Subgroups — #16779582

Order 3328.

542 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 270 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13131513	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13129701	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11718346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	#11719130	C₂²	1	4	yes	—
6	#11719127	—	2	2	no	—
7	#11719119	—	2	2	no	—
8	#11719054	C₄	1	4	yes	—
9	#11719052	—	2	2	no	—
10	#11719051	—	2	2	no	—
11	C₄×#6118	C₄	1	4	yes	—
12	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#88060	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#88054	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×#1055	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#11718346	—	2	2	no	—
17	#11718346	—	2	2	no	—
18	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×D₁₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#6118	—	2	4	no	—
22	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Dic₁₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₄²×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
31	C₄²×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
32	C₂²⋊#1057	—	2	4	no	—
33	#88111	—	2	4	no	—
34	#88110	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₄⋊#1057	—	2	4	no	—
36	C₄⋊#1057	—	2	4	no	—
37	C₄×#1057	—	2	4	no	—
38	C₄×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
39	C₄×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
40	#88060	—	2	4	no	—
41	#88054	—	2	4	no	—
42	C₄×#1055	—	2	1	no	—
43	C₄×#1055	—	2	1	no	—
44	#7987	—	13	1	no	maximal, Sylow
45	C₂³×D₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
55	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
56	C₂×C₄×D₁₃	C₄²	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#1057	—	2	8	no	—
63	#6118	—	4	8	no	—
64	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
66	C₄²×C₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
67	C₄²×C₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
68	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂×#1055	—	2	2	no	—
77	C₂×#1055	—	4	2	no	—
78	#2920	—	13	2	no	—
79	C₂×#431	—	13	1	no	—
80	#1290	—	13	4	no	—
81	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
83	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
85	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
86	C₂²×D₁₃	#95	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₁₃	#108	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₁₃	#108	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
98	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
99	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
100	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
101	C₂×Dic₁₃	#95	1	2	yes	—
102	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
105	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
106	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
107	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
108	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
109	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
110	#1057	—	4	8	no	—
111	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
112	#1055	—	4	2	no	—
113	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
114	#432	—	13	4	no	—
115	#432	—	13	4	no	—
116	#431	—	26	2	no	—
117	#431	—	26	2	no	—
118	#431	—	26	2	no	—
119	#431	—	26	2	no	—
120	#423	—	26	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
122	#407	—	26	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
124	C₄×M₁₆	—	13	4	no	—
125	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
126	C₂×C₄×C₈	#261	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₁₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₁₃	C₂×#108	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₁₃	C₂×#108	1	1	yes	characteristic
132	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
133	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
134	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
135	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
136	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
137	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
138	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
139	C₄×C₁₃	H(3,ℤ/4)	1	2	yes	—
140	C₄×C₁₃	#341	1	2	yes	—
141	C₄×C₁₃	#341	1	2	yes	—
142	C₄×C₁₃	#413	1	2	yes	—
143	Dic₁₃	—	2	2	no	—
144	Dic₁₃	—	2	2	no	—
145	Dic₁₃	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
147	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
148	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
149	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
150	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
151	C₂²×C₈	C₂×#261	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
153	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
154	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
155	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
156	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
157	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
158	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
159	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
160	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
161	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
162	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
163	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
164	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
165	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
166	#97	—	13	8	no	—
167	C₄×C₈	—	2	1	no	—
168	C₄×C₈	—	2	1	no	—
169	C₄×C₈	—	26	4	no	—
170	C₄×C₈	—	26	1	no	—
171	C₄×C₈	—	26	1	no	—
172	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
173	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
174	C₂×C₁₃	C₂×H(3,ℤ/4)	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₁₃	C₂×#341	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₁₃	#1742	1	1	yes	characteristic
177	D₁₃	—	4	2	no	—
178	C₂⁴	—	13	1	no	—
179	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
180	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
181	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
182	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
192	C₂²×C₄	C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
195	M₁₆	—	52	8	no	—
196	C₂×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂×C₈	—	4	2	no	—
198	C₂×C₈	—	26	8	no	—
199	C₂×C₈	—	26	2	no	—
200	C₂×C₈	—	52	2	no	—
201	C₄²	—	13	2	no	—
202	C₄²	—	13	2	no	—
203	C₄²	—	13	2	no	—
204	C₄²	—	13	2	no	—
205	C₄²	—	13	2	no	—
206	C₄²	—	13	2	no	—
207	C₄²	C₄×#261	1	1	yes	characteristic
208	C₄²	C₄×#261	1	1	yes	characteristic
209	C₄²	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
210	C₄²	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
211	C₁₃	#7987	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
212	C₂³	—	13	2	no	—
213	C₂³	—	26	1	no	—
214	C₂³	—	26	1	no	—
215	C₂³	—	52	1	no	—
216	C₂³	—	52	1	no	—
217	C₂³	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	13	2	no	—
221	C₂×C₄	—	13	2	no	—
222	C₂×C₄	—	13	2	no	—
223	C₂×C₄	—	26	1	no	—
224	C₂×C₄	—	26	1	no	—
225	C₂×C₄	—	26	4	no	—
226	C₂×C₄	—	26	4	no	—
227	C₂×C₄	—	26	4	no	—
228	C₂×C₄	—	26	4	no	—
229	C₂×C₄	—	52	2	no	—
230	C₂×C₄	—	52	2	no	—
231	C₂×C₄	—	52	1	no	—
232	C₂×C₄	—	52	1	no	—
233	C₂×C₄	#88103	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	#88104	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
241	C₈	—	4	2	no	—
242	C₈	—	52	8	no	—
243	C₈	—	52	2	no	—
244	C₂²	—	2	1	no	—
245	C₂²	—	2	1	no	—
246	C₂²	—	26	2	no	—
247	C₂²	—	26	2	no	—
248	C₂²	—	26	2	no	—
249	C₂²	—	52	2	no	—
250	C₂²	—	52	2	no	—
251	C₂²	C₂×#88103	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	C₂×#88104	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₄	—	2	1	no	—
255	C₄	—	2	1	no	—
256	C₄	—	26	2	no	—
257	C₄	—	26	2	no	—
258	C₄	—	26	2	no	—
259	C₄	#11718267	1	2	yes	—
260	C₄	#11718268	1	2	yes	—
261	C₄	#11718268	1	2	yes	—
262	C₄	#11719132	1	2	yes	—
263	C₂	—	2	1	no	—
264	C₂	—	2	1	no	—
265	C₂	—	52	2	no	—
266	C₂	C₂×#11718267	1	1	yes	characteristic
267	C₂	C₂×#11718268	1	1	yes	characteristic
268	C₂	#13130541	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	(C₂×#261)⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#261
Fitting	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₄
socle	C₂²×C₁₃	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₁₃	C₄⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₈	#261
hypocenter	C₁₃	#7987
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13129701	C₂	semidirect
211. C₁₃	#7987	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13131513	2
#13129701	2
C₂×#11718346	2
#7987	13