Finite Group Databasebeta

← #16779691

Subgroups — #16779691

Order 3328.

906 conjugacy classes of subgroups; only the 166 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 906 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 166 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719127C212yesmaximal
2#13129708C214yesmaximal, complemented
3C2×D13×C22⋊C8C211yesmaximal, characteristic
4C23×C4×D13C2211yescharacteristic
5C22×#6118—22no—
6C22×C8×D13C412yes—
7C2×C22⋊#1057—22no—
8#11719127—22no—
9#11719127—22no—
10#11719127C414yes—
11#11719127C2214yes—
12C2×#88111C414yes—
13C2×C13×C22⋊C8C411yescharacteristic
14C2×C22⋊#1055C411yescharacteristic
15C2×#88060C2212yes—
16D13×C22⋊C8—22no—
17D13×C22⋊C8—22no—
18C24×D13Q811yescharacteristic
19C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
20C23×Dic13D411yescharacteristic
21C22×C4×D13—44no—
22C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
23C22×C4×D13C2×C412yes—
24C22×C4×D13C2×C412yes—
25C22×C4×D13D412yes—
26C22×C4×D13D411yescharacteristic
27C22×C4×D13D412yes—
28C22×C4×D13Q811yescharacteristic
29C22×C4×D13C2311yescharacteristic
30C22×#1057—24no—
31C2×#6118—24no—
32C2×#6118—24no—
33C2×#6118—48no—
34C22×C8×C13C2×C412yes—
35C22×#1055C2×C412yes—
36C2×C8×D13—22no—
37C2×C8×D13—22no—
38C2×C8×D13—44no—
39C22⋊#1057—24no—
40C22⋊#1057—24no—
41#88111—24no—
42#88111C2×C418yes—
43C13×C22⋊C8—22no—
44C22⋊#1055—22no—
45#88060—24no—
46#8008—131nomaximal, Sylow
47C24×C13C4⋊C411yescharacteristic
48C23×D13—22no—
49C23×D13—22no—
50C23×D13—42no—
51C23×D13—42no—
52C23×D13C4⋊C411yescharacteristic
53C23×D13C4⋊C412yes—
54C23×D13C4⋊C412yes—
55C23×D13C2×Q811yescharacteristic
56C22×C4×C13—42no—
57C22×C4×C13C4212yes—
58C22×C4×C13C22⋊C412yes—
59C22×C4×C13C4⋊C411yescharacteristic
60C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
61C22×Dic13—42no—
62C22×Dic13C22⋊C412yes—
63C22×Dic13C22⋊C412yes—
64C22×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
65C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
66C2×C4×D13—24no—
67C2×C4×D13—28no—
68C2×C4×D13—44no—
69C2×C4×D13—42no—
70C2×C4×D13—44no—
71C2×C4×D13—42no—
72C2×C4×D13—44no—
73C2×C4×D13—42no—
74C2×C4×D13C4211yescharacteristic
75C2×C4×D13C4211yescharacteristic
76C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
77C2×C4×D13C22⋊C412yes—
78C2×C4×D13C22⋊C412yes—
79C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
80C2×C4×D13C4⋊C412yes—
81C2×C4×D13C4⋊C412yes—
82C2×C4×D13C22×C412yes—
83C2×C4×D13C2×D412yes—
84C2×#1057—28no—
85C2×#1057—48no—
86#6118—48no—
87#6118—48no—
88C2×C8×C13—22no—
89C2×C8×C13—42no—
90C2×#1055—22no—
91C2×#1055—42no—
92C8×D13—44no—
93C8×D13—44no—
94C2×#407—132no—
95C22×C22⋊C8—131no—
96#1293—134no—
97C23×C13—41no—
98C23×C13—41no—
99C23×C13#9512yes—
100C23×C13#10812yes—
101C23×C13#10812yes—
