Finite Group Databasebeta

← #16779737

Subgroups — #16779737

Order 3328.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719126C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×C22⋊#261C211yesmaximal, characteristic
3#13129709C214yesmaximal, complemented
4D13×#380C211yesmaximal, characteristic
5C23×C4×D13C2211yescharacteristic
6C22×C22⋊#261—21no—
7C22×#6122—21no—
8C22×C4×#261—21no—
9C2×C4⋊C4×D13C412yescomplemented
10C2×C22⋊C4×D13—21no—
11C4×C22⋊#261—22no—
12C4×C22⋊#261C414yescomplemented
13C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
14#11719126—22no—
15#11719126C414yescomplemented
16C2×#88111—21no—
17C2×#88111C2212yes—
18C13×#380C411yescharacteristic, complemented
19#11718873C411yescharacteristic, complemented
20#11718648C2212yes—
21#11718603—21no—
22#11718328—21no—
23D13×#95—21no—
24C24×D13D411yescharacteristic
25C23×#261—22no—
26C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
27C23×Dic13D411yescharacteristic
28C22×C4×D13—22no—
29C22×C4×D13—44no—
30C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D13C2×C412yes—
32C22×C4×D13C2×C412yes—
33C22×C4×D13D411yescharacteristic
34C22×C4×D13D411yescharacteristic
35C22×C4×D13D412yes—
36C22×C4×D13Q812yes—
37C22×C4×D13C2311yescharacteristic
38C2×C22⋊#261—28no—
39C2×C22⋊#261—24no—
40C2×#6122—24no—
41C2×#6122—44no—
42C22×#1057—22no—
43C2×C4×#261—24no—
44C2×C4×#261—44no—
45C2×C13×C4⋊C4C2×C412yes—
46C2×C13×C22⋊C4—21no—
47C2×C22⋊Dic13—21no—
48C2×#6103—22no—
49C2×C4⋊Dic13C2×C412yes—
50C2×#6101—22no—
51C4⋊C4×D13—44no—
52C22⋊C4×D13—44no—
53(C2×#261)⋊C4—22no—
54(C2×#261)⋊C4C2×C414yescomplemented
55#88111—24no—
56#88111—22no—
57#88111C2×C414yescomplemented
58C13×#95—21no—
59#88071—21no—
60#88071—22no—
61#8019—131nomaximal, Sylow
62C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
63C23×D13—24no—
64C23×D13—22no—
65C23×D13—22no—
66C23×D13—42no—
67C23×D13C22⋊C412yes—
68C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
69C23×D13C4⋊C412yes—
70C23×D13C2×D411yescharacteristic
71C22×#261—28no—
72C22×#261—24no—
73C22×#261—44no—
74C22×#261—42no—
75C22×#261—42no—
76C22×C4×C13—22no—
77C22×C4×C13—42no—
78C22×C4×C13C4212yes—
79C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
80C22×C4×C13C4⋊C412yes—
81C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
82C22×Dic13—24no—
83C22×Dic13—22no—
84C22×Dic13C22⋊C412yes—
85C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic13C4⋊C412yes—
87C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
88C2×C4×D13—24no—
89C2×C4×D13—24no—
90C2×C4×D13—44no—
91C2×C4×D13—44no—
92C2×C4×D13—44no—
93C2×C4×D13—44no—
94C2×C4×D13—42no—
95C2×C4×D13—42no—
96C2×C4×D13—44no—
97C2×C4×D13—44no—
98C2×C4×D13—44no—
99C2×C4×D13C4212yes—
100C2×C4×D13C22⋊C412yes—
101C2×C4×D13C22⋊C412yes—
102C2×C4×D13C4⋊C412yes—
103C2×C4×D13C4⋊C412yes—
104C2×C4×D13C4⋊C412yes—
105C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
106C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
107C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
108C2×C4×D13C2×Q811yescharacteristic
109C22⋊#261—216no—
110#6122—48no—
111C2×#1057—24no—
112C2×#1057—44no—
113C4×#261—48no—
114C13×C4⋊C4—42no—
115C13×C22⋊C4—42no—
116C22⋊Dic13—42no—
117#6103—44no—
118C4⋊Dic13—42no—
119#6101—44no—
120C2×#407—131no—
121C2×#380—131no—
122C2×C4×C22⋊C4—131no—
123#1294—134no—
124C23×C13—22no—
125C23×C13—21no—
126C23×C13—21no—
