Finite Group Databasebeta

← #16779695

Subgroups — #16779695

Order 3328.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719127C211yesmaximal, characteristic
2D13⋊#407C211yesmaximal, characteristic
3#13129708C214yesmaximal, complemented
4C2×#11718787C211yesmaximal, characteristic
5C23×C4×D13C2211yescharacteristic
6C2×D13⋊M16—21no—
7C22×#6118—21no—
8C22×C13×M16C411yescharacteristic
9C22×#6099C411yescharacteristic
10#11719169—21no—
11C2×C22⋊#1057—21no—
12#11719127—21no—
13#11719127—21no—
14#11719127—21no—
15#11719127C412yes—
16#11719127C2212yes—
17#11719127C2212yes—
18#11719126C412yes—
19D13⋊(C22⋊C8)—21no—
20D13⋊(C22⋊C8)C412yes—
21C2×#88111C412yes—
22#11718787—21no—
23#11718787—21no—
24#11718787—21no—
25#11718787—21no—
26C2×#88060C412yes—
27C2×#88060C2212yes—
28C24×D13Q811yescharacteristic
29C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
30C23×Dic13D411yescharacteristic
31C22×C4×D13—42no—
32C22×C4×D13—42no—
33C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
34C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
36C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
37C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
38C22×C4×D13D411yescharacteristic
39C22×C4×D13D411yescharacteristic
40C22×C4×D13D411yescharacteristic
41C22×C4×D13D411yescharacteristic
42C22×C4×D13D411yescharacteristic
43C22×C4×D13Q811yescharacteristic
44C22×C4×D13C2311yescharacteristic
45C2×#6122—22no—
46C22×#1057—22no—
47D13⋊M16—42no—
48D13⋊M16—42no—
49C2×#6118—22no—
50C2×#6118—22no—
51C2×#6118—22no—
52C2×#6118—42no—
53C2×#6118—42no—
54C2×D13⋊C8—22no—
55C2×C13×M16—21no—
56C2×C13×M16—21no—
57C2×C13×M16—42no—
58C22×C8×C13C2×C412yes—
59C2×#6099—21no—
60C2×#6099—21no—
61C2×#6099—42no—
62C22×#1055C2×C412yes—
63C22⋊#1057—22no—
64C22⋊#1057—22no—
65C22⋊#1057—22no—
66C22⋊#1057—22no—
67#88111—22no—
68#88111—22no—
69#88111C2×C414yes—
70#88111C2×C414yes—
71#88060—22no—
72#88060—22no—
73#88060—22no—
74#88060—22no—
75#8009—131nomaximal, Sylow
76C24×C13C4⋊C411yescharacteristic
77C23×D13—42no—
78C23×D13—42no—
79C23×D13—42no—
80C23×D13C4⋊C411yescharacteristic
81C23×D13C4⋊C411yescharacteristic
82C23×D13C4⋊C411yescharacteristic
83C23×D13C4⋊C411yescharacteristic
84C23×D13C4⋊C411yescharacteristic
85C23×D13C2×Q811yescharacteristic
86C22×C4×C13—22no—
87C22×C4×C13—22no—
88C22×C4×C13C4211yescharacteristic
89C22×C4×C13C4211yescharacteristic
90C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
91C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
92C22×C4×C13C4⋊C411yescharacteristic
93C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
94C22×Dic13—42no—
95C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
96C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
97C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
98C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
99C22×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
100C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
101C2×C4×D13—22no—
102C2×C4×D13—22no—
103C2×C4×D13—22no—
104C2×C4×D13—22no—
105C2×C4×D13—42no—
106C2×C4×D13—42no—
107C2×C4×D13—41no—
