Subgroups — #16779702

Order 3328.

522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13131514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₁₃⋊#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13129707	C₂	1	4	yes	maximal
4	#13123464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	#11719130	—	2	1	no	—
7	#11719129	—	2	1	no	—
8	#11719128	—	2	1	no	—
9	#11719126	C₂²	1	2	yes	—
10	D₁₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
11	C₄×#6122	—	2	1	no	—
12	#11719055	—	2	1	no	—
13	#11719055	—	2	1	no	—
14	#11719054	—	2	1	no	—
15	#11719054	C₄	1	2	yes	—
16	#11719051	—	2	1	no	—
17	D₁₃⋊(C₄⋊C₈)	C₄	1	2	yes	—
18	#11719049	C₄	1	2	yes	—
19	#11719047	C₄	1	2	yes	—
20	C₁₃×#431	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#11718586	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#11718498	—	2	1	no	—
23	#11718496	—	2	1	no	—
24	#11718387	C₂²	1	2	yes	—
25	#11718380	C₄	1	2	yes	—
26	C₄×#6094	—	2	1	no	—
27	#11718346	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₄×D₁₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×D₁₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#6122	—	2	2	no	—
32	C₂×D₁₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#6094	—	2	2	no	—
38	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₄²×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₄²×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₄²×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₄²×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²⋊#1057	—	2	2	no	—
47	#88112	—	2	2	no	—
48	#88112	—	2	2	no	—
49	#88111	—	2	2	no	—
50	#88111	—	2	2	no	—
51	#88111	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#88110	—	2	2	no	—
53	#88110	—	2	2	no	—
54	#88110	—	2	2	no	—
55	C₄⋊#1057	—	2	2	no	—
56	C₄⋊#1057	—	2	2	no	—
57	C₄×#1057	—	2	2	no	—
58	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
59	C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₄×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
61	C₂²⋊#1055	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#88060	—	2	2	no	—
63	#88055	—	2	2	no	—
64	#88054	—	2	2	no	—
65	C₄⋊#1055	—	2	1	no	—
66	C₄×#1055	—	2	1	no	—
67	#8010	—	13	1	no	maximal, Sylow
68	C₂³×D₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
76	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
77	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
78	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	#6122	—	4	4	no	—
91	C₂×#1057	—	2	4	no	—
92	C₂×#1057	—	2	4	no	—
93	D₁₃⋊C₈	—	4	4	no	—
94	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
95	C₄²×C₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
96	C₄²×C₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
97	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
100	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
101	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#1055	—	2	2	no	—
112	#6094	—	4	4	no	—
113	#2920	—	13	1	no	—
114	#2920	—	13	1	no	—
115	C₂×#432	—	13	1	no	—
116	#1293	—	13	4	no	—
117	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
120	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
121	C₂²×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
134	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
135	C₂×Dic₁₃	#95	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₁₃	#95	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₁₃	#95	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₁₃	#95	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
142	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
143	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
144	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
145	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
146	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
147	C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
148	C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
149	C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
150	C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
151	C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
152	C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
153	#1057	—	4	4	no	—
154	#1057	—	4	4	no	—
155	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
156	#1055	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
158	#432	—	13	2	no	—
159	#432	—	13	2	no	—
160	#432	—	26	1	no	—
161	#432	—	26	1	no	—
162	#432	—	26	1	no	—
163	#432	—	26	1	no	—
164	#432	—	26	1	no	—
165	#432	—	26	1	no	—
166	#431	—	13	2	no	—
167	#431	—	13	1	no	—
168	#431	—	26	1	no	—
169	#431	—	26	1	no	—
170	#431	#261	1	1	yes	characteristic
171	#423	—	26	1	no	—
172	#423	—	26	1	no	—
173	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
174	#407	—	13	2	no	—
175	#407	—	13	2	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
177	C₄×M₁₆	—	26	1	no	—
178	C₄×M₁₆	—	26	1	no	—
179	C₂×#97	—	13	2	no	—
180	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₁₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
184	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
185	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
186	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
187	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
188	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
189	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
190	C₂×D₁₃	#430	1	2	yes	—