102C23×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
103C22×D13—21no—
104C22×D13—21no—
105C22×D13—22no—
106C22×D13—22no—
107C22×D13—24no—
108C22×D13—24no—
109C22×D13—21no—
110C22×D13—21no—
111C22×D13—24no—
112C22×D13—24no—
113C22×D13—42no—
114C22×D13—41no—
115C22×D13—42no—
116C22×D13—41no—
117C22×D13—48no—
118C22×D13—48no—
119C22×D13#9511yescharacteristic
120C22×D13#9511yescharacteristic
121C22×D13C2×C4⋊C412yes—
122C2×C4×C13—22no—
123C2×C4×C13—24no—
124C2×C4×C13—42no—
125C2×C4×C13—41no—
126C2×C4×C13#9512yes—
127C2×C4×C13C2×C4211yescharacteristic
128C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
129C2×Dic13—24no—
130C2×Dic13—22no—
131C2×Dic13—42no—
132C2×Dic13—41no—
133C2×Dic13#9511yescharacteristic
134C2×Dic13#9511yescharacteristic
135C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
136C4×D13—24no—
137C4×D13—22no—
138C4×D13—22no—
139C4×D13—24no—
140C4×D13—22no—
141C4×D13—24no—
142C4×D13—42no—
143C4×D13—42no—
144C4×D13—42no—
145C4×D13#9914yes—
146#1057—48no—
147C8×C13—42no—
148#1055—42no—
149C24×C4—131no—
150C22×M16—262no—
151C23×C8—132no—
152#407—134no—
153#407—134no—
154#407—262no—
155#407—262no—
156C2×C22⋊C8—134no—
157C2×C22⋊C8—131no—
158C2×C22⋊C8—132no—
159C2×C22⋊C8—262no—
160C2×C22⋊C8—262no—
161C2×C22⋊C8—262no—
162C2×C22⋊C8#26111yescharacteristic
163C22×C13—22no—
164C22×C13—21no—
165C22×C13—22no—
166C22×C13—21no—
167C22×C13—42no—
168C22×C13—42no—
169C22×C13#34114yes—
170C22×C13C2×#9511yescharacteristic
171C22×C13C2×#10811yescharacteristic
172C22×C13C2×#10811yescharacteristic
173C2×D13—24no—
174C2×D13—24no—
175C2×D13—21no—
176C2×D13—21no—
177C2×D13—21no—
178C2×D13—21no—
179C2×D13—22no—
180C2×D13—22no—
181C2×D13—22no—
182C2×D13—48no—
183C2×D13—48no—
184C2×D13—42no—
185C2×D13—42no—
186C2×D13#33812yes—
187C2×D13#34212yes—
188C4×C13—22no—
189C4×C13—21no—
190C4×C13C2×#9912yes—
191Dic13—22no—
192Dic13—21no—
193Dic13#34212yes—
194C25—131no—
195C23×C4—131no—
196C23×C4—132no—
197C23×C4—131no—
198C23×C4—132no—
199C23×C4—132no—
200C23×C4—131no—
201C23×C4—131no—
202C23×C4—132no—
203C23×C4—131no—
204C23×C4—524no—
205C23×C4C2×#26111yescharacteristic
206C2×M16—264no—
207C2×M16—264no—
208C2×M16—528no—
209C22×C8—132no—
210C22×C8—262no—
211C22×C8—262no—
212C22×C8—264no—
213C22×C8—524no—
214C22×C8C2×#26112yes—
215C22⋊C8—22no—
216C22⋊C8—138no—
217C22⋊C8—264no—
218C22⋊C8—264no—
219C22⋊C8—264no—
220C22⋊C8—264no—
221C22⋊C8—262no—
222C2×C13—21no—
223C2×C13—21no—
224C2×C13—24no—
225C2×C13C2×#33811yescharacteristic
226C2×C13C2×#34111yescharacteristic
227C2×C13C2×#34211yescharacteristic
228D13—22no—
229D13—22no—
230D13—42no—
231C24—131no—
232C24—132no—
233C24—132no—
234C24—131no—
235C24—262no—
236C24—262no—
237C24—522no—
238C24—522no—
239C24C4⋊#26111yescharacteristic
240C22×C4—42no—
241C22×C4—131no—
242C22×C4—132no—
243C22×C4—131no—
244C22×C4—132no—
245C22×C4—131no—