108C2×C4×D13—41no—
109C2×C4×D13—42no—
110C2×C4×D13—41no—
111C2×C4×D13—41no—
112C2×C4×D13—41no—
113C2×C4×D13—41no—
114C2×C4×D13—42no—
115C2×C4×D13—41no—
116C2×C4×D13—41no—
117C2×C4×D13—42no—
118C2×C4×D13—42no—
119C2×C4×D13C4211yescharacteristic
120C2×C4×D13C4211yescharacteristic
121C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
122C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
123C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
124C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
125C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
126C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
127C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
128C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
129C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
130C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
131C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
132C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
133C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
135#6122—44no—
136C2×#1057—24no—
137C2×#1057—24no—
138C2×#1057—44no—
139#6118—44no—
140#6118—42no—
141#6118—42no—
142#6118—42no—
143#6118—42no—
144D13⋊C8—44no—
145C13×M16—42no—
146C13×M16—42no—
147C2×C8×C13—22no—
148C2×C8×C13—42no—
149#6099—42no—
150#6099—42no—
151C2×#1055—22no—
152C2×#1055—42no—
153C2×#407—131no—
154C2×#407—131no—
155C2×#407—131no—
156#1293—134no—
157C23×C13—22no—
158C23×C13—22no—
159C23×C13—41no—
160C23×C13#9511yescharacteristic
161C23×C13#9511yescharacteristic
162C23×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
163C22×D13—22no—
164C22×D13—22no—
165C22×D13—22no—
166C22×D13—22no—
167C22×D13—22no—
168C22×D13—22no—
169C22×D13—22no—
170C22×D13—41no—
171C22×D13—41no—
172C22×D13—41no—
173C22×D13—41no—
174C22×D13—41no—
175C22×D13—41no—
176C22×D13—41no—
177C22×D13—41no—
178C22×D13—41no—
179C22×D13—41no—
180C22×D13—41no—
181C22×D13—416no—
182C22×D13#9511yescharacteristic
183C22×D13#9511yescharacteristic
184C22×D13C2×C4⋊C411yescharacteristic
185C22×D13C2×C4⋊C411yescharacteristic
186C2×C4×C13—22no—
187C2×C4×C13—22no—
188C2×C4×C13—22no—
189C2×C4×C13—21no—
190C2×C4×C13—21no—
191C2×C4×C13—21no—
192C2×C4×C13—21no—
193C2×C4×C13#9511yescharacteristic
194C2×C4×C13#9511yescharacteristic
195C2×C4×C13#9912yes—
196C2×C4×C13#9912yes—
197C2×C4×C13C2×C4211yescharacteristic
198C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C2×Dic13—22no—
200C2×Dic13—22no—
201C2×Dic13—41no—
202C2×Dic13—41no—
203C2×Dic13—41no—
204C2×Dic13—41no—
205C2×Dic13#9511yescharacteristic
206C2×Dic13#9511yescharacteristic
207C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C4×D13—22no—
210C4×D13—22no—
211C4×D13—22no—
212C4×D13—22no—
213C4×D13—21no—
214C4×D13—21no—
215C4×D13—21no—
216C4×D13—21no—
217C4×D13—21no—
218C4×D13—21no—
219C4×D13—21no—
220C4×D13—21no—
221C4×D13—41no—
222C4×D13—41no—
223C4×D13—41no—
224C4×D13—41no—
225C4×D13—41no—
226C4×D13—41no—
227C4×D13—41no—
228C4×D13—41no—
229#1057—44no—
230#1057—44no—
231C8×C13—42no—
232#1055—42no—
233C24×C4—131no—
234C22×M16—131no—
235C22×M16—261no—
236C22×M16—261no—
