Finite Group Databasebeta

← #16779736

Subgroups — #16779736

Order 3328.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719127C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×C22⋊#261C211yesmaximal, characteristic
3#13129709C214yesmaximal, complemented
4C2×#11718648C211yesmaximal, characteristic
5C23×C4×D13C2211yescharacteristic
6C22×C22⋊#261—21no—
7C22×C4×#261—21no—
8C22×#6118—21no—
9C22×C13×C4⋊C4C411yescharacteristic, complemented
10C22×#6103—21no—
11C22×C4⋊Dic13C411yescharacteristic, complemented
12C2×C22⋊#1057—21no—
13C4×C22⋊#261—22no—
14C4×C22⋊#261C414yescomplemented
15C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
16#11719127—22no—
17#11719127C414yescomplemented
18C2×#88111C2212yes—
19C2×#88071—21no—
20#11718648—21no—
21#11718648—21no—
22#11718648C412yescomplemented
23#11718648C2212yes—
24C24×D13D411yescharacteristic
25C23×#261—22no—
26C23×C4×C13—21no—
27C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
28C23×Dic13—21no—
29C23×Dic13D411yescharacteristic
30C22×C4×D13—42no—
31C22×C4×D13—42no—
32C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D13C2×C412yes—
34C22×C4×D13C2×C412yes—
35C22×C4×D13D411yescharacteristic
36C22×C4×D13D411yescharacteristic
37C22×C4×D13D412yes—
38C22×C4×D13Q812yes—
39C22×C4×D13C2311yescharacteristic
40C2×C22⋊#261—24no—
41C2×C22⋊#261—24no—
42C2×C22⋊#261—24no—
43C22×#1057—22no—
44C2×C4×#261—24no—
45C2×C4×#261—42no—
46C2×C4×#261—42no—
47C2×#6118—24no—
48C2×#6118—42no—
49C2×#6118—42no—
50C2×C13×C4⋊C4—21no—
51C2×C13×C4⋊C4—42no—
52C2×C13×C4⋊C4C2×C412yes—
53C2×#6103—22no—
54C2×#6103—22no—
55C2×#6103—44no—
56C2×C4⋊Dic13—21no—
57C2×C4⋊Dic13—42no—
58C2×C4⋊Dic13C2×C412yes—
59C22⋊#1057—24no—
60(C2×#261)⋊C4—22no—
61(C2×#261)⋊C4C2×C414yescomplemented
62#88111—22no—
63#88111C2×C414yescomplemented
64#88071—22no—
65#88071—22no—
66#8019—131nomaximal, Sylow
67C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
68C23×D13—22no—
69C23×D13—22no—
70C23×D13—22no—
71C23×D13—22no—
72C23×D13—41no—
73C23×D13—41no—
74C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
75C23×D13C22⋊C412yes—
76C23×D13C4⋊C412yes—
77C23×D13C2×D411yescharacteristic
78C22×#261—24no—
79C22×#261—24no—
80C22×#261—24no—
81C22×#261—42no—
82C22×#261—42no—
83C22×#261—42no—
84C22×#261—42no—
85C22×C4×C13—22no—
86C22×C4×C13—22no—
87C22×C4×C13—22no—
88C22×C4×C13—42no—
89C22×C4×C13—42no—
90C22×C4×C13—42no—
91C22×C4×C13C4212yes—
92C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
93C22×C4×C13C4⋊C412yes—
94C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
95C22×Dic13—22no—
96C22×Dic13—41no—
97C22×Dic13—41no—
98C22×Dic13—42no—
99C22×Dic13—42no—
100C22×Dic13—42no—
101C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
102C22×Dic13C22⋊C412yes—
103C22×Dic13C4⋊C412yes—
104C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
105C2×C4×D13—22no—
106C2×C4×D13—22no—
107C2×C4×D13—22no—
108C2×C4×D13—22no—
109C2×C4×D13—44no—
110C2×C4×D13—44no—
111C2×C4×D13—44no—
112C2×C4×D13—44no—
