Subgroups — #16779587

Order 3328.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 294 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13131513	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13129701	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×D₁₃×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×C₈×D₁₃	C₄	1	2	yes	—
5	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	#11719130	C₂²	1	4	yes	—
7	#11719127	—	2	2	no	—
8	#11719119	—	2	2	no	—
9	#11719054	C₄	1	4	yes	—
10	#11719052	—	2	2	no	—
11	#11719051	—	2	2	no	—
12	C₄×#6118	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#88054	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊#1055	C₄	1	1	yes	characteristic
16	D₁₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
17	D₁₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
18	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×D₁₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#6118	—	2	4	no	—
22	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Dic₁₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
29	C₂×C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
30	C₂×C₈×D₁₃	—	4	4	no	—
31	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₄²×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
34	C₄²×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
35	C₂²⋊#1057	—	2	4	no	—
36	#88111	—	2	4	no	—
37	#88110	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₄⋊#1057	—	2	4	no	—
39	C₄⋊#1057	—	2	4	no	—
40	C₄×#1057	—	2	4	no	—
41	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
42	#88054	—	2	4	no	—
43	C₄⋊#1055	—	2	2	no	—
44	#7988	—	13	1	no	maximal, Sylow
45	C₂³×D₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
57	C₂×C₄×D₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×D₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂×#1057	—	2	8	no	—
66	#6118	—	4	8	no	—
67	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
69	C₄²×C₁₃	C₄²	1	2	yes	—
70	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂×#1055	—	2	2	no	—
78	C₂×#1055	—	4	2	no	—
79	C₈×D₁₃	—	4	4	no	—
80	C₈×D₁₃	—	4	4	no	—
81	#2920	—	13	2	no	—
82	C₂²×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
83	#1290	—	13	4	no	—
84	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
86	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
87	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×D₁₃	#95	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₁₃	#95	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
94	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₁₃	#108	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₁₃	#108	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
101	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
104	C₂×Dic₁₃	#95	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Dic₁₃	#95	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
109	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
110	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
111	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
112	C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
113	C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
114	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
115	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
116	C₄×D₁₃	#100	1	2	yes	—
117	C₄×D₁₃	#101	1	2	yes	—
118	#1057	—	4	8	no	—
119	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
120	#1055	—	4	2	no	—
121	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
122	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
123	#432	—	13	4	no	—
124	#432	—	13	4	no	—
125	#431	—	26	2	no	—
126	#431	—	26	2	no	—
127	#423	—	26	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
130	C₂×C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₈	#261	1	1	yes	characteristic
133	#407	—	26	2	no	—
134	C₄×M₁₆	—	13	4	no	—
135	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₁₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₁₃	C₂×#108	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₁₃	C₂×#108	1	1	yes	characteristic
140	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
141	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
142	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
143	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
144	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
145	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
146	C₂×D₁₃	H(3,ℤ/4)	1	2	yes	—
147	C₂×D₁₃	#343	1	2	yes	—
148	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
149	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
150	C₄×C₁₃	#341	1	4	yes	—
151	C₄×C₁₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