237C22×M16#26111yescharacteristic
238#407—132no—
239#407—132no—
240#407—132no—
241#407—132no—
242#407—261no—
243#407—261no—
244#407—261no—
245#407—261no—
246#407—261no—
247#407—261no—
248#407—261no—
249#407—261no—
250C2×C22⋊C8—132no—
251C2×C22⋊C8—132no—
252C2×C22⋊C8—132no—
253C2×C22⋊C8—132no—
254C2×C22⋊C8—261no—
255C2×C22⋊C8—261no—
256C22×C13—21no—
257C22×C13—21no—
258C22×C13—21no—
259C22×C13—21no—
260C22×C13—21no—
261C22×C13—21no—
262C22×C13—21no—
263C22×C13—44no—
264C22×C13#34212yes—
265C22×C13C2×#9511yescharacteristic
266C22×C13#43012yes—
267C2×D13—21no—
268C2×D13—21no—
269C2×D13—21no—
270C2×D13—21no—
271C2×D13—21no—
272C2×D13—21no—
273C2×D13—21no—
274C2×D13—21no—
275C2×D13—21no—
276C2×D13—21no—
277C2×D13—21no—
278C2×D13—44no—
279C2×D13—44no—
280C2×D13—44no—
281C2×D13—44no—
282C2×D13—44no—
283C2×D13—44no—
284C2×D13#33812yes—
285C4×C13—21no—
286C4×C13—21no—
287C4×C13#34212yes—
288C4×C13C2×#9911yescharacteristic
289C4×C13C2×#9911yescharacteristic
290Dic13—21no—
291Dic13—21no—
292Dic13—21no—
293Dic13—21no—
294C25—131no—
295C23×C4—131no—
296C23×C4—131no—
297C23×C4—131no—
298C23×C4—131no—
299C23×C4—131no—
300C23×C4—131no—
301C23×C4—131no—
302C23×C4—131no—
303C23×C4—131no—
304C23×C4—131no—
305C23×C4—131no—
306C23×C4—131no—
307C23×C4—131no—
308C23×C4—522no—
309C23×C4—522no—
310C23×C4C2×#26111yescharacteristic
311C2×M16—21no—
312C2×M16—21no—
313C2×M16—42no—
314C2×M16—262no—
315C2×M16—262no—
316C2×M16—262no—
317C2×M16—262no—
318C2×M16—261no—
319C2×M16—261no—
320C2×M16—522no—
321C2×M16—522no—
322C2×M16—522no—
323C2×M16—522no—
324C2×M16—522no—
325C22×C8—132no—
326C22×C8—262no—
327C22×C8—262no—
328C22×C8C2×#26112yes—
329C22⋊C8—134no—
330C22⋊C8—134no—
331C22⋊C8—262no—
332C22⋊C8—262no—
333C22⋊C8—262no—
334C22⋊C8—262no—
335C22⋊C8—262no—
336C22⋊C8—262no—
337C22⋊C8—262no—
338C22⋊C8—262no—
339C22⋊C8—262no—
340C22⋊C8—262no—
341C2×C13—22no—
342C2×C13—22no—
343C2×C13—41no—
344C2×C13C2×#33811yescharacteristic
345C2×C13#173811yescharacteristic
346C2×C13C2×#34211yescharacteristic
347D13—22no—
348D13—41no—
349D13—41no—
350D13—41no—
351C24—131no—
352C24—131no—
353C24—131no—
354C24—131no—
355C24—131no—
356C24—131no—
357C24—522no—
358C24—522no—
359C24—522no—
360C24C4⋊#26111yescharacteristic
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—131no—
364C22×C4—131no—
365C22×C4—131no—
366C22×C4—131no—
367C22×C4—131no—
368C22×C4—131no—
369C22×C4—131no—
370C22×C4—131no—
371C22×C4—131no—
372C22×C4—131no—
373C22×C4—131no—
374C22×C4—131no—
375C22×C4—131no—
376C22×C4—131no—
377C22×C4—131no—
378C22×C4—131no—
379C22×C4—131no—
380C22×C4—131no—
381C22×C4—131no—
382C22×C4—131no—
383C22×C4—131no—
384C22×C4—131no—
385C22×C4—262no—
386C22×C4—262no—
387C22×C4—262no—
388C22×C4—262no—
389C22×C4—522no—
390C22×C4—522no—
391C22×C4—522no—
392C22×C4—522no—
393C22×C4—521no—
394C22×C4—521no—
395C22×C4—521no—
396C22×C4—521no—
397C22×C4—521no—
398C22×C4—521no—
399C22×C4—521no—
400C22×C4—521no—
401C22×C4—522no—
402C22×C4—522no—
403C22×C4—522no—
404C22×C4C4×#26111yescharacteristic
405C22×C4C4×#26111yescharacteristic
406C22×C4C4⋊#26111yescharacteristic