127C23×C13—22no—
128C23×C13#9512yes—
129C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C22×D13—22no—
131C22×D13—22no—
132C22×D13—21no—
133C22×D13—21no—
134C22×D13—22no—
135C22×D13—24no—
136C22×D13—24no—
137C22×D13—24no—
138C22×D13—24no—
139C22×D13—42no—
140C22×D13—42no—
141C22×D13—48no—
142C22×D13—48no—
143C22×D13#9512yes—
144C22×D13#10414yes—
145C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
146C22×D13C2×C4⋊C411yescharacteristic
147C22×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
148C22×D13#13712yes—
149C2×#261—28no—
150C2×#261—44no—
151C2×#261—48no—
152C2×#261—48no—
153C2×#261—44no—
154C2×C4×C13—22no—
155C2×C4×C13—22no—
156C2×C4×C13—42no—
157C2×C4×C13—42no—
158C2×C4×C13—42no—
159C2×C4×C13—42no—
160C2×C4×C13—42no—
161C2×C4×C13#9512yes—
162C2×C4×C13C2×C4211yescharacteristic
163C2×C4×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
164C2×Dic13—22no—
165C2×Dic13—24no—
166C2×Dic13—24no—
167C2×Dic13—42no—
168C2×Dic13—42no—
169C2×Dic13—42no—
170C2×Dic13#9512yes—
171C2×Dic13#9914yes—
172C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C2×Dic13C2×C4⋊C411yescharacteristic
174C4×D13—24no—
175C4×D13—24no—
176C4×D13—24no—
177C4×D13—24no—
178C4×D13—42no—
179C4×D13—42no—
180C4×D13—41no—
181C4×D13—41no—
182C4×D13—41no—
183C4×D13—41no—
184C4×D13—88no—
185#1057—44no—
186C24×C4—131no—
187C22×M16—261no—
188C22×C4⋊C4—132no—
189C22×C22⋊C4—261no—
190C22×C22⋊C4—261no—
191C22×C42—261no—
192#407—134no—
193#407—262no—
194C2×C22⋊C8—132no—
195C2×C22⋊C8—261no—
196#380—131no—
197#380—132no—
198#380—261no—
199#380—261no—
200#380#26111yescharacteristic, complemented
201C4×C22⋊C4—134no—
202C4×C22⋊C4—262no—
203C2×#95—132no—
204C2×#95—261no—
205C22×C13—22no—
206C22×C13—22no—
207C22×C13—22no—
208C22×C13—42no—
209C22×C13—42no—
210C22×C13C2×#9511yescharacteristic
211C22×C13C2×#9912yes—
212C22×C13#41811yescharacteristic
213C22×C13#41911yescharacteristic
214C22×C13C2×#10412yes—
215C2×D13—21no—
216C2×D13—21no—
217C2×D13—22no—
218C2×D13—21no—
219C2×D13—22no—
220C2×D13—21no—
221C2×D13—24no—
222C2×D13—24no—
223C2×D13—24no—
224C2×D13—24no—
225C2×D13—48no—
226C2×D13—48no—
227C2×D13#33914yes—
228C2×D13#41712yes—
229C2×D13#42812yes—
230#261—48no—
231C4×C13—22no—
232C4×C13—21no—
233C4×C13—21no—
234C4×C13—82no—
235Dic13—21no—
236Dic13—21no—
237Dic13—82no—
238Dic13#34214yes—
239C25—131no—
240C23×C4—131no—
241C23×C4—131no—
242C23×C4—131no—
243C23×C4—132no—
244C23×C4—132no—
245C23×C4—132no—
246C23×C4—132no—
247C23×C4—131no—
248C23×C4—131no—
249C23×C4—262no—
250C23×C4—262no—
251C23×C4—524no—
252C23×C4C2×#26111yescharacteristic
253C2×M16—264no—
254C2×M16—524no—
255C22×C8—262no—
256C2×C4⋊C4—132no—
257C2×C4⋊C4—262no—
258C2×C4⋊C4—524no—
259C2×C4⋊C4C2×#26112yes—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—264no—
262C2×C22⋊C4—268no—
263C2×C22⋊C4—262no—
264C2×C22⋊C4—261no—
265C2×C22⋊C4—524no—
266C2×C42—264no—
267C2×C42—524no—
268C22⋊C8—134no—
269C22⋊C8—262no—
270C22⋊C8—264no—
271#95—21no—
272#95—134no—
273#95—262no—
274#95—262no—
275#95—261no—
276C2×C13—42no—
277C2×C13#150712yes—
278C2×C13#150812yes—
279C2×C13C2×#33911yescharacteristic
280C2×C13#173611yescharacteristic
281C2×C13C2×#34211yescharacteristic
282D13—22no—
283D13—24no—
284D13—22no—
285C24—131no—
286C24—131no—
287C24—132no—
288C24—132no—
289C24—264no—
290C24—262no—
291C24—262no—
292C24—522no—
293C24C22⋊#26111yescharacteristic