113C2×C4×D13—41no—
114C2×C4×D13—41no—
115C2×C4×D13—41no—
116C2×C4×D13—41no—
117C2×C4×D13C4212yes—
118C2×C4×D13C22⋊C412yes—
119C2×C4×D13C22⋊C412yes—
120C2×C4×D13C4⋊C412yes—
121C2×C4×D13C4⋊C412yes—
122C2×C4×D13C4⋊C412yes—
123C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
124C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
125C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×D13C2×Q811yescharacteristic
127C22⋊#261—216no—
128C2×#1057—24no—
129C2×#1057—42no—
130C2×#1057—42no—
131C4×#261—48no—
132#6118—48no—
133C13×C4⋊C4—42no—
134C13×C4⋊C4—42no—
135#6103—44no—
136#6103—44no—
137C4⋊Dic13—42no—
138C4⋊Dic13—42no—
139C2×#407—131no—
140C2×#380—131no—
141C2×C4×C22⋊C4—131no—
142#1294—134no—
143C23×C13—21no—
144C23×C13—21no—
145C23×C13—21no—
146C23×C13—21no—
147C23×C13#9512yes—
148C23×C13#10412yes—
149C23×C13#10412yes—
150C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
151C22×D13—21no—
152C22×D13—21no—
153C22×D13—21no—
154C22×D13—21no—
155C22×D13—24no—
156C22×D13—24no—
157C22×D13—21no—
158C22×D13—21no—
159C22×D13—21no—
160C22×D13—21no—
161C22×D13—21no—
162C22×D13—21no—
163C22×D13—24no—
164C22×D13—24no—
165C22×D13—42no—
166C22×D13—42no—
167C22×D13—44no—
168C22×D13—44no—
169C22×D13—44no—
170C22×D13—44no—
171C22×D13#9512yes—
172C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C22×D13C2×C4⋊C411yescharacteristic
174C22×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
175C22×D13#13712yes—
176C2×#261—28no—
177C2×#261—44no—
178C2×#261—44no—
179C2×#261—44no—
180C2×#261—44no—
181C2×#261—44no—
182C2×#261—44no—
183C2×C4×C13—21no—
184C2×C4×C13—21no—
185C2×C4×C13—24no—
186C2×C4×C13—24no—
187C2×C4×C13—42no—
188C2×C4×C13—42no—
189C2×C4×C13—42no—
190C2×C4×C13—84no—
191C2×C4×C13#9512yes—
192C2×C4×C13#9912yes—
193C2×C4×C13#9912yes—
194C2×C4×C13C2×C4211yescharacteristic
195C2×C4×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
196C2×Dic13—21no—
197C2×Dic13—21no—
198C2×Dic13—21no—
199C2×Dic13—21no—
200C2×Dic13—42no—
201C2×Dic13—42no—
202C2×Dic13—42no—
203C2×Dic13—42no—
204C2×Dic13—42no—
205C2×Dic13—84no—
206C2×Dic13#9512yes—
207C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C2×Dic13C2×C4⋊C411yescharacteristic
209C4×D13—24no—
210C4×D13—24no—
211C4×D13—24no—
212C4×D13—24no—
213C4×D13—42no—
214C4×D13—42no—
215C4×D13—41no—
216C4×D13—41no—
217C4×D13—41no—
218C4×D13—41no—
219#1057—44no—
220C24×C4—131no—
221C22×M16—261no—
222C22×C4⋊C4—131no—
223C22×C4⋊C4#26111yescharacteristic, complemented
224C22×C22⋊C4—261no—
225C22×C22⋊C4—261no—
226C22×C42—261no—
227#407—134no—
228#407—262no—
229C2×C22⋊C8—132no—
230C2×C22⋊C8—261no—
231#380—132no—
232#380—132no—
233#380—261no—
234#380—261no—
235C4×C22⋊C4—134no—
236C4×C22⋊C4—262no—
237C2×#95—132no—
238C2×#95—261no—
239C22×C13—22no—
240C22×C13—22no—
241C22×C13—22no—
242C22×C13—22no—
243C22×C13—22no—
244C22×C13—22no—
245C22×C13#33914yes—
246C22×C13C2×#9511yescharacteristic
247C22×C13C2×#9911yescharacteristic
248C22×C13C2×#9911yescharacteristic