152	C₄×C₁₃	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
153	Dic₁₃	—	2	2	no	—
154	Dic₁₃	—	2	2	no	—
155	Dic₁₃	—	2	1	no	—
156	Dic₁₃	#343	1	2	yes	—
157	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
158	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
159	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
160	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
161	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
162	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
163	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
164	C₂²×C₈	—	52	4	no	—
165	C₂²×C₈	C₂×#261	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
167	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
168	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
169	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
170	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
171	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
172	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
173	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
174	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
176	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
177	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
178	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
179	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
180	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
181	#97	—	13	8	no	—
182	C₄×C₈	—	26	4	no	—
183	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
184	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
185	C₂×C₁₃	C₂×H(3,ℤ/4)	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₁₃	C₂×#341	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₁₃	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
188	D₁₃	—	2	2	no	—
189	D₁₃	—	2	2	no	—
190	C₂⁴	—	13	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
192	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
207	C₂²×C₄	C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
210	M₁₆	—	52	8	no	—
211	C₂×C₈	—	2	2	no	—
212	C₂×C₈	—	4	2	no	—
213	C₂×C₈	—	26	8	no	—
214	C₂×C₈	—	26	2	no	—
215	C₂×C₈	—	52	4	no	—
216	C₂×C₈	—	52	4	no	—
217	C₂×C₈	—	52	2	no	—
218	C₄²	—	13	2	no	—
219	C₄²	—	13	2	no	—
220	C₄²	—	13	2	no	—
221	C₄²	—	13	2	no	—
222	C₄²	—	13	2	no	—
223	C₄²	—	13	2	no	—
224	C₄²	C₄×#261	1	2	yes	—
225	C₄²	C₂²⋊#261	1	2	yes	—
226	C₁₃	#7988	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
227	C₂³	—	13	1	no	—
228	C₂³	—	13	1	no	—
229	C₂³	—	26	2	no	—
230	C₂³	—	26	2	no	—
231	C₂³	—	26	1	no	—
232	C₂³	—	26	1	no	—
233	C₂³	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄	—	4	1	no	—
237	C₂×C₄	—	13	1	no	—
238	C₂×C₄	—	13	2	no	—
239	C₂×C₄	—	13	2	no	—
240	C₂×C₄	—	13	2	no	—
241	C₂×C₄	—	13	1	no	—
242	C₂×C₄	—	13	2	no	—
243	C₂×C₄	—	26	2	no	—
244	C₂×C₄	—	26	4	no	—
245	C₂×C₄	—	26	2	no	—
246	C₂×C₄	—	26	2	no	—
247	C₂×C₄	—	26	1	no	—
248	C₂×C₄	—	26	1	no	—
249	C₂×C₄	—	26	4	no	—
250	C₂×C₄	—	26	4	no	—
251	C₂×C₄	—	26	1	no	—
252	C₂×C₄	—	26	1	no	—
253	C₂×C₄	—	52	2	no	—
254	C₂×C₄	—	52	1	no	—
255	C₂×C₄	#88103	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	#88104	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	(C₂×#261)⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	(C₂×#261)⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
261	C₈	—	4	2	no	—
262	C₈	—	52	8	no	—
263	C₈	—	52	2	no	—
264	C₂²	—	2	1	no	—
265	C₂²	—	2	1	no	—
266	C₂²	—	13	2	no	—
267	C₂²	—	13	2	no	—
268	C₂²	—	26	4	no	—
269	C₂²	—	26	4	no	—
270	C₂²	—	26	1	no	—
271	C₂²	—	26	1	no	—
272	C₂²	—	26	1	no	—
273	C₂²	—	26	1	no	—
274	C₂²	C₂×#88103	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	C₂×#88104	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₄	—	2	2	no	—
278	C₄	—	2	1	no	—
279	C₄	—	13	2	no	—
280	C₄	—	26	2	no	—
281	C₄	—	26	2	no	—
282	C₄	—	26	1	no	—
283	C₄	#11718268	1	4	yes	—
284	C₄	D₁₃⋊#100	1	1	yes	characteristic
285	C₄	D₁₃⋊#101	1	1	yes	characteristic
286	C₂	—	2	1	no	—
287	C₂	—	2	1	no	—
288	C₂	—	26	2	no	—
289	C₂	—	26	2	no	—
290	C₂	#13130508	1	1	yes	characteristic
291	C₂	C₂×#11718268	1	1	yes	characteristic
292	C₂	#13130539	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×(C₂×#261)⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#261
Fitting	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₄
socle	C₂²×C₁₃	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₁₃	C₄⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³
hypercenter	C₂×C₄⋊C₈	#261
hypocenter	C₁₃	#7988
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13129701	C₂	semidirect
226. C₁₃	#7988	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13131513	2
#13129701	2
C₂×D₁₃×C₄⋊C₈	2
#7988	13