Finite Group Databasebeta

← #16779679

Subgroups — #16779679

Order 3328.

906 conjugacy classes of subgroups; only the 162 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 906 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 162 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13⋊#407C212yesmaximal
2#13129708C214yesmaximal, complemented
3C2×D13×C22⋊C8C211yesmaximal, characteristic
4C23×C4×D13C2211yescharacteristic
5C2×D13⋊M16—22no—
6C22×C8×D13C412yes—
7#11719169—22no—
8#11719127—22no—
9#11719127C2214yes—
10#11719126C414yes—
11D13⋊(C22⋊C8)—22no—
12D13⋊(C22⋊C8)C414yes—
13C2×C13×C22⋊C8C411yescharacteristic
14C2×C22⋊#1055C411yescharacteristic
15C2×#88060C2212yes—
16D13×C22⋊C8—22no—
17D13×C22⋊C8—22no—
18C24×D13Q811yescharacteristic
19C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
20C23×Dic13D411yescharacteristic
21C22×C4×D13—44no—
22C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
23C22×C4×D13C2×C412yes—
24C22×C4×D13C2×C412yes—
25C22×C4×D13D412yes—
26C22×C4×D13D411yescharacteristic
27C22×C4×D13D412yes—
28C22×C4×D13Q811yescharacteristic
29C22×C4×D13C2311yescharacteristic
30C2×#6122—24no—
31D13⋊M16—48no—
32C2×#6118—24no—
33C2×D13⋊C8—24no—
34C22×C8×C13C2×C412yes—
35C22×#1055C2×C412yes—
36C2×C8×D13—22no—
37C2×C8×D13—22no—
38C2×C8×D13—44no—
39C22⋊#1057—24no—
40C22⋊#1057—24no—
41#88111—24no—
42#88111C2×C418yes—
43C13×C22⋊C8—22no—
44C22⋊#1055—22no—
45#88060—24no—
46C2×#1293—131nomaximal, Sylow
47C24×C13C4⋊C411yescharacteristic
48C23×D13—24no—
49C23×D13—42no—
50C23×D13—42no—
51C23×D13C4⋊C412yes—
52C23×D13C4⋊C411yescharacteristic
53C23×D13C4⋊C412yes—
54C23×D13C2×Q811yescharacteristic
55C22×C4×C13—42no—
56C22×C4×C13C4212yes—
57C22×C4×C13C22⋊C412yes—
58C22×C4×C13C4⋊C411yescharacteristic
59C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
60C22×Dic13—42no—
61C22×Dic13C22⋊C412yes—
62C22×Dic13C22⋊C412yes—
63C22×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
64C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
65C2×C4×D13—24no—
66C2×C4×D13—28no—
67C2×C4×D13—44no—
68C2×C4×D13—42no—
69C2×C4×D13—44no—
70C2×C4×D13—42no—
71C2×C4×D13—44no—
72C2×C4×D13—42no—
73C2×C4×D13C4211yescharacteristic
74C2×C4×D13C4211yescharacteristic
75C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
76C2×C4×D13C22⋊C412yes—
77C2×C4×D13C22⋊C412yes—
78C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
79C2×C4×D13C4⋊C412yes—
80C2×C4×D13C4⋊C412yes—
81C2×C4×D13C22×C412yes—
82C2×C4×D13C2×D412yes—
83#6122—48no—
84C2×#1057—28no—
85#6118—48no—
86D13⋊C8—48no—
87C2×C8×C13—22no—
88C2×C8×C13—42no—
89C2×#1055—22no—
90C2×#1055—42no—
91C8×D13—44no—
92C8×D13—44no—
93C2×#407—132no—
94C22×C22⋊C8—131no—
95#1293—134no—
96C23×C13—22no—
97C23×C13—41no—
98C23×C13—41no—
99C23×C13#9512yes—
100C23×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
101C22×D13—22no—
102C22×D13—22no—
103C22×D13—22no—
104C22×D13—24no—
105C22×D13—24no—
106C22×D13—24no—
107C22×D13—24no—
108C22×D13—42no—
109C22×D13—41no—
110C22×D13—42no—
111C22×D13—41no—
112C22×D13—416no—
113C22×D13#9511yescharacteristic
114C22×D13#9511yescharacteristic
115C22×D13#10814yes—
116C22×D13C2×C4⋊C412yes—
117C2×C4×C13—22no—
118C2×C4×C13—24no—
119C2×C4×C13—42no—
120C2×C4×C13—41no—
121C2×C4×C13#9512yes—
122C2×C4×C13C2×C4211yescharacteristic
123C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
124C2×Dic13—24no—
125C2×Dic13—22no—
126C2×Dic13—42no—
127C2×Dic13—41no—
128C2×Dic13#9511yescharacteristic
129C2×Dic13#9511yescharacteristic
130C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
131C4×D13—24no—
132C4×D13—22no—
133C4×D13—22no—
134C4×D13—24no—
135C4×D13—22no—
136C4×D13—24no—
137C4×D13—42no—
138C4×D13—42no—
139C4×D13—42no—
140C4×D13#9914yes—
141#1057—48no—
142C8×C13—42no—
143#1055—42no—
144C24×C4—131no—
145C22×M16—262no—
146C23×C8—132no—
147#407—134no—
148#407—134no—
149#407—262no—
150#407—262no—
151C2×C22⋊C8—134no—
152C2×C22⋊C8—131no—
153C2×C22⋊C8—132no—
154C2×C22⋊C8—262no—
155C2×C22⋊C8—262no—
156C2×C22⋊C8—262no—
157C2×C22⋊C8#26111yescharacteristic
158C22×C13—21no—
159C22×C13—21no—