249C22×C13#41811yescharacteristic
250C22×C13#41911yescharacteristic
251C22×C13C2×#10411yescharacteristic
252C22×C13C2×#10411yescharacteristic
253C2×D13—21no—
254C2×D13—21no—
255C2×D13—21no—
256C2×D13—21no—
257C2×D13—22no—
258C2×D13—22no—
259C2×D13—22no—
260C2×D13—22no—
261C2×D13—22no—
262C2×D13—22no—
263C2×D13—22no—
264C2×D13—48no—
265C2×D13—48no—
266C2×D13—41no—
267C2×D13—41no—
268C2×D13—41no—
269C2×D13—41no—
270C2×D13#41712yes—
271C2×D13#42812yes—
272#261—48no—
273C4×C13—21no—
274C4×C13—21no—
275C4×C13—82no—
276C4×C13#34214yes—
277Dic13—21no—
278Dic13—22no—
279Dic13—21no—
280Dic13—82no—
281C25—131no—
282C23×C4—21no—
283C23×C4—131no—
284C23×C4—131no—
285C23×C4—131no—
286C23×C4—132no—
287C23×C4—132no—
288C23×C4—132no—
289C23×C4—132no—
290C23×C4—131no—
291C23×C4—131no—
292C23×C4—262no—
293C23×C4—261no—
294C23×C4—522no—
295C23×C4—522no—
296C23×C4C2×#26111yescharacteristic
297C2×M16—264no—
298C2×M16—522no—
299C2×M16—522no—
300C22×C8—262no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—42no—
303C2×C4⋊C4—132no—
304C2×C4⋊C4—261no—
305C2×C4⋊C4—522no—
306C2×C4⋊C4C2×#26112yes—
307C2×C22⋊C4—264no—
308C2×C22⋊C4—264no—
309C2×C22⋊C4—264no—
310C2×C22⋊C4—262no—
311C2×C22⋊C4—262no—
312C2×C22⋊C4—524no—
313C2×C42—264no—
314C2×C42—522no—
315C2×C42—522no—
316C22⋊C8—134no—
317C22⋊C8—262no—
318C22⋊C8—264no—
319#95—134no—
320#95—262no—
321#95—262no—
322#95—262no—
323C2×C13—24no—
324C2×C13#150711yescharacteristic
325C2×C13#150711yescharacteristic
326C2×C13#150811yescharacteristic
327C2×C13#150811yescharacteristic
328C2×C13C2×#33911yescharacteristic
329C2×C13#173611yescharacteristic
330C2×C13C2×#34211yescharacteristic
331D13—22no—
332D13—22no—
333D13—42no—
334C24—131no—
335C24—131no—
336C24—132no—
337C24—132no—
338C24—262no—
339C24—262no—
340C24—262no—
341C24—262no—
342C24—521no—
343C24—521no—
344C24C22⋊#26111yescharacteristic
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—131no—
352C22×C4—131no—
353C22×C4—132no—
354C22×C4—132no—
355C22×C4—132no—
356C22×C4—132no—
357C22×C4—132no—
358C22×C4—132no—
359C22×C4—131no—
360C22×C4—131no—
361C22×C4—132no—
362C22×C4—131no—
363C22×C4—132no—
364C22×C4—131no—
365C22×C4—262no—
366C22×C4—262no—
367C22×C4—262no—
368C22×C4—262no—
369C22×C4—264no—
370C22×C4—264no—
371C22×C4—264no—
372C22×C4—262no—
373C22×C4—524no—
374C22×C4—524no—
375C22×C4—524no—
376C22×C4—524no—
377C22×C4—521no—
378C22×C4—521no—
379C22×C4—521no—
380C22×C4—521no—
381C22×C4—521no—
382C22×C4—521no—
383C22×C4—522no—
384C22×C4—522no—
385C22×C4—522no—
386C22×C4—522no—
387C22×C4—522no—
388C22×C4—522no—
389C22×C4—522no—
390C22×C4C4×#26112yes—
391C22×C4C4⋊#26112yes—
392C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
393C22×C4C22×#26111yescharacteristic
394M16—528no—
395C2×C8—264no—
396C2×C8—522no—
397C2×C8—522no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—522no—
401C4⋊C4—522no—
402C22⋊C4—2616no—
403C22⋊C4—524no—
404C22⋊C4—524no—
405C42—528no—
406C13#801911yescharacteristic, complemented, Sylow