191	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
192	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
193	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
194	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
195	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
196	C₄×C₁₃	#338	1	2	yes	—
197	Dic₁₃	—	2	1	no	—
198	Dic₁₃	—	2	1	no	—
199	Dic₁₃	—	2	1	no	—
200	Dic₁₃	—	2	1	no	—
201	Dic₁₃	—	2	1	no	—
202	Dic₁₃	#410	1	2	yes	—
203	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
204	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
205	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
206	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
207	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
208	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
209	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
210	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
211	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
212	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
213	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
214	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
215	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
216	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
217	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
218	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
219	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
220	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
221	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
222	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
223	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
224	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
225	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
226	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
227	C₄⋊C₈	—	26	1	no	—
228	C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
229	C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
230	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
231	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
232	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
233	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
234	C₂²⋊C₈	C₂×#261	1	2	yes	—
235	#97	—	26	2	no	—
236	#97	—	26	2	no	—
237	#97	—	26	2	no	—
238	#97	—	26	2	no	—
239	C₄×C₈	—	2	1	no	—
240	C₄×C₈	—	26	2	no	—
241	C₄×C₈	—	26	1	no	—
242	C₂×C₁₃	—	4	1	no	—
243	C₂×C₁₃	C₂×#338	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₁₃	#1738	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₁₃	#1740	1	1	yes	characteristic
246	D₁₃	—	2	2	no	—
247	D₁₃	—	4	1	no	—
248	C₂⁴	—	13	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
267	C₂²×C₄	C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
270	M₁₆	—	52	4	no	—
271	M₁₆	—	52	4	no	—
272	C₂×C₈	—	2	2	no	—
273	C₂×C₈	—	26	4	no	—
274	C₂×C₈	—	26	4	no	—
275	C₂×C₈	—	26	2	no	—
276	C₂×C₈	—	52	4	no	—
277	C₄²	—	13	1	no	—
278	C₄²	—	13	1	no	—
279	C₄²	—	13	1	no	—
280	C₄²	—	13	1	no	—
281	C₄²	—	13	1	no	—
282	C₄²	—	13	1	no	—
283	C₄²	—	13	1	no	—
284	C₄²	—	13	1	no	—
285	C₄²	—	13	1	no	—
286	C₄²	—	13	1	no	—
287	C₄²	—	13	1	no	—
288	C₄²	—	13	1	no	—
289	C₄²	C₄×#261	1	1	yes	characteristic
290	C₄²	C₄×#261	1	1	yes	characteristic
291	C₄²	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
292	C₄²	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
293	C₁₃	#8010	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
294	C₂³	—	13	1	no	—
295	C₂³	—	13	1	no	—
296	C₂³	—	26	2	no	—
297	C₂³	—	52	1	no	—
298	C₂³	—	52	1	no	—
299	C₂³	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	4	1	no	—
302	C₂×C₄	—	4	1	no	—
303	C₂×C₄	—	13	1	no	—
304	C₂×C₄	—	13	1	no	—
305	C₂×C₄	—	13	1	no	—
306	C₂×C₄	—	13	1	no	—
307	C₂×C₄	—	13	1	no	—
308	C₂×C₄	—	13	1	no	—
309	C₂×C₄	—	26	2	no	—
310	C₂×C₄	—	26	2	no	—
311	C₂×C₄	—	26	2	no	—
312	C₂×C₄	—	26	2	no	—
313	C₂×C₄	—	26	2	no	—
314	C₂×C₄	—	26	2	no	—
315	C₂×C₄	—	26	2	no	—
316	C₂×C₄	—	52	1	no	—
317	C₂×C₄	—	52	1	no	—
318	C₂×C₄	—	52	1	no	—
319	C₂×C₄	—	52	1	no	—
320	C₂×C₄	—	52	1	no	—
321	C₂×C₄	—	52	1	no	—
322	C₂×C₄	—	52	1	no	—
323	C₂×C₄	—	52	1	no	—
324	C₂×C₄	(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
330	C₈	—	4	2	no	—
331	C₈	—	52	2	no	—
332	C₈	—	52	4	no	—
333	C₈	—	52	4	no	—
334	C₂²	—	2	1	no	—
335	C₂²	—	2	1	no	—
336	C₂²	—	2	1	no	—
337	C₂²	—	13	2	no	—
338	C₂²	—	26	1	no	—
339	C₂²	—	26	1	no	—
340	C₂²	—	26	1	no	—
341	C₂²	—	26	1	no	—
342	C₂²	—	26	1	no	—
343	C₂²	—	52	4	no	—
344	C₂²	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₄	—	2	1	no	—
346	C₄	—	2	1	no	—
347	C₄	—	2	1	no	—
348	C₄	—	2	1	no	—
349	C₄	—	2	1	no	—
350	C₄	—	13	2	no	—
351	C₄	—	26	1	no	—
352	C₄	—	26	1	no	—
353	C₄	—	26	1	no	—
354	C₄	—	26	1	no	—
355	C₄	—	26	1	no	—
356	C₄	#11718269	1	2	yes	—
357	C₂	—	4	1	no	—
358	C₂	—	26	2	no	—
359	C₂	—	52	1	no	—
360	C₂	C₂×#11718269	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#13130529	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#13130534	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×(C₂×#261)⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#261
Fitting	C₁₃×#431	C₄
socle	C₂²×C₁₃	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³
hypercenter	#431	#261
hypocenter	C₁₃	#8010
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
293. C₁₃	#8010	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13131514	2
D₁₃⋊#432	2
#13129707	2
#13123464	2
#8010	13