Subgroups — #16779651

Order 3328.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 314 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₁₃⋊#423	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13129706	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×D₁₃×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×D₁₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
5	C₂²×C₈×D₁₃	C₄	1	2	yes	—
6	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#11719129	—	2	2	no	—
8	#11719129	C₂²	1	4	yes	—
9	#11719053	C₄	1	4	yes	—
10	#11719052	—	2	2	no	—
11	D₁₃⋊(C₄⋊C₈)	—	2	2	no	—
12	D₁₃⋊(C₄⋊C₈)	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#88054	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊#1055	C₄	1	1	yes	characteristic
16	D₁₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
17	D₁₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
18	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×D₁₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#6122	—	2	4	no	—
22	D₁₃⋊M₁₆	—	4	4	no	—
23	D₁₃⋊M₁₆	—	4	4	no	—
24	C₂×#6118	—	2	4	no	—
25	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	4	no	—
26	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₁₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
33	C₂×C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
34	C₂×C₈×D₁₃	—	4	4	no	—
35	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₄²×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
38	C₄²×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
39	#88112	—	2	4	no	—
40	#88112	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₄⋊#1057	—	2	4	no	—
42	C₄⋊#1057	—	2	4	no	—
43	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
44	#88054	—	2	4	no	—
45	C₄⋊#1055	—	2	2	no	—
46	C₂×#1292	—	13	1	no	maximal, Sylow
47	C₂³×D₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
57	C₂×C₄×D₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×D₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×D₁₃	D₈	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×D₁₃	SD₁₆	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×D₁₃	Q₁₆	1	2	yes	—
68	#6122	—	4	4	no	—
69	#6122	—	4	4	no	—
70	C₂×#1057	—	2	8	no	—
71	#6118	—	4	8	no	—
72	D₁₃⋊C₈	—	4	8	no	—
73	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
75	C₄²×C₁₃	C₄²	1	2	yes	—
76	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂×#1055	—	2	2	no	—
84	C₂×#1055	—	4	2	no	—
85	C₈×D₁₃	—	4	4	no	—
86	C₈×D₁₃	—	4	4	no	—
87	C₂×#423	—	13	2	no	—
88	C₂²×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
89	#1292	—	13	4	no	—
90	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₁₃	#95	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₁₃	#95	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₁₃	#106	1	2	yes	—
96	C₂²×D₁₃	#107	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
100	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₃	#106	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₃	#107	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
108	C₂×Dic₁₃	#95	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Dic₁₃	#95	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Dic₁₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₁₃	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
115	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
116	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
117	C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
118	C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
119	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
120	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
121	C₄×D₁₃	#100	1	2	yes	—
122	C₄×D₁₃	#101	1	2	yes	—
123	C₄×D₁₃	#102	1	4	yes	—
124	C₄×D₁₃	#102	1	4	yes	—
125	C₄×D₁₃	#103	1	4	yes	—
126	C₄×D₁₃	#103	1	4	yes	—
127	#1057	—	4	8	no	—
128	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
129	#1055	—	4	2	no	—
130	C₂²×M₁₆	—	26	2	no	—
131	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
132	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
133	#423	—	13	4	no	—
134	#423	—	13	4	no	—
135	#423	—	26	2	no	—
136	#423	—	26	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
140	C₂×C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₈	#261	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₁₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₁₃	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₁₃	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
149	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
150	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
151	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
152	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
153	C₂×D₁₃	#338	1	2	yes	—
154	C₂×D₁₃	#340	1	2	yes	—
155	C₂×D₁₃	#340	1	2	yes	—
156	C₂×D₁₃	#343	1	2	yes	—
157	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
158	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
159	C₄×C₁₃	#340	1	4	yes	—
160	C₄×C₁₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₁₃	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