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—131no—
412C23—131no—
413C23—132no—
414C23—132no—
415C23—132no—
416C23—264no—
417C23—264no—
418C23—261no—
419C23—261no—
420C23—261no—
421C23—261no—
422C23—264no—
423C23—264no—
424C23—261no—
425C23—261no—
426C23—261no—
427C23—261no—
428C23—261no—
429C23—261no—
430C23—522no—
431C23—522no—
432C23—524no—
433C23—524no—
434C23—524no—
435C23—524no—
436C23(C2×#261)⋊C412yes—
437C23#8811612yes—
438C23#8811812yes—
439C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—24no—
443C2×C4—24no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—84no—
448C2×C4—131no—
449C2×C4—132no—
450C2×C4—131no—
451C2×C4—261no—
452C2×C4—261no—
453C2×C4—261no—
454C2×C4—261no—
455C2×C4—264no—
456C2×C4—264no—
457C2×C4—264no—
458C2×C4—264no—
459C2×C4—268no—
460C2×C4—521no—
461C2×C4—521no—
462C2×C4—522no—
463C2×C4—521no—
464C2×C4—521no—
465C2×C4—522no—
466C2×C4—522no—
467C2×C4—522no—
468C2×C4—524no—
469C2×C4—524no—
470C2×C4—524no—
471C2×C4—524no—
472C2×C4—524no—
473C2×C4—524no—
474C2×C4—522no—
475C2×C4—522no—
476C2×C4—522no—
477C2×C4—1044no—
478C2×C4#8810712yes—
479C2×C4(C2×#261)⋊C412yes—
480C2×C4#8811912yes—
481C2×C4C2×C4×#26111yescharacteristic
482C2×C4C2×C4⋊#26111yescharacteristic
483C8—524no—
484C22—22no—
485C22—22no—
486C22—22no—
487C22—22no—
488C22—22no—
489C22—22no—
490C22—132no—
491C22—132no—
492C22—261no—
493C22—261no—
494C22—261no—
495C22—261no—
496C22—262no—
497C22—262no—
498C22—262no—
499C22—262no—
500C22—262no—
501C22—262no—
502C22—262no—
503C22—528no—
504C22—528no—
505C22—521no—
506C22—521no—
507C22—521no—
508C22—521no—
509C22#1171824714yes—
510C22C2×#8810711yescharacteristic
511C22C2×(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
512C22#1171913811yescharacteristic
513C22C2×#8811611yescharacteristic
514C22#1171915311yescharacteristic
515C22C2×#8811811yescharacteristic
516C22C2×#8811911yescharacteristic
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—82no—
520C4—261no—
521C4—262no—
522C4—261no—
523C4—528no—
524C4—1042no—
525C4#1171828914yes—
526C2—24no—
527C2—262no—
528C2—262no—
529C2—522no—
530C2#1313023211yescharacteristic
531C2#1313023311yescharacteristic
532C2#1313023511yescharacteristic
533C2#1313023611yescharacteristic
534C2C2×#1171824711yescharacteristic
535C2#1313052311yescharacteristic
536C2C2×#1171828911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC22×C13×C4⋊C4C4
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D13D4
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenterC22×C4⋊C4#261
hypocenterC13#8019
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13129709C2semidirect
9. C22×C13×C4⋊C4C4semidirect
11. C22×C4⋊Dic13C4semidirect
14. C4×C22⋊#261C4semidirect
17. #11719127C4semidirect
22. #11718648C4semidirect
61. (C2×#261)⋊C4C2×C4semidirect
63. #88111C2×C4semidirect
223. C22×C4⋊C4#261semidirect
406. C13#8019semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117191272
C2×C4×C22⋊#2612
#131297092
C2×#117186482
#801913