294C22×C4—22no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—131no—
297C22×C4—132no—
298C22×C4—132no—
299C22×C4—131no—
300C22×C4—132no—
301C22×C4—132no—
302C22×C4—132no—
303C22×C4—132no—
304C22×C4—132no—
305C22×C4—132no—
306C22×C4—131no—
307C22×C4—131no—
308C22×C4—131no—
309C22×C4—131no—
310C22×C4—264no—
311C22×C4—264no—
312C22×C4—264no—
313C22×C4—264no—
314C22×C4—268no—
315C22×C4—262no—
316C22×C4—522no—
317C22×C4—522no—
318C22×C4—524no—
319C22×C4—524no—
320C22×C4—524no—
321C22×C4—524no—
322C22×C4—524no—
323C22×C4—524no—
324C22×C4—524no—
325C22×C4—522no—
326C22×C4—522no—
327C22×C4—524no—
328C22×C4C4×#26112yes—
329C22×C4C4⋊#26112yes—
330C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
331C22×C4C22×#26111yescharacteristic
332M16—528no—
333C2×C8—264no—
334C2×C8—524no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—522no—
337C4⋊C4—524no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—2616no—
340C22⋊C4—524no—
341C22⋊C4—522no—
342C42—528no—
343C13#801911yescharacteristic, complemented, Sylow
344C23—21no—
345C23—22no—
346C23—21no—
347C23—22no—
348C23—131no—
349C23—132no—
350C23—131no—
351C23—132no—
352C23—132no—
353C23—134no—
354C23—264no—
355C23—264no—
356C23—264no—
357C23—264no—
358C23—261no—
359C23—262no—
360C23—262no—
361C23—261no—
362C23—262no—
363C23—522no—
364C23—522no—
365C23—528no—
366C23—528no—
367C23(C2×#261)⋊C412yes—
368C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—132no—
377C2×C4—134no—
378C2×C4—131no—
379C2×C4—131no—
380C2×C4—264no—
381C2×C4—264no—
382C2×C4—264no—
383C2×C4—264no—
384C2×C4—264no—
385C2×C4—264no—
386C2×C4—262no—
387C2×C4—268no—
388C2×C4—522no—
389C2×C4—522no—
390C2×C4—521no—
391C2×C4—521no—
392C2×C4—521no—
393C2×C4—521no—
394C2×C4—524no—
395C2×C4—524no—
396C2×C4—528no—
397C2×C4—528no—
398C2×C4—522no—
399C2×C4—522no—
400C2×C4—522no—
401C2×C4—1048no—
402C2×C4(C2×#261)⋊C412yes—
403C2×C4C2×C4×#26111yescharacteristic
404C2×C4C2×C4⋊#26111yescharacteristic
405C8—524no—
406C22—22no—
407C22—22no—
408C22—22no—
409C22—42no—
410C22—42no—
411C22—134no—
412C22—132no—
413C22—132no—
414C22—261no—
415C22—261no—
416C22—262no—
417C22—261no—
418C22—262no—
419C22—261no—
420C22—264no—
421C22—264no—
422C22—264no—
423C22—264no—
424C22—528no—
425C22—528no—
426C22C2×(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
427C22#1171913811yescharacteristic
428C22D13⋊#9912yes—
429C22#1171915311yescharacteristic
430C22D13⋊#10412yes—
431C4—22no—
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—82no—
435C4—134no—
436C4—261no—
437C4—261no—
438C4—528no—
439C4—1042no—
440C2—42no—
441C2—262no—
442C2—264no—
443C2—262no—
444C2#1313023112yes—
445C2#1313023412yes—
446C2#1313051211yescharacteristic
447C2#1313052311yescharacteristic
448C2#1313053311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#380C4
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D13D4
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#380#261
hypocenterC13#8019
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13129709C2semidirect
9. C2×C4⋊C4×D13C4semidirect
12. C4×C22⋊#261C4semidirect
15. #11719126C4semidirect
18. C13×#380C4semidirect
19. #11718873C4semidirect
54. (C2×#261)⋊C4C2×C4semidirect
57. #88111C2×C4semidirect
200. #380#261semidirect
343. C13#8019semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117191262
C2×C4×C22⋊#2612
#131297092
D13×#3802
#801913