Subgroups — C₂×#13129701 #16779574

Order 3328.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 302 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719130	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13129701	C₂	1	4	yes	maximal, direct product factor
3	C₂²×#88054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂³×C₈×C₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
5	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂³×#1055	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₂²⋊#1057	—	2	2	no	—
8	#11719130	—	2	2	no	—
9	#11719130	—	2	2	no	—
10	#11719130	C₄	1	4	yes	—
11	#11719130	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#88110	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×C₄⋊#1057	—	2	2	no	—
14	C₂×#88054	—	2	2	no	—
15	C₂×#88054	—	2	2	no	—
16	C₂×#88054	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#88054	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×Dic₁₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#1057	—	2	4	no	—
22	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
25	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₁₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#1055	—	2	1	no	—
35	C₂²×#1055	—	2	1	no	—
36	C₂²×#1055	—	4	2	no	—
37	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²⋊#1057	—	2	4	no	—
39	C₂²⋊#1057	—	2	4	no	—
40	#88110	—	2	4	no	—
41	#88110	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₄⋊#1057	—	2	4	no	—
43	C₄⋊#1057	—	2	4	no	—
44	#88054	—	2	4	no	—
45	#88054	—	2	4	no	—
46	C₂×#1290	—	13	1	no	maximal, Sylow
47	C₂⁴×C₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
59	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#1057	—	2	8	no	—
68	C₂×#1057	—	4	8	no	—
69	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
71	C₂×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
72	C₂×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
73	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	2	yes	—
74	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂×#1055	—	2	2	no	—
82	C₂×#1055	—	4	2	no	—
83	C₂×#1055	—	4	2	no	—
84	C₂×#1055	—	4	2	no	—
85	C₂×#432	—	13	2	no	—
86	C₂²×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
87	#1290	—	13	4	no	—
88	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₁₃	#95	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₁₃	#95	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₁₃	#108	1	2	yes	—
93	C₂³×C₁₃	#108	1	2	yes	—
94	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₁₃	#100	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₃	#101	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
116	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
117	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
118	C₂×Dic₁₃	#95	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₁₃	#95	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
122	#1057	—	4	8	no	—
123	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
124	#1055	—	4	2	no	—
125	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
126	C₂³×C₈	#261	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
128	#432	—	13	4	no	—
129	#432	—	13	4	no	—
130	#432	—	26	2	no	—
131	#432	—	26	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
138	C₂×#97	—	13	4	no	—
139	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₁₃	H(3,ℤ/4)	1	2	yes	—
146	C₂²×C₁₃	#341	1	2	yes	—
147	C₂²×C₁₃	#341	1	2	yes	—
148	C₂²×C₁₃	#343	1	2	yes	—
149	C₂²×C₁₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₁₃	C₂×#108	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₁₃	C₂×#108	1	1	yes	characteristic
152	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
153	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
154	C₄×C₁₃	#343	1	2	yes	—
155	C₄×C₁₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
156	C₄×C₁₃	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
157	Dic₁₃	—	2	2	no	—
158	Dic₁₃	—	2	2	no	—
159	Dic₁₃	—	2	2	no	—
160	Dic₁₃	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
162	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
163	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
168	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
169	C₂²×C₈	—	26	1	no	—
