Subgroups — #16779586

Order 3328.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13131512	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13129701	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#88054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂³×C₈×C₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
5	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂³×#1055	C₄	1	1	yes	characteristic
7	#11719169	—	2	2	no	—
8	#11719130	C₂²	1	4	yes	—
9	#11719129	—	2	2	no	—
10	#11719128	C₄	1	4	yes	—
11	#11719125	—	2	2	no	—
12	C₄×#6122	C₄	1	4	yes	—
13	#11719119	—	2	2	no	—
14	C₂×#88054	—	2	2	no	—
15	C₂×#88054	—	2	2	no	—
16	C₂×#88054	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#88054	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×Dic₁₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#6122	—	2	4	no	—
22	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
25	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₁₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#1055	—	2	1	no	—
35	C₂²×#1055	—	2	1	no	—
36	C₂²×#1055	—	4	2	no	—
37	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²⋊#1057	—	2	4	no	—
39	C₂²⋊#1057	—	2	4	no	—
40	#88112	—	2	4	no	—
41	#88110	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₄⋊#1057	—	2	4	no	—
43	C₄×#1057	—	2	4	no	—
44	#88054	—	2	4	no	—
45	#88054	—	2	4	no	—
46	#7988	—	13	1	no	maximal, Sylow
47	C₂⁴×C₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
57	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
58	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
66	#6122	—	4	8	no	—
67	C₂×#1057	—	2	8	no	—
68	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
70	C₂×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
71	C₂×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
72	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	2	yes	—
73	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂×#1055	—	2	2	no	—
81	C₂×#1055	—	4	2	no	—
82	C₂×#1055	—	4	2	no	—
83	C₂×#1055	—	4	2	no	—
84	#2920	—	13	2	no	—
85	C₂²×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
86	#1290	—	13	4	no	—
87	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₁₃	#95	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₁₃	#95	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₁₃	#100	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₃	#101	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
107	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
111	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
112	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
113	C₂×Dic₁₃	#95	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₁₃	#95	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₁₃	#108	1	4	yes	—
116	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	#1057	—	4	8	no	—
119	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
120	#1055	—	4	2	no	—
121	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
122	C₂³×C₈	#261	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
124	#432	—	13	4	no	—
125	#432	—	13	4	no	—
126	#431	—	26	2	no	—
127	#431	—	26	2	no	—
128	#423	—	26	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
133	#407	—	26	2	no	—
134	C₄×M₁₆	—	13	4	no	—
135	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
136	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₁₃	H(3,ℤ/4)	1	2	yes	—
143	C₂²×C₁₃	#343	1	2	yes	—
144	C₂²×C₁₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₁₃	C₂×#108	1	2	yes	—
146	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
147	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
148	C₄×C₁₃	#343	1	2	yes	—
149	C₄×C₁₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
150	C₄×C₁₃	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
151	Dic₁₃	—	2	2	no	—
152	Dic₁₃	—	2	2	no	—
153	Dic₁₃	—	2	2	no	—
154	Dic₁₃	#341	1	4	yes	—
155	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
156	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
157	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
158	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
159	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
163	C₂²×C₈	—	26	1	no	—
164	C₂²×C₈	—	26	1	no	—
165	C₂²×C₈	—	52	2	no	—
166	C₂²×C₈	C₂×#261	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
168	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
169	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
170	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
171	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
172	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
173	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
174	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
175	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
176	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
177	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
178	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
179	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
180	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
181	#97	—	13	8	no	—
182	C₄×C₈	—	26	4	no	—
183	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₁₃	C₂×H(3,ℤ/4)	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₁₃	C₂×#341	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₁₃	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
189	C₂⁴	C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
202	C₂²×C₄	C₄×#261	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₄×#261	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
208	M₁₆	—	52	8	no	—
209	C₂×C₈	—	2	2	no	—
210	C₂×C₈	—	4	2	no	—
211	C₂×C₈	—	4	2	no	—
212	C₂×C₈	—	4	2	no	—
213	C₂×C₈	—	26	8	no	—
214	C₂×C₈	—	26	2	no	—
215	C₂×C₈	—	52	2	no	—
216	C₂×C₈	—	52	2	no	—
217	C₂×C₈	—	52	2	no	—
218	C₄²	—	13	2	no	—
219	C₄²	—	13	2	no	—
220	C₄²	—	13	2	no	—
221	C₄²	—	13	2	no	—
222	C₄²	—	13	2	no	—
223	C₄²	—	13	2	no	—
224	C₄²	—	13	2	no	—
225	C₄²	—	13	2	no	—
226	C₁₃	#7988	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
227	C₂³	—	2	2	no	—
228	C₂³	—	2	2	no	—
229	C₂³	—	2	2	no	—
230	C₂³	(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂³	(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂³	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄	—	13	4	no	—
241	C₂×C₄	—	13	2	no	—
242	C₂×C₄	—	13	2	no	—
243	C₂×C₄	—	13	2	no	—
244	C₂×C₄	—	13	2	no	—
245	C₂×C₄	—	26	4	no	—
246	C₂×C₄	—	26	4	no	—
247	C₂×C₄	—	26	4	no	—
248	C₂×C₄	—	26	2	no	—
249	C₂×C₄	—	52	1	no	—
250	C₂×C₄	—	52	2	no	—
251	C₂×C₄	—	52	1	no	—
252	C₂×C₄	#88113	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	#88121	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
258	C₈	—	4	2	no	—
259	C₈	—	52	8	no	—
260	C₈	—	52	2	no	—
261	C₂²	—	2	8	no	—
262	C₂²	—	2	1	no	—
263	C₂²	—	2	1	no	—
264	C₂²	—	2	1	no	—
265	C₂²	—	2	1	no	—
266	C₂²	—	2	1	no	—
267	C₂²	—	2	1	no	—
268	C₂²	#11718267	1	2	yes	—
269	C₂²	#11718291	1	2	yes	—
270	C₂²	D₁₃⋊#108	1	2	yes	—
271	C₂²	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₄	—	2	1	no	—
273	C₄	—	2	1	no	—
274	C₄	—	13	4	no	—
275	C₄	—	26	2	no	—
276	C₄	—	26	2	no	—
277	C₄	—	26	2	no	—
278	C₄	#11718291	1	2	yes	—
279	C₄	C₂×#88113	1	1	yes	characteristic
280	C₄	C₂×#88121	1	1	yes	characteristic
281	C₂	—	2	2	no	—
282	C₂	—	2	2	no	—
283	C₂	—	2	2	no	—
284	C₂	C₂×#11718267	1	1	yes	characteristic
285	C₂	#13130528	1	1	yes	characteristic
286	C₂	C₂×#11718291	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	(C₂×#261)⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#261
Fitting	C₂³×C₈×C₁₃	C₄
socle	C₂²×C₁₃	C₂×#95
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₄⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³
hypercenter	C₂³×C₈	#261
hypocenter	C₁₃	#7988
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13129701	C₂	semidirect
226. C₁₃	#7988	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13131512	2
#13129701	2
C₂²×#88054	2
#7988	13