160C22×C13—22no—
161C22×C13—22no—
162C22×C13—22no—
163C22×C13—44no—
164C22×C13C2×#9511yescharacteristic
165C22×C13C2×#10812yes—
166C2×D13—21no—
167C2×D13—21no—
168C2×D13—28no—
169C2×D13—22no—
170C2×D13—22no—
171C2×D13—22no—
172C2×D13—48no—
173C2×D13—44no—
174C2×D13—48no—
175C2×D13#33812yes—
176C2×D13#34112yes—
177C2×D13#34112yes—
178C2×D13#34212yes—
179C4×C13—22no—
180C4×C13—21no—
181C4×C13C2×#9912yes—
182Dic13—22no—
183Dic13—21no—
184Dic13#34212yes—
185C25—131no—
186C23×C4—131no—
187C23×C4—132no—
188C23×C4—131no—
189C23×C4—132no—
190C23×C4—132no—
191C23×C4—131no—
192C23×C4—131no—
193C23×C4—132no—
194C23×C4—131no—
195C23×C4—524no—
196C23×C4C2×#26111yescharacteristic
197C2×M16—264no—
198C2×M16—264no—
199C2×M16—528no—
200C22×C8—132no—
201C22×C8—262no—
202C22×C8—262no—
203C22×C8—264no—
204C22×C8—524no—
205C22×C8C2×#26112yes—
206C22⋊C8—22no—
207C22⋊C8—138no—
208C22⋊C8—264no—
209C22⋊C8—264no—
210C22⋊C8—264no—
211C22⋊C8—264no—
212C22⋊C8—262no—
213C2×C13—22no—
214C2×C13—42no—
215C2×C13C2×#33811yescharacteristic
216C2×C13C2×#34111yescharacteristic
217C2×C13C2×#34211yescharacteristic
218D13—22no—
219D13—42no—
220D13#129314yescomplemented
221C24—131no—
222C24—132no—
223C24—132no—
224C24—131no—
225C24—264no—
226C24—522no—
227C24—522no—
228C24C4⋊#26111yescharacteristic
229C22×C4—42no—
230C22×C4—131no—
231C22×C4—132no—
232C22×C4—131no—
233C22×C4—132no—
234C22×C4—131no—
235C22×C4—132no—
236C22×C4—132no—
237C22×C4—131no—
238C22×C4—131no—
239C22×C4—132no—
240C22×C4—131no—
241C22×C4—132no—
242C22×C4—132no—
243C22×C4—132no—
244C22×C4—264no—
245C22×C4—268no—
246C22×C4—522no—
247C22×C4—524no—
248C22×C4—524no—
249C22×C4—522no—
250C22×C4—524no—
251C22×C4—522no—
252C22×C4—522no—
253C22×C4C4×#26112yes—
254C22×C4C4⋊#26111yescharacteristic
255C22×C4C22⋊#26112yes—
256C22×C4C22×#26111yescharacteristic
257M16—528no—
258M16—528no—
259C2×C8—22no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—268no—
262C2×C8—262no—
263C2×C8—524no—
264C2×C8—524no—
265C2×C8—528no—
266C2×C8—522no—
267C13C2×#129311yescharacteristic, complemented, Sylow
268C23—22no—
269C23—41no—
270C23—41no—
271C23—131no—
272C23—134no—
273C23—131no—
274C23—132no—
275C23—262no—
276C23—262no—
277C23—264no—
278C23—264no—
279C23—264no—
280C23—264no—
281C23—262no—
282C23—521no—
283C23—522no—
284C23—521no—
285C23—522no—
286C23—5216no—
287C23(C2×#261)⋊C412yes—
288C23C2×C4⋊#26111yescharacteristic
289C2×C4—22no—
290C2×C4—24no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—131no—
294C2×C4—134no—
295C2×C4—132no—
296C2×C4—131no—
297C2×C4—264no—
298C2×C4—262no—
299C2×C4—264no—
300C2×C4—262no—
301C2×C4—264no—
302C2×C4—262no—
303C2×C4—262no—
304C2×C4—264no—
305C2×C4—522no—
306C2×C4—522no—
307C2×C4—522no—
308C2×C4—521no—
309C2×C4—522no—
310C2×C4(C2×#261)⋊C412yes—
311C2×C4C2×C4×#26111yescharacteristic
312C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
313C8—42no—
314C8—528no—
315C8—522no—
316C22—21no—
317C22—21no—
318C22—22no—
319C22—22no—
320C22—22no—
321C22—44no—
322C22—132no—
323C22—132no—
324C22—132no—
325C22—132no—
326C22—268no—
327C22—261no—
328C22—261no—
329C22—262no—
330C22—262no—
331C22—262no—
332C22—524no—
333C22—528no—
334C22—528no—
335C22D13⋊#10812yes—
336C22C2×(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
337C4—22no—
338C4—21no—
339C4—132no—
340C4—262no—
341C4—261no—
342C4D13⋊#9912yes—
343C2—22no—
344C2—42no—
345C2—134no—
346C2—262no—
347C2—522no—
348C2D13⋊#33811yescharacteristic
349C2#1313052811yescharacteristic
350C2#1313053311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×(C2×#261)⋊C4
commutatorC2×C4×C13C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC2×C13×C22⋊C8C4
socleC22×C13C2×#95
prime radicalC24×D13Q8
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenterC2×C22⋊C8#261
hypocenterC13C2×#1293
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×C22⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13129708C2semidirect
220. D13#1293semidirect
267. C13C2×#1293semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13⋊#4072
#131297082
C2×D13×C22⋊C82
C2×#129313