170	C₂²×C₈	—	26	1	no	—
171	C₂²×C₈	—	52	2	no	—
172	C₂²×C₈	C₂×#261	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
174	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
175	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
176	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
177	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
178	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
179	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
180	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
181	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
182	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
183	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
184	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
185	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
186	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
187	#97	—	13	8	no	—
188	#97	—	26	4	no	—
189	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
191	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
192	C₂×C₁₃	#1290	1	4	yes	complemented
193	C₂×C₁₃	C₂×H(3,ℤ/4)	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₁₃	C₂×#341	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₁₃	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
196	C₂⁴	C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
210	C₂²×C₄	C₄×#261	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₄×#261	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₈	—	2	2	no	—
217	C₂×C₈	—	4	2	no	—
218	C₂×C₈	—	4	2	no	—
219	C₂×C₈	—	4	2	no	—
220	C₂×C₈	—	26	8	no	—
221	C₂×C₈	—	26	2	no	—
222	C₂×C₈	—	52	2	no	—
223	C₂×C₈	—	52	8	no	—
224	C₂×C₈	—	52	2	no	—
225	C₂×C₈	—	52	2	no	—
226	C₄²	—	13	2	no	—
227	C₄²	—	13	2	no	—
228	C₄²	—	13	2	no	—
229	C₄²	—	13	2	no	—
230	C₄²	—	13	2	no	—
231	C₄²	—	13	2	no	—
232	C₄²	—	13	2	no	—
233	C₄²	—	13	2	no	—
234	C₁₃	C₂×#1290	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
235	C₂³	—	2	2	no	—
236	C₂³	—	2	2	no	—
237	C₂³	#88103	1	2	yes	—
238	C₂³	#88104	1	2	yes	—
239	C₂³	(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂³	(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂³	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄	—	13	2	no	—
250	C₂×C₄	—	13	2	no	—
251	C₂×C₄	—	13	2	no	—
252	C₂×C₄	—	13	2	no	—
253	C₂×C₄	—	26	4	no	—
254	C₂×C₄	—	26	4	no	—
255	C₂×C₄	—	26	4	no	—
256	C₂×C₄	—	26	1	no	—
257	C₂×C₄	—	26	1	no	—
258	C₂×C₄	—	26	1	no	—
259	C₂×C₄	—	26	1	no	—
260	C₂×C₄	—	52	1	no	—
261	C₂×C₄	—	52	2	no	—
262	C₂×C₄	—	52	1	no	—
263	C₂×C₄	#88113	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	#88121	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
269	C₈	—	4	2	no	—
270	C₈	—	52	8	no	—
271	C₈	—	52	2	no	—
272	C₂²	—	2	1	no	—
273	C₂²	—	2	1	no	—
274	C₂²	—	2	1	no	—
275	C₂²	—	2	1	no	—
276	C₂²	—	2	4	no	—
277	C₂²	—	2	4	no	—
278	C₂²	#11718267	1	2	yes	—
279	C₂²	#11718268	1	2	yes	—
280	C₂²	#11718268	1	2	yes	—
281	C₂²	#11718291	1	2	yes	—
282	C₂²	C₂×#88103	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	C₂×#88104	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₄	—	2	1	no	—
286	C₄	—	2	1	no	—
287	C₄	—	26	2	no	—
288	C₄	—	26	2	no	—
289	C₄	—	26	2	no	—
290	C₄	—	26	2	no	—
291	C₄	#11718291	1	2	yes	—
292	C₄	C₂×#88113	1	1	yes	characteristic
293	C₄	C₂×#88121	1	1	yes	characteristic
294	C₂	—	2	2	no	—
295	C₂	—	2	1	no	—
296	C₂	—	2	1	no	—
297	C₂	#13129701	1	4	yes	direct product factor
298	C₂	C₂×#11718267	1	1	yes	characteristic
299	C₂	C₂×#11718268	1	1	yes	characteristic
300	C₂	C₂×#11718291	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	(C₂×#261)⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#261
Fitting	C₂³×C₈×C₁₃	C₄
socle	C₂³×C₁₃	#95
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₄⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³
hypercenter	C₂³×C₈	#261
hypocenter	C₁₃	C₂×#1290
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13129701	C₂	direct (N × H)
192. C₂×C₁₃	#1290	semidirect
234. C₁₃	C₂×#1290	semidirect
297. C₂	#13129701	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719130	2
#13129701	2
C₂²×#88054	2
C₂×#1290	13

Subgroups — C2×#13129701 #16779574

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13129701 #16779574