no—
266C2×D13—24no—
267C2×D13—21no—
268C2×D13—21no—
269C2×D13—21no—
270C2×D13—21no—
271C2×D13—21no—
272C2×D13—21no—
273C2×D13—21no—
274C2×D13—21no—
275C2×D13—21no—
276C2×D13—42no—
277C2×D13—42no—
278C2×D13—44no—
279C2×D13—44no—
280C2×D13—44no—
281C2×D13—42no—
282C2×D13—42no—
283C2×D13H(3,ℤ/4)12yes—
284C2×D13#41811yescharacteristic
285C2×D13#41911yescharacteristic
286C2×D13#42812yes—
287#261—84no—
288C4×C13—21no—
289C4×C13—21no—
290C4×C13—21no—
291C4×C13—21no—
292C4×C13—82no—
293Dic13—21no—
294Dic13—21no—
295Dic13—82no—
296Dic13#34212yes—
297Dic13C2×#9912yes—
298C25—131no—
299C23×C4—131no—
300C23×C4—131no—
301C23×C4—131no—
302C23×C4—131no—
303C23×C4—131no—
304C23×C4—131no—
305C23×C4—131no—
306C23×C4—131no—
307C23×C4—131no—
308C23×C4—131no—
309C23×C4—131no—
310C23×C4—131no—
311C23×C4—131no—
312C23×C4—262no—
313C23×C4—524no—
314C23×C4C2×#26111yescharacteristic
315C2×M16—262no—
316C2×M16—262no—
317C2×M16—524no—
318C22×C8—134no—
319#117—524no—
320C2×C4⋊C4—262no—
321C2×C4⋊C4—262no—
322C2×C4⋊C4—262no—
323C2×C4⋊C4—524no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—262no—
326C2×C22⋊C4—262no—
327C2×C22⋊C4—262no—
328C2×C22⋊C4—262no—
329C2×C22⋊C4—261no—
330C2×C22⋊C4—524no—
331C2×C42—262no—
332C22⋊C8—262no—
333C22⋊C8—262no—
334C22⋊C8—262no—
335C22⋊C8—262no—
336#95—21no—
337#95—134no—
338#95—132no—
339#95—262no—
340#95—261no—
341#95C2×#26112yescomplemented
342C2×C13—22no—
343C2×C13—22no—
344C2×C13—41no—
345C2×C13C2×H(3,ℤ/4)11yescharacteristic
346C2×C13#173611yescharacteristic
347C2×C13C2×#34211yescharacteristic
348D13—21no—
349D13—22no—
350D13—21no—
351D13—22no—
352D13—41no—
353C24—131no—
354C24—131no—
355C24—131no—
356C24—131no—
357C24—131no—
358C24—131no—
359C24—262no—
360C24—262no—
361C24—522no—
362C24—522no—
363C24C22⋊#26111yescharacteristic
364C22×C4—22no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—131no—
367C22×C4—131no—
368C22×C4—131no—
369C22×C4—131no—
370C22×C4—131no—
371C22×C4—131no—
372C22×C4—131no—
373C22×C4—131no—
374C22×C4—131no—
375C22×C4—131no—
376C22×C4—131no—
377C22×C4—131no—
378C22×C4—131no—
379C22×C4—131no—
380C22×C4—131no—
381C22×C4—131no—
382C22×C4—131no—
383C22×C4—131no—
384C22×C4—131no—
385C22×C4—131no—
386C22×C4—131no—
387C22×C4—131no—
388C22×C4—264no—
389C22×C4—264no—
390C22×C4—264no—
391C22×C4—264no—
392C22×C4—262no—
393C22×C4—522no—
394C22×C4—522no—
395C22×C4—522no—
396C22×C4—522no—
397C22×C4—522no—
398C22×C4—522no—
399C22×C4—522no—
400C22×C4—522no—
401C22×C4—522no—
402C22×C4—522no—
403C22×C4—524no—
404C22×C4—524no—
405C22×C4—524no—
406C22×C4C4×#26111yescharacteristic
407C22×C4C4×#26111yescharacteristic
408C22×C4C4⋊#26111yescharacteristic
409C22×C4C4⋊#26111yescharacteristic
410C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
411C22×C4C22×#26111yescharacteristic
412M16—524no—
413M16—524no—
414C2×C8—264no—
415C2×C8—524no—
416C4⋊C4—524no—
417C4⋊C4—524no—
418C4⋊C4—524no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—522no—
421C22⋊C4—522no—
422C22⋊C4—524no—
423C22⋊C4—522no—
424C22⋊C4—524no—
425C22⋊C4—524no—