162	Dic₁₃	—	2	2	no	—
163	Dic₁₃	—	2	1	no	—
164	Dic₁₃	#343	1	2	yes	—
165	Dic₁₃	C₂×#102	1	2	yes	—
166	Dic₁₃	C₂×#103	1	2	yes	—
167	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
168	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
169	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
170	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
171	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
172	C₂×M₁₆	—	52	4	no	—
173	C₂×M₁₆	—	52	4	no	—
174	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
175	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
176	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
177	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
178	C₂²×C₈	—	52	4	no	—
179	C₂²×C₈	C₂×#261	1	2	yes	—
180	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
181	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
182	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
183	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
184	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
185	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
186	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
187	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
188	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
189	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
190	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
191	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
192	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
193	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
194	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
195	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
196	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
197	C₂×C₁₃	C₂×#338	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₁₃	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₁₃	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
200	D₁₃	—	2	2	no	—
201	D₁₃	#1292	1	4	yes	complemented
202	C₂⁴	—	13	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
220	C₂²×C₄	C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
223	M₁₆	—	52	8	no	—
224	M₁₆	—	52	4	no	—
225	M₁₆	—	52	4	no	—
226	C₂×C₈	—	2	2	no	—
227	C₂×C₈	—	4	2	no	—
228	C₂×C₈	—	26	8	no	—
229	C₂×C₈	—	26	2	no	—
230	C₂×C₈	—	52	4	no	—
231	C₂×C₈	—	52	4	no	—
232	C₂×C₈	—	52	8	no	—
233	C₂×C₈	—	52	2	no	—
234	C₄²	—	13	2	no	—
235	C₄²	—	13	2	no	—
236	C₄²	—	13	2	no	—
237	C₄²	—	13	2	no	—
238	C₄²	—	13	2	no	—
239	C₄²	—	13	2	no	—
240	C₄²	C₄×#261	1	2	yes	—
241	C₄²	C₂²⋊#261	1	2	yes	—
242	C₁₃	C₂×#1292	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
243	C₂³	—	13	1	no	—
244	C₂³	—	13	2	no	—
245	C₂³	—	13	2	no	—
246	C₂³	—	13	1	no	—
247	C₂³	—	26	2	no	—
248	C₂³	—	26	2	no	—
249	C₂³	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄	—	4	1	no	—
253	C₂×C₄	—	13	2	no	—
254	C₂×C₄	—	13	1	no	—
255	C₂×C₄	—	13	1	no	—
256	C₂×C₄	—	13	2	no	—
257	C₂×C₄	—	13	1	no	—
258	C₂×C₄	—	13	4	no	—
259	C₂×C₄	—	13	4	no	—
260	C₂×C₄	—	13	4	no	—
261	C₂×C₄	—	13	4	no	—
262	C₂×C₄	—	13	2	no	—
263	C₂×C₄	—	13	2	no	—
264	C₂×C₄	—	13	1	no	—
265	C₂×C₄	—	13	2	no	—
266	C₂×C₄	—	26	2	no	—
267	C₂×C₄	—	26	2	no	—
268	C₂×C₄	—	26	4	no	—
269	C₂×C₄	—	26	2	no	—
270	C₂×C₄	—	26	1	no	—
271	C₂×C₄	—	26	1	no	—
272	C₂×C₄	—	52	2	no	—
273	C₂×C₄	—	52	1	no	—
274	C₂×C₄	#88101	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#88102	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	(C₂×#261)⋊C₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	(C₂×#261)⋊C₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
280	C₈	—	4	2	no	—
281	C₈	—	52	8	no	—
282	C₈	—	52	2	no	—
283	C₂²	—	2	1	no	—
284	C₂²	—	2	1	no	—
285	C₂²	—	13	2	no	—
286	C₂²	—	13	2	no	—
287	C₂²	—	13	2	no	—
288	C₂²	—	13	2	no	—
289	C₂²	—	26	4	no	—
290	C₂²	—	26	4	no	—
291	C₂²	—	26	1	no	—
292	C₂²	—	26	1	no	—
293	C₂²	C₂×#88101	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	C₂×#88102	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₄	—	2	2	no	—
297	C₄	—	2	1	no	—
298	C₄	—	13	2	no	—
299	C₄	—	13	2	no	—
300	C₄	—	13	2	no	—
301	C₄	—	26	2	no	—
302	C₄	—	26	1	no	—
303	C₄	#11718265	1	4	yes	—
304	C₄	D₁₃⋊#100	1	1	yes	characteristic
305	C₄	D₁₃⋊#101	1	1	yes	characteristic
306	C₂	—	2	1	no	—
307	C₂	—	2	1	no	—
308	C₂	—	13	4	no	—
309	C₂	—	26	2	no	—
310	C₂	D₁₃⋊#338	1	1	yes	characteristic
311	C₂	C₂×#11718265	1	1	yes	characteristic
312	C₂	#13130539	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×(C₂×#261)⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#261
Fitting	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₄
socle	C₂²×C₁₃	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₁₃	C₄⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³
hypercenter	C₂×C₄⋊C₈	#261
hypocenter	C₁₃	C₂×#1292
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13129706	C₂	semidirect
201. D₁₃	#1292	semidirect
242. C₁₃	C₂×#1292	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₁₃⋊#423	2
#13129706	2
C₂×D₁₃×C₄⋊C₈	2
C₂×#1292	13