407C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
408C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
409C22×C4C22×#26111yescharacteristic
410M16—42no—
411M16—42no—
412M16—522no—
413M16—524no—
414M16—522no—
415M16—522no—
416M16—522no—
417M16—522no—
418M16—524no—
419M16—522no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—264no—
423C2×C8—264no—
424C2×C8—262no—
425C2×C8—524no—
426C2×C8—524no—
427C2×C8—522no—
428C13#800911yescharacteristic, complemented, Sylow
429C23—22no—
430C23—22no—
431C23—41no—
432C23—131no—
433C23—131no—
434C23—131no—
435C23—131no—
436C23—262no—
437C23—262no—
438C23—262no—
439C23—262no—
440C23—262no—
441C23—262no—
442C23—262no—
443C23—521no—
444C23—521no—
445C23—521no—
446C23—521no—
447C23—521no—
448C23—521no—
449C23—521no—
450C23—521no—
451C23—521no—
452C23—521no—
453C23—521no—
454C23—5216no—
455C23(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
456C23(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
457C23C2×C4⋊#26111yescharacteristic
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—131no—
466C2×C4—131no—
467C2×C4—131no—
468C2×C4—131no—
469C2×C4—262no—
470C2×C4—262no—
471C2×C4—262no—
472C2×C4—262no—
473C2×C4—262no—
474C2×C4—262no—
475C2×C4—261no—
476C2×C4—261no—
477C2×C4—261no—
478C2×C4—261no—
479C2×C4—261no—
480C2×C4—261no—
481C2×C4—261no—
482C2×C4—261no—
483C2×C4—521no—
484C2×C4—521no—
485C2×C4—521no—
486C2×C4—521no—
487C2×C4—521no—
488C2×C4—521no—
489C2×C4—521no—
490C2×C4—521no—
491C2×C4—521no—
492C2×C4—521no—
493C2×C4—521no—
494C2×C4—521no—
495C2×C4#8810712yes—
496C2×C4(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
497C2×C4(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
498C2×C4#8811912yes—
499C2×C4C2×C4×#26111yescharacteristic
500C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
501C8—42no—
502C8—524no—
503C8—524no—
504C8—522no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—44no—
513C22—132no—
514C22—261no—
515C22—261no—
516C22—261no—
517C22—261no—
518C22—261no—
519C22—261no—
520C22—261no—
521C22—261no—
522C22—261no—
523C22—261no—
524C22—261no—
525C22—524no—
526C22—524no—
527C22—524no—
528C22—524no—
529C22—524no—
530C22—524no—
531C22#1171828912yes—
532C22#1171910012yes—
533C22C2×(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—261no—
537C4—261no—
538C4—261no—
539C4—261no—
540C4#1171828912yes—
541C4C2×#8810711yescharacteristic
542C4C2×#8811911yescharacteristic
543C2—22no—
544C2—22no—
545C2—41no—
546C2—262no—
547C2—521no—
548C2—521no—
549C2—521no—
550C2D13⋊#33811yescharacteristic
551C2#1313053011yescharacteristic
552C2C2×#1171828911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×(C2×#261)⋊C4
commutatorC2×C4×C13C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC22×C13×M16C4
socleC22×C13C2×#95
prime radicalC24×D13Q8
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenterC22×M16#261
hypocenterC13#8009
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13129708C2semidirect
428. C13#8009semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117191272
D13⋊#4072
#131297082
C2×#117187872
#800913