426C42—524no—
427C13#798311yescharacteristic, complemented, Sylow
428C23—22no—
429C23—22no—
430C23—41no—
431C23—131no—
432C23—131no—
433C23—131no—
434C23—132no—
435C23—132no—
436C23—131no—
437C23—261no—
438C23—262no—
439C23—261no—
440C23—261no—
441C23—262no—
442C23—262no—
443C23—261no—
444C23—262no—
445C23—262no—
446C23—262no—
447C23—262no—
448C23—262no—
449C23—521no—
450C23—521no—
451C23—521no—
452C23—521no—
453C23—521no—
454C23—521no—
455C23—521no—
456C23—528no—
457C23—528no—
458C23(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
459C23(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
460C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—134no—
471C2×C4—131no—
472C2×C4—131no—
473C2×C4—131no—
474C2×C4—131no—
475C2×C4—262no—
476C2×C4—262no—
477C2×C4—262no—
478C2×C4—262no—
479C2×C4—262no—
480C2×C4—262no—
481C2×C4—262no—
482C2×C4—262no—
483C2×C4—262no—
484C2×C4—262no—
485C2×C4—262no—
486C2×C4—262no—
487C2×C4—262no—
488C2×C4—521no—
489C2×C4—521no—
490C2×C4—521no—
491C2×C4—521no—
492C2×C4—521no—
493C2×C4—521no—
494C2×C4—521no—
495C2×C4—521no—
496C2×C4—522no—
497C2×C4—522no—
498C2×C4—524no—
499C2×C4—524no—
500C2×C4—524no—
501C2×C4—522no—
502C2×C4—1048no—
503C2×C4(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
504C2×C4(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
505C2×C4C2×C4×#26111yescharacteristic
506C2×C4C2×C4⋊#26111yescharacteristic
507C8—524no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—44no—
516C22—132no—
517C22—131no—
518C22—131no—
519C22—132no—
520C22—264no—
521C22—264no—
522C22—261no—
523C22—261no—
524C22—261no—
525C22—261no—
526C22—261no—
527C22—261no—
528C22—261no—
529C22—261no—
530C22—261no—
531C22—522no—
532C22—522no—
533C22—524no—
534C22—524no—
535C22—524no—
536C22—522no—
537C22—522no—
538C22#1171823812yes—
539C22C2×(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
540C22#1171916412yes—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—82no—
546C4—132no—
547C4—132no—
548C4—261no—
549C4—261no—
550C4—1042no—
551C4—1044no—
552C2—22no—
553C2—22no—
554C2—41no—
555C2—261no—
556C2—262no—
557C2—261no—
558C2—262no—
559C2—521no—
560C2#1313050611yescharacteristic
561C2#1313052511yescharacteristic
562C2C2×#1171823811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×(C2×#261)⋊C4
commutatorC2×C4×C13C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#381C4
socleC22×C13C2×#95
prime radicalC24×D13D4
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#381#261
hypocenterC13#7983
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13129698C2semidirect
8. C2×D13⋊M16C4semidirect
13. #11719136C4semidirect
15. C2×(C2×#261)⋊C4C4semidirect
19. D13⋊(C22⋊C8)C4semidirect
21. C13×#381C4semidirect
22. #11718872C4semidirect
27. #11718327C4semidirect
54. C2×D13⋊C8C2×C4semidirect
69. C13×#95C2×C4semidirect
71. #88071C2×C4semidirect
243. #381#261semidirect
341. #95C2×#261semidirect
427. C13#7983semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13⋊#4072
C2×#117191362
#131296982
#131172162
#798313