246C22×C4—132no—
247C22×C4—132no—
248C22×C4—131no—
249C22×C4—131no—
250C22×C4—132no—
251C22×C4—131no—
252C22×C4—132no—
253C22×C4—132no—
254C22×C4—132no—
255C22×C4—264no—
256C22×C4—268no—
257C22×C4—522no—
258C22×C4—524no—
259C22×C4—524no—
260C22×C4—522no—
261C22×C4—524no—
262C22×C4—522no—
263C22×C4—522no—
264C22×C4C4×#26112yes—
265C22×C4C4⋊#26111yescharacteristic
266C22×C4C22⋊#26112yes—
267C22×C4C22×#26111yescharacteristic
268M16—528no—
269M16—528no—
270C2×C8—22no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—268no—
273C2×C8—262no—
274C2×C8—524no—
275C2×C8—524no—
276C2×C8—528no—
277C2×C8—522no—
278C13#800811yescharacteristic, complemented, Sylow
279C23—41no—
280C23—41no—
281C23—131no—
282C23—131no—
283C23—132no—
284C23—262no—
285C23—262no—
286C23—264no—
287C23—264no—
288C23—261no—
289C23—261no—
290C23—264no—
291C23—264no—
292C23—261no—
293C23—261no—
294C23—522no—
295C23—521no—
296C23—522no—
297C23—521no—
298C23—528no—
299C23—528no—
300C23#8810312yes—
301C23#8810412yes—
302C23(C2×#261)⋊C412yes—
303C23C2×C4⋊#26111yescharacteristic
304C2×C4—22no—
305C2×C4—24no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—131no—
309C2×C4—134no—
310C2×C4—132no—
311C2×C4—131no—
312C2×C4—264no—
313C2×C4—262no—
314C2×C4—264no—
315C2×C4—262no—
316C2×C4—264no—
317C2×C4—262no—
318C2×C4—262no—
319C2×C4—264no—
320C2×C4—522no—
321C2×C4—522no—
322C2×C4—522no—
323C2×C4—521no—
324C2×C4—522no—
325C2×C4(C2×#261)⋊C412yes—
326C2×C4C2×C4×#26111yescharacteristic
327C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
328C8—42no—
329C8—528no—
330C8—522no—
331C22—22no—
332C22—21no—
333C22—22no—
334C22—21no—
335C22—42no—
336C22—42no—
337C22—132no—
338C22—132no—
339C22—264no—
340C22—264no—
341C22—261no—
342C22—261no—
343C22—261no—
344C22—261no—
345C22—262no—
346C22—262no—
347C22—262no—
348C22—528no—
349C22—528no—
350C22—522no—
351C22—522no—
352C22#1171826814yes—
353C22C2×#8810311yescharacteristic
354C22C2×#8810411yescharacteristic
355C22C2×(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
356C4—22no—
357C4—21no—
358C4—132no—
359C4—262no—
360C4—261no—
361C4D13⋊#9912yes—
362C2—21no—
363C2—21no—
364C2—24no—
365C2—262no—
366C2—262no—
367C2—522no—
368C2D13⋊#33811yescharacteristic
369C2C2×#1171826811yescharacteristic
370C2#1313053311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×(C2×#261)⋊C4
commutatorC2×C4×C13C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC2×C13×C22⋊C8C4
socleC22×C13C2×#95
prime radicalC24×D13Q8
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenterC2×C22⋊C8#261
hypocenterC13#8008
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×C22⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13129708C2semidirect
278. C13#8008semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117191272
#131297082
C2×D13×C22⋊C82
#800813